專(zhuān)題38：特殊的平行四邊形-2021年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)靶向練習(xí)一、單選題1．下列條件中，能判定?ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD2．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則此菱形的周長(zhǎng)是（）A．5 B．20 C．24 D．323．如圖，正方形中，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．菱形的邊長(zhǎng)是，一條對(duì)角線的長(zhǎng)是，則此菱形的面積為（）A． B． C． D．5．如圖，將矩形紙條折疊，折痕為，折疊后點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)，處，與交于點(diǎn)G．已知，則的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．74° D．75°6．如果順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，那么原來(lái)四邊形的對(duì)角線一定滿(mǎn)足的條件是（）A．互相平分 B．相等 C．互相垂直 D．互相垂直平分7．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，連接OM、ON、MN，則下列敘述正確的是（）A．△AOM和△AON都是等邊三角形B．四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形C．四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形D．MO∥BC且BM＝CO8．如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)是（）A．2 B． C．3 D．49．已知菱形的周長(zhǎng)為8，兩鄰角的度數(shù)比為1：2，則菱形的面積為（）A．8 B．8 C．4 D．210．如圖，下列四個(gè)條件中，能判定平行四邊形ABCD為菱形的是（）A．∠ADB＝90° B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC11．如圖，把一張矩形紙片ABCD按所示方法進(jìn)行兩次折疊，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，則AB的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．12．把一張寬為1cm的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊成如圖所示的陰影圖案，頂點(diǎn)A，D互相重合，中間空白部分是以E為直角頂點(diǎn)，腰長(zhǎng)為2cm的等腰直角三角形，則紙片的長(zhǎng)AD（單位：cm）為（）A． B． C． D．二、填空題13．已知菱形的面積是12cm2，菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為和，則與之間的函數(shù)關(guān)系是________________．14．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)位于對(duì)角線AC下方的一點(diǎn)，∠1＝∠2，則∠BPC的度數(shù)為_(kāi)____°．15．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BD交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，則PQ＝_____．16．如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，已知，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．17．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，EF⊥AE交BC于點(diǎn)F，則CF長(zhǎng)的取值范圍是_____．18．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠BCD＝30°，CD＝2，則陰影部分面積S陰影＝_____．19．如圖1，直角三角形紙片的一條直角邊長(zhǎng)為2，剪四塊這樣的直角三角形紙片，把它們按圖2放入一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形中（紙片在結(jié)合部分不重疊無(wú)縫隙），則圖2中陰影部分面積為_(kāi)____．20．如圖，在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)G，使得DG＝BD，連結(jié)EG，F(xiàn)G．若AE＝DE，AB＝2，則EG＝________．21．如圖，矩形中，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，分別沿，折疊，，兩點(diǎn)剛好都落在矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，則______．22．如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝6，∠D＝30°，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△BEF移沿直線EF折疊，得到△GEF，當(dāng)FG∥AC時(shí)，BF的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題23．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面積．24．如圖，中，，，分別在邊、上的點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于對(duì)稱(chēng)，連接、、、．（1）試判定四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：25．如圖，將等腰三角形紙片ABC沿底邊BC上的高AD剪成兩個(gè)三角形，AB=5個(gè)單位長(zhǎng)度，BC=6個(gè)單位長(zhǎng)度．用這兩個(gè)三角形來(lái)拼成四邊形，請(qǐng)?jiān)谙铝芯W(wǎng)格中畫(huà)出你拼成的四邊形（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，所畫(huà)四邊形全等視為同一種情況），并直接在對(duì)應(yīng)的橫線上寫(xiě)出該四邊形兩條對(duì)角線長(zhǎng)度的和．26．已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，BE=DF，CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）求證：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2=AB?AE，求證：AG=DF．27．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作∠ACB的平分線CD，交AB于點(diǎn)D；(不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F.求證：四邊形CEDF是正方形．28．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，以AB為邊在AB上方作正方形ABDE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BE．（1）求證：△ABC≌△BDF；（2）P，N分別為AC，BE上的動(dòng)點(diǎn)，連接AN，PN，若DF＝5，AC＝9，求AN+PN的最小值．29．如圖，，，是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形與四邊形都是正方形，連結(jié)，．（1）觀察圖形，猜想與之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：．30．將邊長(zhǎng)為4的正方形與邊長(zhǎng)為5的正方形按圖1位置放置，與在同一條直線上，與在同一條直線上．將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，直線與直線交于點(diǎn)，（1）與的數(shù)量關(guān)系：______；與的位置關(guān)系：______．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求的面積．（3）連結(jié)，當(dāng)時(shí)，求的值．31．在的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫(huà)圖，并回答問(wèn)題：（1）將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出對(duì)應(yīng)線段；（2）在線段上畫(huà)點(diǎn)，使（保留畫(huà)圖過(guò)程的痕跡）；（3）連接，畫(huà)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法．32．已知：如圖，在正方形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，且．求證：．33．閱讀材料，回答問(wèn)題：中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作圖周髀算經(jīng)有著這樣的記載：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五．”這句話的意思是：“如果直角三角形兩直角邊為3和4時(shí)，那么斜邊的長(zhǎng)為”上述記載表明了：在中，如果，，，，那么a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系是：______．對(duì)于這個(gè)數(shù)量關(guān)系，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)“趙爽弦圖”如圖2，它是由八個(gè)全等直角三角形圍成的一個(gè)正方形，利用面積法進(jìn)行了證明．參考趙爽的思路，將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：證明：，，______．又____________，，整理得，______．如圖3，把矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，如果，，求BE的長(zhǎng)．34．如圖，四邊形ABCD為矩形，G是對(duì)角線BD的中點(diǎn)．連接GC并延長(zhǎng)至F，使CF＝GC，以DC，CF為鄰邊作菱形DCFE，連接CE．（1）判斷四邊形CEDG的形狀，并證明你的結(jié)論．（2）連接DF，若BC＝，求DF的長(zhǎng)．35．如圖，過(guò)□ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)E作兩條互相垂直的直線，分別交邊AB、BC．CD、DA于點(diǎn)P、M、Q、N．（1）求證：PBE≌QDE；（2）順次連接點(diǎn)P、M、Q、N，求證：四邊形PMQN是菱形．36．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，C不重合），連接DE，作EF⊥DE交射線BA于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC分別交CD，AB于點(diǎn)M、N，作射線DF交射線CA于點(diǎn)G．（1）求證：EF＝DE；（2）當(dāng)AF＝2時(shí)，求GE的長(zhǎng)．37．如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)作的平行線交的平分線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)．38．（1）如圖1，在正方形中，、相交于點(diǎn)O且．則和的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．（2）如圖2，在正方形中，E、F、G分別是邊、、上的點(diǎn)，，垂足為H．求證：．（3）如圖3，在正方形中，E、F、M分別是邊、、上的點(diǎn)，，，，將正方形沿折疊，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與邊上的點(diǎn)N重合，求的長(zhǎng)度．39．已知：在矩形中，，，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將矩形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，則線段_______________，_____________；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)，均不重合時(shí)，取的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，，．①求證：四邊形是平行四邊形：②當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積．40．已知：如圖，在四邊形和中，，，點(diǎn)在上，，，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上？（2）連接，作于點(diǎn)，當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，求的值；（3）連接，，設(shè)四邊形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；（4）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)在的平分線上？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．D【分析】根據(jù)菱形的判定條件即可得到結(jié)果；【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定，準(zhǔn)確理解條件是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對(duì)角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖所示，根據(jù)題意得AO＝，BO＝，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，

∴△AOB是直角三角形，

∴AB＝，

∴此菱形的周長(zhǎng)為：5×4＝20．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們也要熟練掌握菱形的性質(zhì)：①菱形的四條邊都相等；②菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．3．D【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，得∠ABD=∠ADB=45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得∠BED=∠BDE=67.5°，從而根據(jù)∠EDA=∠BDE-∠ADB進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形（如下圖所示），∴∠ABD=∠ADB=45°，∵BE=BD，∴∠BED=∠BDE=67.5°，∴∠EDA=∠BDE-∠ADB=67.5°-45°=22.5°，故答案為：D．【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，正確理解正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)菱形的邊長(zhǎng)是，一條對(duì)角線的長(zhǎng)是，可以求出另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度是，利用菱形的面積等于可求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：四邊形是菱形，，，，，又的長(zhǎng)是，，，，菱形的面積．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考察了勾股定理解直角三角形，菱形的性質(zhì)和菱形的面積，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得出的度數(shù)．【詳解】解：∵矩形紙條中，，∴，∴，由折疊可得，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問(wèn)題，折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．6．C【分析】由于順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形，再由矩形的判定可知，依次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形．【詳解】根據(jù)題意畫(huà)出圖形如下：

答：AC與BD的位置關(guān)系是互相垂直．

證明：∵四邊形EFGH是矩形，

∴∠FEH=90°，

又∵點(diǎn)E、F、分別是AD、AB、各邊的中點(diǎn)，

∴EF是三角形ABD的中位線，

∴EF∥BD，

∴∠FEH=∠OMH=90°，

又∵點(diǎn)E、H分別是AD、CD各邊的中點(diǎn)，

∴EH是三角形ACD的中位線，

∴EH∥AC，

∴∠OMH=∠COB=90°，

即AC⊥BD．

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的判定定理，畫(huà)出圖形進(jìn)而應(yīng)用平行四邊形的判定以及矩形判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理判斷A；根據(jù)三角形中位線定理、菱形的判定定理判斷B；根據(jù)位似變換的概念判斷C，根據(jù)菱形的性質(zhì)判斷D．【詳解】解：∵∠BAD不一定等于為120°，∴△AOM和△AON不一定都是等邊三角形，A錯(cuò)誤；∵BM不一定等于BO，∴四邊形MBON和四邊形MODN不一定都是菱形，B錯(cuò)誤；∵四邊形ABCD為菱形，∴AO＝OC，又AM＝MB，∴OM∥BC，OM＝BC，同理，ON∥CD，ON＝CD，∴四邊形AMON與四邊形ABCD是以A為位似中心的位似圖形，C正確；MO∥BC，但BM不一定等于CO，D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)、位似變換的概念、等邊三角形的判定，掌握位似變換的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形兩個(gè)銳角互余的關(guān)系求解即可．【詳解】∵菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

∴OA=OC=AC=4，OB=OD=BD=3，AC⊥BD，由勾股定理得，CD=，∵OE=CE，∴∠EOC=∠ECO，∵∠EOC+∠EOD=∠ECO+∠EDO=90，∴∠EOD=∠EDO，∴OE=ED，∴OE=ED=CE，∴OE=CD=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩個(gè)銳角互余，勾股定理，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和菱形面積公式即可求出結(jié)果．【詳解】解：如圖，∵兩鄰角度數(shù)之比為1：2，兩鄰角和為180°，∴∠ABC＝60°，∠BAD＝120°，∵菱形的周長(zhǎng)為8，∴邊長(zhǎng)AB＝2，∴菱形的對(duì)角線AC＝2，BD＝2×2sin60°＝2，∴菱形的面積＝AC?BD＝×2×2＝2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．10．D【分析】根據(jù)菱形的判定定理和矩形的判定定理分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行推理判斷即可．【詳解】A、平行四邊形ABCD中，∠ADB＝90°，不能判定四邊形ABCD為菱形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，不能判定四邊形ABCD為菱形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，不能判定四邊形ABCD為菱形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝BC，∴平行四邊形ABCD是菱形；故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定定理、矩形的判定定理以及平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定定理、矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．11．A【分析】先判斷出∠ADE=45°，進(jìn)而判斷出AE=AD，利用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：由折疊補(bǔ)全圖形如圖所示，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADA'=∠B=∠C=∠A=90°，AD=BC=1，CD=AB，由第一次折疊得：∠DAE=∠A=90°，∠ADE=∠ADC=45°，∴∠AED=∠ADE=45°，∴AE=AD=1，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得，DE=AD=，由第二次折疊可知，∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的折疊和勾股定理，搞清楚折疊中線段的數(shù)量關(guān)系是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵．12．D【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥A'R于H，過(guò)點(diǎn)N作NJ⊥A'W于J．想辦法求出AR，RM，MN，NW，WD即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥A'R于H，過(guò)點(diǎn)N作NJ⊥A'W于J．由題意△EMN是等腰直角三角形，EM=EN=2，MN=∵四邊形EMHK是矩形，∴EK=A'K=MH=1，KH=EM=2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH=MH=1，RM=，同法可證NW=，題意AR=RA'=A'W=WD=4，∴AD=AR+RM+MN+NW+DW=4++++4=.故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形或特殊四邊形解決問(wèn)題．13．【分析】根據(jù)菱形面積＝×對(duì)角線的積，可列出關(guān)系式．【詳解】解：由題意得：xy＝12，可得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住菱形的面積公式，屬于中考?？碱}型．14．135【分析】由正方形的性質(zhì)可得∠ACB＝∠BAC＝45°，可得∠2＋∠BCP＝45°＝∠1＋∠BCP，由三角形內(nèi)角和定理可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠2+∠BCP＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BCP＝45°，∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，∴∠BPC＝135°，故答案為：135．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握正方形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到DE＝CD＝AB，根據(jù)相似三角形的判定證明△ABP∽△EDP，再利用相識(shí)三角形的性質(zhì)和判定即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°，∵E為CD的中點(diǎn)，∴DE＝CD＝AB，∴△ABP∽△EDP，∴＝，∴＝，∴＝，∵PQ⊥BC，∴PQ∥CD，∴△BPQ∽△DBC，∴＝＝，∵CD＝2，∴PQ＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，運(yùn)用矩形的性質(zhì)和相似三角形判定和性質(zhì)證明△ABP∽△EDP得到＝是解題的關(guān)鍵．16．6cm【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得對(duì)角線相等且平分，由可得,根據(jù)所對(duì)直角邊是斜邊的一半即可得到結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，，∵，∴，又∵，∴，∴在Rt△ABC中，．故答案為6cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確利用直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)EF⊥AE及平角的定義，解得∠AED+∠CEF＝90°，結(jié)合矩形的性質(zhì)，解得∠DAE＝∠CEF，進(jìn)而證明△ADE∽△ECF，再由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例性質(zhì)，及已知條件解得CF的長(zhǎng)，最后根據(jù)CE的取值范圍解題即可．【詳解】解：如圖所示：∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，又∵∠AED+∠AEF+∠CEF＝180°，∴∠AED+∠CEF＝90°，又∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，又∵∠AED+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠CEF，∴△ADE∽△ECF，∴，又∵AB＝4，AD＝6，AB＝EC+ED，∴，解得：CF＝，又∵0≤CE≤4，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，二次函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)是求線段長(zhǎng)度的取值范圍．18．【分析】連接OC．證明OC∥BD，推出S陰＝S扇形OBD即可解決問(wèn)題．【詳解】解：連接OC．∵AB⊥CD，∴，CE＝DE＝，∴∠COD＝∠BOD，∵∠BOD＝2∠BCD＝60°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB＝OD，∴△OBC，△OBD都是等邊三角形，∴OC＝BC＝BD＝OD，∴四邊形OCBD是菱形，∴OC//BD，∴S△BDC＝S△BOD，∴S陰＝S扇形OBD，∵OD＝＝2，∴S陰＝＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積，菱形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．19．4．【分析】根據(jù)題意和圖形，可以得到直角三角形的一條直角邊的長(zhǎng)和斜邊的長(zhǎng)，從而可以得到直角三角形的另一條直角邊長(zhǎng)，再根據(jù)圖形，可知陰影部分的面積是四個(gè)直角三角形的面積，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】解：由題意可得，直角三角形的斜邊長(zhǎng)為3，一條直角邊長(zhǎng)為2，故直角三角形的另一條直角邊長(zhǎng)為：，故陰影部分的面積是：，故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理解三角形，正方形的性質(zhì)，正確理解正方形的邊長(zhǎng)3與直角三角形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20．【分析】連接AC、EF，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得AC⊥BD，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AB=BD，然后判斷出△ABD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三個(gè)角都是60°求出∠ADB=60°，設(shè)EF與BD相交于點(diǎn)H，AB=4x，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH，再求出DH，從而得到GH，利用勾股定理列式求出EG，最后求出比值即可．【詳解】解：如圖，連接AC、EF，在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵BE⊥AD，AE=DE，∴AB=BD，又∵菱形的邊AB=AD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ADB=60°，設(shè)EF與BD相交于點(diǎn)H，AB=4x，∵AE=DE，∴由菱形的對(duì)稱(chēng)性，CF=DF，∴EF是△ACD的中位線，∴DH=DO=BD=x，在Rt△EDH中，EH=DH=x，∵DG=BD，∴GH=BD+DH=4x+x=5x，在Rt△EGH中，由勾股定理得，EG===所以，∵AB=2∴EG=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出直角三角形以及三角形的中位線．21．：1．【分析】如圖，設(shè)AD＝BC＝x．過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AC于H．解直角三角形求出AC，CD即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，設(shè)AD＝BC＝x．過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AC于H．由翻折的性質(zhì)可知，PA＝PC＝BC＝x，∵∠APC＝120°，PH⊥AC，∴AH＝CH，∠APH＝∠CPH＝60°，∴AC＝2AH＝2?PA?sin60°＝，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴CD＝AB＝=，∴，故答案為：：1．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題．22．或【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B＝∠D＝30°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝6，作CH⊥AD于H，則CH＝CD＝3，DH＝CH＝3＝AD，得出AH＝DH，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CA＝CD＝AB＝6，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ACB＝∠B＝30°，由平行線的性質(zhì)得出∠BFG＝∠ACB＝30°，分兩種情況：①作EM⊥BF于M，在BF上截取EN＝BE＝3，則∠ENB＝∠B＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，得出BN＝2BM＝3，再證出FN＝EN＝3，即可得出結(jié)果；②作EM⊥BC于M，在BC上截取EN＝BE＝3，連接EN，則∠ENB＝∠B＝30°，得出EN∥AC，EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，BN＝2BM＝3，證出FG∥EN，則∠G＝∠GEN，證出∠GEN＝∠ENB＝∠B＝∠G＝30°，推出∠BEN＝120°，得出∠BEG＝120°﹣∠GEN＝90°，由折疊的性質(zhì)得∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝45°，證出∠NEF＝∠NFE，則FN＝EN＝3，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝30°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝6，作CH⊥AD于H，則CH＝CD＝3，DH＝CH＝3＝AD，∴AH＝DH，∴CA＝CD＝AB＝6，∴∠ACB＝∠B＝30°，∵FG∥AC，∴∠BFG＝∠ACB＝30°，∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，∴BE＝3，分兩種情況：①作EM⊥BF于M，在BF上截取EN＝BE＝3，連接EN，如圖1所示：則∠ENB＝∠B＝30°，∴EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，∴BN＝2BM＝3，由折疊的性質(zhì)得：∠BFE＝∠GFE＝15°，∵∠NEF＝∠ENB﹣∠BFE＝15°＝∠BFE，∴FN＝EN＝3，∴BF＝BN+FN＝3+3；②作EM⊥BC于M，在BC上截取EN＝BE＝3，連接EN，如圖2所示：則∠ENB＝∠B＝30°，∴EN∥AC，EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，∴BN＝2BM＝3，∵FG∥AC，∴FG∥EN，∴∠G＝∠GEN，由折疊的性質(zhì)得：∠B＝∠G＝30°，∴∠GEN＝∠ENB＝∠B＝∠G＝30°，∵∠BEN＝180°﹣∠B﹣∠ENB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠BEG＝120°﹣∠GEN＝120°﹣30°＝90°，由折疊的性質(zhì)得：∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝45°，∴∠NEF＝∠NEG+∠GEF＝30°+45°＝75°，∠NFE＝∠BEF+∠B＝45°+30°＝75°，∴∠NEF＝∠NFE，∴FN＝EN＝3，∴BF＝BN﹣FN＝3﹣3；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；掌握翻折變換的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23．（1）詳見(jiàn)解析；（2）2．【分析】（1）利用菱形的性質(zhì)，由SAS證明即可；（2）證是等邊三角形，得出BE⊥AD，求出AD即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點(diǎn)，∴AF＝AE，在和中，，∴（SAS）；（2）解：連接BD，如圖：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°，∴是等邊三角形，∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴BE⊥AD，∴∠ABE＝30°，∴AE＝BE＝1，AB＝2AE＝2，∴AD＝AB＝2，∴菱形ABCD的面積＝AD×BE＝2×＝2．【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的面積的計(jì)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24．（1）四邊形為菱形，理由詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意可證明，再由可得到四邊形是菱形；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）四邊形為菱形，理由如下由可得，從而設(shè)與相交于點(diǎn)O∵點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于對(duì)稱(chēng)∴且在和中∴∴，又∴四邊形為菱形，（2）∵，據(jù)（1）C∴又∵∴∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定定理及直角三角形的性質(zhì)．25．作圖和對(duì)應(yīng)的四邊形兩條對(duì)角線長(zhǎng)度的和見(jiàn)解析【分析】根據(jù)三線合一即可求出BD的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)，然后根據(jù)拼成不同的四邊形分類(lèi)討論，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格分別求出對(duì)角線的長(zhǎng)即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC為等腰三角形，AD是BC邊上的高，AB=5個(gè)單位長(zhǎng)度，BC=6個(gè)單位長(zhǎng)度∴BD=BC=3個(gè)單位長(zhǎng)度∴AD=個(gè)單位長(zhǎng)度①按如下圖所示拼成的四邊形，∴一條對(duì)角線AC=4個(gè)單位長(zhǎng)度，另一條對(duì)角線BC=個(gè)單位長(zhǎng)度∴該四邊形兩條對(duì)角線長(zhǎng)度的和為個(gè)單位長(zhǎng)度故答案為：個(gè)單位長(zhǎng)度；②按如下圖所示拼成的四邊形，∴一條對(duì)角線AB=5個(gè)單位長(zhǎng)度，另一條對(duì)角線CD=5個(gè)單位長(zhǎng)度∴該四邊形兩條對(duì)角線長(zhǎng)度的和為10個(gè)單位長(zhǎng)度故答案為：10個(gè)單位長(zhǎng)度；③按如下圖所示拼成的四邊形，∴一條對(duì)角線BD=3個(gè)單位長(zhǎng)度，另一條對(duì)角線AC=個(gè)單位長(zhǎng)度∴該四邊形兩條對(duì)角線長(zhǎng)度的和為個(gè)單位長(zhǎng)度故答案為：個(gè)單位長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題和四邊形的拼法，掌握三線合一、利用勾股定理求網(wǎng)格中線段的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．26．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】(1)先證明△CDF≌△CBE，進(jìn)而得到∠DCF=∠BCE，再由菱形對(duì)邊CDBH，得到∠H=∠DCF，進(jìn)而∠BCE=∠H即可求解．(2)由BE2=AB?AE，得到=，再利用AGBC，平行線分線段成比例定理得到=，再結(jié)合已知條件即可求解．【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠D=∠B，CDAB．∵DF=BE，∴△CDF≌△CBE(SAS)，∴∠DCF=∠BCE．∵CDBH，∴∠H=∠DCF，∴∠BCE=∠H．且∠B=∠B，∴△BEC∽△BCH．(2)∵BE2=AB?AE，∴=，∵AGBC，∴=，∴=，∵DF=BE，BC=AB，∴BE=AG=DF，即AG=DF．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．27．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）以C為圓心作圓弧，交AC，BC邊于兩點(diǎn)，在以這兩點(diǎn)為圓心作弧相交于一點(diǎn)，然后連接C和這點(diǎn)，與AB交于點(diǎn)D，則AD為∠ACB的角平分線；（2）先證四邊形CEDF為矩形，再由角平分線得DE=DF，即可證明四邊形CEDF為正方形.【詳解】（1）以C為圓心作圓弧，交AC，BC邊于兩點(diǎn)，在以這兩點(diǎn)為圓心作弧相交于一點(diǎn)，然后連接C和這點(diǎn)，與AB交于點(diǎn)D，則AD為∠ACB的角平分線，如圖所示：（2）∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴四邊形CEDF為矩形，∵CD平分∠ACB，∴DE=DF，∴四邊形CEDF為正方形.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)正方形判定的考查，熟練掌握尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)及正方形的判定是解決本題的關(guān)鍵.28．（1）見(jiàn)解析；（2）14【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BD=AB，∠DBA=90°，進(jìn)而得出∠DBF=∠CAB，因?yàn)椤螩=∠DFB=90°．根據(jù)AAS即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)AN=DN，如使得AN+PN最小，只需D、N、P在一條直線上，根據(jù)垂線段最短，作DP1⊥AC，交BE于點(diǎn)N1，垂足為P1，則AN+PN的最小值等于DP1=FC=14．【詳解】（1）證明：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，DF⊥CB，∴∠C＝∠DFB＝90°．∵四邊形ABDE是正方形，∴BD＝AB，∠DBA＝90°，∵∠DBF+∠ABC＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠DBF＝∠CAB，∴△ABC≌△BDF（AAS）；（2）解：∵△ABC≌△BDF，∴DF＝BC＝5，BF＝AC＝9，∴FC＝BF+BC＝9+5＝14．如圖，連接DN，∵BE是正方形頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)軸，∴AN＝DN．如使得AN+PN最小，只需D、N、P在一條直線上，由于點(diǎn)P、N分別是AC和BE上的動(dòng)點(diǎn)，作DP1⊥AC，交BE于點(diǎn)N1，垂足為P1，所以，AN+PN的最小值等于DP1＝FC＝14．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．29．（1），證明見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知，利用SAS判定△BCG≌△DCE，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，所以BG＝DE；

（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得到∠CBG＝∠CDE，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得到∠DHB＝∠BCG＝90°即BH⊥DE．【詳解】（1）猜想：；∵四邊形與四邊形都是正方形，∴，，，在和中∴，∴；（2）由（1）得：，∴，∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定的理解及掌握情況，正確熟練的掌握正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．30．（1）相等；垂直；（2）；（3）．【分析】（1）由題意可得△DAG≌△BAE，從而可得DG=BE，再利用全等三角形的性質(zhì)和直角三角形的知識(shí)可以得知DG⊥BE；

（2）連結(jié)AC交DG于點(diǎn)O，則由勾股定理可得OG的長(zhǎng)度，從而得到△ADG的面積；

（3）連結(jié)GE并旋轉(zhuǎn)△PGF至△HEF，由勾股定理即可得到正確解答．【詳解】（1）在△DAG與△BAE中，DA=BA，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE，

∴△DAG≌△BAE，

∴DG=BE，∠DGA=∠BEA，

∴∠BEA+∠GDE=∠DGA+∠GDE=90°，

∴∠DPE=90°，∴DG⊥BE；

（2）如圖，當(dāng)在線段上時(shí)，連結(jié)交DG于點(diǎn)，則，

，（3）如圖，連結(jié)，以F為中心旋轉(zhuǎn)△FGP至△FEH，

則與（1）類(lèi)似有△DAG≌△BAE，∴∠DGA=∠BEA，∴∠DGE+∠GEP=∠DGA+45°+∠GEP=45°+∠BEA+∠GEP=45°+45°=90°，∴∠GPE=90°，∴，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知∠FEH=∠FGP，∴∠FEH+∠FEP=∠FGP+∠FEP=360°-（∠GFE+∠GPE）=360°-180°=180°，∴P、E、H三點(diǎn)共線，且是等腰直角三角形，∵PH=PE+EH=PE+GP=，∴，PF=7．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的綜合應(yīng)用，靈活運(yùn)用三角形全等的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理求解是解題關(guān)鍵．31．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意，將線段是將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可；（2）連接BD，并連接（4,2），（5,5）點(diǎn)，兩線段的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)E.（3）連接（5,0）和（0,5）點(diǎn)，與AC的交點(diǎn)為F,且F為所求.【詳解】解：（1）如圖示，線段是將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的；（2）∠BCE為所求的角，點(diǎn)E為所求的點(diǎn).（3）連接（5,0）和（0,5）點(diǎn)，與AC的交點(diǎn)為F,且F為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．32．見(jiàn)解析【分析】由正方形的性質(zhì)得出OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，再證明∠COE=∠DOF，從而得到△COE≌△DOF，即可證明CE=DF．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，∠COD=90°，∵∠EOF=90°，即∠COE+∠COF=90°，∴∠COE=∠DOF，∴△COE≌△DOF（ASA），∴CE=DF．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得出條件證明全等．33．（1）；（2），正方形的面積＝四個(gè)全等直角三角形的面積的面積＋正方形AEDB的面積，；（3）3．【分析】（1）根據(jù)勾股定理解答即可；（2）根據(jù)題意、結(jié)合圖形，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)翻折變換的特點(diǎn)、根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）在中，，，，，由勾股定理得，，故答案為：；（2），，；又正方形的面積四個(gè)全等直角三角形的面積的面積正方形的面積，，整理得，，，故答案為：；正方形的面積；四個(gè)全等直角三角形的面積的面積正方形的面積；；（3）設(shè)，則，由折疊的性質(zhì)可知，，在中，，則，解得，，則的長(zhǎng)為3．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形和矩形的性質(zhì)、勾股定理、翻折變換的性質(zhì)，正確理解勾股定理、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．34．（1）菱形，證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）證出GB=GC=GD=CF，由菱形的性質(zhì)的CD=CF=DE，DE∥CG，則DE=GC，證出四邊形CEDG是平行四邊形，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BC于H，設(shè)DF交CE于點(diǎn)N，由等腰三角形的性質(zhì)得CH=BH=BC=，證出△CDG是等邊三角形，得∠GCD=60°，由三角函數(shù)定義求出CG=1，則CD=1，由菱形的性質(zhì)得DN=FN，CN⊥DF，∠DCE=∠FCE=60°，由三角函數(shù)定義求出DN=，則DF=2DN=．【詳解】（1）四邊形CEDG是菱形，理由如下：∵四邊形ABCD為矩形，G是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴GB=GC=GD，∵CF=GC，∴GB=GC=GD=CF，∵四邊形DCFE是菱形，∴CD=CF=DE，DE∥CG，∴DE=GC，∴四邊形CEDG是平行四邊形，∵GD=GC，∴四邊形CEDG是菱形；（2）過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BC于H，設(shè)DF交CE于點(diǎn)N，如圖所示：∵CD=CF，GB=GD=GC=CF，∴CH=BH=BC=，△CDG是等邊三角形，∴∠GCD=60°，∴∠DCF=180°﹣∠GCD=180°﹣60°=120°，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BCD=90°，∴∠GCH=90°﹣60°=30°，∴CG===1，∴CD=1，∵四邊形DCFE是菱形，∴DN=FN，CN⊥DF，∠DCE=∠FCE=∠DCF=×120°=60°，在Rt△CND中，DN=CD?sin∠DCE=1×sin60°=1×=，∴DF=2DN=2×=．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．35．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由ASA證△PBE≌△QDE即可；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出EP=EQ，同理△BME≌△DNE（ASA），得出EM=EN，證出四邊形PMQN是平行四邊形，由對(duì)角線PQ⊥MN，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴EB=ED，AB∥CD，

∴∠EBP=∠EDQ，

在△PBE和△QDE中，，

∴△PBE≌△QDE（ASA）；

（2）證明：如圖所示：∵△PBE≌△QDE，

∴EP=EQ，

同理：△BME≌△DNE（ASA），

∴EM=EN，

∴四邊形PMQN是平行四邊形，

∵PQ⊥MN，

∴四邊形PMQN是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．36．（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)以及EF⊥DE，證明△DME≌△ENF即可；（2）根據(jù)勾股定理計(jì)算出DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，計(jì)算出DG，F(xiàn)G的值，利用特殊角的銳角三角函數(shù)計(jì)算出DE的值，最后證明△DGE∽△AGF，利用相似比列出方程即可求出GE的值．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，且MN∥BC，∴四邊形ANMD是矩形，∠BAC=45°，∴∠ANM=∠DMN=90°，EN=AN=DM，∴∠DEM+∠EDM=90°，∵EF⊥DE，∴∠DEM+∠FEN=90°，∴∠EDM=∠FEN，∴在△DME與△ENF中∠DME=∠ENF=90°，DM=EN，∠EDM=∠FEN，∴△DME≌△ENF（ASA），∴EF＝DE；（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥DC，∠DAB=90°，∴DF=，∴，即，解得：DG=，∴FG=DF-DG=，又∵DE=EF，EF⊥DE，∴△DEF是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，DE=EF=，∴∠GAF=∠GDE=45°，又∵∠DGE=∠AGF，∴△DGE∽△AGF，∴，即，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)及判定，第（1）問(wèn)的解題關(guān)鍵是證明△DME≌△ENF，第（2）問(wèn)的解題關(guān)鍵是通過(guò)相似三角形的性質(zhì)列出方程．37．（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的定義可知四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)等角對(duì)等邊即可證出，從而證出四邊形是菱形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和同角的余角相等即可證出，利用銳角三角函數(shù)即可求出AH和AG，從而求出GH．【詳解】（1）證明：，，四邊形是平行四邊形，平分，，，，，四邊形是菱形；（2）解：，，∵四邊形是菱形∴，，，，，四邊形是菱形，，，，．【點(diǎn)睛】此題考查的是菱形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，掌握菱形的定義及性質(zhì)、平行線、角平行線和等腰三角形的關(guān)系和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．38．（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)已知條件可證，從而得到結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)作于，再證得，從而得到線段相等；（3）連接MN，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，易證，從而得到，把數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵在正方形中，，∠BAD=∠ABE=90°∴．∵∴．∴在和中，∴．故答案為．（2）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)作于，則四邊形是矩形，．在正方形中，．，．，，．在和中，，．（3）解：如圖2，連接關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則．由（2）易證，．