19.2.1矩形通榆縣第九中學

:宋文紅兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四邊形的性質：邊平行四邊形的對邊平行且相等；角平行四邊形的對角相等；對角線平行四邊形的對角線互相平分；溫故知新情景創(chuàng)設我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質外，還有它的特殊性質，同樣對于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形——

矩形有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形的定義：平行四邊形矩形有一個角是直角矩形是特殊的平行四邊形回顧交流導入新課探索新知:

矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質外，還有哪些特殊性質呢？猜想1：矩形的四個角都是直角．猜想2：矩形的對角線相等．ABCD求證：矩形的四個角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形,設∠A=90°

∴∠A=∠C=90°∠B=∠D

AD∥BC∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°

即矩形的四個角都是直角∴

∠A+∠B=180°∴

∠B=∠C=90°

已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BD

ABCD證明：在矩形ABCD中有∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD

矩形的對角線相等．求證性質邊角對角線對稱性平行四邊形矩形比一比,知關系對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分中心對稱圖形對邊平行且相等四個角為直角對角線互相平分且相等中心對稱圖形

軸對稱圖形O這是矩形所特有的性質直角三角形性質定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

例1：如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，請?zhí)接慜C與BD的關系,并說明理由。解：OC=BD∵四邊形ABCD是矩形∴

AC,BD相等且互相平分即OC=BD試一試已知矩形ABCD,對角線AC、BD相交與點O，找出圖形中的等腰三角形和直角三角形。BCDAO

矩形的問題可以轉化到直角三角形或等腰三角形來解決．直角三角形有：

Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB等腰三角形有：

△OAB△OBC△OCD△OAD例2:如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對角線的長？∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四邊形ABCD是矩形DCBAo1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是A.對角相等B.對邊相等C.對角線相等D.對角線互相平分活學活用！C已知:四邊形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD=_____cmAB=_____cmODCBA營中尋寶1054DCBA┓4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線(1)若BD=3㎝則AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝.營中尋寶6105本課小結矩形的四個角都是直角.※矩形的性質定理1矩形的對角線相等.※矩形的性質定理2※推論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.作業(yè)：課本P95練習第3題選做題如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86cm，對角線的長13cm，那么矩形的周長是多少？必做題DCBAo謝謝！