電子科技大學(xué)DSP實(shí)驗(yàn)三采樣的時(shí)域幾及頻域分析一、實(shí)驗(yàn)室名稱(chēng)：數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室二、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱(chēng)：采樣的時(shí)域及頻域分析三、實(shí)驗(yàn)原理：1、采樣的概念：采樣是將連續(xù)信號(hào)變化為離散信號(hào)的過(guò)程。1.A、理想采樣：即將被采樣信號(hào)與周期脈沖信號(hào)相乘T(t)B、實(shí)際采樣：將被采樣信號(hào)與周期門(mén)信號(hào)相乘，當(dāng)周期門(mén)信號(hào)的寬度很小，可近似為周期脈沖串。八t)T根據(jù)傅里葉變換性質(zhì)FTxa(t)XaQ)FTT(T)O(j)a(t)xa(t)T(T)xnn(j)xa(nT)T(tnT)XaOFTnnXa(J(n0))式中T代表采樣間隔，01T由上式可知：采樣后信號(hào)的頻譜是原信號(hào)頻譜以0為周期的搬移疊加結(jié)論：時(shí)域離散化，頻域周期化；頻譜周期化可能造成頻譜混迭。C、低通采樣和Nyquist采樣定理設(shè)xa(t)Xa(j)且XaO)0,當(dāng)M2fM,)即為帶限信號(hào)。則當(dāng)采樣頻率滿足fs2M/22fM時(shí)，可以從采樣后的xa(t)Anx(nT)(tnT)信號(hào)無(wú)失真地恢復(fù)x(t)。稱(chēng)2fassaM為奈奎斯特頻率，TN1fM為奈奎斯特間隔。2注意：實(shí)際應(yīng)用中，被采信號(hào)的頻譜是未知的，可以在ADC前加一個(gè)濾波器(防混迭濾波器)。2、低通采樣中的臨界采樣、欠采樣、過(guò)采樣的時(shí)域及頻域變化情況。低通采樣中的臨界采樣是指在低通采樣時(shí)采樣頻率fs2fM低通采樣中的欠采樣是指在低通采樣時(shí)采樣頻率fs2fM低通采樣中的欠采樣是指在低通采樣時(shí)采樣頻率fs2fM設(shè)一帶限信號(hào)的頻譜如下:GaO)mmOTOTTT（1） 臨界采樣TOTTT（2） 過(guò)采樣TTOTT（3） 欠采樣由上圖可知，當(dāng)為臨界采樣和過(guò)采樣時(shí)，理論上可以無(wú)失真的恢復(fù)采樣信號(hào)，但是實(shí)際在臨界采樣時(shí)，由于實(shí)際濾波器的性能限制,無(wú)法無(wú)失真的恢復(fù)，在欠采樣時(shí)只能部分恢復(fù)原信號(hào)的頻譜特性。因此過(guò)采樣時(shí)使用最為廣泛的采樣方式，當(dāng)需要注意的是對(duì)臨界采樣和欠采樣由于采樣頻率可以降低，在不需要恢復(fù)出信號(hào)的全部頻譜特征時(shí)，則往往使用這兩種采樣方式。隨著信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，信號(hào)的頻率越來(lái)越高，這兩種方式也有著廣泛的應(yīng)用前景。在理論分析中使用的帶限信號(hào)在實(shí)際應(yīng)用是并不存在的，因?yàn)橐笤撔盘?hào)在時(shí)域上是無(wú)限長(zhǎng)的，因此無(wú)論采樣頻率有多大，實(shí)際采樣的信號(hào)都是會(huì)發(fā)生混疊的，如下圖所示：GaO）mmOTTTT在實(shí)際應(yīng)用中，我們只需使采樣頻率滿足能夠恢復(fù)出我們需要的信號(hào)即可。3、帶通采樣過(guò)程及帶通采樣定理。帶通采樣是對(duì)于帶通信號(hào)進(jìn)行采樣的過(guò)程。OL||H_HL稱(chēng)為帶通信號(hào)的帶寬。此時(shí)采樣頻率為12(HL)1時(shí)最大的正整數(shù)。此其中m是當(dāng)采樣頻率滿足fs222m12時(shí)信號(hào)可以被無(wú)失真的恢復(fù)，這就是帶通采樣定理。原理：采樣后的帶通信號(hào)同樣是原信號(hào)的周期搬移疊加，但由于帶通信號(hào)在某個(gè)頻帶不存在信號(hào)分量，采樣后得到信號(hào)頻譜存在間隔，當(dāng)采樣頻率滿足一定條件(不滿足底通采樣定理)時(shí)，同樣可以無(wú)失真的恢復(fù)。示意圖如下：fs當(dāng)最高頻率H是帶寬的整數(shù)倍，即HM(),而選擇的抽樣頻率T2()2H,此時(shí)有MGaO)HLOLHTOTGp(J)HLOLH從圖中可以看出，當(dāng)把該采樣信號(hào)通過(guò)一個(gè)理想帶通濾波器時(shí),可以恢復(fù)出原信號(hào)。當(dāng)最高頻率H不是帶寬的整數(shù)倍，我們可以認(rèn)為的擴(kuò)展帶寬，使得該帶通信號(hào)的HM()，而選擇的抽樣頻率T2()2H,此時(shí)有MLOLHHTTGp(J)HLOOLHO從上圖可以看出同樣能無(wú)失真的恢復(fù)出原帶通信號(hào)(拓展知識(shí))：4、變采樣率的數(shù)字信號(hào)處理A、降采樣率(整數(shù)倍抽取)的實(shí)現(xiàn)原理，時(shí)域和頻域的變化情況。降采樣率是指每次抽樣保留輸入序列中的第M個(gè)樣本，而除去中間的M-2個(gè)樣木：y[n]x[nM]用框圖表示為1可以得到Y(jié)(z)MMIkOX(z1/MkWM),以2倍下抽樣器為例，即L二2,可得11Y(ej){X(ej/2)X(ej/2)}{X(ej/2)X(ej(2)/2)},如下圖所示22X(ej)220X(ej/2)X(ej/2)22可以知道，在降采樣率時(shí)，X(ej)的原形狀會(huì)丟失，即發(fā)生混疊現(xiàn)象。M倍下1抽樣器的輸出和輸入之間傅氏變換的關(guān)系為：Y(e)MMIkOX(ej(2k)/M)在下抽樣以前，為了避免引起混疊，信號(hào)需要通過(guò)一個(gè)低通濾波器來(lái)帶限到||/M即：B、 升采樣率(整數(shù)倍內(nèi)插)的實(shí)現(xiàn)原理，時(shí)域和頻域的變化情況。升采樣率是指通過(guò)在對(duì)原離散信號(hào)的兩個(gè)連續(xù)樣本間插入L-1個(gè)等距的樣本值(不一定為零)，亦即抽樣因子為L(zhǎng)的上抽樣。上抽樣后的序列長(zhǎng)度為原來(lái)的Lx[n/L],nO,L,2L倍：xu[n],框圖表示為otherwise0,可以得到：Xu(z)X(zL),Xu(ej)X(ejL),對(duì)丁L二2時(shí)，可得下圖：X(ej)202X(ej)202如圖，2倍的抽樣率擴(kuò)展導(dǎo)致頻譜的2倍重復(fù)，表明傅里葉變換以2倍壓縮。因此可得輸入頻譜的一個(gè)額外鏡像，這個(gè)過(guò)程也叫做映射。上采樣后不必要的鏡像必須用一個(gè)稱(chēng)為內(nèi)插濾波器的低通濾波器H⑵來(lái)消除,即：C、 分?jǐn)?shù)倍變采樣率的實(shí)現(xiàn)原理，時(shí)域和頻域的變化情況。采樣率的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換可以用M倍抽取器和L倍內(nèi)插器級(jí)聯(lián)而成，其中M和L都是正整數(shù)。這樣級(jí)聯(lián)有兩種可能的形式四、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模荷羁汤斫獾屯ú蓸又械呐R界采樣的時(shí)域及頻域變化情況。深刻理解低通采樣中的欠采樣的時(shí)域及頻域變化情況。深刻理解低通采樣中的過(guò)采樣的時(shí)域及頻域變化情況深刻理解帶通采樣過(guò)程及帶通采樣定理。（拓展內(nèi)容）理解降采樣率（整數(shù)倍抽?。┑膶?shí)現(xiàn)原理，時(shí)域和頻域的變化情況。理解升采樣率（整數(shù)倍內(nèi)插）的實(shí)現(xiàn)原理，時(shí)域和頻域的變化情況。理解分?jǐn)?shù)倍變樣率的實(shí)現(xiàn)原理，時(shí)域和頻域的變化情況。通過(guò)具體實(shí)踐，理解在高倍數(shù)變采樣率的情況中，應(yīng)當(dāng)采用多級(jí)實(shí)現(xiàn)方案。學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)用于抽取和內(nèi)插的濾波器。五、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：本實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生運(yùn)用MATLAB編程完成可變采樣率采樣（抽?。┏绦?，并對(duì)提供的離散時(shí)間信號(hào)分別進(jìn)行臨界采樣、過(guò)采樣、欠采樣時(shí)信號(hào)時(shí)域和頻域的信號(hào)變化情況，以加深對(duì)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的深刻理解。進(jìn)而拓展到可變采樣率信號(hào)處理的基本方法的MATLAB實(shí)現(xiàn)，得到信號(hào)的時(shí)頻域變化情況，使學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)一步加深對(duì)變采樣率信號(hào)處理相關(guān)知識(shí)的理解。六、 實(shí)驗(yàn)器材（設(shè)備、元器件）：Pc機(jī),DSP試驗(yàn)箱七、實(shí)驗(yàn)步驟：1、 在MATLAB中設(shè)計(jì)完成可變采樣率采樣（抽?。┏绦颉?、 對(duì)比觀察、分析各種采樣（臨界采樣、過(guò)采樣、欠采樣）時(shí)域頻域的情況。3、（拓展要求）設(shè)計(jì)完成整數(shù)倍內(nèi)插的MATLAB程序，觀察時(shí)域頻域的變化情況，提出相應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)要求。4、 （拓展要求）設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)倍變采樣率的MATLAB程序，觀察時(shí)域頻域的變化情況，提出相應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)要求。5、 （拓展要求）通過(guò)硬件（DSP）實(shí)驗(yàn)箱演示上述信號(hào)的采樣時(shí)域（示波器）波形及頻域波形（計(jì)算結(jié)果）。并與MATLAB程序作比較對(duì)照。八、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析1.變采樣，內(nèi)插，抽取程序function [yn]=SAMPLE(xn,fsO,fs) n_x=length(xn);n_y=fix(fs*n_x/fsO);M=fix(fsO/fs);L=fix(fs/fsO);if(fsO=fsM==fsO/fs)%整數(shù)倍抽取[b,a]=butter(4,0.5/M,,low,);%濾波,消除混疊xnl=filter(b,a,xn);yn=xnl(l:M:length(xnl));elseif(fsOfsL==fs/fsO)%整數(shù)倍內(nèi)插ynl=zeros(l,n_y);ynl(l:L:n_y)=xn(l:n_x);%等距插入L-l個(gè)0值[b,a]=butter(4,0.5/L,'low,);%濾波,抑制鏡像yn=filter(b,a,ynl);else%分?jǐn)?shù)倍變采樣[b,a]=butter(4,0.5/M,'low');xnl=filter(b,a,xn);g=gcd(fsO,fs);M二fsO/g;L二fs/g;%M倍扌由取xn_tmp=xnl(l:M:length(xnl));ynl=zeros(l,L*length(xn_tmp));ynl(l:L:length(ynl))=xn_tmp(l:length(xn_tmp));%L倍內(nèi)插[be]二butter(4,0.5/L,'lowJ;yn=filter(b,a,ynl);end2?主程序clear;clc;fso二初r%原始信號(hào)采樣頻率fs二[150,400,2000];%采樣頻率分別為1004002000Hzt=O:l/fsO:l;xn=10*cos(2*400*pi*t+pi/4)+7*cos(2*200*pi*t-pi/3)-3*cos(2*100*pi*t);包含200,200,400hz頻率分量%原始信號(hào)%原始信號(hào)時(shí)域和頻域分析X=abs(fftshift(fft(xn)));n_x=length(xn);f_hz=Iinspace(-fsO/2,fsO/2,n_x);%100hz采樣時(shí)域和頻域分析ynl=SAMPLE(xn,fsO,fs(l));n_yl=length(ynl);f_hzl=linspace(-fs(l)/2,fs(l)/2,n_yl);Yl=abs(fftshift(fft(ynl)));%200hz采樣時(shí)域和頻域分析yn2=SAMPLE(xn,fsO,fs(2));n_y2=length(yn2);f_hz2=Iinspace(-fs(2)/2,fs(2)/2,n_y2);Y2-abs(fftshift(fft(yn2)));%400hz采樣時(shí)域和頻域分析yn3=SAMPLE(xn,fsO,fs(3));n_y3=length(yn3);f_hz3=linspace(-fs(3)/2,fs(3)/2,n_y3);Y3=abs(fftshift(fft(yn3)));%畫(huà)圖figure(l)subplot(4,l,l),plot(tlxn),axis([0,0.211.2*min(xn)11.2*max(xn)])Ititle(,原始信號(hào),采樣率*****hz,),xlabel(,0t間(s)Jylabel('幅度');subplot(4,l,2)!stem(linspace(0!3In_yl),ynl),axis([0,0.2!1.2*min(ynl),1.2*max(ynl)]),title('100hz采樣^xlabelf時(shí)間(s)'),ylabel('幅度);subplot(4,l,3)Istem(linspace(0I3,n_y2),yn2),axis([0,0.2!1.2*min(yn2),1.2*max(yn2)]),titleC200hz采樣^xlabelf時(shí)間(s)lylabel(■幅度);subplot(41l,4),stem(linspace(0,3,n_y3)1yn3)1axis([010.2,1.2*min(yn3)I1.2*max(yn3)]),title('400hz采樣'),xlabel('時(shí)間(s)'),ylabel('幅度);figure(2)subplot(4,l,l),plot(f_hz,X),axis([-500,500,1.2*min(X)I1.2*max(X)]),title(,原始信號(hào)^xlabelC頻率(Hz)'),ylabelC幅度J;subplot(4,l,2),plot(f_hzl,Yl),axis([-500!500I1.2*min(Yl),1.2*max(Yl)]),title(,100hz采樣'),xlabelC頻率(Hz)'),ybbel('幅度);subplot(4,1,3),plot(f_hz2,Y2),axis([-500,500,1.2*min(Y2),1.2*max(Y2)])ttitleC200hz采樣^xlabelC頻率(Hz)'),ylabelC幅度J;subplot(4,2,4),plot(f_hz3,Y3),axis(卜500,500,1.2*min(Y3),1.2*max(Y3)]),titleC400hz采樣'),xlabelC頻率(Hz)'),ybbel('幅度);實(shí)驗(yàn)截圖：實(shí)驗(yàn)分析：答：原始信號(hào)包含200Hz、200Hz、400Hz頻率分量。當(dāng)采樣率為150Hz時(shí)，所有頻率分量欠采樣，由頻譜可知，頻譜發(fā)生混疊。當(dāng)采樣率為400Hz時(shí),100Hz過(guò)采樣，200Hz臨界采樣,400Hz欠采樣，有頻譜分析只