湖北省隨州市2024屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)fx的圖象向右平移φφ>0個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)gx=sinx+π6的圖象.A.π6 B.C.2π3 D.2．設(shè)函數(shù)（），，則方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)是A. B.C. D.3．函數(shù)定義域是A. B.C. D.4．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位5．若，則（）A. B.C. D.6．=（）A. B.C. D.7．若，，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．若，則角終邊所在象限是A.第一或第二象限 B.第一或第三象限C.第二或第三象限 D.第三或第四象限9．已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是A. B.[，]C.[，]{} D.[，）{}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_________.12．已知非零向量、滿足，，在方向上的投影為，則_______.13．已知集合．（1）集合A的真子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________；（2）若，則t的所有可能的取值構(gòu)成的集合是___________．14．設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,其中.若，則的值是____________.15．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求_________________.16．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)全集為，集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合18．一種藥在病人血液中的含量不低于2克時(shí)，它才能起到有效治療的作用，已知每服用且克的藥劑，藥劑在血液中的含量（克）隨著時(shí)間（小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中（1）若病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時(shí)間可達(dá)多少小時(shí)？（2）若病人第一次服用6克的藥劑，6個(gè)小時(shí)后再服用3m克的藥劑，要使接下來(lái)的2小時(shí)中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值19．2019年是中華人民共和國(guó)成立70周年，70年披荊斬棘，70年砥礪奮進(jìn)，70年風(fēng)雨兼程，70年滄桑巨變，勤勞勇敢的中國(guó)人用自己的雙手創(chuàng)造了一項(xiàng)項(xiàng)輝煌的成績(jī)，取得了舉世矚目的成就，為此，某市舉行了“輝煌70年”攝影展和征文比賽，計(jì)劃將兩類(lèi)獲獎(jiǎng)作品分別制作成紀(jì)念畫(huà)冊(cè)和紀(jì)念書(shū)刊，某公司接到制作300本畫(huà)冊(cè)和900本書(shū)刊的訂單，已知該公司有50位工人，每位工人在1小時(shí)內(nèi)可以制作完3本畫(huà)冊(cè)或5本書(shū)刊，現(xiàn)將全部工人分為兩組，一組制作畫(huà)冊(cè)，另一組制作書(shū)刊，并同時(shí)開(kāi)始工作，設(shè)制作畫(huà)冊(cè)的工人有x位，制作完畫(huà)冊(cè)所需時(shí)間為(小時(shí))，制作完書(shū)刊所需時(shí)間為(小時(shí)).（1）試比較與的大小，并寫(xiě)出完成訂單所需時(shí)間(小時(shí))的表達(dá)式；（2）如何分組才能使完成訂單所需的時(shí)間最短？20．如圖，欲在山林一側(cè)建矩形苗圃，苗圃左側(cè)為林地，三面通道各寬，苗圃與通道之間由柵欄隔開(kāi)（1）若苗圃面積，求柵欄總長(zhǎng)的最小值；（2）若苗圃帶通道占地總面積為，求苗圃面積的最大值21．已知函數(shù)，.（1）若關(guān)于的不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）若對(duì)任意的、，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象變換的性質(zhì)，結(jié)合零點(diǎn)的定義和正弦型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx的圖象向右平移φφ>0個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)gx=sinx+π6的圖象，所以函數(shù)因?yàn)閤=0是函數(shù)Fx所以F0=f0所以sinφ+π6=1解得：φ=2kπ(k∈Z)，或φ=2kπ+2π3(k∈Z)當(dāng)φ=2kπ(k∈Z)時(shí)，因?yàn)棣?gt;0，所以φ的最小值是2π，當(dāng)φ=2kπ+2π3(k∈Z)時(shí)，因?yàn)棣?gt;0，所以φ綜上所述φ的最小值是2π3故選：C2、A【解題分析】由題意得，方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)即函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖像，注意當(dāng)時(shí)，恒成立，易得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.選A點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：（1）直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)（2）零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)（3）利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．但在應(yīng)用圖象解題時(shí)要注意兩個(gè)函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的相對(duì)位置，要做到觀察仔細(xì)，避免出錯(cuò)3、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域【題目詳解】解：要使函數(shù)有意義，則，得，即，即函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬xA【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．函數(shù)的定義域主要由以下方面考慮來(lái)求解：一個(gè)是分?jǐn)?shù)的分母不能為零，二個(gè)是偶次方根的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，第三是對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于零，第四個(gè)是零次方的底數(shù)不能為零.4、C【解題分析】化函數(shù)解析式為，再由圖象平移的概念可得【題目詳解】解要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，即：故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象平移變換，要注意的左右平移變換只針對(duì)自變量加減，即函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得圖象的解析式為5、A【解題分析】應(yīng)用輔助角公式將條件化為，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【題目詳解】由題設(shè)，，則，又.故選：A6、B【解題分析】利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值直接計(jì)算作答.【題目詳解】.故選：B7、D【解題分析】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；綜上得角的終邊在箱四象限故正確答案為8、D【解題分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得，結(jié)合正切值存在可得角終邊所在象限【題目詳解】，且存在，角終邊所在象限是第三或第四象限故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的象限符號(hào)，是基礎(chǔ)題9、C【解題分析】先將不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題：,再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值，最后解不等式得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閷?duì)任意，總存在，使得，所以,因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以，因?yàn)?所以.故選：C.【題目點(diǎn)撥】對(duì)于不等式任意或存在性問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值大小關(guān)系，即；，10、C【解題分析】由在上單調(diào)遞減可知，由方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，可知，，又時(shí)，拋物線與直線相切，也符合題意，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.【考點(diǎn)】函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可求該值.【題目詳解】.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】誘導(dǎo)公式有五組，其主要功能是將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角或直角的三角函數(shù)．記憶誘導(dǎo)公式的口訣是“奇變偶不變，符號(hào)看象限”．本題屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】利用向量數(shù)量積的幾何意義得出，在等式兩邊平方可求出的值，然后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可計(jì)算出的值.【題目詳解】，在方向上的投影為，，，則，可得，因此，.故答案：.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量數(shù)量積計(jì)算，涉及利用向量的模求數(shù)量積，同時(shí)也考查了向量數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、①.15②.【解題分析】（1）根據(jù)集合真子集的計(jì)算公式即可求解；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解．【題目詳解】解：（1）集合A的真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，（2）因?yàn)?，又，所以t可能的取值構(gòu)成的集合為，故答案為：15；．14、##-0.4【解題分析】根據(jù)函數(shù)的周期性及可得的值，進(jìn)而利用周期性即可求解的值.【題目詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,所以，，又，即，解得，所以，故答案為：.15、【解題分析】先求出，再利用三角函數(shù)定義，即可得出結(jié)果.【題目詳解】依題意可得：，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用終邊上點(diǎn)來(lái)求三角函數(shù)值，考查了理解辨析能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題目.16、##【解題分析】由冪函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則即可求解.【題目詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，令，，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），或或；（2）【解題分析】（1）解一元二次不等式求得集合，由交集、并集和補(bǔ)集的概念計(jì)算可得結(jié)果；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【題目詳解】（1），則或，，或或；（2），，，解得：，則實(shí)數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合為.18、（1）；（2）【解題分析】（1）分兩段解不等式，解得結(jié)果即可得解；（2）求出當(dāng)時(shí)，，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最小值為，解不等式可得解.【題目詳解】（1）由題意，當(dāng)可得，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，綜上可得，所以病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時(shí)間可達(dá)小時(shí)；（2）當(dāng)時(shí)，，由，在均為減函數(shù)，可得在遞減，即有，由，可得，可得m的最小值為【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，正確求出分段函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.19、（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；；（2）安排18位工人制作畫(huà)冊(cè)，32位工人制作書(shū)刊，完成訂單所需時(shí)間最短.【解題分析】（1）由題意得，，利用作差法可比較出與的大小，然后可得的表達(dá)式；（2）利用反比例函數(shù)的知識(shí)求出的最小值即可.【題目詳解】（1）由題意得，，所以，.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以完成訂單所需時(shí)間.（2）當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，此時(shí).因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值.所以安排18位工人制作畫(huà)冊(cè)，32位工人制作書(shū)刊，完成訂單所需時(shí)間最短.20、（1）200米（2）4608平方米【解題分析】(1)設(shè)苗圃的兩邊長(zhǎng)分別為a，b，依題意列出已知和所求，由基本不等式直接可得；(2)根據(jù)題意列出已知，利用基本不等式將條件化為不等式，然后解不等式可得.【小問(wèn)1詳解】設(shè)苗圃的兩邊長(zhǎng)分別為a，b（如圖），則，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”，故柵欄總長(zhǎng)的最小值為200米【小問(wèn)2詳解】，而，故，令，則，因式分解為，解得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，故苗圃面積的最大值為4608平方米21、（1