Page10天津市2022~2023學年度高二數(shù)學上學期期中試題一、單選題（共8題，每題4分，共32分）1.直線的傾斜角為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線方程求出直線斜率，再根據(jù)斜率和傾斜角間的關系即可求出傾斜角．【詳解】可化為：，∴直線的斜率為，設直線的傾斜角α，則，∵，∴．故選：D．2.橢圓的焦點坐標是（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)橢圓的標準方程,先判斷出焦點位置并求得.再根據(jù)橢圓中的關系即可求得焦點坐標.【詳解】橢圓所以為焦點在軸上,且由橢圓中可得因而所以焦點坐標為,故選:C【點睛】本題考查了橢圓的標準方程及簡單性質(zhì),橢圓中的關系及焦點坐標求法,屬于基礎題.3.與橢圓有相同焦點，且滿足短半軸長為的橢圓方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題知，，進而求得可得答案.【詳解】解：因為橢圓的焦點坐標為，所以，所求橢圓的焦點坐標為，即，因為，所求橢圓的短半軸長為，所以，所以，，所以，所求橢圓的方程為：.故選：A4.圓與圓的位置關系是（）A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離【答案】B【解析】【分析】首先確定兩圓的圓心與半徑，再求出圓心距，即可判斷.【詳解】解：由得圓心坐標為，半徑，由得圓心坐標為，半徑，∴，，，∴，即兩圓相交．故選：B．5.已知雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由漸近線判斷與的關系，進而得到與的關系，從而得到離心率.【詳解】由雙曲線方程得知：雙曲線的焦點在軸上，由漸近線方程知：即：，即：，又，∴，，∴.故選：B.6.雙曲線的左右焦點分別為，，點P在雙曲線C上且，則等于（）A.14 B.26 C.14或26 D.16或24【答案】C【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的方程可得，由即可求解.【詳解】由雙曲線的方程可得，故.因為，故，解得或26.故選:C.7.若直線與平行，則與間的距離為（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由兩直線平行，列方程求出，再利用兩平行線間的距離公式可求得結果.【詳解】因為直線與平行，所以，且，解得，所以直線，，所以，，所以與間的距離為，故選：B8.已知拋物線（）的焦點為雙曲線（，）的一個焦點，經(jīng)過兩曲線交點的直線恰過點，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結合拋物線和雙曲線的性質(zhì)，得到交點坐標，將坐標代入到雙曲線中，得到關于的一元二次方程，即可解出離心率.【詳解】由題意，，因為兩曲線交點的連線過點，所以連線垂直于軸，則其中一個交點坐標，即為，代入到雙曲線方程中，得，則，，，，解得，所以B正確.故選：B二、填空題9.若焦點在x軸上的橢圓的焦距為4，則___________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)橢圓中基本量的關系得到關于m的方程，解方程得到m的值.【詳解】因為橢圓的焦點在x軸上且焦距為4，所以，解得故答案為：4.10.若拋物線上一點P到焦點的距離為6，則點P到x軸的距離為____________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準線，再由拋物線定義求解即可.【詳解】拋物線方程化為標準形式為，由拋物線定義可知，點P到準線的距離為6，所以點P到x軸的距離為4．故答案為：411.經(jīng)過直線與的交點，且垂直于直線6x-3y+1=0的直線方程是___________.【答案】【解析】【分析】先求出兩相交直線的交點，設出所求直線的方程為，根據(jù)交點在直線上，求出直線方程.【詳解】聯(lián)立方程組，解得，因為直線垂直于，設所求直線方程為，因為交點在直線上，所以，解得：，所以所求直線方程為，故答案為：.12.過點作圓的切線，則切線方程是_____________．【答案】或【解析】【分析】對斜率是否存在進行分類討論，利用待定系數(shù)法，根據(jù)切線的性質(zhì)進行求解.【詳解】當切線的斜率存在時，設切線方程為，即，又圓的圓心為，半徑，所以，解得，所以切線的方程為，當切線的斜率不存在時，切線方程為，與圓相切，滿足題意，所以切線的方程為.故答案為：或.13.已知雙曲線的焦點到漸近線的距離為1，且與橢圓有公共焦點．則雙曲線C的漸近線方程為_________【答案】【解析】【分析】求出橢圓的焦點坐標，可得雙曲線的焦點坐標，表示出雙曲線的漸近線方程，再利用點到直線的距離公式列方程可得，從而可求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，橢圓的焦點為，所以雙曲線的焦點為，因為雙曲線的焦點到漸近線的距離為1，所以，化簡得，所以，所以雙曲線的漸近線方程為，故答案為：14.經(jīng)過點作直線，若直線與連接，的線段總有公共點，則直線的斜率的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】作出圖形，數(shù)形結合求解即可.【詳解】解：因為，，，所以，因為直線與線段總有公共點，所以，如圖，根據(jù)圖形可知，或，即或，所以，直線的斜率的取值范圍是.故答案為：三、解答題15.已知的頂點，求：（1）邊上的中線所在的直線方程（2）邊上的高所在的直線方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)求得AB的中點M,可得直線CM的兩點式方程,化為一般式即可;(2)由斜率公式可得直線AC的斜率,由垂直關系可得直線BH的斜率,可得直線的點斜式方程,化為一般式可得.【詳解】（1）,，中點，又直線的方程為，即（2）直線的斜率為2，直線的斜率為，邊上的高所在的直線方程為，即【點睛】本題考查直線的兩段式方程、點斜式方程與一般式方程，考查了直線垂直關系的應用,屬基礎題.16.圓經(jīng)過三點：，，.（1）求圓的方程.（2）求圓與圓:的公共弦的長.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）設圓為：，代入點坐標求出，即可求出圓方程.；（2）聯(lián)立，求出交點坐標，即可求出公共弦的長.【詳解】（1）設圓為：，代入，，，有，∴圓的方程為.（2）聯(lián)立，即，解得：交點為，，故弦長.17.在平面直角坐標系中，橢圓的左頂點到右焦點的距離是3，離心率為．（1）求橢圓E的標準方程；（2）斜率為的直線l經(jīng)過橢圓E的右焦點，且與橢圓E相交于A，B兩點，求弦的長．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題設條件可得關于基本量的方程組，求解后可求橢圓的方程.（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用公式可求弦長.【小問1詳解】設橢圓的半焦距為，則，而，則，故，故，故橢圓方程為：.【小問2詳解】橢圓的右焦點坐標為，則直線，由，故，設，故.18.已知橢圓：，，點在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）若過點且不與軸垂直的直線與橢圓交于，兩點，，證明，斜率之積為定值．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)與點在上代入橢圓方程求解即