14.2乘法公式

14.2.1平方差公式

想一想

灰太狼開了租地公司,他把一邊長為a米的正方形土地租給慢羊羊種植.有一年他對慢羊羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,再繼續(xù)租給你,你也沒吃虧,你看如何?”慢羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了.回到羊村,就把這件事對喜羊羊他們講了,大家一聽,都說道:“村長，您吃虧了!”慢羊羊村長很吃驚…同學(xué)們,你能告訴慢羊羊這是為什么嗎?5米5米a米(a-5)(a+5)米相等嗎？原來現(xiàn)在面積變了嗎？a2(a+5)(a-5)

（x＋3)(x＋５）=x2＋5x＋3X＋15=x2＋8x活動1：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？＋15

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

(x+1)(x－1)；(2)(a+2)(a－2)；(3)(3－x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x－1).活動2

計算下列各題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

=x2-1=a2-4=9-x2=4x2-1平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－

b2.即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差.(a+b)(a－b)=a2－

b2

.a2－ab+ab－b2=請從這個正方形紙板上，剪下一個邊長為b的小正方形，如圖1，拼成如圖2的長方形，你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎？(a+b)(a－b)=a2－b2.圖1圖2例1

運(yùn)用平方差公式計算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2活動3例2

計算(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)2.利用平方差公式計算：（1）(a+3b)(a-

3b)=（2）(3+2a)(－3+2a)=（3）(－2x2－y)(－2x2+y)=（4）51×49=（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=(a)2－(3b)2

=4a2－9；=4x4－y2.活動4練習(xí)

1.下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？

(1)(x+2)(x－2)=x2－2；(2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.(2a+3)(2a-3)=a2－9b2

；=(2a)2－32

(-2x2)2－y2

(50+1)(50-1)=502－12

=2500-1=2499(9x2－16)

-(6x2+5x

-6)=3x2－5x+10利用平方差公式計算：

(1)(5+6x)(5－6x); (2)(x－2y)(x+2y);

(3)(－m+n)(－m－n).

活動5

知識應(yīng)用，加深對平方差公式的理解

下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計算的是():

（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a) ；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)；