5.1課題：隨意角的度量（1）教案教學(xué)目的：1、初步懂得用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)視察角的形成過程，知道存在0。到360。間的角。2、理解隨意角和象限角的概念，會(huì)推斷一個(gè)角所在象限。3、駕馭終邊相同的角的一般形式和集合表示方法。教學(xué)重點(diǎn)：隨意角概念的理解教學(xué)過程：（一）、引入一、回顧角的定義：是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。二、角的范圍是：0°至"360。（二）、新課一、我們?cè)谟^看高臺(tái)跳水時(shí)，會(huì)聽到解說員說：剛才一個(gè)動(dòng)作是向前翻騰兩周半。那么這個(gè)運(yùn)動(dòng)員旋轉(zhuǎn)了多少度？假如向后翻騰兩周半呢？答：轉(zhuǎn)一周是360。，轉(zhuǎn)兩周是720°半周呢？180°o即共旋轉(zhuǎn)了900°。為區(qū)分向前向后翻騰，我們可以用正負(fù)角表示。若向前翻騰兩周半為+900。，則向后翻騰兩周半為-900。?？磥斫遣粌H限于0。到360。。初中學(xué)的角的概念有局限性。有必要對(duì)角從新定義。二、角的有關(guān)概念：1、角的定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線圍著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。2、角的名稱：圖4-3圖4-33、角的分類：（1）正角：射線按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角。（2）負(fù)角：射線按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角。（3）零角：射線沒有旋轉(zhuǎn)（始邊與終邊重合）形成的角。4>留意:⑴在不引起混淆的狀況下，“角a”或2a”可以簡(jiǎn)化成“”；⑵零角的終邊與始邊重合，假如a是零角a=0。；⑶角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角.5、練習(xí)：請(qǐng)說出角a、。、y各是多少度？三、象限角的概念：1、定義：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與X軸的正半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角。2、終邊相同的角的表示：全部與角a終邊相同的角，連同a在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S={0|0=a+k?360°keZ},即任一與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整個(gè)周角的和。留意：(1)kez⑵a是任一角；⑶終邊相同的角不愿定相等，但相等的角終邊確定相同.終邊相同的角有無限個(gè)，它們相差360。的整數(shù)倍；⑷角a+k?720。與角a終邊相同，但不能表示與角a終邊相同的全部角。四、典型例題(3個(gè)，基礎(chǔ)的或中等難度)例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角？終邊O坊的角在第一象限;終邊0當(dāng)?shù)慕窃诘谒南笙?終邊O當(dāng)?shù)慕窃诘谌笙?。?、在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角.(1)60°；⑵120。；⑶240。；(4)300°；⑸420°；(6)480°；答：分別為1、2、3、4、1、2象限角.例3、在0。到360。范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并推斷它們是第幾象限角。⑴一120°；⑵640°；(3)-950°12\答：(1)240°；第三象限角；(2)280°；第四象限角;(3)129。48'；其次象限角；例4、⑴寫出與一1840。角終邊相同的角的集合M；⑵把一1840°角寫成k?360。+a(0°Wav360。)的形式;⑶若角a￡M,且a￡[—360。,360°],求角a.解：⑴M={a|a=k-360°-1840°,kez}.-1840°=-6X360°+320°.(3)VerEM,且一360°WaW360。,A-360°Wk?360°-1840°W360。.—一。37i55.?.1840°Wk?360。W2200。，一＜k＜一9 9Vkez,Ak=5,6故a=-40°或a=320°。五、課堂練習(xí)（2個(gè)，基礎(chǔ)的或中等難度）1、分針經(jīng)過2小時(shí)40分鐘所轉(zhuǎn)過的角度是度，這個(gè)角是象限角。2、與950°終邊相同的角的集合是，它是第象限角，其中最小正角是，最大負(fù)角是 O六、拓展探究（2個(gè)）f90°r2（r<A）41、已知f（x）=1 I）,a=f（一）,試推斷a是第幾象限角。/（x-l）-30°（x>0） 32、圓周上有一點(diǎn)（初始位置在x軸正半軸上）依逆時(shí)針方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P每分鐘轉(zhuǎn)過。角（0。<（9^180°）,2分鐘到達(dá)第三象限，15分鐘回到原來的位置,試問角夕是多少度？答案：五：1、-840°,第三象限；2、{a|a=k?360。+950°,keZ},第三象限，230°,-130°。4 1 2 29六：1、a=f(_)=f(_)—30。=f(——)-60°六：1、3 3 3 3???a是第四象限角。2、由2分鐘到第三象限知360。k+90°<26><360°k+270。，再由題中。的范圍，得出90。，15分鐘回到原來位置。159=360。n=6=24。n（n￡Z）,于是n=4或n=5,。角大小為96?；?20°。（三”小結(jié)1、角的定義；2、角的分類：3、象限角；4、終邊相同的角的表示法。（四）、作業(yè)課外作業(yè)：（6+2填空，3+1選擇，3+1解答，其中+后面的題目可以難些用"”注明）一、填空題1>1200°的角屬于第象限。2、寫出與-300。終邊相同的角的集合是o3、角a的終邊在其次象限，則-a的終邊在第象限。4、終邊在y軸負(fù)半軸上的角的集合是o5*、。為正角，。為負(fù)角,a、￡終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a-夕=o6、S是與-716°46'角的終邊相同的角的集合，則S中適合不等式-360。^^<720°的元素0是。7*、已知0。＜a＜360°,且5a的終邊與a的終邊相同，則a的大小是。8*、假如a與4的終邊互為反向延長(zhǎng)線，那么a與尸的關(guān)系是o二、選擇題TOC\o"1-5"\h\z1、下列說法正確的是 （ ）A、第一象限的角是銳角 B,銳角是第一象限的角C、小于90。的角是銳角 。、其次象限的角必大于第一象限的角2、若0。＜^＜180°,則a的終邊在 （ ）A、第一象限 B.其次象限C、第一象限或其次象限 。、以上答案都不正確3、若90。＜。＜180。，則180。與a的終邊 （ ）A、關(guān)于x軸對(duì)稱B、關(guān)于y軸對(duì)稱C、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D、以上都不對(duì)4*、若角。、夕的終邊相同，則a-夕的終邊在 （ ）A、x軸的正半軸上B、x軸的負(fù)半軸上C、y軸的正半軸上。、y軸的負(fù)半軸上三、解答題1、寫出在-360。到360。之間與720。的角終邊相同的角。2、假如6a與30。角的終邊相同，求適合不等式780。＜^＜180°的角的集合。3、已知0。＜180。，且5a的終邊與a的終邊在始終線上，求a的大小。cc4*、假如角a的終邊在其次象限，探討一的終邊所在象限。2隨意角的度量(1)課外作業(yè)答案一、填空題1、二；2、{x|x=k360°-300°kez} ； 3、三 ；4、 {x|x=360°k-90°,kez} ；5、k360°+180°,keN；6、-356°46',3°14',363°14'(6二k360。-716°46',k=l,2,3時(shí))；90°,180°,270° ；(56r=k-360° ,Aa=k?90°,k=l,2,3時(shí))a=(2k+l)180°+4(kez)二、選擇題1、B；2、D；3、B ；4、A由題意得：a=k?360。+尸(k￡Z),A<z-/?=k?3600°(kez),???選A。三、解答題1、由題意得：a=k*360°-120°(kez),，k=1時(shí)，a=240。。TOC\o"1-5"\h\z2、由題意得：6a=k?360°+30°(kez),Aa=k>60°+5°V-180° <180° , .\-180o < k60°+5° <180° ,37 35/.<k<—, /.k=-3, 一2, ~1, 0, 1, 2時(shí)，滿足條件，12 12故a的集合時(shí){-175°,-115°,-55°,5°,65°,125°}。3、由題意得：5a=k?180°+a(kez),Aa=k*45°V0°<?<180°,AO°<k*45°<180°,A0<k<4,Ak=l,2,3,故a=45°,90