摘要在現(xiàn)今的移動(dòng)通信系統(tǒng)中，被極多的國(guó)際通信標(biāo)準(zhǔn)采納為基礎(chǔ)性關(guān)鍵技術(shù)的一種方法是多輸入多輸出的技術(shù)(Multiple-InputMultiple-Output,MIMO)。無(wú)線傳輸?shù)募夹g(shù)是應(yīng)用多項(xiàng)發(fā)射以及多次接收天線來(lái)進(jìn)行。應(yīng)用MIMO技術(shù)的情形下，就算是系統(tǒng)帶寬和傳輸功率沒(méi)有增加，仍然是能夠顯著的增長(zhǎng)無(wú)線信道容量，它的增長(zhǎng)往往是成倍得，譬如4GLTE技術(shù)。通過(guò)使用乂皿。信道而增加的空間復(fù)用增益可以改善傳輸效率，其帶來(lái)的空間分集增益也可以增加傳輸?shù)目煽慷?。這兩種增益的提高分別可以通過(guò)改變收發(fā)天線數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。提高通信質(zhì)量是需要MIMO技術(shù)在接收端和發(fā)送端配置很多的天線，然后使信號(hào)經(jīng)過(guò)多個(gè)接收和發(fā)送端。本篇主要探索的是空間復(fù)用乂皿。系統(tǒng)的線性預(yù)編碼及信號(hào)檢測(cè)方法。在發(fā)射端通過(guò)對(duì)傳輸信號(hào)進(jìn)行預(yù)編碼操作，不僅可以有效抑制干擾，還可以簡(jiǎn)化接收機(jī)數(shù)據(jù)解調(diào)的計(jì)算復(fù)雜度。同時(shí)對(duì)線性信號(hào)檢測(cè)與預(yù)編碼技術(shù)方法進(jìn)行了分別的詳細(xì)說(shuō)明。想要驗(yàn)明一下乂皿。系統(tǒng)預(yù)編碼的性能，借助乂人兀48這個(gè)軟件進(jìn)行驗(yàn)證確定仿真。結(jié)果表明，在其他的前提一樣的情形下，以最小均方誤差為基準(zhǔn)的MMSE算法比簡(jiǎn)單的線性檢測(cè)算法ZF算法，所得誤差更小，噪比的變大而減小導(dǎo)致系統(tǒng)傳輸?shù)每煽砍潭葧?huì)跟著變化。關(guān)鍵詞：MIMO信號(hào)檢測(cè)預(yù)編碼MATLABABSTRACTInmobilemunicationsystem,multiinputmultioutputtechnology(Multiple-OutputMultiple-Input,MIMO)isatechnologythatusesmultipletransmitandmultiplereceiveantennasforwirelesstransmission.MIMOtechnologycannotincreasethesystembandwidthandtransmissionpower,andexponentiallyimprovethecapacityofwirelesschannel,whichhasbeenadoptedbymanyinternationalmunicationstandardsasthebasickeytechnologies,suchasLTE4Gsystem.Thistechnologycanachievethetransmissionefficiencyandtransmissionreliabilitybychangingthenumberoftransmitandreceiveantennas,thatis,thespatialmultiplexinggainandthespatialdiversitygainofMIMOchannelareusedtoimprovethetransmissionefficiency.MIMOtechnologyneedtoconfiguremultipleantennasatthereceiverandtransmitter,andthenmakethesignalthroughanumberofreceivingandsendingend,inordertoimprovethequalityofmunication.ThispapermainlystudiesthespatialmultiplexingMIMOsystemprecodingandsignaldetectiontechnology.Atthetransmitter,itcannotonlyeffectivelysuppresstheinterference,butalsosimplifytheputationplexityofthereceiverdatademodulation.Inthispaper,thelinearsignaldetectionandprecodingtechnologyareintroducedanddiscussedindetail.InordertoverifytheperformanceoftheMIMOsystem,thesimulationwascarriedoutwiththeaidofMATLABputersoftware.Theresultsshowthat,underthesameconditions,theMMSEalgorithmhasbetterperformancethantheZFalgorithm,andthetransmissionreliabilityofthesystemisgraduallyreducedwiththeincreaseofthesignaltonoiseratio.Keywords:MIMO;signaldetection;precoding;MATLAB目錄摘要-1-ABSTRACT-2-目錄-3-第一章緒論-4-研究背景-4-研究現(xiàn)狀-5-研究容-8-第二章MIMO系統(tǒng)信號(hào)檢測(cè)算法-10-MIMO系統(tǒng)簡(jiǎn)介-10-無(wú)線信道及數(shù)學(xué)模型-1-3MIMO信道容量-13-MIMO檢測(cè)算法-15-本章小節(jié)-18-第三章MIMO預(yù)編碼技術(shù)研究-19-系統(tǒng)模型-19-ZF預(yù)編碼-20-MMSE預(yù)編碼-21-本章小節(jié)-22-第四章MIMO預(yù)編碼算法仿真-22-MTALAB簡(jiǎn)介-22-仿真結(jié)果分析-24-本章小結(jié)-27-第五章總結(jié)-28-參考文獻(xiàn)-29-致-31-附錄-33-第一章緒論研究背景自二十世紀(jì)八十年，計(jì)算機(jī)技術(shù)和通訊技術(shù)在社會(huì)的各個(gè)方面都獲得了巨大的發(fā)展。由這個(gè)現(xiàn)象可以看出社會(huì)已經(jīng)邁入了信息時(shí)代。無(wú)線通訊技術(shù)如今變成了最受歡迎且最具有潛力得技藝。該技術(shù)如今遍布性很廣，幾乎每個(gè)地方都離不開(kāi)它，也是如今最熱門(mén)的技術(shù)。隨著無(wú)線通信技術(shù)愈來(lái)愈快的發(fā)展，該技術(shù)也逐步趨于成熟，人們對(duì)于該技術(shù)的要求也高于以往。在移動(dòng)通信系統(tǒng)中，MIMO被稱為應(yīng)用非單一的發(fā)出和接受天線進(jìn)行的無(wú)線傳輸技術(shù)。我們知道乂皿0通道信號(hào)的空間重復(fù)利用增益，使得該系統(tǒng)增加信道容量，進(jìn)而改善空間分集增益能夠加強(qiáng)的信道傳送的堅(jiān)實(shí)水平。此技術(shù)可以通過(guò)改變收發(fā)天線數(shù)，來(lái)實(shí)現(xiàn)這種增益的提高。因而MIMO對(duì)于11￡系統(tǒng)中是一項(xiàng)很關(guān)鍵的技術(shù)。在無(wú)線通信中，更快的傳輸速率是如今需要解決的主要問(wèn)題，也就是需要減少頻譜帶寬和發(fā)射功率。而如今頻譜帶寬還有發(fā)射功率已經(jīng)接近了飽和，所以依靠消耗頻譜帶寬和發(fā)射功率來(lái)提高傳輸速率是不可行的。此時(shí)，一種新的無(wú)需消耗這兩種資源就能提高數(shù)據(jù)傳輸速率的技術(shù)方法進(jìn)入研究圍，成為了如今世界通信領(lǐng)域中強(qiáng)聚焦的熱點(diǎn):乂皿。無(wú)線通信技術(shù)。在新的無(wú)線移動(dòng)通訊系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)之初，系統(tǒng)性能的主要要求就是提升所有用戶的數(shù)據(jù)傳輸速率。在11￡系統(tǒng)中，LTERelease8在20MHz帶寬的上行的目標(biāo)峰值達(dá)到了100Mit/s,其下行目標(biāo)峰值達(dá)到了50Mbit/s,而作為在46系統(tǒng)中的LTE-Advanced,其對(duì)于數(shù)字的速度要求進(jìn)一步增加，它是想要將數(shù)據(jù)傳輸速率在速度較低的情況下峰值速率為1Gbit/s，在高速移動(dòng)情況下，為100Mbit/s。MIMO空間重復(fù)利用技術(shù)從本質(zhì)上講，其實(shí)是把單一的速度高的數(shù)據(jù)流變換為若干個(gè)速度較低的數(shù)據(jù)流，進(jìn)而使這些低速數(shù)據(jù)流通過(guò)獨(dú)立的編碼調(diào)制與發(fā)射，由于無(wú)線通信中得多徑傳播效應(yīng)達(dá)得存在，通過(guò)它可以使得加快數(shù)據(jù)傳遞速率和頻譜利用效率。以此為基礎(chǔ)的理想狀況下，空間復(fù)用技術(shù)無(wú)需再附加另外的帶寬資源和天線發(fā)射功率，就能夠達(dá)到用增加天線的數(shù)量來(lái)增加系統(tǒng)的容量以及速率的目的，而且這種增長(zhǎng)關(guān)系是某種線性關(guān)系。但是應(yīng)用MIMO空間復(fù)用技術(shù)將傳輸速率提高的，同時(shí)帶來(lái)了數(shù)據(jù)流之間相互干擾的問(wèn)題，這就意味著在信號(hào)檢測(cè)中，空間復(fù)用場(chǎng)景的難度大于發(fā)射分集等其他場(chǎng)景。研究現(xiàn)狀移動(dòng)通信在1987年正式開(kāi)啟了商業(yè)用途的大門(mén)，經(jīng)過(guò)近三十年的發(fā)展至今全球用戶已突破40億。但是受限于頻譜資源的并非是無(wú)窮無(wú)盡的，導(dǎo)致我們不能自由地使用帶寬。基于這種情形，擁有高效的頻譜利用率的乂皿。系統(tǒng)，迅速進(jìn)入了大家的視野，并產(chǎn)生了較大的影響。

早些時(shí)期，Winters就與空間分集和系統(tǒng)容量產(chǎn)生很多興趣而且研究了它們得關(guān)系，在WintersB,Telater和Foschini對(duì)MIMO對(duì)信道的容細(xì)數(shù)量進(jìn)行探索，他們的探索結(jié)果都為MIMO無(wú)線通信中的信息論理部分打下了根基。在BLAST試驗(yàn)的結(jié)果中，證明了在發(fā)送端還有接收端是能嶗同時(shí)讓多根天線進(jìn)行傳輸?shù)?，并且能讓信道容量增大，還是在不需其它頻譜帶寬的情況下。這些研究成果都激起了人們研究這項(xiàng)技術(shù)的興趣。如圖1.1的理念是單用戶MIMO系統(tǒng)模型，當(dāng)使用數(shù)量是N押發(fā)射天線和數(shù)量是N的接收天線，則該系統(tǒng)能嶗產(chǎn)生NxN種傳輸模式，MIMO系統(tǒng)的容r tr量也就會(huì)得到極大的增加，基本上是成線性增加，與此同時(shí)系統(tǒng)帶寬的利用率也會(huì)上升，功率當(dāng)然也會(huì)有較大增加，從而產(chǎn)生NxN對(duì)干擾信道。圖1.1單用戶MIMO系統(tǒng)模型圖1.1單用戶MIMO系統(tǒng)模型隨著乂皿0研究的深入，如圖1.2所示，人們發(fā)現(xiàn)了無(wú)線通信系統(tǒng)的上行鏈路也可采用多址接入山40,在這樣的系統(tǒng)中，不論多少數(shù)目的多用戶通信系統(tǒng)都是一個(gè)典型的例子，把用戶作為發(fā)射機(jī)，把基站當(dāng)做接收機(jī)?；緯?huì)恢復(fù)每個(gè)用戶發(fā)射的信號(hào)，而且在時(shí)間和頻率相同的情況下進(jìn)行傳輸，達(dá)到節(jié)省資源的目的。

圖1.2圖1.2多址接人信道的MIMO系統(tǒng)模型圖1.3是廣播信道(BC)在無(wú)線通信下行鏈路的運(yùn)用，特點(diǎn)是中心發(fā)出和分散式接受。多用戶的通信系統(tǒng)采用的就是這種系統(tǒng)，其發(fā)射端為某一基站，接收端是不同的用戶，這些用戶并非在同一地點(diǎn)而是分布于各個(gè)地方，但必須是天線可以覆蓋的地方。圖1.3廣播信道的圖1.3廣播信道的MIMO系統(tǒng)模型上述的三種信道存在著各自不同的要求:單一用戶信道要求發(fā)射與接收機(jī)兩者間的完全協(xié)作；相比較而言MAC信道與BC信道中分別要求各接收機(jī)之間或各發(fā)射機(jī)之間互相協(xié)作就可以了。為了使通信質(zhì)量變高，通常會(huì)安裝多元陣列，采用各種方法使得系統(tǒng)克服或者降低無(wú)線信道對(duì)其的影響，主要獲得空間復(fù)用和空間分集這兩方面的性能增益。為了改善通信鏈路的可靠性，通常都會(huì)使用空間分集的方法。目前應(yīng)用較多得增益方式是波束形成與空時(shí)編碼這兩種。分集增益可以用于量化分集的性能?？臻g分集增益為:D=NxN (1-1)tr式中N和N分別為發(fā)射天線數(shù)和接收天線數(shù)。tr空間分集提高，不能在提高可靠性的同時(shí)增加頻譜的效率，所以就提出了一種新的MIMO技術(shù)一空間復(fù)用。這種情況下，所有的收發(fā)天線之間可以產(chǎn)生不同的且相互無(wú)關(guān)的路徑增益，這是多個(gè)并行的子信道可以連通的前提，再進(jìn)一步假設(shè)，如果這些子信道相互之間傳輸?shù)男畔⒘魇遣灰粯拥模敲淳涂梢源蟠笤黾訑?shù)據(jù)傳輸?shù)乃俾剩?2］。最大復(fù)用增益如下:r-min(N,N) (1—2)tr其中N和N分別表示的是發(fā)出天線數(shù)量和接受天線數(shù)。tr由上述分析可以得知，分集增益在乂皿。系統(tǒng)中與空間增益是不一樣的。所以在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際需求，求得兩者之間的最優(yōu)解決方法。研究容我們已經(jīng)知道，空間復(fù)用MIMO系統(tǒng)是能夠增加系統(tǒng)容量的。但是在如圖1.3的廣播信道中，因?yàn)楦饔脩舻幕靖采w圍是不一樣的，不協(xié)作接收基站信號(hào)，而且接收到的信號(hào)有干擾，也不可以用檢測(cè)的方法來(lái)減少用戶之間的干擾。因此為了消除上述的不利影響，可以使用預(yù)編碼技術(shù)。傳統(tǒng)的方法是在接收端添加用來(lái)均衡的均衡濾波器，目的是為了消除失真，減小信道產(chǎn)生的噪聲。因?yàn)樵诮邮斩说眯诺榔胶夂妥赃m應(yīng)平衡，使得接收濾波器的設(shè)計(jì)難度系數(shù)增大。在上行的鏈路基礎(chǔ)上，基站是接收機(jī)處理得復(fù)雜度主要集中點(diǎn)。但是，在下行鏈路中移動(dòng)臺(tái)的接收端的處理會(huì)讓其更加的雜亂也會(huì)使成本增高?，F(xiàn)在人們的生活節(jié)奏快于以前，所以如果使得移動(dòng)設(shè)備變得更加復(fù)雜是不可能被大家接受的，并且硬件水平也是有限制的，所以使用接收濾波器是不明智的?；谶@個(gè)要求，學(xué)者們認(rèn)為在發(fā)射端進(jìn)行改進(jìn)而不改變接收端的復(fù)雜度是唯一選擇，由此而產(chǎn)生了一種新的技術(shù)——預(yù)編碼。由其產(chǎn)生的背景可知，簡(jiǎn)化接收端是這種新技術(shù)的最大優(yōu)勢(shì)。預(yù)編碼技術(shù)是這么一種技術(shù)，它可以在發(fā)射段進(jìn)行一系列的改變并在接收機(jī)段進(jìn)行檢測(cè)判決。線性與非線性預(yù)編碼技術(shù)是乂皿。預(yù)編碼技術(shù)的倆很重要的辦法，其中的線性預(yù)編碼技術(shù)是本文得主要研究容，在線性預(yù)編碼中有非常常見(jiàn)的不尋常值分離，它使信道進(jìn)行分解，使其成為平的的子信道，而且在發(fā)出端運(yùn)用注水技術(shù)使系統(tǒng)能夠到最大得容量。第二章乂皿。系統(tǒng)信號(hào)檢測(cè)算法MIMO系統(tǒng)簡(jiǎn)介無(wú)線電波是無(wú)線通信的主要實(shí)現(xiàn)手段，所以通信的質(zhì)量與性能受到先到的影響。我們知道無(wú)線信道不是特定不變的，同時(shí)它具有不確定性，就是移動(dòng)臺(tái)進(jìn)行移動(dòng)時(shí)的速度也會(huì)影響信號(hào)質(zhì)量，所以無(wú)線先到的分析具有很大的制約性。想要提高無(wú)線通信傳輸?shù)馁|(zhì)量就必須進(jìn)行仔細(xì)分析，現(xiàn)有的方法是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)然后建模分析。MIMO就是說(shuō)的在發(fā)出端與接受端所用的發(fā)出與接受天線不是單一而是眾多。這樣做使信號(hào)從不止一個(gè)發(fā)射端天線發(fā)射出去，還能從接收端的多個(gè)天線接收到，通過(guò)這種方式使通信質(zhì)量得到大大提高。它通過(guò)有限的空間，但在大大提高空間利用率的情況下，使多個(gè)天線發(fā)出信號(hào)的同時(shí)又能使多個(gè)天線接收信號(hào)，這種技術(shù)不需要增加天線的發(fā)射功率，也不需要增加頻譜資源，但卻能夠使系統(tǒng)的信道容量得到大幅提升，表明了無(wú)與倫比得優(yōu)越性，繼而成為新的移動(dòng)通迅的主要技藝。發(fā)射出的無(wú)線電，當(dāng)它碰到阻礙物時(shí)就會(huì)出現(xiàn)反射，原來(lái)得一份信號(hào)就會(huì)變成多份。新形成的每一份信號(hào)都是獨(dú)立的空間流。與單輸入單輸(5￡0)系統(tǒng)相比，多輸入多輸出系統(tǒng)(乂皿0)既可以讓不止一個(gè)天線發(fā)送空間流也可以讓不止一個(gè)天線接收空間流。與單輸入單輸出系統(tǒng)更加不同的是，它可以確定信號(hào)的發(fā)送方向以及所接收信號(hào)的來(lái)源方向。充分應(yīng)用MIMO技術(shù)，有很多好處，它把空間變成一種資源用于自己提高性能，而且它使無(wú)線系統(tǒng)的覆蓋面積大大的增加了。空間相干:連接MIMO性能的重點(diǎn)是空間特性，不管是可靠性的分集指數(shù)和從有效性的并行子信道這兩者都與空間的個(gè)體性有著關(guān)密切得聯(lián)系，因?yàn)榭臻g的聯(lián)系，因而形成的低秩和低分集指數(shù)，這些都很大程度的障礙著乂皿。的信道容量和誤碼機(jī)能?？臻g干擾：最直接的影響了空時(shí)復(fù)用，在發(fā)射天線的性能可以恢復(fù)的情況下，發(fā)射天線系統(tǒng)中功率的信號(hào)空間分集。所以，保障系統(tǒng)性能的樞紐在于接收端的干擾消除算法。無(wú)線信道及數(shù)學(xué)模型我們知道傳遞信道具有相當(dāng)?shù)牟缓?jiǎn)單性，因此在無(wú)線通信中傳輸?shù)男盘?hào)穿越不同的介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生不止一次的反射、折射、散射和衍射，更深層次會(huì)出現(xiàn)陰影反應(yīng)、多徑反應(yīng)和多普勒反應(yīng)，這些都會(huì)給信號(hào)伴隨許許多多各異的衰退落敗和延拓，使得信號(hào)不能正確的被接收。信號(hào)在空間轉(zhuǎn)移過(guò)程中能夠簡(jiǎn)單地歸結(jié)為兩類(lèi)不同的損害——衰退落敗和延拓。無(wú)線信號(hào)在轉(zhuǎn)移變化中會(huì)遭受各種無(wú)法避免損耗，這就是信道衰落。具體的變現(xiàn)是接收信號(hào)的電平會(huì)出現(xiàn)在均值周?chē)鸱兓默F(xiàn)象，并且可以是在時(shí)間，空間或者頻率的不確定區(qū)域出現(xiàn)。而根據(jù)不同的特性信道衰落可以描述為兩種：快衰落和慢衰退落敗。所謂慢衰退落敗指的是信號(hào)電場(chǎng)強(qiáng)度在長(zhǎng)期的改變相當(dāng)遲緩?fù)ǔＥc頻率的

關(guān)系不大，陰暗的影子衰退落敗是一種很明顯的慢衰退落敗。由于電波的傳送過(guò)程中不會(huì)一帆風(fēng)順而會(huì)遇到各種不同的阻礙物，這就會(huì)產(chǎn)生電磁場(chǎng)陰影區(qū)。而移動(dòng)臺(tái)途經(jīng)這些陰暗的影子地帶會(huì)促使最中間的數(shù)值的增大或者減小。在收發(fā)距離相同時(shí)，因?yàn)殛幇涤白臃磻?yīng)會(huì)促使途中消耗浪費(fèi)服從隨機(jī)性對(duì)數(shù)的正態(tài)分布。我們知道在電波的傳輸過(guò)程中會(huì)經(jīng)過(guò)阻擋物體的反射，折射，還有吞噬的等，所以用來(lái)收集信號(hào)的天線收到的電波還包含有不同的反射波和散射波。除了前面所說(shuō)的，這里還由于多普勒效應(yīng)導(dǎo)致的相位移動(dòng)和轉(zhuǎn)換臺(tái)可能運(yùn)行過(guò)快而產(chǎn)生的駐波現(xiàn)象，這一現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致信號(hào)的振蕩幅度與相位迅猛增大或者減小，這就是快衰退落敗。現(xiàn)在的移動(dòng)通信中基本上都是利用這種衰落信道來(lái)進(jìn)行建模研究。在無(wú)線通信系統(tǒng)中，如果無(wú)法占統(tǒng)治領(lǐng)袖位置的信息符號(hào)，并且可以有多條路徑進(jìn)行選擇，那么按照中心極限定理，捕獲信息符號(hào)如下:x(t)=a(t)s(t)+n(t)(2-1)其中，a(t)為零均值復(fù)高斯隨機(jī)變量，a(t)、a(t)近似為高立高斯隨機(jī)RI計(jì)算中，a計(jì)算中，a,aRI表示對(duì)a(t)、a(t)中的采樣，a(a(t)=a(t)+ja(t)=a(t)eM)。即有a~N(0,52)和a~N(0,52)。引入RI(a,6),以a={(a,6),以a={aR+a2(0<a<⑹體現(xiàn)刷退落敗的幅度(包圍環(huán)繞)，。=arctan(a/a),(0<。<2兀)體現(xiàn)衰退落敗相位。用雅克比變換將(a,a)IR轉(zhuǎn)換成(a,6),得到:RIf(a,6)=―a-exp%,6^'Y)2兀52由于這兩個(gè)隨機(jī)性變化量各自求邊沿概率密度有:f(a)=J2兀f(a,6)d6=J2?！猘—exp6 0 a,6 02兀52d6=a—exp

$2(2-2)(2-3)以上所說(shuō)的變化量各自服從的瑞利分布還有蚪勻分布。在此，分別以基站和移動(dòng)臺(tái)作為發(fā)射端還有接收端來(lái)進(jìn)行分析。如圖2.1所示，兩個(gè)線性天線陣列中假設(shè)的基本站點(diǎn)有N,根天線，移動(dòng)臺(tái)有N『根天線。“為信道矩陣。從圖中我們可以看出噪聲會(huì)對(duì)每一個(gè)天線產(chǎn)生影閘，假設(shè)噪聲矢量為〃并對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行處理，恢復(fù)出原始數(shù)據(jù)。k圖2.1單用戶MIMO系統(tǒng)的信道模型則接收到的信號(hào)：>=Hx+n(2-3)k kk其中，為發(fā)送數(shù)據(jù)的信息矢量；n為噪聲向量：兀為接收數(shù)據(jù)的信息矢量。k kk=1,2....N;xRk2.3MIMO信道容量信道容量一般被認(rèn)為的是可以以不管多小的不對(duì)概率促使轉(zhuǎn)移的機(jī)會(huì)的傳輸速率。在這里我們著重討論平均分配發(fā)射功率情況下乂皿。信道的容納體積，求解出的容納體積求解過(guò)程。我們先把這個(gè)模型看成復(fù)數(shù)基帶線性模型，它的派遣端有N根天線，獲T取端有N根天線，總的派送做功效率為R，每根派送天線的做功效率為P/N,R T獲取天線接吸收到的總做功效率是類(lèi)似于總的派送做功效率的，信道受到的干擾是加性高斯白噪聲，且每根接收天線上的噪聲功率為52，那么就可以得到每根接收天線上的信噪比(SNR)：c=log[det(I+PQ)](2-4)2m派送信息符號(hào)的帶寬假定是能夠非常窄的，信號(hào)的通道的概率反應(yīng)也能夠看成是沒(méi)有起伏的，信號(hào)通道矩陣H是NxNHm的復(fù)矩陣，信號(hào)通道的幅度的大小RT若不變，則信號(hào)通道容納量如下表示為：c=log[det(I+PQ)](2-5)2m式中m是N和N中的最小數(shù)；I是mxm階的單位矩陣；det(?)是矩陣行列TR m式。矩陣Q定義為：Q={HHH,Nr6THHH,NR6T我們已經(jīng)知道是在派送端己知信號(hào)通道位置信息的環(huán)境下，所以在這里采用注水定理。令第i個(gè)子信道的功率為P，容量為：iV(入p\V(max(入p-52,0))(0八TOC\o"1-5"\h\zc二乙logI1+9=乙log1+—Y (2-6)2V52J21 52 )i=1 i=1其中，￡p=p；G,九…九)是矩陣hhh的非零特征值。iT12ki=1再來(lái)討論派送端未知信號(hào)通道狀態(tài)信息的過(guò)程，這種狀態(tài)下派送端會(huì)將派送功率均等分配給N,并且派送的信息符號(hào)相互獨(dú)立，如下：Tc=Xlogf1+泊](2-7)-2V 52K)i=1當(dāng)派送天線還是獲取天線是不是獨(dú)立的我們不考慮時(shí)，就會(huì)像Foschini一樣得出MIMO系統(tǒng)的信息通道道容量為:

?,r

c=logdet?,r

c=logdetI(2-8)KN8^)T上面的2個(gè)式子都代表乂皿0系統(tǒng)的隨時(shí)間而改變的信號(hào)通道道容量，實(shí)際號(hào)通道未知道是不確定的，因此計(jì)算出來(lái)的結(jié)論就是某一時(shí)刻的容量。然而均等信號(hào)通道容量要對(duì)每一種有的信道系數(shù)和信道容量積分運(yùn)算求值的方式來(lái)獲得,像這樣就不簡(jiǎn)單了。2.4MIMO檢測(cè)算法首先設(shè)定乂皿。檢驗(yàn)測(cè)量不考慮信號(hào)通性道編碼，派送端對(duì)信號(hào)通道狀態(tài)消息一無(wú)所知，H是獲取性端理想的信號(hào)通道狀態(tài)信息矩陣，派送數(shù)據(jù)信號(hào)的矢量經(jīng)過(guò)星座圖調(diào)制映射后是："%」"X…%》1 2K每個(gè)數(shù)值符號(hào)是從星座Ak中選出的，每個(gè)派送信息付好X的方差為82i Xi。圖2.2一般信號(hào)檢測(cè)模型一般檢測(cè)模型如圖2.2圖2.2一般信號(hào)檢測(cè)模型在用誤比特率性能來(lái)測(cè)量現(xiàn)有的各種非迭代檢測(cè)算法時(shí)，一般都會(huì)選用比較似然比檢測(cè)算法，這一檢測(cè)算法是最好的。在較大似然檢查測(cè)量的時(shí)候，零均值加性高斯白噪聲矢量n的復(fù)高斯i.i.d采樣值的方差矩陣為^^nnT)=82I所c cc n.c，以獲取信號(hào)矢量y在發(fā)送信號(hào)矢量為,，信號(hào)通道矩陣為H的條件概率密度函數(shù)為:（（2-9）, 1、（2而, 1、（2而2）kJ2n,cexp（-l|y-Hxl252n,c2-）其中K"M1Mo信道矩陣H的維缸所以對(duì)派送信號(hào)x的最大似然估計(jì)為:argmaxx'￡Aargmaxx'￡AKP（y|H,x，）=argmaxx，￡AK12,，兀52n,cy-Hx'll2

exp（一 ）252n,c（2-10）二argmax||y（2-10）x'￡AK其中：AKc|=（-JM）K（2-13）中能夠很明顯發(fā)現(xiàn)對(duì)派送信息符號(hào)矢量x的最大似然檢驗(yàn)預(yù)測(cè)，在現(xiàn)實(shí)生活之問(wèn)題中差不多于于對(duì)全部x'=Ak的點(diǎn)用來(lái)查找，使其滿足條件：argmax||y-Hx'『x'8AK最大似然檢驗(yàn)預(yù)測(cè)能讓模型的無(wú)碼性最好興農(nóng)網(wǎng)，它不好的地方在于查找地方與星座數(shù)目和派送的信息符號(hào)的比特?cái)?shù)成正比。這種方式太過(guò)于復(fù)雜，在實(shí)際系統(tǒng)中一般不被采用。線性檢測(cè)就是要線性變換接收到的信號(hào)，這樣就能對(duì)每一個(gè)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，也就是說(shuō)，接收信號(hào)的線性組合就是檢測(cè)結(jié)果。最常見(jiàn)的檢驗(yàn)預(yù)測(cè)方法有ZFa零）檢驗(yàn)預(yù)測(cè)以及MMSE（最小均方誤差）檢測(cè)。線性檢測(cè)是一種簡(jiǎn)單而且比較直接的檢測(cè)算法，檢測(cè)后的信號(hào)矢量y'：y'=H-iy=x+H-in（2-11）接收信號(hào)矢量y'信道矩陣H的逆矩陣，可以消除信號(hào)通道干擾，剛才所說(shuō)的該方式就是線性迫零（ZF）算法。檢測(cè)矩陣F為:F=H（（2-12）經(jīng)過(guò)星座圖Ak映射后檢測(cè)信號(hào)充為：%=。卜｝（2-13）AK以上檢驗(yàn)預(yù)測(cè)算法中，信號(hào)通道導(dǎo)致的噪聲變?yōu)?,可是H-1存在，噪聲矢量n乘以H-1后，噪聲信號(hào)明顯擴(kuò)大。ZF檢驗(yàn)預(yù)測(cè)的根本思路是，把來(lái)自各個(gè)派送天線的信息符號(hào)算作是想要獲取的信息符號(hào)，而其他部分的成分認(rèn)為是噪聲，因此ZF檢驗(yàn)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)則是將多代人產(chǎn)生的相互干擾完全抑制掉口0］。理論上ZF檢測(cè)輸出的是接收信號(hào)的無(wú)偏估計(jì)，這就完全消除了多個(gè)數(shù)據(jù)流間的干擾，但是在進(jìn)行ZF檢測(cè)時(shí)往往沒(méi)有考慮的噪聲的影響，噪聲功率也被放大了，所以2尸檢測(cè)在抗噪方面表現(xiàn)不好，在噪聲影響比較大的無(wú)線信道中，只用ZF檢測(cè)就不行，還要結(jié)合其他的檢測(cè)方法才可以。因?yàn)橄胩幚淼暨@些問(wèn)題所以提出了另外一種檢測(cè)算法：借鑒線性最小均方偏差（乂乂5￡）的檢驗(yàn)預(yù)測(cè)算法。同時(shí)考慮減小信號(hào)通道的干擾信息和噪聲中延拓MMSE,選擇的檢驗(yàn)測(cè)矩陣F有：Xxargmax￡^|Fy一x||2（2-14）FMMSE檢測(cè)后的接收信號(hào)矢量y'為：y'=Fy（2-15）通過(guò)星座點(diǎn)映射解調(diào)后估量信息符號(hào)為矢量x'為：x'=Q（y）（2-16）Ak該檢測(cè)過(guò)程如圖2.4所示：圖2.4圖2.4線性檢測(cè)結(jié)構(gòu)框圖在對(duì)乂乂5￡檢測(cè)矩陣F的估量中，使用正交性道理:-X0(2-17)其中0=-X0(2-17)其中0=￡＜獷｝且。=￡3n」，因此有：F{jyr}-￡{xyr}=fG/(|)Ht+0)-0Ht=0(2-18)x xx xxxx得到MMSE檢測(cè)矩陣F如下：尸二。Ht(h0Ht+0ax xx nn--1+Ht0-1HI尸二。Ht(h0Ht+0ax xx nn令。=821,。=821，得到:n-n-1Ht(2-20)88 82)+=\hth+^-Ix2.5本章小節(jié)這一小章首先進(jìn)行了無(wú)線信號(hào)通道數(shù)學(xué)模型的論述，分別敘述了MIMO系統(tǒng)無(wú)線信號(hào)通道及其數(shù)學(xué)模型。然后對(duì)信號(hào)通道容納大小進(jìn)行了計(jì)算，最后討論三種檢驗(yàn)預(yù)測(cè)方法：第一種是最大似然檢驗(yàn)預(yù)測(cè)方法，接著是迫零方法，再然后就是最小均方偏差檢驗(yàn)預(yù)測(cè)方法。

第三章MIMO預(yù)編碼技術(shù)研究系統(tǒng)模型較早的時(shí)候有專(zhuān)家就巳經(jīng)發(fā)展了對(duì)單用戶MIMO線性預(yù)編碼的鉆研，將MIMO信道解器成為特征子信號(hào)通道，然后在子信號(hào)通道上非配發(fā)送的做為快慢還有能嶗最強(qiáng)輸出的信號(hào)噪音比等是目前很不錯(cuò)好的預(yù)編碼器。圖3.1是單用戶MIMO系統(tǒng)線模型。圖3.1單用戶圖3.1單用戶MIMO系統(tǒng)本章對(duì)單用戶MIMO系統(tǒng)的預(yù)編碼研究計(jì)議的是ZF預(yù)編碼算法和MMSE預(yù)編碼算法，都是在發(fā)射端是想要的信道狀態(tài)信息時(shí)進(jìn)行的。在過(guò)往有的通信中，只有經(jīng)過(guò)了信道估計(jì)才能在收入端直接獲取理想信道狀態(tài)，而當(dāng)信號(hào)通過(guò)了信道后就沒(méi)有辦法簡(jiǎn)單的獲得了，所以就僅能使用不那么直接的方式。現(xiàn)在的通信系統(tǒng)大都是雙全工系統(tǒng)，在發(fā)送端有兩種方法得到CSI.一種是利用信道的互易性，還有一種就是接收端的反饋。所謂信道互易性就是:從發(fā)送的那頭到接收的那頭的信道和從接收的那頭到發(fā)出的所經(jīng)過(guò)的信道是一樣得或者大約差不多的。這篇文章大多篇幅是在講發(fā)出的那頭已經(jīng)知道理想的信號(hào)通道狀態(tài)的時(shí)候，這時(shí)發(fā)出端和接收端對(duì)數(shù)據(jù)流儆線性預(yù)改變，這樣就可以減小誤碼率。ZFS編碼x=Fa下面32就是線性預(yù)編碼的一般結(jié)構(gòu)框圖。x=Fa(3-1)通過(guò)預(yù)設(shè)好的編碼矩陣F收入端接收到的結(jié)果數(shù)字矢量y為:1y=a+—n(3-2)

式（3-2）中，供考察的數(shù)字B為是可變化因子，能夠確定發(fā)射的預(yù)編碼矢量X的做功快慢不變。p的取值為: 7 T(3-3)trace(H-1H-t)收入的信號(hào)在端用200巾factor比例變換的倒數(shù)作為補(bǔ)償。所以，在發(fā)出端是把信號(hào)通道的情況消息矩陣H的逆當(dāng)做預(yù)編碼矩陣的,發(fā)出端的線性預(yù)編碼處理是經(jīng)由預(yù)編碼矩陣和發(fā)送信號(hào)兩個(gè)乘到一起得以成功的，在通過(guò)通過(guò)信道后可直接通過(guò)解調(diào)并不需要檢測(cè)。ZF預(yù)編碼算法比較不錯(cuò)的方面是可以讓每個(gè)天線間沒(méi)有互相影響，不好的是噪聲影響增加了。所以在這里提出使得最微均方差別的MMSE預(yù)編碼算法,使系統(tǒng)的性質(zhì)功能更好。MMSE預(yù)編碼就與MMSE檢測(cè)算法差不多，預(yù)測(cè)好的編碼矩陣方要得到有差別的平均方差數(shù)能夠很小的信號(hào)就要選擇的MMSE法則。就像下面這樣:F=F=argminep,￡P(guān)-i(HF&+n)-a|J(3-4)發(fā)出端預(yù)編碼后的發(fā)出信號(hào)向量X的發(fā)出的功能概率需要不變的值，功率值合適的約束公式見(jiàn)：￡jFa|J=K3;（3-5）在式（3-4）中，P為可放大縮小的變量，它能夠保證發(fā)出的預(yù)編碼向量X的功能概率為恒值。在式（3-5）中，K顯出來(lái)的是發(fā)出來(lái)信號(hào)的數(shù)量，3：顯示的是發(fā)出信號(hào)的功能概率。

兩式聯(lián)合的最優(yōu)解：f=PfF=Ht(F=Ht(HHt+I)-1（3-6）trace(FFt)（3-7）線性預(yù)編碼方法的好處是接入端無(wú)需對(duì)收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行解調(diào)處置的，對(duì)比上面兩種公式，就能夠知道MMSE預(yù)編碼這種技巧比較好，接下來(lái)進(jìn)行進(jìn)一步仿真比較驗(yàn)證。本章小節(jié)本章一開(kāi)始進(jìn)行了MIMO系統(tǒng)預(yù)編碼數(shù)學(xué)模擬型號(hào)。著重介紹了線性預(yù)編碼技能中的迫零預(yù)編碼和根據(jù)最小均方誤差的預(yù)編碼算法，而且分別運(yùn)用了理論推論。第四章MIMO預(yù)編碼算法仿真MTALAB簡(jiǎn)介乂人立48是美國(guó)乂@由亞0水5公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)可視化、算法的研究、數(shù)據(jù)處理、數(shù)值研究等，其中有MATLAB和Simulink兩個(gè)部分。）它的特點(diǎn)就是下面幾點(diǎn)：不低效率的數(shù)字計(jì)算和符號(hào)運(yùn)算可以用于用戶從繁瑣的數(shù)學(xué)演算的自由。擁有完善的處理圖形功能，使計(jì)算結(jié)果和變成一目了然;簡(jiǎn)單易懂的圖形界面，讓初學(xué)者很容易了解掌握接近語(yǔ)言的數(shù)學(xué)表達(dá)式;功能繁多的應(yīng)用工具箱，使使用者們享受到簡(jiǎn)便舒適的應(yīng)用工具。乂人匯48包括很多工具。里邊的工具都很實(shí)用且方便，像是函數(shù)和文件。并且有很多的這些工具都是使用的圖形用戶界面。比如說(shuō)文件的瀏覽器、編輯器和調(diào)試器、歷史命令窗口、用于用戶瀏覽幫助、MATLAB桌面等。由于乂人兀48的商業(yè)價(jià)值越來(lái)越高，MATLAB的制作也更加精美，比如用戶界面?，F(xiàn)在MATLAB的人機(jī)比以往更強(qiáng)，而且操作變得傻瓜式。編程設(shè)備要求簡(jiǎn)單，而且提供了很完善的調(diào)試機(jī)制，程序在沒(méi)有編譯時(shí)就可以直接運(yùn)行得出結(jié)果，而還能快速得出錯(cuò)誤原因。MATLAB軟件擁有大批計(jì)算法。600多個(gè)工程的功能它都擁有，能實(shí)現(xiàn)不同的計(jì)算功能的需求。這一類(lèi)函數(shù)的算法在工程與科學(xué)研究方面的新突破，已經(jīng)通過(guò)容錯(cuò)優(yōu)化。一般來(lái)說(shuō)，乂人兀人8可以代替其他低級(jí)語(yǔ)言，比如C以及C++。在相同計(jì)算要求相同時(shí)，使用MATLAB可以使編程量會(huì)大大削減［13］。［］它有簡(jiǎn)單和復(fù)雜兩種函數(shù)集。復(fù)雜函數(shù)像是快速傅立葉變換這種。這樣的函數(shù)能處理：稀疏矩陣運(yùn)算、Fouriertransform和數(shù)字的統(tǒng)一處理、微分方程及偏微分方程的組的求解、另外的初級(jí)數(shù)字演算和三角函數(shù)以及多維數(shù)組操作等麻煩。仿真結(jié)果分析在仿真過(guò)程中首先產(chǎn)生信源比特序列，緊接著進(jìn)行像是BPSK和QPSK調(diào)制這一類(lèi)的數(shù)字調(diào)制。BPSK(BinaryPhaseShiftKeying),可以將模擬信號(hào)變成數(shù)據(jù)值，信息鍵控移相的形式通過(guò)偏離相位的復(fù)數(shù)波浪組合來(lái)展示。BPSK因?yàn)椴捎昧嘶鶞?zhǔn)的正弦波以及相位反轉(zhuǎn)的波浪，這樣一邊就會(huì)是0，而另外一邊就會(huì)是1,所以能夠一起傳送和接受2值(1比特)信息。QPSK是使用次數(shù)最多的衛(wèi)星數(shù)據(jù)調(diào)制方法，擁有超高頻譜和使用率，干擾性很強(qiáng)，也很輕易得到。接著產(chǎn)生信道里面衰落系數(shù)為循環(huán)復(fù)高斯分布的MIMO無(wú)限衰落信道。對(duì)數(shù)字調(diào)制符號(hào)進(jìn)行預(yù)編碼傳輸,并經(jīng)過(guò)瑞利衰落信道,然后數(shù)據(jù)符號(hào)經(jīng)過(guò)接收端的檢驗(yàn)和解調(diào),再得到誤碼率。誤碼率可以用來(lái)說(shuō)明一個(gè)時(shí)段數(shù)字傳送的精確性。有誤碼的時(shí)候就有誤碼率,也可以說(shuō)誤碼率就是誤碼出現(xiàn)的頻繁度。信噪比一個(gè)其他的名字是訊噪比,是在電子設(shè)施或者電子整體中的信號(hào)與噪音的比例。在別的條件一樣時(shí),提高接收天線的數(shù)量,單獨(dú)仿真ZF、MMSE預(yù)編碼計(jì)算程序，研究誤碼率與預(yù)編碼計(jì)算程序的關(guān)系。將ZF和MMSE算法在不同參數(shù)下進(jìn)行仿真比較,選擇接收天線數(shù)量和發(fā)送天線數(shù)量作為參數(shù),通過(guò)改變參數(shù)值，來(lái)比較相同情況下ZF和MMSE兩種算法各自的性能優(yōu)劣。圖4.1是通過(guò)MATLAB軟件來(lái)對(duì)ZF線性預(yù)編碼算法進(jìn)行仿真得到的誤碼率圖，數(shù)字調(diào)制方式為QPSK,發(fā)出的天線,為2,接受的天線N1是2,這是在平坦瑞利信道中進(jìn)行得。圖4.2為MMSE預(yù)編碼算法下的誤碼率性能在這次仿真的結(jié)果中不難發(fā)現(xiàn)，ZF算法的曲線長(zhǎng)期穩(wěn)占上方，MMSE算法的曲線在下方，因此乂乂5￡算法的誤碼率好一些，同時(shí)說(shuō)明了上面的結(jié)論。圖4.12x2QPSK調(diào)制下ZF預(yù)編碼算法誤碼率性能

圖4.22x2QPSK調(diào)制下MMSE預(yù)編碼算法誤碼率性能圖4.33x2QPSK調(diào)制下ZF預(yù)編碼算法誤碼率性能

圖4.43x2BPSK調(diào)制下ZF預(yù)編碼算法誤碼率性能本章小結(jié)這篇文章講了單個(gè)使用人員MIMO預(yù)編碼算法，講解了ZF線性預(yù)編碼的技術(shù)和MMSE線性預(yù)編碼的技術(shù)這兩種線性預(yù)編碼技術(shù)，得出了它們的特征，再通過(guò)研究得到MMSE預(yù)編碼比ZF預(yù)編碼好的結(jié)論，然后最后一節(jié)對(duì)兩種預(yù)編碼進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。第五章總結(jié)這篇文章討論了乂皿。系統(tǒng)的預(yù)編碼技術(shù)，可以得到的結(jié)論入下:先說(shuō)明多輸人多輸出的無(wú)線通信系統(tǒng)，再講了MIMO技術(shù)，最后描述當(dāng)前乂皿。技術(shù)的狀態(tài)。本文首先對(duì)乂皿。無(wú)線信道作出介紹，展示出乂皿。系統(tǒng)的模型。接下來(lái)說(shuō)明了乂皿。信號(hào)通道容量并依據(jù)此數(shù)學(xué)模型介紹YZF算法和乂乂5￡算法這兩種常用的線性均衡信號(hào)檢測(cè)演算方式。為了減輕接受端信號(hào)檢測(cè)復(fù)雜度，采用了發(fā)出端預(yù)編碼技術(shù)，同時(shí)可以抑制干預(yù)擾亂。介紹了再己知信號(hào)通道狀態(tài)信息得情況下的ZF線性預(yù)編碼和乂乂5￡線性預(yù)編碼，最后經(jīng)過(guò)仿真對(duì)這兩個(gè)方法的誤碼率能力進(jìn)行了分析比較。從仿真中，可以得到，其他的條件一樣得時(shí)候，當(dāng)信號(hào)與噪音的比例變大的時(shí)候，ZF/MMSE算法仿真出來(lái)的誤碼率就不斷變小；別的條件一樣的時(shí)候，當(dāng)發(fā)射天線數(shù)量變多時(shí)，ZF/MMSE算法仿真出來(lái)的誤碼率就不斷變小，而且變小的幅度不斷變大。條件一樣的時(shí)候，乂乂5￡比ZF算好用。參考文獻(xiàn)[1]黃韜，袁超偉，睿哲等.乂皿。相關(guān)技術(shù)與應(yīng)用.：機(jī)械工業(yè)2007.[2]傅海陽(yáng)，技江，士坷，等.乂皿。系統(tǒng)和無(wú)線信道容量研究切.電子學(xué)報(bào)，2011,39(10):2221-2229.[3]佟學(xué)儉.OFDM移動(dòng)通信技術(shù)原理與應(yīng)用皿].人民郵電，2003.[4]亞男，祿林，吳偉陵.MIMO技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用切.電訊技術(shù)，2005,45(1):7-11.[5]任立剛，宋梅，郗松楠，等.移動(dòng)通信中的乂皿。技術(shù)J].無(wú)線電技術(shù)與信息,2004(1):25-29.[6]倪志，道本.一種分布式多入多出山皿0)信道的容量研究切.電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2004,9(2):22-26.[7]毅.乂皿。信道預(yù)編碼技術(shù)研究2].電子科技大學(xué),2007.[8]金，署堅(jiān)，文慧.基于信道狀態(tài)的乂皿。預(yù)編碼算法J].信息安全與通信,2011(1):61-62.[9]王連英.多用戶乂皿。信道預(yù)編碼技術(shù)研究⑼.電子科技大學(xué),2008.[10]祝鍇.乂皿。系統(tǒng)預(yù)編碼技術(shù)研究⑼.解放軍信息工程大學(xué),2010.[11]肖愛(ài)民，輝，戴旭初.一種低復(fù)雜度多用戶MIMO預(yù)編碼方法2].中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué),2012.P.W.Wolniansky,G.J.Foschini,andG.D.Golden,V-BLAST:Architectureforrealizingveryhighdataratesovertherich-scatteringwirelesschannel,inProc.URSIISSSE,PP.295-300,September1998.[13]王帆，乂皿。系統(tǒng)預(yù)編碼技術(shù)研究，電子科技大學(xué)碩士論文，2010[14]戴繼生.線性乂皿。系統(tǒng)預(yù)編碼技術(shù)的研究⑼.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué),2010.[15]郝東來(lái).無(wú)線通信乂皿。系統(tǒng)預(yù)編碼技術(shù)研究2].電子科技大學(xué),2010.MarzettaT,HochwaldB,MarzettaT.Capacityofmobilemultiple-antennamunicationlinkinaRayleighflat-fadingenvironment[J].1999.LoveDJ,HeathRW.Limitedfeedbackunitaryprecodingforspatialmultiplexingsystems[J].IEEETransactionsonInformationTheory,2005,51(8):2967-2976.時(shí)光匆匆，轉(zhuǎn)眼間大學(xué)生活即將走到尾聲，經(jīng)過(guò)這么長(zhǎng)時(shí)間的努力，畢業(yè)論文也算是有了一個(gè)交代。在這里我要對(duì)幫助過(guò)我的同學(xué)，老師，朋友表示由衷的感恩。本次畢業(yè)設(shè)計(jì)是在余老師的指導(dǎo)下完成的，余老師一絲不茍的工作態(tài)度，和對(duì)我所提問(wèn)題竭盡全力的指導(dǎo)是我本次畢業(yè)論文能夠完美完成的重要原因。在平常生活中，余老師平易近人，風(fēng)趣幽默，在和老師的交流之間沒(méi)有感到隔閡和壓力。老師的品格對(duì)我今后的