PAGE（浙教版）中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（全套）考點(diǎn)配套練習(xí)匯總數(shù)與式教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備一教學(xué)目標(biāo)：（1）了解：能從具體事例中,知道或能舉例說(shuō)明對(duì)象的有關(guān)特征（或意義）；能根據(jù)對(duì)象的特征,從具體情境中辨認(rèn)出這一對(duì)象.（2）理解：能描述對(duì)象特征和由來(lái)；能明確地闡述此對(duì)象與有關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系.（3）掌握：能在理解的基礎(chǔ)上,把對(duì)象運(yùn)用到新的情境中.（4）靈活運(yùn)用：能綜合運(yùn)用知識(shí),靈活、合理地選擇與運(yùn)用有關(guān)的方法完成特定的數(shù)學(xué)任務(wù).二知識(shí)要點(diǎn)1.實(shí)數(shù)的有關(guān)概念（1）實(shí)數(shù)分類(lèi) （有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)）實(shí)數(shù)還可以分為：正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)；有理數(shù)還可以分為：正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù).解題中需考慮數(shù)的取值范圍時(shí),常常用到這種分類(lèi)方法.特別要注意0是自然數(shù).（2）數(shù)軸數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的,這種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是數(shù)學(xué)中把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)的重要基礎(chǔ).在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.（3）絕對(duì)值絕對(duì)值的代數(shù)意義：絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.（4）相反數(shù)、倒數(shù)相反數(shù)以及倒數(shù)都是成對(duì)出現(xiàn)的,零的相反數(shù)是零,零沒(méi)有倒數(shù).“任意一對(duì)相反數(shù)的和是零”和“互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積是1”的特性常作為計(jì)算與變形的技巧（5）三種非負(fù)數(shù)形式的數(shù)都表示非負(fù)數(shù).“幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和（積）仍是非負(fù)數(shù)”與“幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零,則必定每個(gè)非負(fù)數(shù)都同時(shí)為零”的結(jié)論常用于化簡(jiǎn)求值.（6）平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算,整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.（2）有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍仍然適用；實(shí)數(shù)的運(yùn)算律、運(yùn)算順序.（3）加法及乘法的運(yùn)算律可用于實(shí)數(shù)運(yùn)算的巧算.（4）近似數(shù)的精確度、有效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法的形式為n為整數(shù)）.（5）實(shí)數(shù)大小的比較：兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小,正數(shù)大于零和一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù),絕對(duì)值大的數(shù)較大；兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的數(shù)較小.常用方法：①數(shù)軸圖示法.②作差法.③平方法等.例題精講例題精講例1.已知x、y是實(shí)數(shù),且滿(mǎn)足,求x+2y的值.解：說(shuō)明：這是一個(gè)條件求值問(wèn)題,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值,從而問(wèn)題可解.例2.2005年10月12日9時(shí)15分許,我國(guó)“神舟”六號(hào)載人飛船發(fā)射成功,飛船在太空共繞地球77圈,飛行路程約為330萬(wàn)千米,用科學(xué)記數(shù)法表示A.B.C.D.簡(jiǎn)析：330萬(wàn)千米＝3300000千米,3300000÷77≈42857保留三位有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為.解：選B.說(shuō)明：運(yùn)用近似數(shù)和有效數(shù)字表示生活中的數(shù)據(jù)問(wèn)題,是新課標(biāo)的主要內(nèi)容之一.本題綜合運(yùn)用了近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法等知識(shí).例3.計(jì)算：解：說(shuō)明：進(jìn)行計(jì)算時(shí),首先要注意觀察題目中有哪幾種運(yùn)算,思考有無(wú)簡(jiǎn)便方法,然后確定運(yùn)算順序.注意遇到同一級(jí)運(yùn)算時(shí),應(yīng)按自左向右的順序進(jìn)行計(jì)算,并要隨時(shí)檢查運(yùn)算結(jié)果的符號(hào).例4.比較下列實(shí)數(shù)大小：解：（1）解1（作差法）：解2（作商法）：（2）解1（平方法）：解2（比較被開(kāi)方數(shù)法）：說(shuō)明：比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小,還可以化為小數(shù)或同分子的分?jǐn)?shù)、同分母的分?jǐn)?shù)來(lái)比較.例5.請(qǐng)你將按一定規(guī)律排列如下：第1行1第2行第3行第4行第5行第6行……則第20行第十個(gè)數(shù)是多少？解：觀察①每行的數(shù)的個(gè)數(shù)與行數(shù)相同；②每個(gè)數(shù)的分母都是自然數(shù)呈遞增趨勢(shì)；③分母為偶數(shù)的數(shù)為負(fù)數(shù)；④每行最后一個(gè)數(shù)的分母是每行個(gè)數(shù)之和.所以第19行最后一個(gè)數(shù)的分母為第20行第一個(gè)數(shù)就為,第20行第十個(gè)數(shù)就為例6.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、C,其位置如圖所示.試化簡(jiǎn)：.解：由圖可知：說(shuō)明：這類(lèi)絕對(duì)值化簡(jiǎn)問(wèn)題,關(guān)鍵是脫去絕對(duì)值的符號(hào),轉(zhuǎn)化為一般的實(shí)數(shù)運(yùn)算,而脫去絕對(duì)值的符號(hào),又得先判定絕對(duì)值符號(hào)中各個(gè)數(shù)的正負(fù)性,本題無(wú)論是數(shù)形結(jié)合還是絕對(duì)值問(wèn)題的化簡(jiǎn)都很有代表性.例7.現(xiàn)定義兩種運(yùn)算對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)a,b,有求的值.解：課后練習(xí)課后練習(xí)（一）、精心選一選1.在這三個(gè)數(shù)中,任意兩數(shù)之和的最大值為（）A.1B.0C.D.2.一個(gè)有理數(shù)的平方與它的立方相等,這樣的有理數(shù)是（）A.0,1B.C.D.3.有一種記分方法：以80分為基準(zhǔn),85分記為+5分,某同學(xué)得77分,則應(yīng)記為（）A.+3分B.分C.+7分D.分4.已知：如圖所示,a、b、c的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.5.計(jì)算：的結(jié)果為（）A.0B.C.D.6.如果式子是二次根式,則x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（）A.B.C.D.7.對(duì)于敘述“的平方根是”下列表達(dá)式中正確的一項(xiàng)是（）A.B.C.D.8.如果a是有理數(shù),則的值必是（）A.負(fù)數(shù)B.非負(fù)數(shù)C.正數(shù)D.非正數(shù)（二）、細(xì)心填一填9.在數(shù)軸上,與表示的點(diǎn)的距離為4的點(diǎn)所表示的數(shù)為_(kāi)____________.10.36的平方根是________的算術(shù)平方根是________11.若有平方根,則x________12.計(jì)算：___________,___________,_________.13.化簡(jiǎn)的二次根式＝_________14.若,則的值=_____________.15.某商品標(biāo)價(jià)為800元,現(xiàn)按九折銷(xiāo)售,仍可獲利20%,則這種商品的進(jìn)價(jià)為_(kāi)____元.（三）、用心做一做16.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）17.某出租車(chē)沿公路左、右行駛,向左為正,向右為負(fù),某天早上從A地出發(fā),到下午回家時(shí)所走的路線如下（單位：千米）（1）問(wèn)下午回家時(shí)離出發(fā)點(diǎn)A有多少千米？（2）若該出租車(chē)每千米耗油0.3升,問(wèn)從A地出發(fā)到下午回家時(shí),18.當(dāng)時(shí),化簡(jiǎn)練習(xí)答案練習(xí)答案一.精心選一選1.B2.A3.B4.C5.B6.C7.B8.B二.細(xì)心填一填9.1或-7.10.,11..12.24,63,.13..14.10.15.600三.用心做一做16.（1）（2）-4（3）（4）17.（1）25千米；（2）21.918.代數(shù)式教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備一.教學(xué)目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)整式的有關(guān)概念,整式的運(yùn)算2.理解因式分解的概念,掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法,能把簡(jiǎn)單多項(xiàng)式分解因式.3.掌握分式的概念、性質(zhì),掌握分式的約分、通分、混合運(yùn)算.4.理解平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根和算術(shù)平方根.會(huì)求實(shí)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和立方根,了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次根式的概念,會(huì)辨別最簡(jiǎn)二次根式和同類(lèi)二次根式.掌握二次根式的性質(zhì),會(huì)化簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的二次根式,能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡(jiǎn)；掌握二次根式的運(yùn)算法則,能進(jìn)行二次根式的加減乘除四則運(yùn)算,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分母有理化.二.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：因式分解法在整式、分式、二次根式的化簡(jiǎn)與混合運(yùn)算中的綜合運(yùn)用.三.知識(shí)要點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)1整式的概念（1）整式中只含有一項(xiàng)的是單項(xiàng)式,否則是多項(xiàng)式,單獨(dú)的字母或常數(shù)是單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)之和；多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)；（3）單項(xiàng)式的系數(shù),多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)的系數(shù)均包括它前面的符號(hào)（4）同類(lèi)項(xiàng)概念的兩個(gè)相同與兩個(gè)無(wú)關(guān)：兩個(gè)相同：一是所含字母相同,二是相同字母的指數(shù)相同；兩個(gè)無(wú)關(guān)：一是與系數(shù)的大小無(wú)關(guān),二是與字母的順序無(wú)關(guān)；（5）整式加減的實(shí)質(zhì)是合并同類(lèi)項(xiàng)；（6）因式分解與整式乘法的過(guò)程恰為相反.知識(shí)點(diǎn)2整式的運(yùn)算（如結(jié)構(gòu)圖）知識(shí)點(diǎn)3因式分解多項(xiàng)式的因式分解,就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積．分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止．分解因式的常用方法有：（1）提公因式法如多項(xiàng)式其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式,m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式,也可以是一個(gè)多項(xiàng)式．（2）運(yùn)用公式法,即用寫(xiě)出結(jié)果．（3）十字相乘法對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式尋找滿(mǎn)足ab＝q,a＋b＝p的a,b,如有,則對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式尋找滿(mǎn)足a1a2＝a,c1c2＝c,a1c2＋a2c1＝b的a1,a2,c1,c2,（4）分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組,先使分解因式能分組進(jìn)行,再使分解因式在各組之間進(jìn)行．分組時(shí)要用到添括號(hào)：括號(hào)前面是“＋”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“－”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).（5）求根公式法：如果有兩個(gè)根x1,x2,那么.知識(shí)點(diǎn)4分式的概念（1）分式的定義：整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么稱(chēng)為分式,其中A稱(chēng)為分式的分子,B為分式的分母.對(duì)于任意一個(gè)分式,分母都不能為零.（2）分式的約分（3）分式的通分知識(shí)點(diǎn)5分式的性質(zhì)（1）（2）已知分式,分式的值為正：a與b同號(hào)；分式的值為負(fù)：a與b異號(hào)；分式的值為零：a＝0且b0；分式有意義：b0.（3）零指數(shù)（4）負(fù)整數(shù)指數(shù)（5）整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)上述等式中的m、n可以是0或負(fù)整數(shù)．知識(shí)點(diǎn)6根式的有關(guān)概念1.平方根：若x2＝a（a>0）,則x叫做a的平方根,記為.注意：①正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù)；②0的平方根是0；③負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；2.算術(shù)平方根：一個(gè)數(shù)的正的平方根叫做算術(shù)平方根；3.立方根：若x3＝a（a>0）,則x叫做a的立方根,記為.4.最簡(jiǎn)二次根式被開(kāi)方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù),因式是整式,不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式.5.同類(lèi)二次根式：化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式.知識(shí)點(diǎn)7二次根式的性質(zhì)①是一個(gè)非負(fù)數(shù)；②③④⑤知識(shí)點(diǎn)8二次根式的運(yùn)算（1）二次根式的加減二次根式相加減,先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,再把同類(lèi)二次根式分別合并．（2）二次根式的乘法二次根式相乘,等于各個(gè)因式的被開(kāi)方數(shù)的積的算術(shù)平方根,即二次根式的和相乘,可參照多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行．兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,那么這兩個(gè)二次根式互為有理化因式．（3）二次根式的除法二次根式相除,通常先寫(xiě)成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把分母的根號(hào)化去（或分子、分母約分）．把分母的根號(hào)化去,叫做分母有理化．例題精講例題精講例1.如果單項(xiàng)式與的和=1\*GB3①為0時(shí),a、m、n各為多少？=2\*GB3②仍為一個(gè)單項(xiàng)式,a、m、n各為多少？解：①=2\*GB3②a為有理數(shù)例2.因式分解：（1）（2）（3）－2x2＋5xy＋2y2解：①原式＝m（2x＋3y）（2x－3y）②原式③令∴∴原式＝－2（x－）（x－）例3.（1）已知的結(jié)果中不含項(xiàng),求k的值；（2）的一個(gè)因式是,求k的值；解：（1）a2的系數(shù)為：3k－2＝0∴k＝（2）當(dāng)a＝－1時(shí)（－1）3－（－1）2＋（－1）＋k＝0∴k＝3例4.利用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）（232＋1）的值,你能確定積的個(gè)位數(shù)是幾嗎？解：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）（232＋1）＝264－1∵264的個(gè)位數(shù)為6∴積的個(gè)位數(shù)字為5例5.x為何值時(shí),下列分式的值為0?無(wú)意義？（1）（2）解：當(dāng)①x＝2②x＝1時(shí)為零當(dāng)③x＝－2④x＝2,x＝－1時(shí)分式無(wú)意義例6.分式的約分與通分1.約分：2.通分,,解：①原式＝②,,例7.先化簡(jiǎn)后再求值：,其中原式＝×＋＝＋＝當(dāng)x＝＋1時(shí),原式＝1例8.若最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)二次根式,求a的值.解：1＋a＝4a2－2＝0,a1＝1,a2＝－例9.已知:a＝,求值解：∵a＝∴a＝2－＜1原式＝＋1＝－（a－1）＋1＝－a＋1＋1＝－a＋2當(dāng)a＝時(shí),a＝2－,∴原式＝－2－－2＋＋2＝－2例10.把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）原式＝（2）原式＝（3）原式＝（4）原式＝例11.觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程2.驗(yàn)證：3.驗(yàn)證：根據(jù)上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路,猜想4的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證.針對(duì)上述各式反映的規(guī)律,寫(xiě)出用n（n為任意自然數(shù),且n≥2）表示的等式,并給出證明.解：（1）（2）課后練習(xí)課后練習(xí)一.選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C.D.2.把a(bǔ)2－a－6分解因式,正確的是（）A.a（a－1）－6B.（a－2）（a＋3）C.（a＋2）（a－3） D.（a－1）（a＋6）3.設(shè)（x＋y）（x＋2＋y）－15＝0,則x＋y的值是（）A.－5或3 B.－3或5 C.3 D4.不論ａ為何值,代數(shù)式－ａ2＋4ａ－5的值（）A.大于或等于0 B.0 5.化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是（）A. B. C. D.6.下列命題：（1）任何數(shù)的平方根都有兩個(gè)（2）如果一個(gè)數(shù)有立方根,那么它一定有平方根（3）算術(shù)平方根一定是正數(shù)（4）非負(fù)數(shù)的立方根不一定是非負(fù)數(shù),錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D7.當(dāng)1<x<2時(shí),化簡(jiǎn)∣1－x∣＋eq\r(4－4x＋x2)的結(jié)果是（）A.－1 B.2x－1 C.1 D.3二.填空題8.矩形的面積為6x2＋13x＋5（x＞0）,其中一邊長(zhǎng)為2x＋1,則另一邊為.9.對(duì)于分式,如果x、y都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,則分式的值10.若x2＋kx－6有一個(gè)因式是（x－2）,則k的值是;11.的平方根是,9的算術(shù)平方根是,是－64的立方根.12.的倒數(shù)是；的絕對(duì)值是.的有理化因式是,的有理化因式是.三.計(jì)算與解答題13.三角形某一邊等于,第二邊比第一邊小（）,而第三邊比第一邊大（）,這個(gè)三角形周長(zhǎng)為多少？14.ａ、ｂ、ｃ為⊿ABC三邊,利用因式分解說(shuō)明ｂ2－ａ2＋2ａｃ－ｃ2的符號(hào)15.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解（1）ｘ2－2ｘ－4（2）4ｘ2＋8ｘ－1（3）2ｘ2＋4ｘｙ＋ｙ216.已知x2－5xy＋6y2＝0求eq\f(x2+3xy,2y2)的值17.試求函數(shù)ｔ＝2－eq\r(－3ｘ2＋12ｘ－9)的最大值和最小值.練習(xí)答案練習(xí)答案試題答案一.選擇題.1~5CCADB6~7DC二.填空題.8.3x＋59.是原來(lái)的10.111.,3,－412.三.解答題13.2a＋b－（）＝2a＋2a＋b＋（）＝2a＋（2a＋b）＋（2a＋b－2）＋（2a＋）＝6a＋3b－414.原式＝b2－（a－c）2＝（b＋a－c）（b－a＋c）＞015.（1）原式＝（x－1－）（x－1＋）（3）原式＝2（x－）（x－）（2）原式＝4（x－）（x－）16.解：（x－2y）（x－3y）＝0∴x＝2y或x＝3y當(dāng)x＝2y時(shí),當(dāng)x＝3y時(shí),17.解：t＝2∵0≤－3（x－2）2＋3≤3∴t最大值＝2,t最小值＝不等式和不等式組教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備一.教學(xué)內(nèi)容：復(fù)習(xí)三不等式和不等式組二.教學(xué)目標(biāo)：1.理解不等式,不等式的解等概念,會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解；2.理解不等式的基本性質(zhì),會(huì)應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的不等式變形,會(huì)解一元一次不等式；3.理解一元一次不等式組和它的解的概念,會(huì)解一元一次不等式組；4.能應(yīng)用一元一次不等式（組）的知識(shí)分析和解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題.三.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：1.能熟練地解一元一次不等式（組）.2.會(huì)利用不等式的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題四.知識(shí)要點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)1、不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.知識(shí)點(diǎn)2、不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體叫做這個(gè)不等式的解集.知識(shí)點(diǎn)3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示：（1）x＞a：數(shù)軸上表示a的點(diǎn)畫(huà)成空心圓圈,表示a的點(diǎn)的右邊部分來(lái)表示；（2）x＜a：數(shù)軸上表示a的點(diǎn)畫(huà)成空心圓圈,表示a的點(diǎn)的左邊部分來(lái)表示；（3）x≥a：數(shù)軸上表示a的點(diǎn)畫(huà)成實(shí)心圓點(diǎn),表示a的點(diǎn)及表示a的點(diǎn)的右邊部分來(lái)表示；（4）x≤a：數(shù)軸上表示a的點(diǎn)畫(huà)成實(shí)心圓點(diǎn),表示a的點(diǎn)及表示a的點(diǎn)的左邊部分來(lái)表示.在數(shù)軸上表示大于3的數(shù)的點(diǎn)應(yīng)該是數(shù)3所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的右邊.畫(huà)圖時(shí)要注意方向（向右）和端點(diǎn)（不包括數(shù)3,在對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫(huà)空心圓圈）.如圖所示：同樣,如果某個(gè)不等式的解集為x≤－2,那么它表示x?。?左邊的點(diǎn)畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn).如圖所示：總結(jié)：在數(shù)軸上表示不等式解集的要點(diǎn)：小于向左畫(huà),大于向右畫(huà)；無(wú)等號(hào)畫(huà)空心圓圈,有等號(hào)畫(huà)圓點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)4、不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.知識(shí)點(diǎn)5、一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,系數(shù)不等于0的不等式,叫做一元一次不等式.知識(shí)點(diǎn)6、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類(lèi)項(xiàng)；（5）未知數(shù)的系數(shù)化為1.通過(guò)這些步驟可以把一元一次不等式轉(zhuǎn)化為x＞a（x≥a）或x＜a（x≤a）的形式.知識(shí)點(diǎn)7、一元一次不等式組：由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組.知識(shí)點(diǎn)8、不等式組的解集：不等式組中所有的不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)不等式組的解集.不等式組（a＜b數(shù)軸表示解集記憶口訣（1）x＞b同大取大（2）x＜a同小取?。?）a＜x＜b大小取中（4）無(wú)解兩邊無(wú)解知識(shí)點(diǎn)9、解不等式組：求不等式組解集的過(guò)程叫做解不等式組.知識(shí)點(diǎn)10、解一元一次不等式組的一般步驟：先分別解不等式組中的各個(gè)不等式,然后再求出這幾個(gè)不等式解集的公共部分.知識(shí)點(diǎn)11、應(yīng)用一元一次不等式（組）的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題.例題精講例題精講例1.選擇題（1）下列式子中是一元一次不等式的是（）（A）－2>－5 （B） （C） （D）（2）下列說(shuō)法正確的是（）（A）不等式兩邊都乘以同一個(gè)數(shù),不等號(hào)的方向不變；（B）不等式兩邊都乘以同一個(gè)不為零的數(shù),不等號(hào)的方向不變；（C）不等式兩邊都乘以同一個(gè)非負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向不變；（D）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變；（3）對(duì)不等式的兩邊進(jìn)行變形,使不等號(hào)方向改變,可采取的變形方法是（）（A）加上同一個(gè)負(fù)數(shù) （B）乘以同一個(gè)小于零的數(shù)（C）除以同一個(gè)不為零的數(shù) （D）乘以同一個(gè)非正數(shù)（4）在數(shù)軸上表示不等式組的解,其中正確的是（）（5）下列不等式組中,無(wú)解的是（）（A） （B）（C） （D）（6）某班在布置新年聯(lián)歡晚會(huì)會(huì)場(chǎng)時(shí),需要將直角三角形彩紙裁成長(zhǎng)度不等的矩形彩條如圖,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝30cm,AB＝50cm,依次裁下寬為1cm的矩形彩條a1,a2,a3……若使裁得的矩形彩條的長(zhǎng)都不小于5cm,則將每張直角三角形彩紙裁成的矩形紙條的總數(shù)是（）（A）24 （B）25 （C）26 （D）27答案：（1）（D）（2）（D）（3）（B）（4）（A）（5）（A）（6）（C）例2.填空題（1）①；無(wú)解解：當(dāng)k≤－1時(shí),不等式無(wú)解當(dāng)－1＜k≤1時(shí),不等式的解集為－1≤x＜k當(dāng)k＞1時(shí),不等式的解集為－1≤x＜1（2）在一次“人與自然”的知識(shí)競(jìng)賽中,競(jìng)賽試題共有25道題,每道題都給出4個(gè)答案,其中只有一個(gè)答案正確,要求學(xué)生把正確答案選出來(lái),每道題選對(duì)得4分,不選或選錯(cuò)倒扣2分.如果一個(gè)學(xué)生在本次競(jìng)賽中的得分不低于60分,那么,他至少選對(duì)了___19__道題例3.解下列一元一次不等式.（1）2[x－3（x－1）]<5x（2）解：（1）2x－6x＋6＜5x∴－9x＜－6∴x＞（2）6x－3－4x＋8≤8x＋6－12∴－6x≤－11∴x≥例4.解下列一元一次不等式解：－8≤3－2x≤－4－11≤－2x≤－7∴≤x≤例5.解不等式組.解：∴∴不等式組的解集為－2＜x≤－1例6.求不等式組的非負(fù)整數(shù)解.解：∴∴∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0例7.解不等式組解：∴∴不等式組的解集為＜x≤4例8.已知的解中x、y同號(hào),求整數(shù)k的值.解方程組得：∴或∴或∴不等式組的解集為－7＜k＜－5∴整數(shù)k的值為－6例9.已知的解滿(mǎn)足.（1）求m的非負(fù)整數(shù)解；（2）化簡(jiǎn)：（3）在m的取值范圍內(nèi),m為何整數(shù)時(shí)關(guān)于x的不等式的解集為.解：由①＋②得：∴∴1－m≥0∴m≤1（1）m的非負(fù)整數(shù)解為0,1（2）∵m≤1∴m－3＜0,5－2m＞0∴＝3－m＋5－2m＝8－3m（3）∵m（x＋1）＞0的解集為x＞－1∴m＞0,∴0＜m≤1例10.某通訊公司規(guī)定在營(yíng)業(yè)網(wǎng)內(nèi)通話(huà)收費(fèi)為：通話(huà)前3分鐘0.5元,通話(huà)超過(guò)3分鐘每分鐘加收0.1元（不足1分鐘按1分鐘計(jì)算）某人一次通話(huà)費(fèi)為1.1元,問(wèn)此人此次通話(huà)時(shí)間大約為多少分鐘？解：設(shè)大約為x分鐘據(jù)題意得：0.5＋0.1×（x－3）≤1.1解之得：x≤9∴此人此次通話(huà)的時(shí)間大于8分鐘而不超過(guò)9分鐘.課后練習(xí)課后練習(xí)一.選擇題1.不等式組的解集在數(shù)軸上的表示是（）2.如果,則,x,這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系可表示為（）（A） （B）（C） （D）3.如果方程（a－2）x＝－3的解是正數(shù),那么（）（A） （B） （C） （D）4.如圖所示表示某個(gè)不等式的解集,則該解集中所含非零整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）（A）7 （B）6 （C）5 （D）45.若關(guān)于x的方程（a＋2）x＝7x－5的解為非負(fù)數(shù),則a的取值范圍是（）（A） （B） （C） （D）二.填空題6.分別寫(xiě)出下列不等式組的解集：7.不等式組的解集是；不等式組的解集是；不等式組的解集是x<3,則b.不等式組無(wú)解,則b.8.已知正整數(shù)x滿(mǎn)足eq\f(x-2,3)<0,則代數(shù)式（x－2）2007－eq\f(7,x)的值是.三.解答題9.解不等式組10.已知三角形三邊長(zhǎng)分別為3,1－2a,8,試求ａ的取值范圍.11.已知方程組的解為正數(shù),求（1）a的取值范圍.（2）化簡(jiǎn)|4a＋5|－|a－4|12.已知不等式組的整數(shù)解滿(mǎn)足方程3（x＋a）－5a＝－2,求代數(shù)式的值.13.不等式組的解是,求a,b的值14.若不等式組無(wú)解,求m的取值范圍15.若不等式組有解,求m的取值范圍16.一人10點(diǎn)10分離家去趕11點(diǎn)整的火車(chē),已知他家離車(chē)站10千米,他離家后先以3千米/小時(shí)的速度走了5分鐘,然后乘公共汽車(chē)去車(chē)站,問(wèn)公共汽車(chē)每小時(shí)至少走多少千米才能不誤當(dāng)次火車(chē)？17.乘某城市的一種出租汽車(chē)起價(jià)是10元（即行駛路程在5km以?xún)?nèi)都需付10元車(chē)費(fèi)）,達(dá)到或超過(guò)5km后,每增加1km加價(jià)1.2元（不足1km按1km計(jì)）現(xiàn)在某人乘此出租汽車(chē)從A到B付車(chē)費(fèi)17.2元,問(wèn)從A到B大約有多少路程？練習(xí)答案練習(xí)答案一.選擇題：1.（C）2.（D）3.（C）4.（B）5.（C）二.填空題：6.x＜2；x＞3；2＜x＜3；無(wú)解7.無(wú)解；x＜m；≥3；b≥118.－8三.解答題：9.∴∴∴原不等式組無(wú)解10.解：8－3＜1－2a＜8＋3∴－5＜a＜－211.（1）∴（2）∵4a＋5＞0,a－4＜0|4a＋5|－|a－4|＝4a＋5＋a－4＝5a＋112.解：解不等式∴∴它的整數(shù)解為x＝0∴3×（0＋a）－5a＝－2∴a＝1所以a2＋＝1＋2＝313.解：∴∴∴14.解：m＋1≥2m－1∴m≤215.解：m＜816.解：設(shè)公共汽車(chē)每小時(shí)至少走x千米才能不誤當(dāng)次火車(chē)據(jù)題意：解：x≥13答：公共汽車(chē)每小時(shí)至少走13千米才能不誤當(dāng)次火車(chē).17.解：設(shè)從A到B大約有xkm路程據(jù)題意：17.2－1.2＜10＋（x－5）×1.2≤17.2∴10＜x≤11答：從A到B大約有10至11千米路程.方程與方程組教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備一.教學(xué)目標(biāo)：1.掌握一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、分式方程的定義,2.使學(xué)生掌握解方程的基本思想、方法、步驟.并能熟練運(yùn)用各技巧解一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、分式方程.3.列一元一次方程二元一次方程組、一元二次方程、分式方程解應(yīng)用題.二.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.一元二次方程、分式方程的解法及其運(yùn)用2.列方程解決生活實(shí)際中的問(wèn)題三.知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1、方程（組）的解（整數(shù)解）等概念.使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解知識(shí)點(diǎn)2、一元一次方程及二元一次方程組的定義只含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是1系數(shù)不為0的方程叫做一元一次方程幾個(gè)二元一次方程組成一組,叫做二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)3、一元一次方程、二元一次方程組的解法一元一次方程的解法是：去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類(lèi),系數(shù)化為1二元一次方程組的解法是：通過(guò)加減,代入消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程知識(shí)點(diǎn)4、一元一次方程與一次函數(shù)、一元一次不等式之間的關(guān)系當(dāng)為二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)的取值確定范圍時(shí),可利用一元一次不等式組確定另一個(gè)未知數(shù)的取值范圍由于任何二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式,所以解二元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y＝0時(shí),求x的值.從圖象上看,這相當(dāng)于已知縱坐標(biāo),確定橫坐標(biāo)的值.知識(shí)點(diǎn)6、一元二次方程的幾種解法如因式分解法、公式法等,弄清化一元二次方程為一元一次方程的轉(zhuǎn)化思想.知識(shí)點(diǎn)7、分式方程的解法（1）去分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程（2）解整式方程（3）檢驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)8、解分式方程要驗(yàn)根的原因解分式方程時(shí)我們?cè)诜匠痰膬蛇呁肆艘粋€(gè)可能使分母為0的整式.因?yàn)榻夥质椒匠炭赡墚a(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗(yàn).知識(shí)點(diǎn)9、關(guān)于行程、工程、儲(chǔ)蓄、打折銷(xiāo)售等基本類(lèi)型應(yīng)用題的分析掌握生活中問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模的方法,多做一些綜合性的訓(xùn)練.例題精講例題精講例1.選擇題（1）中央電視臺(tái)2套“開(kāi)心辭典”欄目中,有一期的題目如圖所示,兩個(gè)天平都平衡,則三個(gè)球體的重量等于（D）個(gè)正方體的重量.A.2 B.3 C.4 D.5（2）如圖給出的是2007年某月份的日歷表,任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù),請(qǐng)你運(yùn)用方程思想來(lái)研究,發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是（D）A.69 B.54 C.27 D.40（3）小明的父親到銀行存入20000元人民幣,存期一年,年利率為1.98%,到期后應(yīng)交納所獲利息的20%的利息稅,那么小明的父親存款到期交利息稅后共得款（D）A.20158.4元 B.20198元 C.20396元 D.20316.8元（4）我國(guó)股市交易中每買(mǎi)賣(mài)一次需交千分之七點(diǎn)五的各種費(fèi)用,某投資者以每股10元的價(jià)格買(mǎi)入上海某股票1000股,當(dāng)該股票漲到12元時(shí)全部賣(mài)出,該投資者實(shí)際盈利為（C）A.2000元 B.1925元 C.1835元 D.1910元（5）一件商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià),再打8折（標(biāo)價(jià)的80%）銷(xiāo)售,售價(jià)為240元,設(shè)這件商品的成本價(jià)為x元,根據(jù)題意,下面所列的方程正確的是（B）A.x·40%×80%＝240 B.x（1＋40%）×80%＝240C.240×40%×80%＝x D.x·40%＝240×80%（6）在3×3方格上做填字游戲,要求每行每列及對(duì)角線上三個(gè)方格中的數(shù)字和都等于S,又填在圖中三格中的數(shù)字如圖,若要能填成,則（B）10813A.S＝24 B.S＝30 C.S＝31 D.S＝39（7）已知方程組的解為,則2a－3b的值為（B）A.4 B.6 C.－6 D.－4（8）如圖,平行四邊形的周長(zhǎng)是48,對(duì)角線與相交于點(diǎn),的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多6,若設(shè),,則可用列方程組的方法求,的長(zhǎng),這個(gè)方程組可以是：（A）A. B.C. D.（9）如圖,已知函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P,則根據(jù)圖像可得,關(guān)于的二元一次方程組的解是（C）A.（10）不解方程判別方程2x2＋3x－4＝0的根的情況是（B）A.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根； B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根（11）在一幅長(zhǎng)80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形圖．如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿(mǎn)足的方程是（B）A.x2＋130x－1400＝0 B.x2＋65x－350＝0C.x2－130x－1400＝0 D.x2－65x－350＝0（12）兩圓的半徑分別是方程x2－3x＋2＝0的兩根.且圓心距d＝1,則兩圓的位置關(guān)系是（B）A.外切 B.內(nèi)切 C.外離 D.相交（13）已知x是實(shí)數(shù),且,那么x2＋3x的值為（B）A.1 B.－3或1 C.3 D.－1或3（14）分式的值為0,則x的取值為（A）.A.x＝－3 B.x＝3C.x＝－3或x＝1 D.x＝3或x＝－1（15）若關(guān)于x的分式方程有增根,則m的值為（C）A.－2 B.0 C.1 D.2例2.填空題（1）我市某縣城為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,對(duì)自來(lái)水用戶(hù)按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每月用水不超過(guò)7立方米,則按每立方米1元收費(fèi)；若每月用水超過(guò)7立方米,則超過(guò)部分按每立方米2元收費(fèi),如果某居民戶(hù)今年5月繳納了17元水費(fèi),那么這戶(hù)居民今年5月的用水量為12立方米.（2）把一張面值50元的人民幣換成10元、5元的人民幣,共有4種換法．（3）若一個(gè)等腰三角形三邊長(zhǎng)均滿(mǎn)足方程x2－6x＋8＝0,則此三角形的周長(zhǎng)為10．（4）當(dāng)k的值是0（填出一個(gè)值即可）時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.例3.方程（m＋1）x|m|＋1＋（m－3）x－1＝0．（1）m取何值時(shí),方程是一元二次方程,并求出此方程的解；（2）m取何值時(shí),方程是一元一次方程．解：（1）m＝1,x1＝（2）m＝0或m＝－1例4.某校的一間階梯教室,第1排的座位數(shù)為a,從第2排開(kāi)始,每一排都比前一排增加b個(gè)座位.⑴請(qǐng)你在下表的空格里填寫(xiě)一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：第1排的座位數(shù)第2排的座位數(shù)第3排的座位數(shù)第4排的座位數(shù)……aa＋ba＋2b……⑵已知第4排有18個(gè)座位,第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍,求第21排有多少個(gè)座位？解：（1）（2）依題意得解得∴12＋20×2＝52答：第21排有52個(gè)座位.例5.某印刷廠1月份印刷了書(shū)籍60萬(wàn)冊(cè),第一季度共印刷了200萬(wàn)冊(cè),問(wèn)2、3月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？解：設(shè)2、3月份平均每月的增長(zhǎng)率為x,即60＋60（1＋x）＋60（1＋x）2＝200設(shè)增長(zhǎng)率為x列方程60＋60（1＋x）＋60（1＋x）2＝200例6.探究：（1）方程x2＋2x＋1＝0的根為x1＝____,x2＝_____,則x1＋x1＝______,x1·x2＝_____；（2）方程x2－3x－1＝0的根為x1＝____,x2＝_____,則x1＋x2＝______,x1·x2＝_____；（3）方程3x2＋4x－7＝0的根為x1＝_____,x2＝_____,則x1＋x2＝______,x1·x2＝_____．由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并證明你的猜想．請(qǐng)用你的猜想解答下題已知2＋是方程x2－4x＋C＝0的一個(gè)根求方程的另一個(gè)根及C的值．解：（1）x1＝－1,x2＝－1,x1＋x2＝－2,x1·x2＝1（2）x1＝,x1＋x2＝3,x1·x2＝－1（3）x1＝1,x2＝－,x1＋x2＝－,x1·x2＝－猜想：ax2＋bx＋c＝0的兩根為x1與x2,則x1＋x2＝－,x1·x2＝,證明略應(yīng)用：另一根為2－,C＝1例7.某體育彩票經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃用45000元從省體彩中心購(gòu)進(jìn)彩票20扎,每扎1000張,已知體彩中心有A,B,C三種不同價(jià)格的彩費(fèi),進(jìn)價(jià)分別是A種彩票每張1.5元,B種彩票每張2元,C種彩票每張2.5元．（1）若經(jīng)銷(xiāo)商同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的彩票20扎,用去45000元,請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案；（2）若銷(xiāo)售A型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.2元,B型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.3元,C型彩票張獲手續(xù)費(fèi)0.5元．在購(gòu)進(jìn)兩種彩票的方案中,為使銷(xiāo)售完時(shí)獲得手續(xù)費(fèi)最多,你選擇哪種進(jìn)票方案？（3）若經(jīng)銷(xiāo)商準(zhǔn)備用45000元同時(shí)購(gòu)進(jìn)A,B,C三種彩票20扎,請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案．解：可設(shè)經(jīng)銷(xiāo)商從體彩中心購(gòu)進(jìn)A種彩票x張,B種彩票y張,C種彩票z張,則可分以下三種情況考慮：（1）只購(gòu)進(jìn)A種彩票和B種彩票,依題意可列方程組解得x<0,所以無(wú)解．只購(gòu)進(jìn)A種彩票和C種彩票,依題意可列方程組,只購(gòu)進(jìn)B種彩票和C種彩票,依題可列方程組,綜上所述,若經(jīng)銷(xiāo)商同時(shí)購(gòu)進(jìn)不同型號(hào)的彩票,共有兩種方案可行,即A種彩票5扎,C種彩票15扎或B種彩票與C種彩票各10扎．（2）若購(gòu)進(jìn)A種彩票5扎,C種彩票15扎,銷(xiāo)售完后獲手續(xù)費(fèi)為0.2×5000＋0.5×15000＝8500（元）；若購(gòu)進(jìn)B種彩票與C種彩票各10扎,銷(xiāo)售完后獲手續(xù)費(fèi)為0.3×10000＋0.5×10000＝8000（元）,∴為使銷(xiāo)售完時(shí)獲得手續(xù)費(fèi)最多,選擇的進(jìn)票方案為A種彩票5扎,C種彩票15扎．（3）若經(jīng)銷(xiāo)商準(zhǔn)備用45000元同時(shí)購(gòu)進(jìn)A,B,C三種彩票共20扎．設(shè)購(gòu)進(jìn)A種彩票x扎,B種彩票y扎,C種彩票z扎,則∴1≤x<5,又∵x為正整數(shù),共有4種進(jìn)票方案,即A種1扎,B種8扎,C種11扎,或A種2扎,B種6扎,C種12扎,或A種3扎,B種4扎,C種13扎,或A種4扎,B種2扎,C種14扎．課后練習(xí)課后練習(xí)一.填空題：1.方程2x＋y＝5的所有正整數(shù)解為＿＿＿＿2.若是方程3ax－2y＝2的解,則a＝＿＿＿＿3.當(dāng)a＿＿＿＿時(shí),方程（a－1）x2＋x－2＝0是一元二次方程.4.方程的解為＿＿＿＿5.如果方程有增根,那么m＝＿＿＿＿6.3名同學(xué)參加乒乓球賽,每?jī)擅瑢W(xué)之間賽一場(chǎng),一共需要＿＿場(chǎng)比賽,則5名同學(xué)一共需要＿＿＿＿比賽.7.如圖,四個(gè)一樣大的小矩形拼成一個(gè)大矩形,如果大矩形的周長(zhǎng)為12cm,那么小矩形的周長(zhǎng)為＿＿＿＿cm.8.長(zhǎng)20m、寬15m的會(huì)議室,中間鋪一塊地毯,地毯的面積是會(huì)議室面積的,若四周未鋪地毯的留空寬度相同,則留空的寬度為＿＿＿＿.二.選擇題：1.下列方程中,屬于一元一次方程的是（）A.x＝y(tǒng)＋1 B. C.x2＝x－1 D.x＝12.已知3－x＋2y＝0,則2x－4y－3的值為（）A.－3 B.3 C.1 D.03.用“加減法”將方程組中的x消去后得到的方程是（）A.y＝8 B.7y＝10 C.－7y＝8 D.－7y＝104.下列方程中是一元二次方程的是（）A.x＋3＝5 B.xy＝3 C. D.2x2－1＝05.若關(guān)于x的方程無(wú)解,則a的值等于（）A.0 B.1 C.2 D.46.方程2x（x－2）＝3（x－2）的根是（）A. B.x＝2C. D.7.把方程x2＋3＝4x配方得（）A.（x－2）2＝7 B.（x－2）2＝1C.（x＋2）2＝1 D.（x＋2）2＝28.二元二次方程組的解是（）A.B.C. D.9.在2006年德國(guó)世界杯足球賽中,32支足球隊(duì)將分為8個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)比賽,小組比賽規(guī)則如下：勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分．若小組賽中某隊(duì)的積分為5分,則該隊(duì)必是（）A.兩勝一負(fù) B.一勝兩平 C.一勝一平一負(fù) D.一勝兩負(fù)10.某車(chē)間原計(jì)劃x天內(nèi)生產(chǎn)零件50個(gè),由于采用新技術(shù),每天多生產(chǎn)零件5個(gè),因此提前3天完成任務(wù),則可列出的方程為（）A. B.C. D.11.把一個(gè)小球以20m/s的速度豎直向上彈出,它在空中高度h（m）與時(shí)間t（s）滿(mǎn)足關(guān)系：h＝20t－5t2,當(dāng)h＝20時(shí),小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）A.20s B.2s C. D.12.某商品因換季準(zhǔn)備打折出售,若按定價(jià)的七五折出售將賠25元,若按定價(jià)的九折出售將賺20元,則這種商品的定價(jià)為（）A.280元 B.300元 C.320元 D.200元三.解答題1.我國(guó)第一條城際鐵路——合寧鐵路（合肥至南京）建成后,合肥至南京的鐵路運(yùn)行里程將由原來(lái)的312km縮短至154km,設(shè)計(jì)時(shí)速是原來(lái)時(shí)速的2.5倍,旅客列車(chē)運(yùn)行時(shí)間比原來(lái)縮短約3.13h,求合寧鐵路的設(shè)計(jì)時(shí)速.2.某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出,平均每月能售出600個(gè)．調(diào)查表明：這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元,其銷(xiāo)售量就將減少10個(gè)．為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷(xiāo)售利潤(rùn),這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？請(qǐng)你利用方程解決這一問(wèn)題．3.機(jī)械加工需要用油進(jìn)行潤(rùn)滑以減少摩擦,某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量為90千克,用油的重復(fù)利用率為60%,按此計(jì)算,加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為36千克．為了建設(shè)節(jié)約型社會(huì),減少油耗,該企業(yè)的甲、乙兩個(gè)車(chē)間都組織了人員為減少實(shí)際耗油量進(jìn)行攻關(guān)．（1）甲車(chē)間通過(guò)技術(shù)革新后,加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑油用油量下降到70千克,用油的重復(fù)利用率仍然為60%.問(wèn)甲車(chē)間技術(shù)革新后,加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是多少千克？（2）乙車(chē)間通過(guò)技術(shù)革新后,不僅降低了潤(rùn)滑用油量,同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率,并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新的基礎(chǔ)上,潤(rùn)滑用油量每減少1千克,用油量的重復(fù)利用率將增加1.6%．這樣乙車(chē)間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到12千克．問(wèn)乙車(chē)間技術(shù)革新后,加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量是多少千克？用油的重復(fù)利用率是多少？4.某玩具廠工人的工作時(shí)間規(guī)定：每月25天,每天8h,待遇：按件訂酬,多勞多得,每月另加福利工資100元,按月結(jié)算.該廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,工人每生產(chǎn)一件A產(chǎn)品,可得到報(bào)酬0.75元,每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品,可得報(bào)酬1.40元,下表記錄了工人小李的工作情況：生產(chǎn)A種產(chǎn)品件數(shù)（件）生產(chǎn)B種產(chǎn)品件數(shù)（件）總時(shí)間（min）11353285根據(jù)上表提供的信息,請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）小李每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品、每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品,分別需要多少分鐘？（2）如果生產(chǎn)各種產(chǎn)品的數(shù)目沒(méi)有限制,那么小李每月的工資數(shù)目在什么范圍之內(nèi)？練習(xí)答案練習(xí)答案一.填空題：1.2.a＝23.a≠14.05.m＝－36.3107.68.2.5二.選擇題：1.D2.B3.D4.D5.A6.C7.B8.C9.B10.A11.B12.B三.解答題1.解：設(shè)旅客列車(chē)現(xiàn)行速度是xkm/h,則,∴x＝80經(jīng)檢驗(yàn)x＝80是原方程的根,而2.5×80＝200.故設(shè)計(jì)時(shí)速是200km/h.2.解：設(shè)售價(jià)為x元,則（x－30）[600－（x－40）×10]＝10000,解得x＝50,x＝80,即售價(jià)為50元時(shí)進(jìn)500個(gè)．售價(jià)為80元時(shí)進(jìn)200個(gè)3.解：（1）由題意,得70×（1－60%）＝70×40%＝28（千克）．（2）設(shè)乙車(chē)間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量為x千克．由題意,得：x×[1－（90－x）×1.6%－60%]＝12,整理得x－65x－750＝0,解得：x1＝75,x2＝－10（舍去）,（90－75）×1.6%＋60%＝84%．答：（1）技術(shù)革新后,甲車(chē)間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是28千克．（2）技術(shù)革新后,乙車(chē)間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量是75千克,用油的重復(fù)利用率是84%．4.解：設(shè)小李每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品、每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品分別需要xmin和ymin,根據(jù)題意,得解之,得（2）方法一：設(shè)小李每月生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,B種產(chǎn)品y件（x、y均為非負(fù)整數(shù)）,月工資數(shù)目為w元,根據(jù)題意,得即w最大＝－0.3·0＋940,當(dāng)x＝800時(shí),w最?。剑?.3·800＋940＝700,因?yàn)樯a(chǎn)各種產(chǎn)品的數(shù)目沒(méi)有限制,所以700≤w≤940,即小李每月的工資數(shù)目不低于700元而不高于940元.方法二：由（1）知小李生產(chǎn)A種產(chǎn)品每分鐘可獲利0.05元,生產(chǎn)B種產(chǎn)品每分鐘可獲利0.07元,若小李全部生產(chǎn)A種產(chǎn)品,每月的工資數(shù)目為700元,若小李全部生產(chǎn)B種產(chǎn)品,每月的工資數(shù)目為940元,小李每月的工資數(shù)目不低于700元而不高于940元.函數(shù)教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備一.教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)2.會(huì)確定點(diǎn)關(guān)于x軸,y軸及原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)3.能確定簡(jiǎn)單的整式,分式和實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)自變量的取值范圍,并會(huì)求函數(shù)值.4.能準(zhǔn)確地畫(huà)出一次函數(shù),反比例函數(shù),二次函數(shù)的圖像并根據(jù)圖像和解析式探索并理解其性質(zhì).5.能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)某些實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系并用函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.二.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：一次函數(shù),反比例函數(shù),二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及應(yīng)用難點(diǎn)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題是中考的重點(diǎn)又是難點(diǎn).三.知識(shí)要點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)1、平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)一個(gè)平面被平面直角坐標(biāo)分成四個(gè)象限,平面內(nèi)的點(diǎn)可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,各象限內(nèi)點(diǎn)都有自己的特征,特別要注意坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征.點(diǎn)P（x、y）在x軸上y＝0,x為任意實(shí)數(shù),點(diǎn)P（x、y）在y軸上,x＝0,y為任意實(shí)數(shù),點(diǎn)P（x、y）在坐標(biāo)原點(diǎn)x＝0,y＝0.知識(shí)點(diǎn)2、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P（x、y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（x,－y）；關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)軸點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（－x,y）；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P3為（－x,－y）知識(shí)點(diǎn)3、距離與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系點(diǎn)P（a,b）到x軸的距離等于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,即｜b｜點(diǎn)P（a,b）到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值,即｜a｜點(diǎn)P（a,b）到原點(diǎn)的距離等于：知識(shí)點(diǎn)4、與函數(shù)有關(guān)的概念函數(shù)的定義,函數(shù)自變量及函數(shù)值；函數(shù)自變量的取值必須使解析式有意義當(dāng)解析式是整式時(shí),自變量取一切實(shí)數(shù),當(dāng)解析式是分式時(shí),要使分母不為零,當(dāng)解析式是根式時(shí),自變量的取值要使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù),特別地,在一個(gè)函數(shù)關(guān)系中,同時(shí)有幾種代數(shù)式,函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)是各種代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分.知識(shí)點(diǎn)5、已知函數(shù)解析式,判斷點(diǎn)P（x,y）是否在函數(shù)圖像上的方法,若點(diǎn)P（x,y）的坐標(biāo)適合函數(shù)解析式,則點(diǎn)P在其圖象上；若點(diǎn)P在圖象上,則P（x,y）的坐標(biāo)適合函數(shù)解析式．知識(shí)點(diǎn)6、列函數(shù)解析式解決實(shí)際問(wèn)題設(shè)x為自變量,y為x的函數(shù),先列出關(guān)于x,y的二元方程,再用x的代數(shù)式表示y,最后寫(xiě)出自變量的取值范圍,要注意使自變量在實(shí)際問(wèn)題中有意義.知識(shí)點(diǎn)7、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：例如：y＝kx＋b（k,b是常數(shù),k≠0）那么y叫做x的一次函數(shù),特別地當(dāng)b＝0時(shí),一次函數(shù)y＝kx＋b就成為y＝kx（k是常數(shù),k≠0）這時(shí),y叫做x的正比例函數(shù).知識(shí)點(diǎn)8、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（０,b）和點(diǎn)（－,０）的一條直線,k值決定直線自左向右是上升還是下降,b值決定直線交于y軸的正半軸還是負(fù)半軸或過(guò)原點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)9、兩條直線的位置關(guān)系設(shè)直線1和２的解析式為y＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2則它們的位置關(guān)系由系數(shù)關(guān)系確定k1≠k21與２相交,k1＝k2,b1≠b21與２平行,k1＝k2,b1＝b21與２重合.知識(shí)點(diǎn)10、反比例函數(shù)的定義形如：y＝或y＝kx－1（k是常數(shù)且k≠0）叫做反比例函數(shù),也可以寫(xiě)成xy＝k（k≠0）形式,它表明在反比例函數(shù)中自變量x與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y之積等于已知常數(shù)k,知識(shí)點(diǎn)11、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖像是雙曲線,它是以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形,同時(shí)又是直線y＝x或y＝－x為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形,當(dāng)k＞0時(shí),圖像的兩個(gè)分支分別在一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小,當(dāng)k＜0時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大.知識(shí)點(diǎn)12、反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義.過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PA、PB所得矩形的PAOB的面積為|k|.知識(shí)點(diǎn)13、二次函數(shù)的定義形如：y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù),a≠0）那么y叫做x的二次函數(shù),它常用的三種基本形式.一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）頂點(diǎn)式：y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）交點(diǎn)式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0,x1、x2是圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）知識(shí)點(diǎn)14、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象是以（）為頂點(diǎn),以直線y＝為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線.在a＞0時(shí),拋物線開(kāi)口向上,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),即x＜時(shí),y隨x的增大而減??；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),即當(dāng)x＞時(shí),y隨著x的增大而增大.在a＜0時(shí),拋物線開(kāi)口向下,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),即x＜時(shí),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),即當(dāng)x＞時(shí),y隨著x的增大而減小.當(dāng)a＞0,在x＝時(shí),y有最小值,y最小值＝,當(dāng)a＜0,在x＝時(shí),y有最大值,y最大值＝.知識(shí)點(diǎn)15、二次函次圖象的平移二次函數(shù)圖象的平移只要移動(dòng)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.知識(shí)點(diǎn)16、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).（1）與y軸永遠(yuǎn)有交點(diǎn)（0,c）（2）在b2－4ac＞0時(shí),拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),A（x1,0）、B（x2,0）這兩點(diǎn)距離為AB＝|x1－x2|,（x1、x2是ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根）.在b2－4ac＝0時(shí),拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn).在b2－4ac＜0時(shí),則拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)17、求二次函數(shù)的最大值常見(jiàn)的有兩種方法：（1）直接代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（）.（2）將y＝ax2＋bx＋c配方,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)值分析.兩種方法各有所長(zhǎng),第一種方法過(guò)程簡(jiǎn)單,第二種方法有技巧.例題精講例題精講例1.若一次函數(shù)y＝2x＋m－2的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,求m的值．分析：這是一道一次函數(shù)概念和性質(zhì)的綜合題．一次函數(shù)的一般式為y＝kx＋b（k≠0）．首先要考慮m2－2m－2＝1．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限的條件是k＞0,b＞0,而k＝2,只需考慮m－2＞0．由便可求出m的值．所以m＝3例2.鞋子的“鞋碼”和鞋長(zhǎng)（cm）存在一種換算關(guān)系,下表是幾組“鞋碼”與鞋長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)數(shù)值：鞋長(zhǎng)16192427鞋碼22283844（1）分析上表,“鞋碼”與鞋長(zhǎng)之間的關(guān)系符合你學(xué)過(guò)的哪種函數(shù)？（2）設(shè)鞋長(zhǎng)為x,“鞋碼”為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果你需要的鞋長(zhǎng)為26cm,那么應(yīng)該買(mǎi)多大碼的鞋？分析：本題是以生活實(shí)際為背景的考題．題目提供了一個(gè)與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系的問(wèn)題情境,以考查學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)的理解和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力,同時(shí)為學(xué)生構(gòu)思留下了空間．解：（1）一次函數(shù),（2）設(shè)y＝kx＋b,則由題意,得,∴y＝2x－10,（3）當(dāng)x＝26時(shí),y＝2×26－10＝42．答：應(yīng)該買(mǎi)42碼的鞋．例3.某塊試驗(yàn)田里的農(nóng)作物每天的需水量y（千克）與生長(zhǎng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如折線圖所示．這些農(nóng)作物在第10天、第30天的需水量分別為2000千克、3000千克,在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分別求出當(dāng)x≤40和x≥40時(shí)y與x之間的關(guān)系式；（2）如果這些農(nóng)作物每天的需水量大于或等于4000千克時(shí),需要進(jìn)行人工灌溉,那么應(yīng)從第幾天開(kāi)始進(jìn)行人工灌溉？分析：本題提供了一個(gè)與生產(chǎn)實(shí)踐密切聯(lián)系的問(wèn)題情境,要求學(xué)生能夠從已知條件和函數(shù)圖象中獲取有價(jià)值的信息,判斷函數(shù)類(lèi)型．建立函數(shù)關(guān)系．為學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題留下了思維空間．解：（1）當(dāng)x≤40時(shí),設(shè)y＝kx＋b．根據(jù)題意,得,∴當(dāng)x≤40時(shí),y與x之間的關(guān)系式是y＝50x＋1500,∴當(dāng)x＝40時(shí),y＝50×40＋1500＝3500,當(dāng)x≥40時(shí),根據(jù)題意得,y＝100（x－40）＋3500,即y＝100x－500．∴當(dāng)x≥40時(shí),y與x之間的關(guān)系式是y＝100x－500．（2）當(dāng)y≥4000時(shí),y與x之間的關(guān)系式是y＝100x－500,解不等式100x－500≥4000,得x≥45,∴應(yīng)從第45天開(kāi)始進(jìn)行人工灌溉．例4.若函數(shù)y＝（m2－1）x為反比例函數(shù),則m＝________．分析：在反比例函數(shù)y＝中,其解析式也可以寫(xiě)為y＝k·x－1,故需滿(mǎn)足兩點(diǎn),一是m2－1≠0,二是3m2＋解：m＝點(diǎn)評(píng)：函數(shù)y＝為反比例函數(shù),需滿(mǎn)足k≠0,且x的指數(shù)是－1,兩者缺一不可．例5.已知P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,P3（x3,y3）是反比例函數(shù)y＝的圖象上的三點(diǎn),且x1＜x2＜0＜x3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是（）A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3 C.y2＜y1＜y3 D.y2＜y3＜y解析：反比例函數(shù)y＝的圖象是雙曲線、由k＝2＞0知雙曲線兩個(gè)分支分別位于第一、三象限內(nèi),且在每一個(gè)象限內(nèi),y的值隨著x值的增大而減小的,點(diǎn)P1,P2,P3的橫坐標(biāo)均為負(fù)數(shù),故點(diǎn)P1,P2均在第三象限內(nèi),而P3在第一象限．故y＞0．此題也可以將P1,P2,P3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)取特殊值分別代入y＝中,求出y1,y2,y3的值,再比較大小．解：C例6.如圖,一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝圖象交于A（－2,1）,B（1,n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．解析：（1）求反比例函數(shù)解析式需要求出m的值．把A（－2,1）代入y＝中便可求出m＝－2．把B（1,n）代入y＝中得n＝－2．由待定系數(shù)法不難求出一次函數(shù)解析式．（2）認(rèn)真觀察圖象,結(jié)合圖象性質(zhì),便可求出x的取值范圍．解：（1）y＝－,y＝－x－1（2）x＜－2或0＜x＜1例7.（1）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像如圖（1）,則點(diǎn)M（b,）在（D）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（2）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖（2）所示,則下列結(jié)論：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x＝1和x＝3時(shí),函數(shù)值相等；③4a＋b＝0；④當(dāng)y＝－2時(shí),x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是（B）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)（1）（2）點(diǎn)評(píng)：弄清拋物線的位置與系數(shù)a,b,c之間的關(guān)系,是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．例8.已知拋物線y＝x2＋x－．（1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸．（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,求線段AB的長(zhǎng)．點(diǎn)評(píng)：本題（1）是對(duì)二次函數(shù)的“基本方法”的考查,第（2）問(wèn)主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．解：（1）頂點(diǎn)（－1,－3）,對(duì)稱(chēng)軸x＝－1,（2）2例9.已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE（如圖）,其中AF＝2,BF＝1．試在AB上求一點(diǎn)P,使矩形PNDM有最大面積．分析：本題是一道代數(shù)幾何綜合題,把相似三角形與二次函數(shù)的知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起,能很好地考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力．同時(shí),也給學(xué)生探索解題思路留下了思維空間．解：設(shè)矩形PNDM的邊為DN＝x,NP＝y(tǒng),則矩形PNDM的面積S＝xy（2≤x≤4）易知CN＝4－x,EM＝4－y．且有（作輔助線構(gòu)造相似三角形）,即＝,∴y＝－x＋5,S＝xy＝－x2＋5x（2≤x≤4）,此二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為x＝5,∴當(dāng)x≤5時(shí),函數(shù)的值是隨x的增大而增大,對(duì)2≤x≤4來(lái)說(shuō),當(dāng)x＝4時(shí),S有最大值S最大＝－×42＋5×4＝12．例10.某產(chǎn)品每件成本10元,試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030…y（件）252010…若日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù)．（1）求出日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？解：（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b．則,解得k＝－1,b＝40,即一次函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋40．（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為x元,所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元w＝（x－10）（40－x）＝－x2＋50x－400＝－（x－25）2＋225．產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為25元,此時(shí)每日獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為225元．點(diǎn)評(píng)：解決最值問(wèn)題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類(lèi)似,也有區(qū)別,主要有兩點(diǎn)：（1）設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時(shí),什么最大（或最小、最?。钡脑O(shè)問(wèn)中,“某某”要設(shè)為自變量,“什么”要設(shè)為函數(shù)；（2）問(wèn)的求解依靠配方法或最值公式,而不是解方程．例11.已知點(diǎn)A（0,－6）,B（－3,0）,C（m,2）三點(diǎn)在同一直線上,試求出圖象經(jīng)過(guò)其中一點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式并畫(huà)出其圖象．（要求標(biāo)出必要的點(diǎn),可不寫(xiě)畫(huà)法）．點(diǎn)評(píng)：本題是一道一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的小綜合題,題目設(shè)計(jì)新穎、巧妙、難度不大,但能很好地考查學(xué)生的基本功．解：設(shè)直線AB的解析式為y＝k1x＋b,則解得k1＝－2,b＝－6．所以直線AB的解析式為y＝－2x－6．∵點(diǎn)C（m,2）在直線y＝－2x－6上,∴－2m－6＝2,∴m＝－4,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（－4,2）,由于A（0,6）,B（－3,0）都在坐標(biāo)軸上,反比例函數(shù)的圖象只能經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（－4,2）,設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式為y＝．則2＝,∴k2＝－8．即經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式為y＝－．例12.某校九年級(jí)（1）班共有學(xué)生50人,據(jù)統(tǒng)計(jì)原來(lái)每人每年用于購(gòu)買(mǎi)飲料的平均支出是a元．經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查,若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水,則年總費(fèi)用由兩部分組成,一部分是購(gòu)買(mǎi)純凈水的費(fèi)用,另一部分是其他費(fèi)用780元,其中,純凈水的銷(xiāo)售價(jià)（元/桶）與年購(gòu)買(mǎi)總量y（桶）之間滿(mǎn)足如圖所示關(guān)系．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該班每年需要純凈水380桶,且a為120時(shí),請(qǐng)你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個(gè)人買(mǎi)飲料,哪一種花錢(qián)更少？（3）當(dāng)a至少為多少時(shí),該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計(jì)算結(jié)果看,你有何感想（不超過(guò)30字）？點(diǎn)評(píng)：這是一道與學(xué)生生活實(shí)際緊密聯(lián)系的試題,由圖象可知,一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,400）、（5,320）可確定y與x的關(guān)系式,同時(shí)這也是一道確定最優(yōu)方案的題,可利用函數(shù)知識(shí)分別比較學(xué)生個(gè)人購(gòu)買(mǎi)飲料與改飲桶裝純凈水的費(fèi)用,分析優(yōu)劣．解：（1）設(shè)y＝kx＋b,∵x＝4時(shí),y＝400；x＝5時(shí),y＝320,∴∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－80x＋720．（2）該班學(xué)生買(mǎi)飲料每年總費(fèi)用為50×120＝6000（元）,當(dāng)y＝380時(shí),380＝－80x＋720,得x＝4.25．該班學(xué)生集體飲用桶裝純凈水的每年總費(fèi)用為380×4.25＋780＝2395（元）,顯然,從經(jīng)濟(jì)上看飲用桶裝純凈水花錢(qián)少．（3）設(shè)該班每年購(gòu)買(mǎi)純凈水的費(fèi)用為W元,則W＝xy＝x（－80x＋720）＝－80（x－）2＋1620．∴當(dāng)x＝時(shí),W最大值＝1620．要使飲用桶裝純凈水對(duì)學(xué)生一定合算,則50a≥W最大值＋780,即50a≥1620＋780．解之得,a≥48．所以a至少為48元時(shí)班級(jí)飲用桶裝純凈水對(duì)學(xué)生一定合算,由此看出,飲用桶裝純凈水不僅能省錢(qián),而且能養(yǎng)成勤儉節(jié)約的好習(xí)慣．例13.一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜,根據(jù)今年的市場(chǎng)行情,預(yù)計(jì)從5月1日起的50天內(nèi),它的市場(chǎng)售價(jià)y1與上市時(shí)間x的關(guān)系可用圖（a）的一條線段表示；它的種植成本y2與上市時(shí)間x的關(guān)系可用圖（b）中的拋物線的一部分來(lái)表示．（1）求出圖（a）中表示的市場(chǎng)售價(jià)y1與上市時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式．（2）求出圖（b）中表示的種植成本y2與上市時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式．（3）假定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純利潤(rùn),問(wèn)哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢(qián)？（市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/千克,時(shí)間單位：天）點(diǎn)評(píng)：本題是一道函數(shù)與圖象信息有關(guān)的綜合題．學(xué)生通過(guò)讀題、讀圖．從題目已知和圖象中獲取有價(jià)值的信息,是問(wèn)題求解的關(guān)鍵．解：（1）設(shè)y1＝mx＋n,因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0,5.1）,（50,2.1）,∴解得：m＝－,n＝5.1,∴y1＝－x＋5.1（0≤x≤50）．（2）又由題目已知條件可設(shè)y2＝a（x－25）2＋2．因其圖象過(guò)點(diǎn)（15,3）,∴3＝a（15－25）2＋2,∴a＝,∴y2＝x2－x＋（或y＝（x－25）2＋2）（0≤x≤50）（3）設(shè)第x天上市的這種綠色蔬菜的純利潤(rùn)為：y1－y2＝－（x2－44x＋315）（0≤x≤55）．依題意：y1－y2＝0,即x2－44x＋315＝0,∴（x－9）（x－35）＝0,解得：x1＝9,x2＝35．所以從5月1日起的第9天或第35天出售的這種綠色蔬菜,既不賠本也不賺錢(qián)．課后練習(xí)課后練習(xí)一.選擇題1.如圖,一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),則kx＋b＞0的解集是（）A.x＞0 B.x＞2 C.x＞－3 D.－3＜x＜22.如圖,直線y＝kx＋b與x軸交于點(diǎn)（－4,0）,則y＞0時(shí),x的取值范圍是（）A.x＞－4 B.x＞0 C.x＜－4 D.x＜03.已知矩形的面積為10,則它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為（）4.某閉合電路中,電源的電壓為定值,電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間關(guān)系的圖像,則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（）A.I＝5.如圖,過(guò)原點(diǎn)的一條直線與反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖像分別交于A、B兩點(diǎn),若A點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b）,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（a,b） B.（b,a） C.（－b,－a） D.（－a,－b）6.反比例函數(shù)y＝與正比例函數(shù)y＝2x圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則反比例函數(shù)的圖像大致為（）7.函數(shù)y＝（k≠0）的圖象如圖所示,那么函數(shù)y＝kx－k的圖象大致是（）8.已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖像上的任一點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)分別作x軸,y軸的平行線,若兩平行線與坐標(biāo)軸圍成矩形的面積為2,則k的值為（）A.2 B.－2 C.±2 D.49.如圖,梯形AOBC的頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)圖象上,OA∥BC,上底邊OA在直線y＝x上,下底邊BC交x軸于E（2,0）,則四邊形AOEC的面積為（）A.3 B. C.－1 D.＋110.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示,則下列結(jié)論：①a＞0；②c＞0；③b2－4ac＞0,其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)11.根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值,判斷方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0,a,b,c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（）x6.176.186.196.2