量子計算與量子計算機摘要簡述了量子計算機研究的背景，從量子計算機基礎一一量子計算入手，通過對比量子計算與經典計算，闡明了量子計算能更加高效解決一些問題的原理，簡單介紹了當下能將量子計算成為實現的兒種物理技術.介紹了近年來量子計算機的發(fā)展狀況，在總結了量子計算機存在問題的基礎上，探討了今后的研究方向.關鍵詞量子計算量子算法量子邏輯門量子計算機AbstractDescribesthexesearchbackgroundofquantumcomputer,quantumcomputerbasedquantiimcomputing—fiomthestart,tluoughthecontrastofquantumcomputationandclassicalcalculation,illustratesthepimcipleofquantumcomputmgcanbemoreefficienttosolvesomepioblems,mtioducesthecunentcanbecomeseveralphysicalquantimicomputmgteclmologv.Tluspaperintroducesthedevelopmentofquantumcomputersmrecentyears,andsunimaiizestheexistingpioblemsintheftituie?Keywords:quantumcomputationquantumalgoiitlmiquantumlogicgatequantumcomputer目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"第一章引言 1\o"CurrentDocument"第二章量子計算 21?量子計算與經典計算對比 22?量子邏輯門 33.量子算法 43.1Shor分解大數質因子量子算法 43.2基于Grover的量子搜索算法 5第三章量子計算機1?量子計算機的物理實現 9量子計算機的發(fā)展 13量子計算機的應用 15\o"CurrentDocument"第四章結語 16\o"CurrentDocument"第五章參考文獻 17第一章引言一直以來，經典計算機能夠快速發(fā)展依賴于摩爾定律的不被打破，但是當計算機的原件小到一定程度即只有兒個原子大小時，計算機賴以發(fā)展的基礎一一摩爾定律不再適用，經典計算機的計算速度也就達到了極限?當下我們的計算機發(fā)展馬上面臨這種極限瓶頸.這個時候控制計算機原件電路行為的就是量子力學.于是人們就誕生了利用量子力學原理開發(fā)量子計算機的想法.量子計算機是種新類型的計算機，它的理論依據是量子力學，儲存單位是原子量子位，信息的轉化方式乂以量子動力學為依據。不同于經典計算機，量子計算機保存和轉化的信息類型是量子力學變量，量子計算機的原件只有兒個原子大小，體積也不到現在經典計算機原件的百分之一。當然量子算法就是在量子計算機上運行的解決問題的算法。量子計算機超快的計算速度也是因為支配原件電路行為的理論依據的本質不同，經典計算機是摩爾定律，量子計算機是量子力學和量子動力學規(guī)律。所以量子計算機能處理很多經典計算機法處理的問題?而研究量子計算機重中之重就是量子計算的物理實現，一旦量子計算從理論到實際得到很好的解決,量子計算機也就邁出了很大的一步.量子計算機的研制乂是很多產業(yè)如量子信息處理技術等的基礎,另外量子計算機在保密通信，密匙破解，天氣預報等大數據處理方面的應用也給了人們很大的研究熱情。第二章量子計算量子計算是運用量子力學中態(tài)疊加原理，量子之間的糾纏性和相干性來對數據進行處理的一種新的計算方法，由于與經典計算原理本質上的不同，能通過并行計算來對信息進行快速處理。量子計算與經典計算對比經典計算采用比特作為信息的基本儲存單元，量子計算的信息貯存單位是量子態(tài)（乂稱量子比特）?經典比特有0和1兩種形態(tài)，并對0和1組成的二進制比特串進行編碼來表示不同的信息.而量子比特的形態(tài)既有0和1兩種形態(tài),分別用|0>和|1>來表示（“I>”是量子力學中狄拉克符號，用來表示量子態(tài)）.量子比特的形態(tài)還可以處于|0>和|1>的疊加態(tài).一般表示為|0>十b|1>,其中a,b都為復數,滿足Sf+1殲T.例如當有兩個量子比特時,它們可以處于的量子態(tài)就是00,01,10,11四個態(tài)的疊加態(tài).即|M>=a|00>+b|01>+c|10>+d|ll>,其中a,b,c,d應該滿足I玄F+1殲+1cf+1df=1.當agd中有三個為0時，量子比特又退為經典比特.如果有一個n位的量子寄存器，那由上可知就有加個基態(tài)，并且可以處于這些基態(tài)的疊加態(tài)中，也就是說這樣的量子寄存器可以同時存儲2n個不同的數字態(tài).對經典計算機的211次操作這里完全等價于對量子寄存器進行一次操作.這也是量子計算機運算速度與信息處理能力是經典計算機沒法比擬的原因?量子的并行性主要體現在此。量子邏輯門首先介紹邏輯門，邏輯門基于計算機就相當于細胞與人體的關系，是構成計算機最基本的獨立單位，是進行信息編碼處理的基本單位，邏輯門對指令的物理實現是通過邏輯電路實現的，邏輯門在經典計算機中可分為與門、或門、非門、異或門、與非門和或非門。接下來介紹可逆性，可逆性是指輸入和輸出要一一對應，舉個例子，例如邏輯門中的與門，如果與門輸出為0,則輸入可以是1和0、0和1、0和0三種結果，輸入和輸出并不是一一對應的，所以與門是不可逆的,同樣或門、異或門、與非門和或非門都是不可逆的，而非門是可逆的。與經典計算機中的邏輯門一樣，量子邏輯門是指在量子計算機中處理指令的量子邏輯電路，也是實現量子計算機的關鍵所在。與經典邏輯門不同，量子邏輯電路原理基于量子力學，而量子力學乂要求力學量是可逆的，所以在量子邏輯門必須是可逆的，而在邏輯門中與門、或門、異或門、與非門和或非門是不可逆的，所以量子邏輯門中這些門是不能用的，量子邏輯門中只有非門可用，事實上量子邏輯門能運用管制非門和1位旋轉操作，能夠做成一切可逆操作，完成多種數據處理，量子邏輯門通過對量子態(tài)實行幺正變換實現對信息的邏輯變換，信息在量子邏輯門門中的解決過程就是對經過編碼的量子態(tài)進行幺正變換的過程。

信息在經典計算機中只有0和1兩種形態(tài)，信息在邏輯門變換后變?yōu)榱硪环N信息，這種信息也可以用0,1進行編碼，這理論上正好和量子力學中的么正變換一樣，么正變換可以將一個表象變?yōu)榱硪粋€表象，類是于坐標系之間的轉化。因為么正變換能實現表象與表象之間的轉化，所以如果將表象定義為|°〉和卩〉，就能實現類似于經典邏輯門的功能，即對信息的處理。量子邏輯門根據操作的量子比特數分為一位門，二位門和三位門等。么正變換在物理上用么正矩陣表示，10那么這樣的一個么正操作卩〉*ll〉jP(&)=用么正矩陣可表示為1o(&=加)，這個么正變換用所以2〉、卩〉可分別用矩陣表示為那么這樣的一個么正操作卩〉*ll〉jP(&)=用么正矩陣可表示為1o(&=加)，這個么正變換用投影算子的方法也可寫為卩X”，同量子力學一樣卩〉，|1〉要滿足P(繃0〉=|0〉［正交歸一化條件，我們可以證明P(創(chuàng)1〉=叩從上面的式子中可以看出該么正操作改變了兩個態(tài)的相對位相，所以這個邏輯門稱為位相門。量子邏輯門中的一位門a.等同門，就是信息經過該邏輯門后不發(fā)生變化，用投影算子的方法表示為a.A=|OXO|+|1X1|,該操作的么正矩陣可以用單位矩陣表示，即人=10A=|OXO|+|1X1|,該操作的么正矩陣可以用單位矩陣表示，即人=O01b.和經典非門一樣，它的用處是::期，該操作的么正矩陣為b.和經典非門一樣，它的用處是::期，該操作的么正矩陣為c.,這就是泡利矩陣中的氏，所以把它稱為X矩陣。c.Z操作，該操作的用處是使態(tài)|0〉和|1〉的相對位相發(fā)生口變化，根據上面的P(O)，該操作的么正矩陣為Z=P(O)，該操作的么正矩陣為Z=100 -1d.Y操作，Yd.Y操作，Y操作的定義為Y二ZX,同理ZX=，所以該操0-i作用么正矩陣表示為Y=z =Z<TV,這和泡利矩陣中的％對應，這也是/ 0J?叫做Y操作的原因。e?哈密頓門，該操作的用處是從匹表象轉化到q表象，可表示為1石11石1石==\/\/O卩投影算子的形式表示為H=$［（|O〉+|1〉）〈O|+（|O〉?|1〉）〈1|］.量子邏輯門中的二位門兩量子位的么正操作可表示為|O〉〈1|?A+|1〉〈1|?U,和上面一樣A表示單位矩陣，是一個量子位的恒等操作。U表示另一個么正操作，在二位門中，第一個量子位叫做控制位，第二個則叫做靶位。兩位門乂叫做控制-U門，，第一量子位（控制位）的狀態(tài)，決定了執(zhí)行操作后第二量子位（靶位）的狀態(tài)，舉個例子,100）^>|00）'控制非門可表示為|管［,：］，，從式子中可以看出只有第一位在|1）態(tài)的情況下,卩1戸卩0〉.第二位才會執(zhí)行非操作。二位門中，量子態(tài)的基矢可表示為|00〉=第二位才會執(zhí)行非操作。二位門中，量子態(tài)的基矢可表示為|00〉=100,|叫=10000000000,卩1〉=01001卩°〉=0010100，所以二位門中非操作的矩陣可表示為CjVor=J00 1量子邏輯門中的三位門這里主要介紹三位門中的非門，和二位門中的邏輯非一樣，當且僅當第一位,第二位都處于|1〉態(tài)的情況下，第三位才會執(zhí)行邏輯非操作。這里涉及到Toffoli門，它的用處為：1000)^1000),1001)^>|001),|010〉t|010),|011〉胡011〉，1100)^1100),|101)->卩01〉，|110〉t|110〉，卩3.量子算法通過量子理論設計的量子算法在過去兒十年間取得了很大的發(fā)展，量子算法就是使用量子的并行性、相干性、消相干、糾纏性等重要特點來加速求解的速度的算法.目前比較經典的量子算法有Shor分解大數質因子的量子算法和Giover隨機數據庫搜索的量子算法3.1Shor分解大數質因子量子算法Sho［分解大數質因子量子算法的數論基礎是為尋求某一大數N的兩個素數因子p,q,首先隨機選擇一個與N互質的自然數a(a<N),并構造如下函數：㈱=ax(niodN)，上式稱為x的以N為模的同余式，即表示N整除f(x)和屮的余數相等?換一種說法就是f(x)的取值為“除以N的余數，隨著x取值的增加可以證明f(x)是周期函數，并同時可以證明只要求出f(x)的周期，就能求出p,q.這樣一來分解大數質因子的問題就轉變?yōu)榍骹(x)的周期問題.接下來的方法是首先使用量子并行性特點通過一步計算獲得所有函數值，并使用測量函數得到相關聯的函數自變量的疊加態(tài)，而后對其進行快速傅里葉變換，這樣就可以利用量子快速傅里葉變換來求解函數的周期，從而來求解該問題.3.2基于Grover的量子搜索算法Gnwe［搜索的量子算法不是相對經典指數加速的算法，但它們可以把搜索問題從經典的N步縮小到頂步，從而顯示出量子加速?，F在研究從一個數據庫文件有N個記錄，其中只有一個記錄是我們要求的。我們問需要多少次迭代，才能以接近于1的概率把這個記錄找出來。由于Geve［迭代是在卜〉、卜〉確定的平面上的轉動，平面上的輸入態(tài)?經過T次迭代后，將被轉動到與卜〉垂直軸成8十2T8角位置上，為了在最后測量時以高的概率得到口〉態(tài)，這個角度應接近90度，即(2T十1)決兀/2,從而足夠的大的N,sme=l/^~0,代入上式求得經過T次迭代后，向計算基投影測得所求的態(tài)耐的概率是：pioba(a)=shi2[(27'+1)6>]=1-0(—) -VnN，因此得出結論，只需要大約T=4 次迭代,就可求出要求的記錄。這就是我們前面所說的Gevei搜索何量級的加速。第三章量子計算機第三章量子計算機和經典計算機不同，量子計算機是一種新型的計算機，是基于量子力學原理設計的，基于量子力學的態(tài)疊加原理，量子糾纏，有能進行并行性計算的特點,從而有超高的計算速度，由于其運行的獨特的量子算法，能解決很多現在經典計算機沒法解決的問題，由于其這些優(yōu)勢，成為當下科研的熱點。1?量子計算機的物理實現量子物理實現技術通俗的講就是能夠操作量子態(tài)使其進行一系列量子計算的技術，量子物理實現技術使量子計算機從概念階段變?yōu)楝F實成為可能，近兒十年來，量子物理實現技術也取得了一定的發(fā)展，提出的方法主要有離子阱技術，光量子技術，核磁共振技術，超導約瑟夫森結方案，腔量子電動力學方案，超冷原子方案等。結合足DiVincenzo對一個可行的技術應滿足的條件和近年來量子物理實現技術的研究，對一個技術方案的好壞可以主要從下面兩個方面進行評估，一個是該方案中量子態(tài)的相干時間，相干時間是指量子態(tài)糾纏作用用來進行量子計算的時間，相干時間越長越好，另一方面是指該方案中量子態(tài)的可拓展性，可拓展性通俗講就是該方案能不能增加更多的量子比特，量子計算機的性能隨量子比特位的增加可以抬數增加，由此可見，可拓展性對于量子計算機性能是很重要的。離子阱方案離子阱技術是指使用離子中的不同賽曼能級來充當量子比特，可以利用拉比震蕩對其進行操作。該方案是人類第一次提出的量子物理實現技術，該方案的優(yōu)點是相干時間長，相干時長能達到數十秒，這在所有技術中已經是很長的了，缺點是可拓展性低。由于其提出的時間長，所以比較成熟，目前利用離子阱技術已經實現了一些算法和邏輯門操作。目前世界上在這方面做的好的有美國科羅拉多大學和奧地利因斯布魯克大學。光量子技術光量子技術中量子比特可以釆用光子的偏振狀態(tài)或運動路線，如果要對量子位進行操控也比較簡單，用半波片，半透鏡等光學上的常用器件即可。光量子技術相干時間短，只有毫秒級別，但由于光子比較穩(wěn)定，所以光量子技術的相干性好，其可拓展性較差。這方面做的好的有我國的潘建偉團隊。核磁共振方案核磁共振技術是指使用分子中電子的正反兩種自旋形態(tài)作為量子比特，一個分子可以作為一個量子比特群，由于分子中電子個數有限，所以量子比特個數有限，該方法沒有太大的可拓展性，己經慢慢淡入人們的視線。超導約瑟夫森結方案超導約瑟夫森結方案是一種固體量子物理實現技術，是釆用超導約瑟夫森結中電流的方向和磁通量子來作為量子比特，該方法的相干時間差，只有微秒級別,但可拓展性特別好，受到了很多科學團隊的青睞，有Google-UCSB聯合實驗室、中科院一阿里巴巴量子計算聯合實驗室等，是現在發(fā)展最好的固體量子物理實現技術。腔量子電動力學方案腔量子電動力學方案中量子比特的選用為光子的偏振狀態(tài)或Rydbe頃原子能級，該方案曾于1995年第一次物理實現一個兩量子比特異或門。該方案雖然也使用光子的偏振作為量子比特，相干時間很短，但該方案的作用時間短，可以彌補相干時間短的缺點，該方案在量子通訊方面會有不錯的應用。超冷原子方案超冷原子方案原理是根據在光格中的原子的各種能級來作為量子比特，這一點和離子阱技術有點像，同樣該方案中量子態(tài)有很好的屏蔽效果，所以不易退相干，有較長的相干時間，同樣該方案的可拓展性也不大，目前做的好的有徳國馬普量子光學所、哈佛-麻省理工冷原子中心等2.量子計算機的發(fā)展隨著越來越多的科學家投身于量子計算機的研究建設,量子計算機近年來取得了一定程度的發(fā)展.2000年,HitacluLimited公司研發(fā)了一種能作用于一個電子行為、能量耗散低、尺寸小的量子晶體管，大大提升了一個電路板上晶體管的數量。2001年，國際商業(yè)機器公司的科研人員成功研制了七量子位的量子計算機，該量子計算機采用核磁共振物理實現技術，量子比特選用離子內部的自旋形態(tài)。2004年9月，日本電報電話公司的一個科研基地為了提高對量子比特自由度的控制，用微波對量子態(tài)進行作用，這樣一來元件的工作頻率大幅提升為原來的幾十其至上百倍，成為那時為止量子計算機組件的最佳備選。2007年2月,加拿大D-Wave系統公司宣布研制成功16位量子比特的超導量子計算機.2009年11月，美國宣稱發(fā)明了第一臺量子計算機，但該量子計算機量子位有限，也只能完成對兩個量子比特信息的處理，并不能算的上真正意義的量子計算機。2010年3月,徳國科學人員為了深入研究更多量子位的量子計算機的特點，成功實現了用經典計算機對42位量子計算機的仿真。2012年1月,美國科學家通過多次實驗證明量子計算機在絕對0攝氏度下能進行每秒10"次級別的計算。今年上半年，由阿里巴巴投資的“中國科學院一阿里巴巴量子計算實驗室”在量子通訊方面取得了巨大成就,能成功對數據進行量子加密傳輸，至此，阿里云成為全世界唯一能提供該技術的公司。2017年5月3日,中國科學院成功設計了世界首臺光量子計算機，該光量子計算機性能己超過初期傳統計算機，并通過對我國研發(fā)的十量子態(tài)超導量子線路產品實現整體糾纏操作，完成了目前為止全世界最多位的量子態(tài)糾纏和測量。3?量子計算機的應用越來越多的人們加入了研究量子計算機的熱潮，量子計算機到底有什么吸引人的地方，如果量子計算機成為現實，在以下方面將有廣泛的應用：量子計算機與物理學的關系密切，眾所周知，量子計算機是基于量子力學原理運行的，所以量子計算機的一用途就是模擬量子系統，更好的讓人們來了解量子世界。而這一用途在經典計算機上是實現不了的。我們都知道，現在的數據安全傳輸都是基于RSA密碼系統的安全性，通俗的說就是數學上分解一個足夠大的數字為兩個素數的問題，在沒有私人密匙的條件下，其計算量是相當相當大的，大到現在的超級計算機都無能為力，所以基于RSA的信息當下是絕對安全的。如前兒個月，基于RSA原理的一勒索病毒（“想哭”）在攻擊了宿主計算機后對文件加密后，在沒有私人密匙的情況下，不管是誰，對加密文件破解都無能為力，即使是殺毒軟件商也只能向黑客付費獲取私人密匙。但量子計算機一旦研究成功，就能很好的解決大數字分解問題。當然量子計算機一旦研究成功，現在的RSA也不再安全。量子計算機一旦研究成功，由于其并行性特點，其計算速度較經典計算機會快得多，當然單位時間內處理的數據就越多，這樣一來，在大數據處理領域就有廣泛的應用，如，天氣預報、人工智能語音識別等領域。另外，量子計算機在核爆炸模擬，材料和微納制造等方面也有廣泛應用。第四章結語經過一定的學習了解，我發(fā)現量子計算機己經取得了本質的發(fā)展，量子計算機從概念到實際已經跨出了質的一步，各種物理實現技術層出不窮，給計算機的發(fā)展增添了很大的希望，但各種物理實現技術即有優(yōu)勢也有缺點，關于量子計算機的一種物理實現技術的好壞主要取決于兩個方面，一個是量子態(tài)的退相干時間，另一個是量子態(tài)的可拓展性，各種量子技術在這兩方面也各有優(yōu)勢，但還沒有兩個方面都好的技術出現，科學家在這兩方面中還比較側重量子態(tài)的可拓展性，即更多位量子位糾纏的控制。雖然有量子計算機的出現，但量子計算機可分為專用量子計算機和通用量子計算機，前者為為了特定量子算法實現開發(fā)的量子計算機，后者指就像我們現在一樣普遍的量子計算機，現實中出現的計算機主要是指專用型量子計算機，如我國最近研發(fā)的十量子位超導光量子計算機，而且還要在超導條件下，但通用量子計算機要成為現實還需要經過科研人員艱辛的探索，或者在現有基礎上一步一步實現更多位量子態(tài)的糾纏，或者有一種新興的物理技術出現，打破這種僵局，總之量子計算機的發(fā)展正處于朝陽時期，就像上個世紀圖靈機發(fā)展初期一樣，我相信進過人類的不斷探索，通用量子計算機將來一定變得像現在的計算機一樣普遍，量子計算機的將來將是難以想象的，最簡單的一個例子，現在連超級計算機根本不敢想的圍棋，在量子計算機上可以被輕易窮舉。第五章參考文獻BENIOFFP?QuantummechanicalHamiltonianmodelsofturingmachines[J]?JournalofStatisticalPhysics,1982,29(3):515~546FEYNMANRP?Simulatingphysicswithcomputers[J]?InternationalJournalofTheoreticalPhysics,1982,21(6&7):467-488DEUTSCHD?Quantumtheory,theChurchTuringprincipleandtheuniversalquantumcomputer[J]?ProceedingsoftheRoyalSocietyofLondonS己rA,1985,A400:97-117.DEUTSCHD?Quantumcomputstionalnetworks[J]?ProceedingsoftheRoyalSocietyofLondonSerA,1989A425:73-90.YAOAC.Quantumcircuitcomplexity[C]//Procofthe34thAnnualSymposiumonFoundationsofComputerScience?LosAlamitos:IEEEComputerSociety,1993:352一361BERNSTEINE,VAZIRANIU.Quantumcomplexitytheory[C