江蘇省淮州中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于面對稱的點的坐標(biāo)是A. B.C. D.2．下列各題中，p是q的充要條件的是（）A.p：，q：B.p：，q：C.p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直且平分D.p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例3．已知函數(shù)則的值為（）A. B.C.0 D.14．若，其中，則（）A. B.C. D.5．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是A. B.C. D.6．已知冪函數(shù)的圖象過點，則（）A. B.C. D.7．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A.11 B.10C.12 D.138．若函數(shù)f(x)=2x+3x+a在區(qū)間(0,1)A.(-∞,-5)C.(0,5) D.(1,+9．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．角的終邊過點，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“，”的否定是______12．甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進(jìn)行檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件.13．某醫(yī)藥研究所研發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（時）之間近似滿足如圖所示的關(guān)系.若每毫升血液中含藥量不低于0.5微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病的有效時間為___________小時.14．若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝______.15．定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時，，則______16．已知一個圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，則該圓錐的體積為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且向量在向量的方向上的投影為，求：（1）與的夾角;（2）.18．已知定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）解關(guān)于的不等式19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸的距離；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值，以及此時的取值20．已知函數(shù).（1）在①，②這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答.問題：已知函數(shù)___________，，求的值域.注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分.（2）若，，，求的取值范圍.21．設(shè)是常數(shù)，函數(shù).(1)用定義證明函數(shù)是增函數(shù)；(2)試確定的值，使是奇函數(shù)；(3)當(dāng)是奇函數(shù)時，求的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】關(guān)于面對稱的點為2、D【解題分析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，逐項判定，即可求解.【題目詳解】對于A中，當(dāng)時，滿足，所以充分性不成立，反之：當(dāng)時，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分條件，不符合題意；對于B中，當(dāng)時，可得，即充分性成立；反之：當(dāng)時，可得，即必要性不成立，所以是的充分不必要條件，不符合題意；對于C中，若四邊形是正方形，可得四邊形的對角線互相垂直且平分，即充分性成立；反之：若四邊形的對角線互相垂直且平分，但四邊形不一定是正方形，即必要性不成立，所以是充分不必要條件，不符合題意；對于D中，若兩個三角形相似，可得兩個三角形三邊成比例，即充分性成立；反之：若兩個三角形三邊成比例，可得兩個三角形相似，即必要性成立，所以是的充分必要條件，符合題意.故選：D.3、D【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式及指數(shù)對數(shù)的運(yùn)算法則計算可得；【題目詳解】解：因為，所以，所以，故選：D4、D【解題分析】化簡已知條件，結(jié)合求得的值.【題目詳解】依題意，，所以，，由于，所以.故選：D5、B【解題分析】詳解】，，，故選B點睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小6、D【解題分析】先利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求的值【題目詳解】解：設(shè)，則，得，所以，所以，故選：D7、B【解題分析】由角的終邊經(jīng)過點，根據(jù)三角函數(shù)定義，求出，帶入即可求解.【題目詳解】∵角的終邊經(jīng)過點，∴，∴.故選：B【題目點撥】利用定義法求三角函數(shù)值要注意：(1)三角函數(shù)值的大小與點P（x,y）在終邊上的位置無關(guān)，嚴(yán)格代入定義式子就可以求出對應(yīng)三角函數(shù)值；(2)當(dāng)角的終邊在直線上時，或終邊上的點帶參數(shù)必要時，要對參數(shù)進(jìn)行討論8、B【解題分析】利用零點存在性定理知f(0)?f(1)<0，代入解不等式即可得解.【題目詳解】函數(shù)f(x)=2x+3x+a由零點存在性定理知f(0)?f(1)<0，即1+a5+a<0所以實數(shù)a的取值范圍是(-5,-1)故選：B9、D【解題分析】利用線線，線面，面面的位置關(guān)系，以及垂直，平行的判斷和性質(zhì)判斷選項.【題目詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關(guān)系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因為，所以平面內(nèi)存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D10、B【解題分析】由余弦函數(shù)的定義計算【題目詳解】由題意到原點的距離為，所以故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】全稱命題的否定：將任意改為存在并否定原結(jié)論，即可知原命題的否定.【題目詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，所以原命題的否定：.故答案為：.12、1800【解題分析】由題共有產(chǎn)品4800名，抽取樣本為80，則抽取的概率為；，再由50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)有30件，則乙設(shè)備在總體中有；考點：抽樣方法的隨機(jī)性.13、【解題分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，然后由已知構(gòu)造不等式，解不等式即可得解.【題目詳解】當(dāng)時，函數(shù)圖象是一個線段，由于過原點與點，故其解析式為，當(dāng)時，函數(shù)的解析式為，因為在曲線上，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，綜上，，由題意有或，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效時間為個小時，故答案為：14、【解題分析】當(dāng)時，有，此時，此時為減函數(shù)，不合題意.若，則，故，檢驗知符合題意15、12【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)定義，結(jié)合時的函數(shù)解析式，代值計算即可.【題目詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，故可得，又當(dāng)時，，故可得，綜上所述：.故答案為：.16、##【解題分析】由題可得，然后利用圓錐的體積公式即得.【題目詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h,由圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，∴，∴該圓錐的體積為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）由題知，進(jìn)而得出，即可求得.（2）根據(jù)數(shù)量積的定義即可得出答案.【題目詳解】解：（1）由題意，，所以.又因為，所以.（2）.【題目點撥】本題考查了向量的夾角、向量的數(shù)量積，考查學(xué)生對公式的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）1；（2）.【解題分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)有，可求出的值，注意驗證是否為奇函數(shù).（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可得，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解集.【小問1詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得，經(jīng)檢驗是奇函數(shù)，即【小問2詳解】由，得，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，易知在上遞增，所以，則，解得，所以原不等式的解集為19、（1）；（2）時，取得最大值為3；當(dāng)時，取得最小值為【解題分析】利用倍角公式降冪，再由輔助角公式可把函數(shù)化簡為（1）求出函數(shù)的半周期得答案；（2）由的范圍求出的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求原函數(shù)的最值及使原函數(shù)取得最值時的值詳解】.（1）函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為；（2），∴當(dāng)，即時，取得最大值為3；當(dāng)，即時，取得最小值為【題目點撥】本題考查型函數(shù)的圖象與性質(zhì)、倍角公式與兩角和的正弦的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題20、（1）答案見解析（2）【解題分析】（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)即可得到的值域；（2）令，求出其最小值，則問題轉(zhuǎn)化為恒成立，進(jìn)而求最小值即可.【小問1詳解】選擇①，，令，則，故函數(shù)的值域為R，即的值域為R.選擇②，，令，則，因為函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即的值域為.【小問2詳解】令.當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，.因為，所以的最小值為0，所以，即.令，則，所以，故，即的取值范圍為.21、(1)詳見解析(2)【