2022年河北省秦皇島市撫寧縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．8+2π B．8+3π C．10+2π D．10+3π參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可得該幾何體為一個長方體和半個圓柱結(jié)合所成，即可求出表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可得該幾何體為一個長方體和半個圓柱結(jié)合所成，所以表面積．故選D．2.已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=（2x﹣1）lnx，則曲線y=f（x）在點（﹣1，f（﹣1））處的切線斜率為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用切線的斜率是函數(shù)在切點處導(dǎo)數(shù)，求出當(dāng)x＞0時，切線斜率，再利用函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時，f（x）=（2x﹣1）lnx，∴f′（x）=2lnx+2﹣，∴f′（1）=1∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f′（﹣1）=﹣1，∴曲線y=f（x）在點（﹣1，f（﹣1））處的切線斜率為﹣1，故選：B．3.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對x的線性回歸方程為(

)A．y＝x－1

B．y＝x＋1

C．y＝88＋x

D．y＝176參考答案：C略4.在某校連續(xù)5次考試成績中，統(tǒng)計甲，乙兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績得到如圖所示的莖葉圖.已知甲同學(xué)5次成績的平均數(shù)為81，乙同學(xué)5次成績的中位數(shù)為73，則x+y的值為（

）A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：A因為乙同學(xué)次成績的中位數(shù)為，所以選A.

5.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，則p=

A．1

B． C．2

D．3參考答案：C略6.已知函數(shù)y=f（x2）的定義域是[－1，1]，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域是（

）（A）（0，+￥）

（B）[，4]

（C）[1，2]

（D）f參考答案：C7.數(shù)列滿足，設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

(都有項)=(=(T,所以選C.【答案】【解析】8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D9.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.如果A={x∈R|x＞0}，B={0，1，2，3}，那么集合A∩B=（）A．空集 B．{0} C．{0，1} D．{1，2，3}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵A={x∈R|x＞0}，B={0，1，2，3}，∴集合A∩B={1，2，3}．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一物體沿直線以速度v運動，且v（t）=2t﹣3（t的單位為：秒，v的單位為：米/秒），則該物體從時刻t=0秒至?xí)r刻t=秒間運動的路程為．參考答案：【考點】定積分．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由題意可得：S=﹣，即可得出．【解答】解：S=﹣=﹣=．故答案為：．【點評】本題考查了微積分基本定理的應(yīng)用、圓的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2-4i，那么z=____.參考答案：-1-3i13.若變量，滿足，的最大值為，則實數(shù)

．參考答案：略14.計算：=

，

；參考答案：3;4試題分析：;.考點：指數(shù),對數(shù)的運算.15.已知f（x）的定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=1+ax（a＞0）且a≠1），若f（﹣1）=﹣，則a=．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件，得到f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1﹣a=﹣，即可求出a的值．【解答】解：由題意，當(dāng)x＞0時，f（x）=1+ax（a＞0）且a≠1），f（﹣1）=﹣，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1﹣a=﹣，∴a=．故答案為．【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)求值，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知{an}是等比數(shù)列，，則a1a2+a2a3+…+anan+1=

．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．專題：計算題．分析：首先根據(jù)a2和a5求出公比q，根據(jù)數(shù)列{anan+1}每項的特點發(fā)現(xiàn)仍是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得出答案．解答： 解：由，解得．?dāng)?shù)列{anan+1}仍是等比數(shù)列：其首項是a1a2=8，公比為，所以，故答案為．點評：本題主要考查等比數(shù)列通項的性質(zhì)和求和公式的應(yīng)用．應(yīng)善于從題設(shè)條件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，充分挖掘有效信息．17.設(shè),若恒成立,則的最大值為

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某興趣小組進(jìn)行“野島生存”實踐活動，他們設(shè)置了200個取水敞口箱.其中100個采用A種取水法，100個采用B種取水法.如圖甲為A種方法一個夜晚操作一次100個水箱積取淡水量頻率分布直方圖，圖乙為B種方法一個夜晚操作一次100個水箱積取淡水量頻率分布直方圖.（1）設(shè)兩種取水方法互不影響，設(shè)M表示事件“A法取水箱水量不低于1.0kg，B法取水箱水量不低于1.1kg”，以樣本估計總體，以頻率分布直方圖中的頻率為概率，估計M的概率；（2）填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱積水量與取水方法有關(guān).

箱積水量＜1.1kg箱積水量≥1.1kg箱數(shù)總計A法

B法

箱數(shù)總計

附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：解：（1）設(shè)“法取水箱水量不低于”為事件，“法取水箱水量不低于”為事件，，，，故發(fā)生的概率為.（2）列聯(lián)表：

箱積水量箱積水量箱數(shù)總計法法箱數(shù)總計，∴，∴有的把握認(rèn)為箱積水量與取水方法有關(guān).

19.（本大題12分）

已知函數(shù)定義域為，且滿足.

（Ⅰ）求解析式及最小值；

（Ⅱ）設(shè)，求證：，.

參考答案：（1），

（2），

，令

通過求導(dǎo)知當(dāng)時有最大值為，且

又通過求導(dǎo)知

故20.已知向量，設(shè)函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）令，所以所求遞增區(qū)間為。（2）在的值域為，所以實數(shù)的取值范圍為。21.某商場擬對商品進(jìn)行促銷，現(xiàn)有兩種方案供選擇．每種促銷方案都需分兩個月實施，且每種方案中第一個月與第二個月的銷售相互獨立．根據(jù)以往促銷的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，若實施方案1，頂計第一個月的銷量是促銷前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4．第二個月銷量是笫一個月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若實施方案2，預(yù)計第一個月的銷量是促銷前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3，第二個月的銷量是第一個月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4．令ξi（i=1，2）表示實施方案i的第二個月的銷量是促銷前銷量的倍數(shù)．（Ⅰ）求ξ1，ξ2的分布列：（Ⅱ）不管實施哪種方案，ξi與第二個月的利潤之間的關(guān)系如表，試比較哪種方案第二個月的利潤更大．銷量倍數(shù)ξi≤1.71.7＜ξi＜2.3ξi2.3利潤（萬元）152025參考答案：【分析】（Ⅰ）依題意，ξ1的所有取值為1.68，1.92，2.1，2.4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ1的分布列；依題意，ξ2的所有可能取值為1.68，1.8，2.24，2.4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ2的分布列．（Ⅱ）Qi表示方案i所帶來的利潤，分別求出EQ1，EQ2，由EQ1＞EQ2，實施方案1，第二個月的利潤更大．【解答】解：（Ⅰ）依題意，ξ1的所有取值為1.68，1.92，2.1，2.4，P（ξ1=1.68）=0.6×0.5=0.30，P（ξ1=1.92）=0.6×0.5=0.30，P（ξ1=2.1）=0.4×0.5=0.20，P（ξ1=2.4）=0.4×0.5=0.20，∴ξ1的分布列為：ξ11.681.922.12.4P0.300.300.200.20依題意，ξ2的所有可能取值為1.68，1.8，2.24，2.4，P（ξ2=1.68）=0.7×0.6=0.42，P（ξ2=1.8）=0.3×0.6=0.18，P（ξ2=2.24）=0.7×0.4=0.28，P（ξ2=2.4）=0.3×0.4=0.12，∴ξ2的分布列為：ξ21.6P0.420.180.280.12（Ⅱ）Qi表示方案i所帶來的利潤，則：Q1152025P0.300.500.20

Q2152025P0.420.460.12∴EQ1=15×0.30+20×0.50+25×0.20=19.5，EQ2=15×0.42+20×0.46+25×0.12=18.5，∵EQ1＞EQ2，∴實施方案1，第二個月的利潤更大．【點評】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．22.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC1）求角C大??；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值時角A，B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】：正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．【專題】：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：（1）利用正弦定理化簡csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=．（2）B=﹣A，化簡sinA﹣cos（B+），通過0＜A＜，推出＜A+＜，求出2sin（A+）取得最大值2．得到A，B．解：（1）由正弦定理得

sinCs