2024屆新疆庫(kù)車縣烏尊鎮(zhèn)烏尊中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，，.若點(diǎn)M，N滿足，則（）A.20 B.15C.9 D.62．已知函數(shù)，對(duì)于任意，且，均存在唯一實(shí)數(shù)，使得，且，若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.3．已知直線與直線平行，則的值為A.1 B.3C.－1或3 D.－1或14．已知，則直線ax+by+c=0與圓的位置關(guān)系是A.相交但不過(guò)圓心 B.相交且過(guò)圓心C.相切 D.相離5．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.6．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為A. B.C. D.7．斜率為4的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點(diǎn)，則a，b的值為()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝118．已知，且，則A. B.C. D.9．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒(méi)有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)A. B.2C.3 D.2或10．下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，則面積的最大值為_(kāi)__________.12．函數(shù)的最小值為_(kāi)________________13．若函數(shù)與函數(shù)的最小正周期相同，則實(shí)數(shù)______14．已知，，，則有最大值為_(kāi)_________15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在單位圓O上，設(shè)，且.若，則的值為_(kāi)_____________.16．如圖，在正六邊形ABCDEF中，記向量，，則向量______．（用，表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若點(diǎn)在角的終邊上，求的值；（2）若，求的值域.18．為持續(xù)推進(jìn)“改善農(nóng)村人居環(huán)境，建設(shè)宜居美麗鄉(xiāng)村”，某村委計(jì)劃在該村廣場(chǎng)旁一矩形空地進(jìn)行綠化.如圖所示，兩塊完全相同的長(zhǎng)方形種植綠草坪，草坪周圍（斜線部分）均擺滿寬度相同的花，已知兩塊綠草坪的面積均為400平方米.（1）若矩形草坪的長(zhǎng)比寬至少多9米，求草坪寬的最大值；（2）若草坪四周及中間的花壇寬度均為2米，求整個(gè)綠化面積的最小值.19．已知向量，，且.（1）的值；（2）若，，且，求的值20．已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)21．已知函數(shù)（且）（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?？若存在，求?shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)圖形得出,,,結(jié)合向量的數(shù)量積求解即可.【題目詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形,點(diǎn)M、N滿足,根據(jù)圖形可得:,,,,,,，，故選C.本題考查了平面向量的運(yùn)算,數(shù)量積的運(yùn)用,考查了數(shù)形結(jié)合的思想,關(guān)鍵是向量的分解,表示.考點(diǎn)：向量運(yùn)算.2、A【解題分析】解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，值域?yàn)閇m，+∞），∵對(duì)于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實(shí)數(shù)t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，值域?yàn)椋╩，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m∵|f（x）|＝f（）有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A點(diǎn)睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問(wèn)題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問(wèn)題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.3、A【解題分析】因?yàn)閮蓷l直線平行,所以：解得m=1故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查直線的方程，兩條直線平行與斜率的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一，這類問(wèn)題以簡(jiǎn)單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）,需檢驗(yàn)不重合；（2），這類問(wèn)題盡管簡(jiǎn)單卻容易出錯(cuò)，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點(diǎn)一定不能掉以輕心.4、A【解題分析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圓心(0,0)到直線ax＋by＋c＝0的距離d＝<2，∴直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝4相交，又∵點(diǎn)(0,0)不在直線ax＋by＋c＝0上，故選A點(diǎn)睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見(jiàn)方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問(wèn)題5、C【解題分析】根據(jù)基本不等式可求得最值.【題目詳解】由基本不等式可得，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取等號(hào)，故選：C.6、D【解題分析】函數(shù)，滿足.由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選D.點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，常根據(jù)零點(diǎn)存在性定理來(lái)判斷，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.7、C【解題分析】因?yàn)?，所以，則，故選C8、A【解題分析】由條件利用兩角和的正切公式求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與二倍角公式，求得的值【題目詳解】解：∵tan（α），則tanα，∵tanα，sin2α+cos2α＝1，α∈（，0），可得sinα∴2sinα＝2（）故選A點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、A【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求出m的值，代入判斷即可【題目詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，，解得：或，時(shí)，，其圖象與兩坐標(biāo)軸有交點(diǎn)不合題意，時(shí)，，其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒(méi)有交點(diǎn)，符合題意，故，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)，是一道常規(guī)題10、A【解題分析】求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可【題目詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選A考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用誘導(dǎo)公式，兩角和與差余弦公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系得，得均為銳角，設(shè)邊上的高為，由表示出，利用基本不等式求得的最大值，即可得三角形面積最大值【題目詳解】中，，所以，整理得，即，所以均為銳角，作于，如圖，記，則，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立．所以，的最大值為故答案為：12、【解題分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，配方利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得y的最小值【題目詳解】y＝sin2x﹣2cosx+2＝3﹣cos2x﹣2cosx＝﹣（cosx+1）2+4，故當(dāng)cosx＝1時(shí)，y有最小值等于0，故答案為0【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，把函數(shù)配方是解題的關(guān)鍵13、【解題分析】求出兩個(gè)函數(shù)的周期，利用周期相等，推出a的值【題目詳解】：函數(shù)的周期是；函數(shù)的最小正周期是：；因?yàn)橹芷谙嗤?，所以，解得故答案為【題目點(diǎn)撥】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力14、4【解題分析】分析：直接利用基本不等式求xy的最大值.詳解：因?yàn)閤+y=4,所以4≥，所以故答案為4.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查基本不等式，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.15、【解題分析】由題意，，，只需求出即可.【題目詳解】由題意，，因?yàn)?，所以，，所?故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查三角恒等變換中的給值求值問(wèn)題，涉及到三角函數(shù)的定義及配角的方法，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道中檔題.16、##【解題分析】由正六邊形的性質(zhì)：三條不相鄰的三邊經(jīng)過(guò)平移可成等邊三角形，即可得，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】由正六邊形的性質(zhì)知：，∴.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）先根據(jù)三角函數(shù)定義求得，，再求的值即可；（2）根據(jù)題意得，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.【題目詳解】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以，，所以.（2）令，因?yàn)?，所以，而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，所以函數(shù)在上的最大值為1，最小值為，即，所以的值域是.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義，整體換元法求函數(shù)的值域，考查運(yùn)算能力，是中檔題.18、（1）最大值為16米；（2）最小值為平方米.【解題分析】（1）設(shè)草坪的寬為x米，長(zhǎng)為y米，依題意列出不等關(guān)系，求解即可；（2）表示，利用均值不等式，即得最小值.【題目詳解】（1）設(shè)草坪的寬為x米，長(zhǎng)為y米，由面積均為400平方米，得.因?yàn)榫匦尾萜旱拈L(zhǎng)比寬至少大9米，所以，所以，解得.又，所以.所以寬的最大值為16米.（2）記整個(gè)的綠化面積為S平方米，由題意可得（平方米）當(dāng)且僅當(dāng)米時(shí)，等號(hào)成立.所以整個(gè)綠化面積的最小值為平方米.19、（1）；（2）【解題分析】（1）首先應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得，結(jié)合，求得，得到結(jié)果；（2）結(jié)合題的條件，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得，結(jié)合角的范圍以及（1）的結(jié)論，求得，再應(yīng)用余弦和角公式求得的值，結(jié)合角的范圍求得，得到結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)椋?，所以因?yàn)?，所以，?（2）因?yàn)椋?，所?因?yàn)椋?，所?因?yàn)椋?，所?因?yàn)?，，所以，所?【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)三角恒等變換的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量數(shù)量積坐標(biāo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，余弦的和角公式，利用角的三角函數(shù)值的大小，結(jié)合角的范圍求角的大小，屬于簡(jiǎn)單題目.20、（1）偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解題分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明，先取值，再作差變形，判斷符號(hào)，然后得出結(jié)論【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)為偶函數(shù)，證明：，其定義域?yàn)?，有，則是偶函數(shù)；（2）證明：設(shè)，則，又由，則，必有，故在上是減函數(shù)21、（1）；（2）不存在.【解