期末復習題上頁下頁返回結束例.

求解:原式=1上頁下頁返回結束補例.設函數(shù)問a為何值時，f(x)在x=0連續(xù);則a為何值時，x=0是f(x)的可去間斷點？提示:上頁下頁返回結束補例.求解：利用中值定理求極限原式上頁下頁返回結束已知解:又所以在處連續(xù).即在處可導.處的連續(xù)性及可導性.上頁下頁返回結束模擬題(一)第六大題1小題處連續(xù),(1)求(2)討論在解：(1)因為在處連續(xù)，所以所以在處的不可導。處的可導性。上頁下頁返回結束補例.在模擬題(二)第四大題第1小題類似。例.上頁下頁返回結束設函數(shù)f(x)在[0,3]上連續(xù),在(0,3)內可導,且分析:所給條件可寫為(03考研)試證必存在想到找一點c,使證:

因f(x)在[0,3]上連續(xù),所以在[0,2]上連續(xù),且在[0,2]上有最大值M與最小值m,故由介值定理,至少存在一點

由羅爾定理知,必存在當且證明:時，證：因為則有又在處連續(xù),所以例.設故上頁下頁返回結束由麥克勞林公式得：時，例.

設且在上存在,且單調遞減,證明對一切有證:設則所以當令得即所證不等式成立.上頁下頁返回結束設y=f(x)在(-1,1)內具有二階連續(xù)導數(shù)且試證:(1)證明:(1)由拉格朗日中值定理，對任一非零的上頁下頁返回結束例.存在唯一的對于(-1,1)內的任一使由于在(-1,1)內具有二階導數(shù)連續(xù)且所以二階導數(shù)不變號，則嚴格單調,故唯一。(2):由麥克勞林公式得：設f(x)在[-a,a](a>0)內具有二階連續(xù)導數(shù)(1)證明提示:(1)對任一上頁下頁返回結束例.(2)證明在[-a,a]上至少存在一點寫出f(x)拉格朗日余項的由麥克勞林公式；補例.設解:令求積分即而上頁下頁返回結束P69單元檢測題第四大題方法類似，令補例.設解:為的原函數(shù),且求由題設則故即,因此故又上頁下頁返回結束P69單元檢測題第三大題方法類似，求出補例.

求解:

令比較同類項系數(shù),故∴原式說明:此技巧適用于形為的積分.上頁下頁返回結束解:

令比較同類項系數(shù),故∴原式上頁下頁返回結束P70單元檢測題第七大題解:

令解:∴原式上頁下頁返回結束P88模擬題(一)第三大題第3小題證:設試證:則故F(x)單調不減,即原題成立.上頁下頁返回結束模擬題(二)第六大題第1小題令解：補例.求定積分為常數(shù),設則故應用積分法定此常數(shù).上頁下頁返回結束補例.解:上頁下頁返回結束補例解上頁下頁返回結束補例.設在其中上連續(xù),且證明提示:上頁下頁返回結束證明：由拉格朗日中值定理，對任一補例.設在內可導,且證明至少存在一點使上連續(xù),在證:設輔助函數(shù)顯然在[0,a]上滿足羅爾定理條件,故至使原題即證。少存在一點上頁下頁返回結束補例

求函數(shù)的間斷點，并指出類型.解:為跳躍間斷點;故為無窮間斷點.上頁下頁返回結束是間斷點。補例.證明：令試證:則上頁下頁返回結束補例解:等式兩邊對x求導,得即兩邊積分，上頁下頁返回結束得：注意f(0)=0,得C=1,模擬題(三)第四大題1小題類似。補例.解:上頁下頁返回結束另解：補例.

解:上頁下頁返回結束在x=0處連續(xù)。求：在x=0處的連續(xù)性。P53.二、1證:只要證利用一階泰勒公式,得故原不等式成立.或：有：有：上頁下頁返回結束補例.設f(x)是正的可微函數(shù)，證明：存在一點分析：原題結論變形為證:設輔助函數(shù)顯然在[a,b]上滿足拉格朗日中值定理條件,故至使原題即證。少存在一點上頁下頁返回結束證明：令內有且僅有兩個不同實根。在極大值內有且僅有兩個不同實根。在證明：方程補例、上頁下頁返回結束模擬題(一)第六大題第2小題類似。補例.證法一:令上頁下頁返回結束原式右邊==左邊補例.證法二:令上頁下頁返回結束原式右邊對x求導為：原式左邊變形為：再對x求導為：上式中令x=0，得C=0.例.

求極限：解答提示:原式=上頁下頁返回結束補例.求橢圓在點(0,2)處的曲率。解法一:兩邊對x求導，上頁下頁返回結束將上面方程兩邊再對x求導得，橢圓在點(0,2)處的曲率為補例.求橢圓在點(0,2)處的曲率。解法二:引進參數(shù)方程：上頁下頁返回結束橢圓在點(0,2)處的曲率為解:補例上頁下頁返回結束求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。解：所以當時取最大值為：證明:(1)存在使得(2)存在兩個不同的點使解：1.(1)令由已知，有由零點定理，存在使得(2)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內可導,補例.已知函數(shù)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內可導,在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內可導,由拉格朗日中值定理，有由(1)有，即，由上兩式，有例.設實數(shù)滿足下述等式證明方程在(0,1)內至少有一個實根.證:令則可設且由羅爾定理知存在一點使即上