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文檔簡介

2.復(fù)數(shù)、平面向量下篇1.復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及運(yùn)算法則(1)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的分類①z是實數(shù)?b=0;②z是虛數(shù)?b≠0;③z是純虛數(shù)?a=0且b≠0.(2)共軛復(fù)數(shù)(3)復(fù)數(shù)的模

(4)復(fù)數(shù)相等的充要條件a+bi=c+di?a=c且b=d(a,b,c,d∈R).特別地,a+bi=0?a=0且b=0(a,b∈R).(5)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則加減法:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i;乘法:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;2.復(fù)數(shù)的幾個常見結(jié)論(1)(1±i)2=±2i.(3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈N).3.平面向量基本定理

條件e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量結(jié)論對于這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2基底若e1,e2不共線,把{e1,e2}叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個基底4.兩向量的夾角(1)定義:已知兩個非零向量a,b,O是平面上的任意一點,作,則∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量a與b的夾角.(2)特例:①當(dāng)θ=0時,向量a與b同向;②當(dāng)θ=時,向量a與b垂直,記作a⊥b;③當(dāng)θ=π時,向量a與b反向.5.平面向量的數(shù)量積(1)若a,b為非零向量,夾角為θ,則a·b=|a||b|cosθ.(2)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.6.兩個非零向量平行、垂直的充要條件若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則(1)a∥b?a=λb(b≠0)?x1y2-x2y1=0.(2)a⊥b?a·b=0?x1x2+y1y2=0.7.利用數(shù)量積求長度

8.利用數(shù)量積求夾角

9.三角形“四心”向量形式的充要條件設(shè)O為△ABC所在平面上一點,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,則易錯提醒1.復(fù)數(shù)z(z=a+bi,a,b∈R)為純虛數(shù)的充要條件是a=0且b≠0.還要注意巧妙運(yùn)用參數(shù)問題和合理消參的技巧.2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算與多項式運(yùn)算類似,要注意利用i2=-1化簡合并同類項.3.a·b>0是<a,b>為銳角

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