機械能守恒定律及其應(yīng)用考點一機械能守恒的判斷1．重力做功與重力勢能的關(guān)系(1)重力做功的特點①重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)．②重力做功不引起物體機械能的變化．(2)重力勢能①表達式：Ep＝mgh.②重力勢能的特點重力勢能是物體和地球所共有的，重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢能的變化與參考平面的選取無關(guān)．(3)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系重力對物體做正功，重力勢能減小；重力對物體做負(fù)功，重力勢能增大．即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.2．彈性勢能(1)定義：發(fā)生彈性形變的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能．(2)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢能減?。粡椓ψ鲐?fù)功，彈性勢能增加．即W＝－ΔEp.3．機械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變．(2)表達式：mgh1＋eq\f(1,2)mv12＝mgh2＋eq\f(1,2)mv22.技巧點撥機械能是否守恒的三種判斷方法(1)利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功(或做功代數(shù)和為0)，則機械能守恒．(2)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體或系統(tǒng)也沒有機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機械能守恒．(3)利用機械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和不變，則機械能守恒．例題精練1．忽略空氣阻力，下列物體運動過程中滿足機械能守恒的是()A．電梯勻速下降B．物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端C．物體沿著斜面勻速下滑D．拉著物體沿光滑斜面勻速上升2.如圖1所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止在水平面上．現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法中正確的是()圖1A．斜劈對小球的彈力不做功B．斜劈與小球組成的系統(tǒng)機械能守恒C．斜劈的機械能守恒D．小球重力勢能的減少量等于斜劈動能的增加量3.如圖2所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，彈簧一直保持豎直，空氣阻力不計，那么小球從接觸彈簧開始到將彈簧壓縮到最短的過程中，下列說法中正確的是()圖2A．小球的動能一直減小B．小球的機械能守恒C．克服彈力做功大于重力做功D．最大彈性勢能等于小球減少的動能考點二單物體機械能守恒問題1．機械能守恒的三種表達式守恒角度轉(zhuǎn)化角度轉(zhuǎn)移角度表達式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA增＝ΔEB減物理意義系統(tǒng)初狀態(tài)機械能的總和與末狀態(tài)機械能的總和相等系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動能系統(tǒng)內(nèi)A部分物體機械能的增加量等于B部分物體機械能的減少量注意事項選好重力勢能的參考平面，且初、末狀態(tài)必須用同一參考平面計算勢能分清重力勢能的增加量或減少量，可不選參考平面而直接計算初、末狀態(tài)的勢能差常用于解決兩個或多個物體組成的系統(tǒng)的機械能守恒問題2.解題的一般步驟(1)選取研究對象；(2)進行受力分析，明確各力的做功情況，判斷機械能是否守恒；(3)選取參考平面，確定初、末狀態(tài)的機械能或確定動能和勢能的改變量；(4)根據(jù)機械能守恒定律列出方程；(5)解方程求出結(jié)果，并對結(jié)果進行必要的討論和說明．例題精練4．(多選)如圖3所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上，若以地面為參考平面且不計空氣阻力，則下列說法中正確的是()圖3A．物體落到海平面時的重力勢能為mghB．物體從拋出到落到海平面的過程重力對物體做功為mghC．物體在海平面上的動能為eq\f(1,2)mv02＋mghD．物體在海平面上的機械能為eq\f(1,2)mv02考點三系統(tǒng)機械能守恒問題1．解決多物體系統(tǒng)機械能守恒的注意點(1)對多個物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷物體運動過程中系統(tǒng)的機械能是否守恒．(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系．(3)列機械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．2．幾種實際情景的分析(1)速率相等情景注意分析各個物體在豎直方向的高度變化．(2)角速度相等情景①桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒．②由v＝ωr知，v與r成正比．(3)某一方向分速度相等情景(關(guān)聯(lián)速度情景)兩物體速度的關(guān)聯(lián)實質(zhì)：沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等．例題精練5.如圖4，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動．不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g，則()圖4A．a(chǎn)落地前，輕桿對b一直做正功B．a(chǎn)落地時速度大小為eq\r(gh)C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機械能最小時，b對地面的壓力大小為mg6.如圖5所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，同時保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行．已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計．開始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)；釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時，C恰好離開地面，在此過程中，求：圖5(1)斜面的傾角α；(2)彈簧恢復(fù)原長時，細(xì)線中的拉力大小F0；(3)A沿斜面下滑的速度最大值vm.綜合練習(xí)一．選擇題（共10小題）1．（六模擬）如圖甲所示，光滑圓形軌道圓心為O、半徑為R，豎直放置，質(zhì)量未知的小球（視為質(zhì)點）在圓形軌道內(nèi)部做圓周運動，小球以不同的速度v通過最高點時，最高點對小球的壓力F與其速度平方v2的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度未知，下列判斷正確的是（）A．小球的質(zhì)量為 B．小球能到達軌道最高點，則在最高點小球動能至少為Rb C．重力加速度大小為 D．軌道最低點對小球的支持力與最高點對小球的壓力差值大小隨v的變化而變化2．（北侖區(qū)校級期中）一個人站在距地面為h的陽臺上，以相同的速率v0分別沿豎直向上、水平、豎直向下拋出a，b，c三個質(zhì)量相同的小球，不計空氣阻力．則它們（）A．落地時的動能相同 B．落地時的動能大小是Ekc＞Ekb＞Eka C．從拋出到落地重力勢能的減少量不同 D．落地瞬時重力做功的功率相同3．（歷城區(qū)校級模擬）某足球守門員將一足球從自己的球門前大腳踢向?qū)Ψ綀龅?，足球從踢出到落地的整過運動軌跡如圖所示（假設(shè)足球在運動過程中沒被其他運動員截?。?，圖中的甲、乙、丙是足球軌跡上的三個點，其中甲與丙是等高點，圖中“1”“2”是足球的起點或落地點，下列說法正確的是（）A．足球在運動過程中機械能守恒 B．足球從1到乙的時間小于從乙到2的時間 C．足球的起點位置是2點 D．足球從1到乙的過程中動能的變化量等于足球從乙到2的過程動能的變化量4．（江蘇模擬）質(zhì)量為m的球從地面以初速度v0豎直向上拋出，已知球所受的空氣阻力與速度大小成正比，下列圖象分別描述了球在空中運動的加速度a、速度v隨時間t的變化關(guān)系和動能Ek、機械能E（選地面處重力勢能為零）隨球距離地面高度h的變化關(guān)系，其中可能正確的是（）A． B． C． D．5．（金華模擬）如圖所示，在一直立的光滑管內(nèi)放置一輕質(zhì)彈簧，上端O點與管口A的距離為2x0，一質(zhì)量為m的小球從管口由靜止下落，將彈簧壓縮至最低點B，壓縮量為x0，速度傳感器描繪小球速度隨時間變化如圖，其中0～t1時間內(nèi)圖線是直線，t1～t2時間內(nèi)圖線是正弦曲線一部分，不計空氣阻力，重力加速度為g，則（）A．小球運動的最大速度為 B．小球運動到O點下方處的速度最大 C．彈簧的勁度系數(shù)k＞ D．小球從管口A至速度最大所用的時間等于從速度最大至最低點B所用的時間的2倍6．（聊城一模）北京2022年冬奧會跳臺滑雪比賽在張家口賽區(qū)的國家跳臺滑雪中心進行，將一共產(chǎn)生5枚金牌，跳臺由助滑道、起跳區(qū)、著陸坡、停止區(qū)組成，如圖所示。跳臺滑雪運動員在助滑路段獲得高速后從起跳區(qū)水平飛出，不計空氣阻力，起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，用△v、E、Ek、P表示運動員在空中運動的速度變化量、機械能、動能、重力的瞬時功率大小，用t表示運動員在空中的運動時間，下列圖象中可能正確的是（）A． B． C． D．7．（七模擬）如圖所示，光滑的細(xì)桿與水平地面的夾角為30°，下端固定在水平地面上的D點。桿上標(biāo)有幾個位置點，記為A、B、C，且AC＝CD＝2AB＝2L，OA的連線恰好豎直，一根原長為L的輕質(zhì)彈簧一端固定在地面上的O點，另一端連接質(zhì)量為m的小環(huán)（可視為質(zhì)點），小環(huán)可以沿細(xì)桿自由滑動，現(xiàn)將小環(huán)拉到A點由靜止釋放，恰好可以下滑到D點，重力加速度為g，下列說法不正確的是（）A．小環(huán)經(jīng)過C點的速度大小為 B．小環(huán)在D點時，彈簧的彈性勢能大于2mgL C．小環(huán)經(jīng)過B點時速度最大 D．小環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒8．（福州期中）如圖所示，一個質(zhì)量為m，均勻的細(xì)鏈條長為L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使長部分垂在桌面下，（桌面高度大于鏈條長度），則鏈條上端剛離開桌面時的動能為（）A．0 B．mgL C．mgL D．mgL9．（東莞市月考）輪滑等極限運動深受青少年的喜歡，輪滑少年利用場地可以進行各種炫酷的動作表演。為了研究方便，把半球形下沉式場地簡化成半圓形軌道，兩輪滑少年可以看作光滑小球A和B，如圖所示。兩小球分別從半圓形軌道邊緣無初速滑下，則下列說法正確的是（）A．A、B兩小球在最低點速度大小相同 B．A、B兩小球在最低點受到軌道的支持力大小相同 C．A、B兩小球在最低點的加速度大小相同 D．若以水平地面為零勢面，兩小球分別滑到各自最低點時，A小球的機械能小于B小球的機械能10．（思南縣校級期末）如圖所示，在赤道處，將一小球向東水平拋出，落地點為a；給小球帶上電荷后，仍以原來的速度拋出，考慮地磁場的影響，下列說法正確的是（）A．無論小球帶何種電荷，小球落地時的速度的大小相等 B．無論小球帶何種電荷，小球在運動過程中機械能不守恒 C．若小球帶負(fù)電荷，小球會落在更遠(yuǎn)的b點 D．若小球帶正電荷，小球仍會落在a點二．多選題（共10小題）11．（河南一模）如圖所示，光滑固定斜面的傾角為θ。一輕質(zhì)彈簧的下端與放在斜面底端擋板處的物體B相連，上端與物體A相連，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A，滑輪右側(cè)輕繩與斜面平行，滑輪左側(cè)輕繩的下方連一輕質(zhì)掛鉤。輕彈簧和斜面平行。現(xiàn)在輕質(zhì)掛鉤上掛一物體C（圖中未畫出）并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放（物體C不會和地面接觸），已知它恰好能使B離開斜面底端擋板但不繼續(xù)上升，則從物體C由靜止釋放到C運動到最低點的過程中，下列說法正確的是（）A．彈簧對A的彈力對A一定做正功 B．輕質(zhì)掛鉤對物體C的拉力大小一直增大 C．物體A、C和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒 D．當(dāng)物體C運動到最低點時，物體A的加速度大小為012．（武侯區(qū)校級模擬）如圖所示，在傾角為30°的固定斜面上，質(zhì)量為2kg小滑塊從a點由靜止下滑，到b點時接觸輕彈簧?；瑝K滑至最低點c后，又恰好被彈回到a點，已知ab＝2m，bc＝0.8m，取g＝10m/s2。下列說法中正確的是（）A．滑塊滑到b點時動能最大 B．彈簧的最大彈性勢能為56J C．從c到b彈簧的彈力對滑塊做了28J的功 D．整個過程中滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒13．（邯鄲期末）蕩秋千是廣大人民非常喜歡的一項運動，既能強身健體，還能娛樂身心。如圖所示，一位愛好者站立在秋千板上，通過不斷下蹲和起立的過程逐漸將秋千蕩高，若不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）A．該愛好者在向下擺動過程中身體需要從直立到下蹲，上升過程中身體需要從下蹲到直立 B．該愛好者在向下擺動過程中身體需要從下蹲到直立，上升過程中身體需要從直立到下蹲 C．由于空氣阻力不計，所以蕩秋千的過程中秋千與愛好者機械能守恒 D．秋千板以相同的速度經(jīng)過最低點時，人在站立狀態(tài)下比下蹲狀態(tài)下秋千繩的拉力大14．（閬中市校級模擬）如圖甲所示，物體以一定的初速度從傾角α＝37°的斜面底端沿斜面向上運動，上滑的最大高度為3.0m。選擇地面為參考平面，上滑過程中，物體的機械能E隨物體離地面的高度h的變化關(guān)系如圖乙所示。取g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，則（）A．物體的質(zhì)量m＝0.67kg B．物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.50 C．物體上滑過程中的加速度大小a＝1m/s2 D．物體回到斜面底端時的動能Ek＝10J15．（四模擬）如圖所示為豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道，其半徑為R。小球A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，A和B之間用一根長為l（l＝R）的輕桿相連，從圖示位置由靜止釋放（此時小球B剛好在軌道的最低點），球和桿只能在同一豎直面內(nèi)運動，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．若球B剛好上升到右側(cè)半圓形軌道的最高點，則球A返回軌道最低點時的速度大小為 B．若mA＝2mB，則球B可能上升到右側(cè)半圓形軌道的最高點 C．若mA＞mB，且球A、B始終在圓弧軌道上運動，在球B上滑的過程中A減少的機械能等于B增加的機械能 D．若mA＞mB，且球A、B始終在圓弧軌道上運動，在球A連續(xù)兩次下滑過程中輕桿對A始終做負(fù)功16．（九模擬）如圖所示，用一根跨過滑輪的細(xì)線將質(zhì)量相等的兩個滑塊連接在一起（不計滑輪與細(xì)線之間的摩擦，不考慮滑輪的大?。?，其中滑塊A套在光滑的水平桿上。開始時用手移動滑塊，使得連接滑塊A的細(xì)線與水平桿的夾角為θ1＝30°，現(xiàn)放開手，滑塊A由靜止開始向右運動，當(dāng)連接滑塊A的細(xì)線與水平桿的夾角為θ2＝60°時，滑塊B的的速度為vB＝m/s，滑塊A的速度為vA，設(shè)兩滑輪到水平桿的距離均為h，g＝10m/s2，下列說法正確的是（）A．vA＝2m/s B．vB＝m/s C．h＝m D．h＝m17．（公主嶺市期末）如圖所示，豎直的墻壁上存在一圓心為O半徑為R的光滑凹槽，槽內(nèi)嵌入一質(zhì)量為m的小球，小球與輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端固定在軌道圓心正上方的O′處，彈簧原長等于O′到軌道圓心O的距離，勁度系數(shù)為k。小球在凹槽最高點A處受輕輕擾動后向最低點B運動（圓軌道與彈簧無接觸），則（）A．系統(tǒng)的彈性勢能先減小后增大 B．小球的機械能保持不變 C．小球的動能可能先增大后減小 D．小球在B處受到軌道的彈力大小為kR﹣3mg18．（肇慶二模）如圖所示，將一直鐵棒AC固定在與水平地面垂直的墻角，鐵棒與水平面夾角為45°，B為AC的中點。在墻角固定一輕彈簧，使輕彈簧另一端與一帶孔的小球相連，小球穿過鐵棒并可在鐵棒上移動，小球到達B點時，彈簧恰好處于原長狀態(tài)。現(xiàn)將小球從鐵棒頂端自由釋放，小球到達鐵棒底端時速度恰好為零，下列說法正確的是（）A．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒 B．小球從A點運動到B點和從B點運動到C點的過程中摩擦力做功相同 C．小球從A點運動到B點和從B點運動到C點的過程中彈簧彈力做功相同 D．小球從A點運動到B點的過程中，動能的增加量等于彈簧彈力所做的功19．（羅湖區(qū)期末）如圖所示，一質(zhì)量為m的籃球，可視為質(zhì)點。從離地面高為H處水平拋出，第一次落地后反彈高度為H。已知重力加速度為g，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．籃球在運動過程中機械能不守恒 B．籃球第一次著地的豎直分速度為 C．籃球第二次反彈的最高點一定是H D．籃球反彈第一次的最高點的重力勢能比拋出點減少了mgH20．（一模擬）小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示，將兩球由靜止釋放，不計空氣阻力，在兩小球各自軌跡的最低點，以下說法正確的是（）A．P球的機械能可能等于Q球的機械能 B．P球的動能一定小于Q球的動能 C．P球所受繩的拉力可能等于Q球所受繩的拉力 D．P球的加速度與Q球的加速度大小都等于2g三．填空題（共10小題）21．（青浦區(qū)期末）某同學(xué)站在水平地面上，豎直向上拋出一個物體，通過研究得到物體的機械能E總和重力勢能Ep隨它離開地面高度h的變化如圖所示（取地面為零勢能面，重力加速度g取10m/s2）。由圖中數(shù)據(jù)可得：物體的質(zhì)量為kg，物體回到地面時的機械能為J。22．（閔行區(qū)期末）如圖所示，光滑軌道abc固定在豎直平面內(nèi)形成一重力勢阱，兩側(cè)高分別為H1和H2。可視為質(zhì)點的小物塊Q質(zhì)量為m，靜置于水平軌道b處。設(shè)重力加速度為g；若以a處所在平面為重力勢能零勢能面，物塊Q在b處機械能為；一質(zhì)量為m的小球P從a處靜止落下，在b處與滑塊Q相撞后小球P將動能全部傳遞給滑塊Q，隨后滑塊Q從陷阱右側(cè)滑出，其到達c處的速度v大小為。23．（徐匯區(qū)校級期中）如圖所示，光滑斜面固定在水平地面上，質(zhì)量相同的物塊A和B在同一水平面內(nèi)，物塊A由靜止沿斜面滑下，物塊B由靜止自由落下，不計空氣阻力，從開始到兩物塊分別到達地面上的過程中，落地時A、B的瞬時速度的大小關(guān)系是：vAvB，兩物體在運動過程中的平均速率的關(guān)系是：PAPB（填＞，＝，＜）。24．（黃浦區(qū)期末）如圖所示的實驗裝置中，最下方的D點與B點間的豎直高度差為0.1m，擺錘的質(zhì)量為7.5×10﹣3kg．某次實驗測得擺錘經(jīng)過B點的速度大小為1.0m/s，由此可推算出擺錘經(jīng)過D點時的動能為×10﹣3J，推算依據(jù)的理論是。（g取9.8m/s2）25．（思明區(qū)校級月考）如圖，均勻鏈條長為L，放置在水平光滑桌面上，有長垂在桌面下，現(xiàn)將鏈條由靜止釋放，則鏈條全部滑離桌面時速度為：。26．（虹口區(qū)期末）從地面豎直向上拋出一物體，以地面為重力勢能零點，物體的機械能E與重力勢能E隨它離開地面的高度h的變化如圖所示。則物體的質(zhì)量為kg，由地面上升至h＝4m處的過程中，物體的動能減少了J．（重力加速度g取10m/s2）27．（奉賢區(qū)期末）如圖，傾角為θ的光滑斜面固定在地面上，長為l，質(zhì)量為m、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平。設(shè)斜面頂端為零勢能面。用細(xì)線將質(zhì)量也為m的小物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運動，直到軟繩剛好全部離開斜面（此時物塊未到達地面）。軟繩剛好離開斜面時，軟繩的重力勢能為，此時物塊的速度大小為。28．（長寧區(qū)校級月考）某人在離地10m高處用8m/s的速度拋出一個質(zhì)量1kg的物體，此人對物體做功J．若不計空氣阻力，以地面為參考平面，在離地m時物體的動能等于重力勢能。g取10m/s2。29．（虹口區(qū)一模）如圖，光滑固定斜面的傾角為30°，A、B兩物體的質(zhì)量之比為3：1．B用不可伸長的輕繩分別與A和地面相連，開始時A、B離地高度相同。在C處剪斷輕繩，當(dāng)A落地前瞬間，A、B的機械能之比為，速度大小之比為，（以地面為零勢能面）。30．（金山區(qū)校級期末）如圖所示，一質(zhì)量為60kg的探險者在叢林探險，為了從一絕壁到達水平地面，探險者將一根粗繩纏繞在粗壯樹干上，拉住繩子的另一端，從絕壁邊緣的A點由靜止開始蕩向低處，到達最低點B時腳恰好觸到地面，此時探險者的重心離地面的高度為0.5m。已知探險者在A點時重心高地面的高度為8.5m。以地面為零勢能面，不計空氣阻力。（探險者可視為位于其重心處的一個質(zhì)點），探險者在A點時的重力勢能J，探險者運動到B點時的速度大小為m/s。四．計算題（共10小題）31．（閬中市校級月考）如圖甲、乙所示，兩種不同的半圓形光滑豎直軌道AB，底端都與一光滑水平軌道相連并相切于B點，兩軌道的半徑均為R，圖乙中管道的直徑略大于小球直徑（管道和小球的直徑相對R可忽略不計），C點與圓心O等高且OC的距離為R?，F(xiàn)小球以不同的初速度從水平軌道沖入圓軌道，且都能運動到最高點A。重力加速度為g。（1）求小球分別通過圖甲和圖乙中A點時的速度范圍；（2）請通過計算判斷在圖甲和圖乙中能否調(diào)整初速度使得小球過A點后能經(jīng)過C點。32．（莆田二模）如圖，長為l的輕繩一端系于固定點O，另一端系一質(zhì)量為m的小球。將小球從與O點等高的A點以一定初速度水平向右拋出，經(jīng)一段時間后繩被拉直，此后小球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)擺動。已知OA的距離為l，繩剛被拉直時與豎直方向的夾角為60°，重力加速度為g，不計空氣阻力。求：（1）小球拋出時的速度以及被繩拉直后瞬間的速度；（2）小球擺到最低點時，繩對小球的拉力大小。33．（臨澧縣校級月考）旋轉(zhuǎn)飛椅是一項大人和小孩都喜愛的娛樂項目，但有一定的危險性。某公司為了檢測旋轉(zhuǎn)飛椅繩索的最大拉力，在座椅上固定了一個60kg的假人模型。如圖2所示，假人模型為球B，圓盤半徑R＝m，圓盤中心到地面的高度為h＝5m，繩索長為L＝4m。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動角速度達到某值時，繩索剛好斷裂，此時繩索與豎直方向夾角為60°，不計繩索質(zhì)量和空氣阻力。（g＝10m/s2）求：（1）繩索能承受的最大拉力和此時圓盤角速度；（2）假人落地時的速度及落點離轉(zhuǎn)軸的距離。34．（黃埔區(qū)校級月考）如圖，質(zhì)量為m＝0.6kg的小球以某一初速度從P點水平拋出，恰好從光滑豎直圓軌道ABC的A點的切線方向進入圓軌道，B點和C點分別為圓軌道的最低點和最高點。已知圓軌道的半徑R＝0.3m，OA連線與豎直方向成θ＝60°，小球到達A點時的速度vA＝4m/s，取g＝10m/s2，求：（1）小球做平拋運動的初速度v0；（2）P點與A點的水平距離和豎直高度；（3）小球到達C點后飛出，試通過計算判斷，小球能否擊中A點。35．（麗水月考）如圖所示，一質(zhì)量為60kg的探險者在叢林探險。為了從一絕壁到達水平地面，探險者將一根不可伸長的輕繩系在粗壯樹干上，拉住繩子的另一端，從絕壁邊緣的A點由靜止開始蕩向地面。他在A點時重心離地面的高度為5.5m，到達最低點B時剛好與地面沒有接觸，此時重心離地面的高度為0.5m。（不計空氣阻力，探險者可視為位于其重心處的一個質(zhì)點，g＝10m/s2）（1）若以地面為零勢能面，則探險者在A點時的重力勢能是多少？（2）探險者運動到B點時的速度為多大？（3）若懸點到探險者的重心距離為10m。則探險者到達最低點B時繩對他拉力為多大？36．（濰坊一模）蕩秋千是中國清明節(jié)習(xí)俗，所以清明節(jié)也稱“秋千節(jié)”。民間傳說秋千蕩得越高，生活過得越美好。如圖所示，甲同學(xué)坐在與豎直繩連接的水平踏板上，此時，可認(rèn)為人相對踏板不動且重心在踏板上。乙同學(xué)將他拉離至繩與豎直方向成37°角的A處后放手，甲同學(xué)無初速自由擺下，已知甲同學(xué)質(zhì)量為40kg，秋千繩長4m，不計繩和踏板的質(zhì)量，忽略空氣阻力（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。（1）求擺到最低點時，甲同學(xué)對踏板壓力的大?。唬?）若踏板每次擺回到右側(cè)最高點時，乙同學(xué)都會推一下甲同學(xué)，推動4次后，擺繩與豎直方向的夾角最大值53°，求平均每次推動甲同學(xué)過程中乙同學(xué)所做的功。37．（七星區(qū)校級期中）某中學(xué)物理興趣小組用塑料管制作了如圖所示的圓形管，該圓形管豎直放置，圓形管內(nèi)壁光滑，半徑為R，進出管口均與水平地面相切?，F(xiàn)讓一質(zhì)量為m、尺寸略小于管徑的滑塊（可視為質(zhì)點）從入口處以速度v0射入，已知重力加速度為g，滑塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ。求：（1）滑塊到達圓形管最高點時重力勢能的大?。ㄒ运降孛鏋榱銊菽苊妫?；（2）若滑塊恰好能通過圓形管的最高點，則在最高點滑塊對軌道的作用力大??；（3）滑塊在水平地面上運動的最大位移為多少。38．（常德期末）如圖所示，質(zhì)量m＝50kg的跳水運動員從距水面高h(yuǎn)＝10m的跳臺上以v0＝5m/s的速度斜向上起跳，最終落入水中，若忽略運動員的身高，取g＝10m/s2，不計空氣阻力。求：（1）運動員下落過程中機械能是否守恒？（2）運動員在跳臺上時具有的重力勢能（以水面為零勢能參考平面）；（3）運動員入水時的速度大小。39．（倉山區(qū)校級模擬）如圖所示，一質(zhì)量為m、半徑為R的鐵球，用一細(xì)線拴住，慢慢地放入橫截面積為S、深度為h的水中。已知水的密度為ρ，在鐵球從剛與水面接觸至與杯底接觸的過程中，求：（1）鐵球的重力勢能的增加量；（2）水的重力勢能的增加量。40．（河南期中）如圖所示，A、B兩個彈性小球可視為質(zhì)點，小球A穿在光滑豎直桿上，小球A、B之間用長為L的輕桿通過鉸鏈相連，小球B放置在光滑水平地面上，兩小球質(zhì)量均為m。初始時，小球B緊靠直桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)受到輕微震動，A、B兩小球由靜止開始運動。忽略一切阻力，已知重力加速度為g。（1）當(dāng)輕桿與豎直桿夾角為30°時，求小球A重力的功率；（2）求小球A的最大速度大小。五．解答題（共10小題）41．（浙江期末）有一種被稱為“魔力陀螺”的玩具如圖甲所示，陀螺可在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對它施加了魔法一樣，它可等效為一質(zhì)點在圓軌道外側(cè)運動模型，如圖乙所示。在豎直平面內(nèi)固定的強磁性圓軌道半徑為R，A、B兩點分別為軌道的最高點與最低點。質(zhì)量為m的質(zhì)點沿軌道外側(cè)做完整的圓周運動，受圓軌道的強磁性引力始終指向圓心O且大小恒為F，不計摩擦和空氣阻力，重力加速度為g。求：（1）判斷質(zhì)點運動過程中機械能是否守恒，并說明理由；（2）若質(zhì)點在A點的速度為，對軌道的壓力為其重力的7倍，求磁性引力F；（3）若磁性引力大小F可變，質(zhì)點仍做完整的圓周運動，求的最小值。42．（順德區(qū)期末）小鋼球從一定高的地方自由下落，正好掉落在固定于桌面的輕質(zhì)彈簧上，將彈簧壓縮至最低點，輕質(zhì)彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計空氣阻力，請回答下列問題：（1）從接觸彈簧開始到最低點，小鋼球機械能如何變化？（2）整個下落過程中，小鋼球最大動能出現(xiàn)在什么位置？（3）分析小鋼球能否彈回到剛開始下落的初始位置？43．（昌平區(qū)二模）如圖所示，半徑R＝0.5m的光滑半圓環(huán)軌道固定在豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與光滑水平地面相切于圓環(huán)最底端點A．質(zhì)量m＝1kg的小球以初速度v0＝5m/s從A點沖上豎直圓環(huán)，沿軌道運動到B點飛出，最后落在水平地面上的C點，g取10m/s2，不計空氣阻力。（1）求小球運動到軌道末端B點時的速度vB；（2）求A、C兩點間的距離x；（3）若小球以不同的初速度沖上豎直圓環(huán)，并沿軌道運動到B點飛出，落在水平地面上。求小球落點與A點間的最小距離xmin。44．（海港區(qū)校級月考）如圖所示，質(zhì)量為m的物體以某一初速度v0從A點向下沿光滑的豎直軌道AD運動，從D點進入光滑的半圓形軌道DBC，不計空氣阻力，若物體通過最低點B時對軌道的壓力大小為10mg（g為重力加速度），求：（1）物體在A點時的速度大??；（2）物體離開C點后還能上升多高。45．（新沂市月考）如圖所示，U型軌道由兩段半徑均為R的四分之一光滑圓弧與粗糙水平面組成，圓弧與水平面在B、C兩點相切，一質(zhì)量為m的小球從A點由靜止釋放，第一次能沿著CD圓弧上升到最高點E，CE對應(yīng)的圓心角為θ，重力加速度為g，求：（1）從A下降B的過程中，小球減少的重力勢能EP；（2）小球第一次滑到C點時的速度v；（3）小球在水平面BC上滑行的總次數(shù)n。46．（延平區(qū)校級月考）如圖所示，質(zhì)量m＝60kg的運動員以6m/s的速度從高h(yuǎn)＝8m的滑雪場A點沿斜坡自由滑下，以最低點B為零勢能面，g＝10m/s2，一切阻力可忽略不計，求：（1）運動員在A點時的機械能；（2）運動員到達最低點B時的速度大?。唬?）運動員繼續(xù)沿斜坡向上運動能到達的最大高度。47．（歷下區(qū)校級月考）如圖所示，高臺的上面有一豎直的圓弧形光滑軌道，半徑R＝m，軌道端點B的切線水平。質(zhì)量M＝5kg的金屬滑塊（可視為質(zhì)點）由軌道頂端A由靜止釋放，離開B點后經(jīng)時間t＝1s撞擊在斜面上的P點。已知斜面的