2022-2023學(xué)年福建省莆田市土頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量x由1變到1.1時(shí)，函數(shù)的平均變化率是(

)

(A)2.1

(B)0.21

(C)1.21

(D)12.1參考答案：A略2.已知半徑為2，圓心在x軸的正半軸上的圓C與直線3x+4y+4=0相切，則圓C的方程為(

)．(A)x2+y2-2x-3=0

(B)x2+y2+4x=0(C)x2+y2+2x-3=0

(D)x2+y2-4x=0參考答案：D3.設(shè)a∈R，則a＞1是＜1的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】判斷充要條件，即判斷“a＞1?”和“?a＞1”是否成立，可結(jié)合y=的圖象進(jìn)行判斷【解答】解：a＞1時(shí)，由反比例函數(shù)的圖象可知，反之若，如a=﹣1，不滿足a＞1，所以a＞1是的充分不必要條件故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷，屬基本題型的考查，較簡(jiǎn)單．4.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B5.雙曲線的離心率為，則的值是

（

）A.

B.2

C.

D.

參考答案：A略6.設(shè)命題：方程的兩根符號(hào)不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“”、“”、“”、“”為假命題的個(gè)數(shù)為

(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C7.直線在軸、軸上的截距分別是和，直線的方程是，若直線到的角是，則的值為

（

）、

、

、

、和參考答案：B8.橢圓的焦距為（）A．10 B．5 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程得a2=16，b2=9．再根據(jù)橢圓基本量的關(guān)系得c==，由此即可得到該橢圓的焦距．【解答】解：∵橢圓方程為∴a2=16，b2=9，得c==由此，可得橢圓的焦距等于2c=2故選：D9.在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，則△ABC的最小角為()A.

B.C.

D.參考答案：D10.的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)A．30

B．70

C．90

D．150參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，若，，，則_______

參考答案：12.設(shè)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到的距離之和的最小值為

．參考答案：2

13.已知隨機(jī)變量，則DX=______.參考答案：9【分析】直接利用二項(xiàng)分布的方差公式求解即可.【詳解】.故答案：9【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.14.橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線l經(jīng)過F1橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為．參考答案：20【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】△AF2B為焦點(diǎn)三角形，由橢圓定義可得周長(zhǎng)等于兩個(gè)長(zhǎng)軸長(zhǎng)，再根據(jù)橢圓方程，即可求出△AF2B的周長(zhǎng)．【解答】解：由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，a=5，b=2，∴|AF1|+|AF2|=2a=10，|BF1|+|BF2|═2a=10，∴△ABF2的周長(zhǎng)為|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+|（BF1|+|BF2|）=4a=20，故答案為：20．15.已知為雙曲線上一點(diǎn)，，為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若則的面積為

▲

．參考答案：略16.已知i是虛數(shù)單位，若|a﹣2+|=，則實(shí)數(shù)a等于．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模．

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得：a﹣2+=a﹣i，再利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可得出．解答：解：∵a﹣2+=a﹣2+=a﹣2+=a﹣i，∴|a﹣2+|==＞0，化為a2=，a＞0，解得a=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.三個(gè)平面兩兩垂直，它們的交線交于一點(diǎn)O，空間有一點(diǎn)P到三個(gè)面的距離分別為3、4、5，則OP的長(zhǎng)為___________.參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：19.設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為． （1）求的解析式

（2）求曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積．

參考答案：20.某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái)A1B1C1D1﹣ABCD，其上是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2．（1）證明：直線B1D1⊥平面ACC2A2；（2）現(xiàn)需要對(duì)該零部件表面進(jìn)行防腐處理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（單位：厘米），每平方厘米的加工處理費(fèi)為0.20元，需加工處理費(fèi)多少元？參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）依題意易證AC⊥B1D1，AA2⊥B1D1，由線面垂直的判定定理可證直線B1D1⊥平面ACC2A2；（2）需計(jì)算上面四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2的表面積（除去下底面的面積）S1，四棱臺(tái)A1B1C1D1﹣ABCD的表面積（除去下底面的面積）S2即可．【解答】解：（1）∵四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2的側(cè)面是全等的矩形，∴AA2⊥AB，AA2⊥AD，又AB∩AD=A，∴AA2⊥平面ABCD．連接BD，∵BD?平面ABCD，∴AA2⊥BD，又底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，根據(jù)棱臺(tái)的定義可知，BD與B1D1共面，又平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面BB1D1D∩平面ABCD=BD，平面BB1D1D∩平面A1B1C1D1=B1D1，∴B1D1∥BD，于是由AA2⊥BD，AC⊥BD，B1D1∥BD，可得AA2⊥B1D1，AC⊥B1D1，又AA2∩AC=A，∴B1D1⊥平面ACC2A2；（2）∵四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2的底面是正方形，側(cè)面是全等的矩形，∴S1=S四棱柱下底面+S四棱柱側(cè)面=+4AB?AA2=102+4×10×30=1300（cm2）又∵四棱臺(tái)A1B1C1D1﹣ABCD上下底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形，∴S2=S四棱柱下底面+S四棱臺(tái)側(cè)面=+4×（AB+A1B1）?h等腰梯形的高=202+4×（10+20）?=1120（cm2），于是該實(shí)心零部件的表面積S=S1+S2=1300+1120=2420（cm2），故所需加工處理費(fèi)0.2S=0.2×2420=484元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的判定，考查棱柱、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積，著重考查分析轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.“根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100mL（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100mL（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．”2015年9月26日晚8時(shí)開始，德陽市交警一隊(duì)在本市一交通崗前設(shè)點(diǎn)，對(duì)過往的車輛進(jìn)行抽查，經(jīng)過4個(gè)小時(shí)共查出喝過酒的駕車者60名，如圖是用酒精測(cè)試儀對(duì)這60名駕車者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測(cè)后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖．（1）求這60名駕車者中屬醉酒駕車的人數(shù)；（圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）（2）求這60名駕車者血液的酒精濃度的平均值；（3）將頻率分布直方圖中的七組從左到右依次命名為第一組，第二組，…，第七組，在第五組和第七組的所有人中抽出兩人，記他們的血液酒精濃度分別為x，y（mg/100mL），則事件|x﹣y|≤10的概率是多少？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)頻率=，計(jì)算所求的頻數(shù)即可；（2）利用頻率分布直方圖求出數(shù)據(jù)的平均值即可；（3）用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)與對(duì)應(yīng)的概率值．【解答】解：（1）依題意知醉酒駕車者即血液酒精濃度在80mg/100mL（含80）以上者，共有0.05×60=3人；（2）由圖知60名駕車者血液的酒精濃度的平均值為=25×0.25+35×0.15+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.1+85×0.05=47（mg/100mL）；（3）第五組和第七組的人分別有：60×0.1=6人，60×0.05=3人，|x﹣y|≤10即選的兩人只能在同一組中；設(shè)第五組中六人為a、b、c、d、e、f，第七組中三人為A、B、C；則從9人中抽出2人的一切可能結(jié)果組成的基本事件如下：ab；ac；ad；ae；af；aA；aB；aC；bc；bd；be；bf；bA；bB；bC；cd；ce；cf；cA；cB；cC；de；df；dA；dB；dC；ef；eA；eB；eC；fA；fB；fC；AB；AC；BC共36種；其中兩人只能在同一組中的事件有18種，用M表示|x﹣y|≤10這一事件，則概率P（M）==．22.在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，且邊長(zhǎng)為2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各側(cè)棱的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，寫出點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)．參考答案：解析:由圖形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D為原點(diǎn)，建立如圖空間坐標(biāo)系D－xyz．因?yàn)镋，F(xiàn)，G，H分別為