2022年重慶忠縣中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A．－3

B．0

C．1

D．－1參考答案：C則

2.下列命題中正確的是（

）A. B.C. D.單位向量都相等參考答案：C【分析】根據(jù)向量相等的定義和平行向量的定義推導.【詳解】對于選項A,模長相等的向量不一定是相等的向量，所以錯誤.對于B，由于向量不能比較大小，錯誤.對于選項C，由于向量相等，則可以知道他們必定共線，成立，對于D，由于單位向量方向不相同，則不相等，錯誤，故選C.【點睛】本題考查向量相等定義：模相等，方向相同；平行向量的定義：方向相同或相反，屬于基礎題.3.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：C略4.下列命題正確的是（

）A.第一象限角是銳角 B.鈍角是第二象限角C.終邊相同的角一定相等 D.不相等的角，它們終邊必不相同參考答案：B【分析】由任意角和象限角的定義易知只有B選項是正確的.【詳解】由任意角和象限角的定義易知銳角是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，故A不對，∵終邊相同的角相差2kπ，k∈Z，故C，D不對∴只有B選項是正確的．故選B5.已知函數(shù)，，則下列選項正確的是.＞＞

.＞＞

.＞＞

.＞＞參考答案：B6.

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B7.已知sinx+cosx=2a﹣3，則a的取值范圍是（）A．≤a≤ B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)＞ D．﹣≤a≤﹣參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式可得sin（x+）=a﹣，再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解不等式求得a的取值范圍．【解答】解：∵已知sinx+cosx=2a﹣3，∴sinx+cosx=a﹣，即sin（x+）=a﹣．再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解得≤a≤，故選A．8.若A是三角形△ABC中的最小內(nèi)角，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D因為是三角形中的最小內(nèi)角，所以,因為，，所以，

9.（4分）將進貨單價為80元的商品按90元出售時，能賣出400個．若該商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個，為了賺取最大的利潤，售價應定為每個（） A． 115元 B． 105元 C． 95元 D． 85元參考答案：C考點： 函數(shù)模型的選擇與應用．專題： 應用題．分析： 根據(jù)題意，設售價定為（90+x）元，由利潤函數(shù)=（售價﹣進價）×銷售量可得關(guān)于x的函數(shù)方程，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．解答： 解：設售價定為（90+x）元，賣出商品后獲得利潤為：y=（90+x﹣80）（400﹣20x）=20（10+x）=20（﹣x2+10x+200）；∴當x=5時，y取得最大值；即售價應定為：90+5=95（元）；故應選：C．點評： 本題考查了商品銷售中的利潤關(guān)系，是二次函數(shù)模型，屬于基礎題．10.已知M是△ABC的BC邊上的中點，若向量=,

=,則向量等于A．(－)

B．(－)C．(＋)

D．(＋)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為銳角，且cos，cos，則的值是_____________.參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=log2為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）=log2為奇函數(shù)，f（﹣x）+f（x）=0恒成立，可求出滿足條件的a值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2為奇函數(shù)，∴f（﹣x）+f（x）=log2+log2=log2=0，即=1，即a2=1，解得：a=1，或a=﹣1，當a=﹣1時，=﹣1＜0，不滿足真數(shù)為正的條件，故a=1，故答案為：113.在等比數(shù)列{an}中，，則

．參考答案：由等比數(shù)列的性質(zhì)得，∴，∴.故填.

14.對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得，則稱為“局部奇函數(shù)”．若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：15.設等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為

．參考答案：64【考點】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】求出數(shù)列的等比與首項，化簡a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a(chǎn)1+q2a1=10，解得a1=8．則a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?==，當n=3或4時，表達式取得最大值：=26=64．故答案為：64．【點評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合的應用，轉(zhuǎn)化思想的應用，考查計算能力．16.（5分）tan600°的值是

．參考答案：考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用正切函數(shù)的周期性，運用誘導公式化簡求值即可．解答： tan600°=tan（180°×3+60°）=tan60°=，故答案為：．點評： 本題考查正切函數(shù)的周期性及誘導公式的應用，是基礎題．17.設a＞0，b＞0，若3a與3b的等比中項是，則+的最小值為．參考答案：9【考點】7F：基本不等式；88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】由條件可得3a?3b=3，故a+b=1，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，是3a與3b的等比中項，∴3a?3b=3，故a+b=1．∴+=+=1+4++≥5+2=9，當且僅當=時，等號成立，故+的最小值為9，故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設向量，滿足||=||=1及|3﹣2|=（Ⅰ）求，夾角的大?。唬á颍┣髚3+|的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用向量的數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設與夾角為θ，∵向量，滿足||=||=1及|3﹣2|=，∴，∴9×1+4×1﹣12×1×1×cosθ=7，∴．又θ∈[0，π]，∴與夾角為．（Ⅱ）∵===．19.化簡求值：（1）；（2）．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（1）化帶分數(shù)為假分數(shù)，化小數(shù)為分數(shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解；（2）把根式內(nèi)部化為完全平方式后開方，然后直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：（1）===101；

（2）==lg2+（1﹣lg2）=1．【點評】本題考查了有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了學生的計算能力，是基礎題．20.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=﹣x2+mx﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0有五個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)思想；定義法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）運用奇函數(shù)的定義，設x＞0，則﹣x＜0，結(jié)合f（﹣x）=﹣f（x），又f（0）=0，即可得到所求解析式；（2）由題意可得f（x）=x2+mx+1（x＞0）的圖象與x軸正半軸有兩個不同的交點，運用判別式和韋達定理，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）設x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣mx﹣1┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（2分）又f（x）為奇函數(shù)，即f（﹣x）=﹣f（x），所以，f（x）=x2+mx+1（x＞0），（4分）又f（0）=0，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（6分）所以┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（8分）（2）由方程f（x）=0有五個不相等的實數(shù)解，得y=f（x）的圖象與x軸有五個不同的交點，┉┉┉（9分）因為f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，又f（0）=0，所以f（x）=x2+mx+1（x＞0）的圖象與x軸正半軸有兩個不同的交點，┉┉┉（10分）即，方程x2+mx+1=0有兩個不等正根，記兩根分別為x1，x2┉┉┉┉┉┉（12分），┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（15分）所以，所求實數(shù)m的取值范圍是m＜﹣2┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（16分）【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的運用：求解析式，考查方程思想和函數(shù)思想轉(zhuǎn)化，注意運用韋達定理，考查運算能力，屬于中檔題．21.如圖，在平面直角坐標系中，，，．（1）求點B，C的坐標；（2）求證：四邊形OABC為等腰梯形．參考答案：（1），；（2）詳見解析.【分析】（1）先求解B點坐標，再利用，即得解；（2）利用坐標，可得，分析即得解【詳解】（1）設，則，，∴，∴，．（2）證明：連接OC．∵，，∴，∴．又，，∴四邊形OABC為等腰梯形．【點睛】本題考查了向量在幾何中的應用，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.22.（22）（本小題滿分12分）如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點.（1）求證：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°.求證：MN⊥平面PCD.

參考答案：證明

（1）連接AC，AN，BN，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，在Rt△PAC中，N為PC中點，∴AN=PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，從而在Rt△