第一章軸向拉伸和壓縮§1-1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例1．概念10/8/2023第一章軸向拉伸和壓縮§1-1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)1軸向壓縮：軸向縮短，橫向變粗。軸向拉伸：軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023軸向壓縮：軸向縮短，橫向變粗。軸向拉伸：軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。2第一章軸向拉伸和壓縮2．實(shí)例10/8/2023第一章軸向拉伸和壓縮2．實(shí)例10/8/20233第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023第一章軸向拉伸和壓縮10/8/20234第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023第一章軸向拉伸和壓縮10/8/20235第一章軸向拉伸和壓縮§1-2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力定義：指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。1．內(nèi)力10/8/2023第一章軸向拉伸和壓縮§1-2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上6F原有內(nèi)力材料力學(xué)中的內(nèi)力F第一章軸向拉伸和壓縮F+F‘F'附加內(nèi)力10/8/2023F材料力學(xué)中的內(nèi)力F第一章軸向拉伸和壓縮F+F‘F'107SFX=0：FN-F=0；

FN=F2．截面法、軸力FIFFIIIFIIFNxxSFX=0：-FN’+F=0；

FN’=FFN’截面法①切?、诖姊燮胶廨S力第一章軸向拉伸和壓縮軸力的符號(hào)？10/8/2023SFX=0：FN-F=0；FN=F2．截面法、軸力FIF8軸力的正負(fù)規(guī)定:

FN>0FNFNFN<0FNFNx第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023軸力的正負(fù)規(guī)定:FN>0FNFNFN<0FNFNx第一章9①反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。3．軸力圖——FN(x)的圖象表示。FNx+意義第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023①反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；3．軸力圖——FN10150kN100kN50kNFN

+-例1-2-1：作圖示桿件的軸力圖，并指出|FN|maxIIIIII|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023150kN100kN50kNFN+115kN8kN4kN1kNO例1-2-2：作圖示桿的軸力圖。第一章軸向拉伸和壓縮FNx2kN3kN5kN1kN++–10/8/20235kN8kN4kN1kNO例1-2-2：作圖示桿的軸力圖。第12PFNPFN強(qiáng)度

內(nèi)力應(yīng)力4．應(yīng)力第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023PFNPFN強(qiáng)度內(nèi)力應(yīng)力4．應(yīng)力第一章軸向拉伸和壓縮13

F

AM全應(yīng)力（總應(yīng)力）：第一章軸向拉伸和壓縮應(yīng)力的概念：截面上某點(diǎn)的內(nèi)力集度。10/8/2023FAM全應(yīng)力（總應(yīng)力）：第一章軸向拉伸和壓縮應(yīng)力的概14全應(yīng)力分解為：p

M

垂直于截面的應(yīng)力稱(chēng)為“正應(yīng)力”:位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱(chēng)為“剪應(yīng)力”:第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023全應(yīng)力分解為：pM垂直于截面的應(yīng)力稱(chēng)為“正應(yīng)力”:位于截15應(yīng)力特征：（1）必須明確截面及點(diǎn)的位置；（2）是矢量；（3）單位：Pa(帕)和MPa(兆帕)

1MPa=106Pa軸向拉伸和壓縮第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023應(yīng)力特征：1MPa=106Pa軸向拉伸和壓縮第一章軸16拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力第一章軸向拉伸和壓縮10/8/217變形前1）變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面，縱向纖維變形相同。受載后PPd′a′c′b′拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力第一章軸向拉伸和壓縮abcd10/8/2023變形前1）變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面182）拉伸應(yīng)力：sFNF軸力引起的正應(yīng)力——

：在橫截面上均布。危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。3）危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：第一章軸向拉伸和壓縮10/8/20232）拉伸應(yīng)力：sFNF軸力引起的正應(yīng)力——：在橫截194）圣維南（Saint-Venant）原理：第一章軸向拉伸和壓縮100N1mm厚度為1mm100N50N1mm厚度為1mm50N100MPa1mm厚度為1mm100MPa50N50N10/8/20234）圣維南（Saint-Venant）原理：第一章軸向拉201039814335第一章軸向拉伸和壓縮100N1mm厚度為1mm100N68633-16010/8/20231039814335第一章軸向拉伸和壓縮100N1mm厚21101.799.516729第一章軸向拉伸和壓縮85533-24450N1mm50N50N50N10/8/2023101.799.516729第一章軸向拉伸和壓縮855322100MPa1mm厚度為1mm100MPa第一章軸向拉伸和壓縮100MPa100MPa100MPa10/8/2023100MPa1mm厚度為1mm100MPa第一章軸向拉伸234）圣維南（Saint-Venant）原理：如用與外力系靜力等效的合力來(lái)代替原力，則除了原力系起作用區(qū)域內(nèi)有明顯差別外，在離外力作用區(qū)域略遠(yuǎn)處，上述代替的影響就非常微小，可以不計(jì)。第一章軸向拉伸和壓縮10/8/20234）圣維南（Saint-Venant）原理：2450例1-2-3：作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、3-3截面的應(yīng)力。f30f20f3550kN60kN40kN30kN1133222060+第一章軸向拉伸和壓縮10/8/202350例1-2-3：作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、325例1-2-4：圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。FABC解：1、計(jì)算各桿件的軸力。45°12BF45°第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023例1-2-4：圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知F=262、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。FABC45°12FBF45°第一章軸向拉伸和壓縮10/8/20232、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。FABC45°12FBF45°第一章27第一章軸向拉伸和壓縮§1-3直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力變形假設(shè)：平面假設(shè)仍成立。推論：斜截面上各點(diǎn)處軸向分布內(nèi)力的集度相同。FFF10/8/2023第一章軸向拉伸和壓縮§1-3直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截281．桿的縱向總變形：2．線應(yīng)變：一、拉壓桿的變形及應(yīng)變第一章軸向拉伸和壓縮§1-4軸向拉伸或壓縮時(shí)變形3．桿的橫向變形：5．泊松比（或橫向變形系數(shù)）LFFL1bb14．桿的橫向應(yīng)變：10/8/20231．桿的縱向總變形：2．線應(yīng)變：一、拉壓桿的變形及應(yīng)變29二、拉壓桿的彈性定律內(nèi)力在n段中分別為常量時(shí)※“EA”稱(chēng)為桿的抗拉壓剛度。FFFN(x)dxx第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023二、拉壓桿的彈性定律內(nèi)力在n段中分別為常30例1-4-1圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為E，試計(jì)算D點(diǎn)的位移。解：P3P++第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023例1-4-1圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為E，31例1-4-2設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.36mm2的鋼索繞過(guò)無(wú)摩擦的定滑輪。設(shè)P=20kN，試求剛索的應(yīng)力和C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)剛索的E=177GPa。解：1）求鋼索內(nèi)力：以ABCD為對(duì)象2)鋼索的應(yīng)力和伸長(zhǎng)分別為：800400400DCPAB60°60°PABCDTTYAXA第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023例1-4-2設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.332CPAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3）變形圖如左圖,C點(diǎn)的垂直位移為：第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023CPAB60°60°800400400DAB60°60°DB33第一章軸向拉伸和壓縮§1-5材料拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能(機(jī)械性質(zhì))：材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性材料力學(xué)包含的兩個(gè)方面理論分析實(shí)驗(yàn)研究測(cè)定材料的力學(xué)性能；解決某些不能全靠理論分析的問(wèn)題10/8/2023第一章軸向拉伸和壓縮§1-5材料拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性34一試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載第一章軸向拉伸和壓縮材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能?chē)?guó)家標(biāo)準(zhǔn)《金屬拉伸試驗(yàn)方法》（GB228-2002）10/8/2023一試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載第一章軸向拉伸和壓縮材料拉伸35第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023第一章軸向拉伸和壓縮10/8/202336第一章軸向拉伸和壓縮1．低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能10/8/2023第一章軸向拉伸和壓縮1．低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能10/8/37明顯的四個(gè)階段1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強(qiáng)化階段ce（恢復(fù)抵抗變形的能力）強(qiáng)度極限4、局部變形階段ef第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023明顯的四個(gè)階段1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段b38兩個(gè)塑性指標(biāo):斷后伸長(zhǎng)率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為塑性材料第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023兩個(gè)塑性指標(biāo):斷后伸長(zhǎng)率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼39卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過(guò)彈性范圍卸載、再加載即材料在卸載過(guò)程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是卸載定律。材料的比例極限增高，延伸率降低，稱(chēng)之為冷作硬化或加工硬化。第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過(guò)彈性范圍卸40注意：1.低碳鋼的ss，sb都還是以相應(yīng)的抗力除以試樣橫截面的原面積所得，實(shí)際上此時(shí)試樣直徑已顯著縮小，因而它們是名義應(yīng)力。

2.低碳鋼的強(qiáng)度極限sb是試樣拉伸時(shí)最大的名義應(yīng)力，并非斷裂時(shí)的應(yīng)力。

3.超過(guò)屈服階段后的應(yīng)變還是以試樣工作段的伸長(zhǎng)量除以試樣的原長(zhǎng)而得，因而是名義應(yīng)變(工程應(yīng)變)。第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023注意：1.低碳鋼的ss，sb都還是以相應(yīng)的抗力除以試樣橫截414.伸長(zhǎng)率是把拉斷后整個(gè)工作段的均勻塑性伸長(zhǎng)變形和頸縮部分的局部塑性伸長(zhǎng)變形都包括在內(nèi)的一個(gè)平均塑性伸長(zhǎng)率。標(biāo)準(zhǔn)試樣所以規(guī)定標(biāo)距與橫截面面積(或直徑)之比，原因在此。

思考：

低碳鋼的同一圓截面試樣上，若同時(shí)畫(huà)有兩種標(biāo)距（l=10d和l=5d），試問(wèn)所得伸長(zhǎng)率d10和d5哪一個(gè)大？

第一章軸向拉伸和壓縮10/8/20234.伸長(zhǎng)率是把拉斷后整個(gè)工作段的均勻塑性伸長(zhǎng)變形和頸縮部分42對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σ0.2來(lái)表示。第一章軸向拉伸和壓縮2．其它塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能10/8/2023對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σ0.2來(lái)表示43伸長(zhǎng)率√√×局部變形階段√√√強(qiáng)化階段×××屈服階段√√√彈性階段退火球墨鑄鐵強(qiáng)鋁錳鋼材料第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023伸長(zhǎng)率√√×局部變形階段√√√強(qiáng)化階段×××屈服階段√√√彈44

b—拉伸強(qiáng)度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。②應(yīng)力應(yīng)變不成比例，無(wú)屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且

b很低。第一章軸向拉伸和壓縮3．鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能10/8/2023b—拉伸強(qiáng)度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料45第一章軸向拉伸和壓縮材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能一試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載10/8/2023第一章軸向拉伸和壓縮材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能一試件和實(shí)驗(yàn)條46第一章軸向拉伸和壓縮1.低碳鋼壓縮10/8/2023第一章軸向拉伸和壓縮1.低碳鋼壓縮10/8/202347拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。第一章軸向拉伸和壓縮拉伸與壓縮在屈服階段以后為啥不相同？s(MPa)200400e0.10.2O低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線10/8/2023拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。第一章軸向拉伸48seOsbL灰鑄鐵的拉伸曲線sby灰鑄鐵的壓縮曲線

by>

bL，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o～55o的滑移面破壞。2.鑄鐵壓縮第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023seOsbL灰鑄鐵的sby灰鑄鐵的by>bL，鑄鐵抗49思考題用這三種材料制成同尺寸拉桿，請(qǐng)回答如下問(wèn)題：哪種強(qiáng)度最好？哪種剛度最好？哪種塑性最好？請(qǐng)說(shuō)明理論依據(jù)？三種材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖，123se第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023思考題用這三種材料制成同尺寸拉桿，哪種強(qiáng)度最好？哪種剛度最好50失效：由于材料的力學(xué)行為而使構(gòu)件喪失正常功能的現(xiàn)象。脆性材料拉

max=u拉=b拉塑性材料

max=u=s拉壓構(gòu)件材料的失效判據(jù)：脆性材料壓

max=

u壓=b壓第一章軸向拉伸和壓縮§1-6失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算10/8/2023失效：由于材料的力學(xué)行為而使構(gòu)件喪失正常功能的現(xiàn)象。脆性材料51I.材料的拉、壓許用應(yīng)力塑性材料：脆性材料：許用拉應(yīng)力其中，ns——對(duì)應(yīng)于屈服極限的安全因數(shù)其中，nb——對(duì)應(yīng)于拉、壓強(qiáng)度的安全因數(shù)第一章軸向拉伸和壓縮許用壓應(yīng)力10/8/2023I.材料的拉、壓許用應(yīng)力塑性材料：52II.拉(壓)桿的強(qiáng)度條件其中：smax——拉(壓)桿的最大工作應(yīng)力；[s]——材料拉伸(壓縮)時(shí)的許用應(yīng)力。第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023II.拉(壓)桿的強(qiáng)度條件其中：smax——拉(壓)桿的最53III.關(guān)于安全因數(shù)的考慮（1）理論與實(shí)際差別：考慮極限應(yīng)力(ss，s0.2，sb，sbc)、橫截面尺寸、荷載等的變異，以及計(jì)算簡(jiǎn)圖與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異。（2）足夠的安全儲(chǔ)備：使用壽命內(nèi)可能遇到意外事故或其它不利情況，也計(jì)及構(gòu)件的重要性及破壞的后果。安全系數(shù)的取值：安全系數(shù)是由多種因素決定的?？蓮挠嘘P(guān)規(guī)范或設(shè)計(jì)手冊(cè)中查到。在一般靜載下，對(duì)于塑件材料通常取為1.5～2.2；對(duì)于脆性材料通常取為3.0～5.0，甚至更大。第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023III.關(guān)于安全因數(shù)的考慮（1）理論與實(shí)際差別：考慮極限54Ⅳ.強(qiáng)度計(jì)算的三種類(lèi)型

(3)

許可荷載的確定:FN,max=A[s]

(2)

截面選擇：

(1)

強(qiáng)度校核：第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023Ⅳ.強(qiáng)度計(jì)算的三種類(lèi)型(3)許可荷載的確定:FN55例1-6-1圖示空心圓截面桿，外徑D＝20mm，內(nèi)徑d＝15mm，承受軸向荷載F＝20kN作用，材料的屈服應(yīng)力

s＝235MPa，安全因數(shù)n=1.5。試校核桿的強(qiáng)度。

解：可見(jiàn)，工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說(shuō)明桿件安全。FFDd第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023例1-6-1圖示空心圓截面桿，外徑D＝20mm，內(nèi)徑d＝56例1-6-2圖示三角架，桿AC由兩根80mm

80mm

7mm等邊角鋼組成，桿AB由兩根10號(hào)工字鋼組成。兩種型鋼的材料均為Q235鋼，[s]=170MPa。試求許可荷載[F]。第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023例1-6-2圖示三角架，桿AC由兩根80mm8057解:(拉)（壓）第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023解:(拉)（壓）第一章軸向拉伸和壓縮10/8/202358計(jì)算各桿的許可軸力由型鋼表查出相應(yīng)等邊角鋼和工字鋼的橫截面面積由強(qiáng)度條件；得各桿的許可軸力：桿AC的橫截面面積：桿AB的橫截面面積：第一章軸向拉伸和壓縮先按每根桿的許可軸力求各自相應(yīng)的許可荷載：故10/8/2023計(jì)算各桿的許可軸力由型鋼表查出相應(yīng)等邊角鋼和工字鋼的橫截面面59例1-6-3

試選擇圖示桁架的鋼拉桿DI的直徑d。已知：F=16kN，[

]=120MPa。第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023例1-6-3試選擇圖示桁架的鋼拉桿DI的直徑d。已知：F60DI鋼拉桿所需直徑：由于圓鋼的最小直徑為10mm，故鋼拉桿DI采用f10圓鋼。解:第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023DI鋼拉桿所需直徑：由于圓鋼的最小直徑為10mm，故鋼拉桿61由于桿件橫截面驟然變化而引起的應(yīng)力局部驟然增大。第一章軸向拉伸和壓縮§1-8應(yīng)力集中的概念理論應(yīng)力集中因數(shù)：具有小孔的均勻受拉平板，K≈3。10/8/2023由于桿件橫截面驟然變化而引起的應(yīng)力局部驟然增大。第一章軸62應(yīng)力集中對(duì)強(qiáng)度的影響塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下：荷載增大進(jìn)入彈塑性極限荷載第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023應(yīng)力集中對(duì)強(qiáng)度的影響塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下：荷載增63均勻的脆性材料或塑性差的材料(如高強(qiáng)度鋼)制成的桿件即使受靜荷載時(shí)也要考慮應(yīng)力集中的影響。非均勻的脆性材料，如鑄鐵，其本身就因存在氣孔等引起應(yīng)力集中的內(nèi)部因素，故可不考慮外部因素引起的應(yīng)力集中。塑性材料制成的桿件受靜荷載時(shí)，通?？刹豢紤]應(yīng)力集中的影響。第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023均勻的脆性材料或塑性差的材料(如高強(qiáng)度鋼)制成的桿件64第二章剪切§2-1剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算10/8/2023第二章剪切§2-1剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算10/8/2023651、受力特征:2、變形特征：一、剪切的實(shí)用計(jì)算第二章剪切上刀刃下刀刃nnFFFFS剪切面10/8/20231、受力特征:一、剪切的實(shí)用計(jì)算第二章剪切上刀刃下刀刃n66剪切實(shí)用計(jì)算中，假定剪切面上各點(diǎn)處的切應(yīng)力相等，于是得剪切面上的名義切應(yīng)力為：——剪切強(qiáng)度條件剪切面為圓形時(shí)，其剪切面積為：對(duì)于平鍵，其剪切面積為：第二章剪切10/8/2023剪切實(shí)用計(jì)算中，假定剪切面上各點(diǎn)處的切應(yīng)力相等，于是得剪切面67例2-1-1如圖所示沖