江蘇省南通市、泰州市2024屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．兩圓和的位置關(guān)系是A.內(nèi)切 B.外離C.外切 D.相交2．若，求（）A. B.C. D.3．函數(shù)的定義域是（）A. B.C D.4．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．某人用如圖所示的紙片，沿折痕折后粘成一個(gè)四棱錐形的“走馬燈”，正方形做燈底，且有一個(gè)三角形面上寫(xiě)上了“年”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時(shí)，正好看到“新年快樂(lè)”的字樣，則在①、②、③處應(yīng)依次寫(xiě)上A.快、新、樂(lè) B.樂(lè)、新、快C.新、樂(lè)、快 D.樂(lè)、快、新6．關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.8．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，已知函數(shù)，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.9．已知，若，則A.1 B.2C.3 D.410．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A.3 B.9C.27 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在[1，3]上的值域?yàn)閇1，3]，則實(shí)數(shù)a的值是___________.12．已知，則滿(mǎn)足條件的角的集合為_(kāi)________.13．已知，，則的值為_(kāi)______.14．已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)___________.15．在直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于_________.16．若函數(shù)在區(qū)間[2,3]上的最大值比最小值大,則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某公司擬設(shè)計(jì)一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示）,該扇環(huán)是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn),的兩條線段圍成．設(shè)圓弧和圓弧所在圓的半徑分別為米,圓心角為θ（弧度）(1)若,,求花壇的面積；(2)設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮花壇邊緣（實(shí)線部分）的裝飾問(wèn)題,已知直線部分的裝飾費(fèi)用為60元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為90元/米,預(yù)算費(fèi)用總計(jì)1200元,問(wèn)線段AD的長(zhǎng)度為多少時(shí),花壇的面積最大？18．已知平面向量，，，且，.（1）求和：（2）若，，求向量與向量夾角的大小.19．已知函數(shù)的最小值為0（1）求a的值：（2）若在區(qū)間上的最大值為4，求m的最小值20．已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若=2，求的值.21．已知函數(shù).（1）求的最小正周期以及對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)兩圓方程求解出圓心和半徑，從而得到圓心距；根據(jù)得到兩圓相交.【題目詳解】由題意可得兩圓方程為：和則兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：和則圓心距：則兩圓相交本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是判斷出圓心距和兩圓半徑之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】根據(jù)，求得，再利用指數(shù)冪及對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可得出答案.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，所?故選：A.3、B【解題分析】解不等式組即可得定義域.【題目詳解】由得：所以函數(shù)的定義域是.故選：B4、C【解題分析】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍【題目詳解】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵5、A【解題分析】根據(jù)四棱錐圖形，正好看到“新年快樂(lè)”的字樣，可知順序?yàn)棰谀辎佗?，即可得出結(jié)論【題目詳解】根據(jù)四棱錐圖形，正好看到“新年快樂(lè)”的字樣，可知順序?yàn)棰谀辎佗?，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】當(dāng)時(shí)可知；當(dāng)時(shí)，采用分離變量法可得，結(jié)合基本不等式可求得；綜合兩種情況可得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立，；當(dāng)時(shí)，不等式可化為：，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.7、A【解題分析】設(shè)，則，有零點(diǎn)的判斷定理可得函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，即所在的區(qū)間是．選A8、C【解題分析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，易知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，且時(shí)，，時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，所以得：，解得，故選C點(diǎn)睛：新定義的題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)條件，得到，通過(guò)單調(diào)性分析，得到在上單調(diào)遞增，解不等式，要符合定義域和單調(diào)性的雙重要求，則，解得答案9、A【解題分析】構(gòu)造函數(shù)，則為奇函數(shù)，根據(jù)可求得，進(jìn)而可得到【題目詳解】令，則為奇函數(shù)，且，由題意得，∴，∴，∴.故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查運(yùn)用奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用，同時(shí)也考查觀察、構(gòu)造的能力，屬于基礎(chǔ)題10、C【解題分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值【題目詳解】?jī)绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，可得，解得，冪函數(shù)的解析式為：，可得（3）故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】分類(lèi)討論，根據(jù)單調(diào)性求值域后建立方程可求解.【題目詳解】若，在上單調(diào)遞減，則，不符合題意；若，在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)值域?yàn)闀r(shí)，可知，解得.故答案為：12、【解題分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【題目詳解】解：因?yàn)椋曰?，解得或，因?yàn)?，所以或，即；故答案為?3、－.【解題分析】將和分別平方計(jì)算可得.【題目詳解】∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴,故答案為：－.【點(diǎn)晴】此題考同腳三角函數(shù)基本關(guān)系式應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.14、【解題分析】利用基本不等式可得，即求.【題目詳解】依題意，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以的最小值為.故答案為：.15、【解題分析】如圖以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)槿庵鶠橹比庵?，且，所以以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)，則，所以，所以，因?yàn)楫惷嬷本€所成的角在，所以異面直線與所成的角等于，故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查異面直線所成角，利用了空間向量進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴解得：故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)線段的長(zhǎng)為5米時(shí)，花壇的面積最大.【解題分析】(1)根據(jù)扇形的面積公式,求出兩個(gè)扇形面積之差就是所求花壇的面積即可；(2)利用弧長(zhǎng)公式根據(jù)預(yù)算費(fèi)用總計(jì)1200元可得到等式,再求出花壇的面積的表達(dá)式,結(jié)合得到的等式,通過(guò)配方法可以求出面積最大時(shí),線段AD的長(zhǎng)度.【題目詳解】(1)設(shè)花壇面積為S平方米.答：花壇的面積為；(2)圓弧長(zhǎng)為米，圓弧的長(zhǎng)為米，線段的長(zhǎng)為米由題意知，即*，，由*式知，，記則所以=當(dāng)時(shí)，取得最大值，即時(shí)，花壇的面積最大，答：當(dāng)線段的長(zhǎng)為5米時(shí)，花壇的面積最大.【題目點(diǎn)撥】本題考查了弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式,考查了數(shù)學(xué)閱讀能力,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、（1），；（2）.【解題分析】（1）本題首先可根據(jù)、得出，然后通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果；（2）本題首先可根據(jù)題意得出以及，然后求出、以及的值，最后根據(jù)向量的數(shù)量積公式即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)椋?，，且，，所以，解得，故?（2）因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?，所以，，，，設(shè)與的夾角為，則，因?yàn)?，所以，向量與向量的夾角為.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量平行、向量垂直以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，若、且，則，考查通過(guò)向量的數(shù)量積公式求向量的夾角，考查計(jì)算能力，是中檔題.19、（1）2（2）【解題分析】（1）根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)，由正弦型函數(shù)的最值求解即可；（2）由所給自變量的范圍及函數(shù)由最大值4，確定即可求解.【小問(wèn)1詳解】，，解得.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，當(dāng)時(shí)，，，，解得，.20、（1）=（2）2【解題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn).（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)并將（1）中的數(shù)據(jù)代入即可.【題目詳解】解：（1）.（2）由（1）知，【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角