2022年河南省商丘市雙塔鄉(xiāng)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（多選題）已知是兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則與所成的角和與所成的角相等參考答案：BCD【分析】根據(jù)線、面的位置關(guān)系，逐一進(jìn)行判斷.【詳解】選項A：若，則或，又，并不能得到這一結(jié)論，故選項A錯誤；選項B：若，則由線面垂直性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理可得，故選項B正確；選項C：若，則有面面平行的性質(zhì)定理可知，故選項C正確；選項D：若，則由線面角的定義和等角定理知，與所成的角和與所成的角相等，故選項D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的性質(zhì)定理，線面平行的性質(zhì)定理，面面平行的性質(zhì)定理，以及線面角的定義和等角定理等基礎(chǔ)知識，需要對每個選項逐一進(jìn)行判斷，屬于中檔題.2.已知是可導(dǎo)的函數(shù)，且對于恒成立，則A． B．C．

D．參考答案：D略3.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)最值的應(yīng)用．B1B4

【答案解析】B解析：當(dāng)x≥0時，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；當(dāng)a2＜x＜2a2時，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2．∴當(dāng)x＞0時，．∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時，．∵對?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：B．【思路點(diǎn)撥】把x≥0時的f（x）改寫成分段函數(shù)，求出其最小值，由函數(shù)的奇偶性可得x＜0時的函數(shù)的最大值，由對?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解該不等式得答案．4.甲、乙兩名選手參加歌手大賽時，5名評委打的分?jǐn)?shù)，用莖葉圖表示（如圖），分別表示甲、乙選手分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，則與的關(guān)系是（填“”、“”或“＝”）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C略5.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，，則的值為（

）

A．1

B．2

C．－2

D．－1參考答案：A由已知是偶函數(shù)且是周期為2的周期函數(shù)，則，，所以，故選擇A。6.已知是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，表示的前項的和，若，，則的值是

（A）

（B）69

（C）93

（D）189

參考答案：C略7.在的大小為（

）A．150°

B．30°

C．120°

D．60°參考答案：答案：A

8.已知直線：x+ay+6=0和:（a-2）x+3y+2a=0，則∥的充要條件是a=（

）

A．3

B．1

C．-1

D．3或-1參考答案：C略9.如圖是甲、乙兩籃球運(yùn)動員在某一個賽季上場比賽中得分的莖葉圖，假設(shè)得分值的中位數(shù)為m，平均值為，則下列正確的是（）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.已知集合A={x|（2x﹣5）（x+3）＞0}，B={1，2，3，4，5}，則（?RA）∩B=（）A．{1，2，3} B．{2，3} C．{1，2} D．{1}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，解不等式（2x﹣5）（x+3）＞0可得集合A，由補(bǔ)集的意義可得集合?RA，進(jìn)而結(jié)合集合B由交集的意義可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，（2x﹣5）（x+3）＞0?x＜﹣3或x＞，則A={x|（2x﹣5）（x+3）＞0}={x|x＜﹣3或x＞}，則?RA={x|﹣3≤x≤}，又由B={1，2，3，4，5}，則（?RA）∩B={1，2}；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查集合交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是求出集合A、B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=5，b=7，c=8，則等于．參考答案：44【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)余弦定理和向量的數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：由a=5，b=7，c=8，則cosA===，∴=bccosA=7×8×=44，故答案為：44．【點(diǎn)評】本題考查了余弦定理和向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．12.．給出以下命題，正確命題的序號為

.①的必要不充分條件.②雙曲線的漸近線方程為；③已知線性回歸方程為，當(dāng)變量增加個單位，其預(yù)報值平均增加個單位；④設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則.參考答案：①②③略13.若圓與圓的兩個交點(diǎn)始終為圓的直徑兩個端點(diǎn)，則動點(diǎn)的軌跡方程為

.參考答案：故有．考點(diǎn)：圓與圓相交，圓的性質(zhì)．14.不等式的解集為

.參考答案：15.函數(shù)的極小值點(diǎn)為

．參考答案：(或填)

16.函數(shù)的圖象中，離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的一條對稱軸的方程為

．參考答案：x=【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先求出函數(shù)的對稱軸方程為x=，k∈Z，從而可求離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的一條對稱軸的方程．【解答】解：∵函數(shù)的對稱軸方程為x=，k∈Z∴當(dāng)k=﹣1時，x=是離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的一條對稱軸的方程．故答案為：x=．【點(diǎn)評】本題主要考察了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.若，則=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的組合體中，三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合的一個點(diǎn)．（Ⅰ）求證：無論點(diǎn)如何運(yùn)動，平面平面；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時，求四棱錐與圓柱的體積比．

參考答案：（Ⅰ）∵側(cè)面是圓柱的的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合的一個點(diǎn)，∴，又圓柱母線^平面，ì平面，∴^，又，∴^平面，∵ì平面，∴平面平面；（Ⅱ）設(shè)圓柱的底面半徑為，母線長度為，

當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時，,，

∴．

略19.某超市為了響應(yīng)環(huán)保要求，鼓勵顧客自帶購物袋到超市購物，采取了如下措施：對不使用超市塑料購物袋的顧客，超市給予0.96折優(yōu)惠；對需要超市塑料購物袋的顧客，既要付購買費(fèi)，也不享受折扣優(yōu)惠．假設(shè)該超市在某個時段內(nèi)購物的人數(shù)為36人，其中有12位顧客自己帶了購物袋，現(xiàn)從這36人中隨機(jī)抽取2人．（Ⅰ）求這2人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率；（Ⅱ）設(shè)這2人中享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解答： 解析：（Ⅰ）設(shè)“兩人都享受折扣優(yōu)惠”為事件A，“兩人都不享受折扣優(yōu)惠”為事件B，則，．因?yàn)槭录嗀，B互斥，所以．故這2人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率是．（Ⅱ）據(jù)題意，ξ的可能取值為0，1，2．其中，，．所以ξ的分布列是：

ξ 0 1 2p 所以．略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC,△PAD是等邊三角形，已知BD＝2AD=8,AB=2DC=.（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD;（2）求四棱錐P-ABCD的體積.

參考答案：（1）證明：在△ABD中，由于AD=4,BD=8,AB=，所以AD2+BD2=AB2.故AD⊥BD.

又平面PAD⊥平面ABCD，平面平面ABCD=AD,平面ABCD，所以BD⊥平面PAD,又平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD.（2）解析：

過P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD.因此PO為四棱錐P-ABCD的高，又△PAD是邊長為4的等邊三角形，因此在底面四邊形ABCD中，AB∥DC,AB=2DC,

所以四邊形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜邊AB邊上的高為此即為梯形ABCD的高，所以四邊形ABCD的面積為故21.(本小題滿分7分)

已知橢圓的兩個焦點(diǎn)，，過且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，如果的周長等于．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，，所以，，所以橢圓的方程為.

……………2分（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其斜率為，則的方程為，

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以直線與橢圓有兩個交點(diǎn)，.由消去得，

……………3分設(shè)，，則由根與系數(shù)關(guān)系得，，

所以，

……………4分則，，所以＝

＝＝＝＝

……………5分要使上式為定值須，解得，所以為定值.

……………6分當(dāng)直線的斜率不存在時，，由可得，，所以，

綜上所述當(dāng)時，為定值.

……………7分

略22.（本題滿分14分）已知函數(shù)=，常數(shù)>0．

（Ⅰ）若是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)=，求證：

（）．參考答案：解（Ⅰ）,因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個極值點(diǎn)，，…2分∴令，再令……3分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是……………4分（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則對恒成立．即對恒成立

……………5分令，則知