第五章靜電場中的電介質(zhì)5.1電介質(zhì)對電場的影響QQ?(a)QQ?(b)0U(a):(b):UrUU?0?相對介電常數(shù)r?dEU00?(a):(b):EdU?rEE?0?電場變小沒有自由移動的電荷，即電荷被束縛不能自由移動－－束縛電荷。電介質(zhì)：1?對真空，1?r?d0E?E?真空第五章靜電場中的電介質(zhì)5.1電介質(zhì)對電場的影響QQ?(a)Q5.2電介質(zhì)的極化+構(gòu)成電介質(zhì)的原子或分子中的電子和原子核之間的結(jié)合力很強，使電子處于一種束縛狀態(tài)一.電介質(zhì)有極分子和無極分子從分子帶電荷的角度可以分成兩部分：一部分帶正電荷；一部分帶負(fù)電荷。如HCl分子，由帶正電荷H＋帶負(fù)電的Cl－組成根據(jù)分子電結(jié)構(gòu)特點電介質(zhì)分子分為一般地把構(gòu)成電介質(zhì)的最小單元統(tǒng)稱為分子5.2電介質(zhì)的極化+構(gòu)成電介質(zhì)的原子或分子中的電子和原子核如果分子正電荷中心和負(fù)電荷中心重合，分子對外顯電中性，這樣的分子叫無極分子如果分子正電荷中心和負(fù)電荷中心不重合，分子對外顯電性，這樣的分子叫有極分子+-+-lqp???設(shè)有極分子正電荷中心和負(fù)電荷中心之間的距離為l，分子中全部正電荷或負(fù)電荷的電量為q，有極分子電荷系統(tǒng)可以等效為一個電偶極子，則等效的電偶極子的電偶極矩為q-ql如果分子正電荷中心和負(fù)電荷中心重合，分子對外顯電中性，這樣的無外電場時：有極分子無極分子電介質(zhì)不顯電性對于有極分子電介質(zhì)，電介質(zhì)由大量有極分子組成，由于熱運動使得有極分子的電偶極矩的取向是雜亂無章的，這樣宏觀上物質(zhì)仍就不顯電性當(dāng)電介質(zhì)處于外電場時，會發(fā)生什么呢？無極分子無外電場時：有極分子無極分子電介質(zhì)不顯電性對于有極分子電介質(zhì)1.無極分子電介質(zhì)極化位移極化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-無外場時有外電場時(勻強電場為例）形成一個電偶極子，每個分子對應(yīng)一個電偶極子。沿電場方向，相鄰兩電偶極子的正、負(fù)電荷靠的很近，對于均勻各向同性電介質(zhì)，結(jié)果使電介質(zhì)內(nèi)部仍然是電中性的。但在電介質(zhì)垂直電場方向的兩側(cè)面上，將分別出現(xiàn)正電荷和負(fù)電荷。二.電介質(zhì)的極化-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+0E?1.無極分子電介質(zhì)極化位移極化+-+-+-+-+-+-+-+有外電場時（勻強電場為例）電介質(zhì)垂直電場方向的兩側(cè)面上，將分別出現(xiàn)正電荷和負(fù)電荷，這些電荷既不能離開電介質(zhì)又不能自由移動，稱作“束縛電荷”，或“極化電荷”——稱作電介質(zhì)極化由于無極分子電介質(zhì)的極化起源于分子正負(fù)電荷中心發(fā)生相對位移——稱作位移極化-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+0E有外電場時（勻強電場為例）電介質(zhì)垂直電場方向的兩側(cè)面上，將分有外電場時（勻強電場為例）-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+0E?外電場越強，每個分子的正負(fù)電荷中心之間相對位移越大，分子的電偶極矩越強。電介質(zhì)表面上出現(xiàn)的極化電荷就越多。電介質(zhì)等效為一大的電偶極子－＋＋＋－－lqP???有外電場時（勻強電場為例）-+-+-+-+-+-+-+-+-2.有極分子電介質(zhì)極化——取向極化對于有極分子電介質(zhì)來說，正負(fù)電荷中心不重合,每個分子等效為一個電偶極子，0E?f?f?0E?f?f?2.有極分子電介質(zhì)極化——取向極化對于有極分子電介質(zhì)來說，正0E?有外電場時（勻強電場為例）由于分子的無規(guī)則熱運動和分子間相互碰撞，每個電偶極矩排列的取向不可能與電場方向一致，只是有較多的分子的電偶極矩不同程度地接近于外電場的方向外電場越強，取向一致的程度越高。0E?有外電場時（勻強電場為例）由于分子的無規(guī)則熱運動和分子0E?無外場時有外電場時（勻強電場為例）-+穩(wěn)定以后，電介質(zhì)內(nèi)仍然是電中性的，而在電介質(zhì)垂直電場方向的兩側(cè)面上出現(xiàn)正的和負(fù)的極化電荷，電介質(zhì)仍然等效為一大的電偶極子這種極化是分子等效電偶極子的電偶極矩轉(zhuǎn)向外電場方向產(chǎn)生的——叫做取向極化0E?無外場時有外電場時（勻強電場為例）-+穩(wěn)定以后，電介質(zhì)兩種極化方式的宏觀效果是相同的：?極化的微觀機理無極分子——位移極化?內(nèi)部無凈余電荷的區(qū)域，仍為電中性的。因此，下面從宏觀上描述電介質(zhì)的極化現(xiàn)象時，就不分為兩類電介質(zhì)來討論了。有極分子?在電介質(zhì)兩個相對表面上出現(xiàn)了異號的極化電荷在電介質(zhì)內(nèi)有沿電場方向的等效電偶極矩有極分子——取向極化兩種極化方式的宏觀效果是相同的：?極化的微觀機理無極分子——V?宏觀上足夠小V?三.極化強度及其與極化電荷、場強的關(guān)系在電介質(zhì)內(nèi)任取一宏觀足夠小、微觀足夠大的體積元微觀上足夠大包含大量的分子，可以求統(tǒng)計平均值可以反應(yīng)電介質(zhì)任意點的性質(zhì)當(dāng)沒有外電場時，這體積元中所有分子的電偶極矩的矢量和等于零，?iiP?ip?第i個分子的電偶極矩外電場越強，分子的電偶極矩越強。電介質(zhì)表面上出現(xiàn)的極化電荷就越多。極化強度V?宏觀上足夠小V?三.極化強度及其與極化電荷、場強的關(guān)系1.極化強度——描述極化強弱的物理量V?VpPiiV???????lim0定義：因此可以定義一個物理量來描述電介質(zhì)的極化程度當(dāng)存在外電場時，由于電介質(zhì)的極化，將不等于零，?iiP?外電場愈強，被極化的程度愈大，的值也愈大?iiP?P?記作單位體積內(nèi)，分子電偶極矩的矢量和0?P?真空中1.極化強度——描述極化強弱的物理量V?VpPiiV????2.極化強度與極化電荷的關(guān)系均勻電介質(zhì)極化時，其表面有極化電荷出現(xiàn)，極化程度愈高，極化電荷愈多?？勺C明：nP??????dSqd????ds介質(zhì)表面qd?n?P?極化面電荷密度：則（極化電荷為正）0????若指向介質(zhì)外，P?則（極化電荷為負(fù)）0????若指向介質(zhì)內(nèi)，P?cosP???介質(zhì)的極化強度介質(zhì)表面外法向的單位矢量2.極化強度與極化電荷的關(guān)系均勻電介質(zhì)極化時，其表面有極化電3.極化強度與場強的關(guān)系電介質(zhì)極化過程要在介質(zhì)表面產(chǎn)生極化電荷，極化電荷也要在空間激發(fā)電場。把激發(fā)外電場的電荷稱作自由電荷，并用表示自由電荷激發(fā)的電場的場強0E?用表示極化電荷激發(fā)的電場的場強E??空間任一點的合場強應(yīng)是上述兩類場強的矢量和E?EEE??????0-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+0E?－＋＋＋－－'E?E?3.極化強度與場強的關(guān)系電介質(zhì)極化過程要在介質(zhì)表面產(chǎn)生極化電由于在電介質(zhì)中，自由電荷的電場與極化電荷的電場的方向總是相反的，所以在電介質(zhì)中的合場強和外場強相比就削弱了。-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+0E?+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-0E?---+++E??00EEEE????vvvv3.極化強度與場強的關(guān)系由于在電介質(zhì)中，自由電荷的電場與極化電荷的電場的方向總是相反介質(zhì)的電極化率EPe??0???1??re??無量綱的純數(shù)e?實驗證明：對于各向同性線性電介質(zhì)介質(zhì)內(nèi)任一點的電極化強度矢量和電介質(zhì)內(nèi)該點處的合場強成正比Er?0)1(????3.極化強度與場強的關(guān)系EEE??????0介質(zhì)的電極化率EPe??0???1??re??無量綱的純數(shù)e求:板內(nèi)的場（忽略邊緣效應(yīng)）解:均勻極化表面出現(xiàn)束縛電荷內(nèi)部的場由自由電荷和束縛電荷共同產(chǎn)生例平行板電容器自由電荷面密度為0??????r?充滿相對介電常數(shù)為的均勻各向同性線性電介質(zhì)r?0??000???E0?????EE??0?0??0E????EEE???0000?????????????????????求:板內(nèi)的場（忽略邊緣效應(yīng)）解:均勻極化表面出現(xiàn)束縛電EEE???0rE???00?rE?0?000???????nP??????聯(lián)立Er0)1(????EPr??0)1(?????????r?E??0?0??0E???????????????EEE???0rE???00?rE?0?000???????一.電位移矢量???DEP???0單位C/m2各向同性線性介質(zhì)????PEr????010rDE???rr介質(zhì)方程5.3電位移矢量D的高斯定理在有電介質(zhì)的電場中引入一個輔助物理量——電位移矢量記作D?0r????電介質(zhì)的介電常量（電容率）E??r一.電位移矢量???DEP???0單位C/m2各向同性線性介說明：?電位移矢量D是一個輔助量，它既包含場強E又包含極化強度P，它是一個綜合反映電場和介質(zhì)極化兩種性質(zhì)的物理量。?真空中?對應(yīng)電位移矢量D所畫的場線稱為D線PED?????0????SDSdD???二.電位移通量Er???0?0DE??rr說明：?電位移矢量D是一個輔助量，它既包含場強E又包含極????iiSqSdD0??自由電荷三.有電介質(zhì)時的高斯定理的高斯定理D?在有電介質(zhì)的靜電場內(nèi)，穿過任一閉合曲面的電位移通量等于這閉合曲面所包圍自由電荷電量的代數(shù)和內(nèi)容：公式：證明（略）????SiiqSdE0???在有電介質(zhì)的電場中??????iiiiiiqqq0nP??????'sqdS????????iiSqSdD0??自由電荷三.有電介質(zhì)時的高斯定????iiSqSdD0??說明：?穿過閉合曲面的電位移通量只決定于閉合曲面所包圍的自由電荷?線發(fā)出于正的自由電荷，終止于負(fù)的自由電荷；在無自由電荷的地方線不中斷D?D?00??iiq0???SSdD??00??iiq0???SSdD??00??iiq0???SSdD???同樣適用于真空中的靜電場，此時0DE??rr????iiSqSdD0??說明：?穿過閉合曲面的電位移通量ED???在有電介質(zhì)的電場中，如果自由電荷的分布具有某種對稱性，D?可根據(jù)的高斯定理求出D?EEDr????????0????PEr????01nP??????P?????q??'sqdS????ED???在有電介質(zhì)的電場中，如果自由電荷的分布具有某種對稱考慮距離球心為r處的電場。取球形高斯面自qSdDS?????24Drq???例計算處于均勻介質(zhì)中的均勻帶電球面周圍的電場分布，以及球面的極化電荷面密度σ′。已知：球面的半徑為R，帶電量為q，球內(nèi)為真空，球外介質(zhì)的介電常數(shù)（電容率）為ε。解：r該問題具有球?qū)ΨQ性。E?D?E???由電位移的高斯定理得：24qDr???q??????024rq?)(Rr?()rR?σ′0EEr'E考慮距離球心為r處的電場。取球形高斯面自qSdDS???????極化面電荷密度：0(1)rEn????外0(1)rrRE??????241Rqrr??????—與q反號??E??????024rq??)(Rr?)(Rr???????D024rq?)(Rr?()rR?外n?極化電荷電量：??qE?D24'R??qr)11(???????PEr????01nP??????qσ′???極化面電荷密度：0(1)rEn????外0(1)rrR例，內(nèi)部均勻分布體電荷密度為求：介質(zhì)板內(nèi)、外的DEP解：r?相對介電常數(shù)為r??dx0取坐標(biāo)系如圖以處的面為對稱面0?xSS過場點作正柱形高斯面底面積設(shè)0S0Sx?的自由電荷d一無限大各向同性均勻介質(zhì)平板厚度為???DEP?平板高為x2.P0E0E'E'EEE????iiSqSdD0??例，內(nèi)部均勻分布體電荷密度為求：介質(zhì)板內(nèi)、外的DEP解：r?2dx?0022SxDS??xD??EDr???0rx???0???rrxP???1??r??dx0S0Sx.P0E0E'E'EEE????iiSqSdD0??????PEr????012dx?0022SxDS??xD??EDr???0rx???0rDE?????EPr10?????0均勻場1?r?2dx?dSDS002??dD2??xr??dx0S0S.P????iiSqSdD0??02d???0rDE?????EPr10?????0均勻場1?r?2dx作業(yè)：P1505.25.35.4習(xí)題：作業(yè)：P1505.25.35.4習(xí)題：1.電容器:電容定義：??????Q物理意義：反映電容器容納電荷本領(lǐng)大小的物理量UQC?5.4電容器和它的電容單位:法拉(F)?Q?Q?dU??????如同容器裝水：1.電容器:電容定義：??????Q物理意義：反映電容器容納求電容器電容的方法設(shè)極板帶電荷Q?求極板間E=D/??求極板間U?UQC?UQC?2.三種常見的電容器求電容器電容的方法設(shè)極板帶電荷Q?求極板間E=D/??求極板一對靠的很近的平行平面導(dǎo)體板。平行板電容器的電容C已知平行金屬板的面積為S，間距為d，充滿介電常數(shù)為?的電介質(zhì)。0rEE??兩極間任意點的電場：dErdEU??????????q?q?d???ddSUqC????兩極間的電位差：C與q無關(guān)，只與結(jié)構(gòu)(?Sd)有關(guān)。1）平行板電容器?Sqd?設(shè):極板上帶電荷q。0r???????一對靠的很近的平行平面導(dǎo)體板。平行板電容器的電容C已知平行金2）圓柱型電容器的電容C（極板間電介質(zhì)的電容率ε）解(1)假定電容器帶電量為Q(2)計算電容器兩個極板間的電勢差忽略邊緣效應(yīng)，柱型介質(zhì)中，距中心軸為r處的電位移為（由電位移的高斯定理可得）：2QDrl??rdEU?????rEd??3)電容值UQC?）（12ln2RRl?????drlrQ02??R2R1Q-Ql120ln2RRlQ???21RR?DE??lrQ??2?2）圓柱型電容器的電容C（極板間電介質(zhì)的電容率ε）解(1)3)球形電容器的電容假定電容器帶電+Q，-Q；極板間電場是球?qū)ΨQ的：24rQDE?????方向：沿半徑向外兩個半徑RA,RB同心金屬球殼組成中間充滿電介質(zhì)?.?RARB+Q–Q極板間電位差：????BABARRRRABdrrQEdrU214??BAABRRRRQ??4)(??ABBAABRRRRUQC??????4球形電容器的電容3)球形電容器的電容假定電容器帶電+Q，-Q；極板間電場是ABBARRRRC????4球形電容器的電容孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體和無限遠(yuǎn)處的另一導(dǎo)體組成一個電容器。半徑為R的孤立導(dǎo)體球與另一同心的半徑為無限大的導(dǎo)體球組成一個電容器。4RRCRR??????4R???ABBARRRRC????4球形電容器的電容孤立導(dǎo)體的電容孤(2)在電路中，一個電容器的電容量或耐壓能力不夠時，可采用多個電容連接：…1C2CkCkCCCC?????21C的大小耐壓能力常用電容：100?F25V、470pF60V(1)衡量一個實際的電容器的性能主要指標(biāo)3.電容器的串、并聯(lián)1Q1Q?kQkQ?UCQ11?UCQ22?UCQkk??kQQQQ?????21UCCCk)(21?????UQC?kCCC?????21—并聯(lián)電容并聯(lián)U(2)在電路中，一個電容器的電容量或耐壓能力不夠時，可采用多電容器串聯(lián)：…1C2CkC耐壓強度提高kUUUU?????21電容減小kCCCC111121?????Q?QQ?QQ?Q每個電容器的帶電荷量相等11CQU??22CQU?kkCQU?UQC?kUUUQ?????21121kUUUCQQQ????L12111kCCC????LU電容器串聯(lián)：…1C2CkC耐壓強度提高kUUUU?????21C2C當(dāng)把電介質(zhì)板插入時，C1電容如何變化？總電容如何變化？若是并聯(lián)，結(jié)果又如何？1C2C當(dāng)把電介質(zhì)板插入時，C1電容如何變化？總電容如何變化5.5電容器的能量1.電容器的能量K...C?Rab電容器帶電時具有能量，實驗如下：將K倒向a端?電容充電再將K到向b端?燈泡發(fā)出一次強的閃光!能量從哪里來？電容放電當(dāng)電容器帶有電量Q、相應(yīng)的電壓為U時，所具有的能量W=？5.5電容器的能量1.電容器的能量K...C?R利用放電時電場力作功來計算：放電到某t時刻，極板還剩電荷q，極板的電位差：Cqu?將(–dq)的正電荷從正極板??負(fù)極板，電場力作功為：dqcq????udqdA??QQ?A???CQA221?即電容器帶有電量Q時具有的能量：CQW221?221CU?QU21?可見：C也標(biāo)志電容器儲能的本領(lǐng)。K...C?Rab利用放電時電場力作功來計算：放電到某t時刻，極板還剩電荷q，這些能量存在何處CQW221?221CU?QU21?？2.電場的能量以平行板電容器為例：UQC?dS??EdU?并且221CUW?2221dEdS??SdE221??VE221??VEWe221??記為：SdV?這些能量存在何處CQW221?221CU?QU21?？2.電VEWe221??記為：(1)電場能量密度單位體積內(nèi)所儲存電場能量：eeWwV?221E??ED?????ew?DE21?ED????21(2)電場能量任何帶電系統(tǒng)的電場中所儲存的總能量為：?????dVEDdVEWe??21212?V?電場占據(jù)的整個空間體積--對任意電場成立VEWe221??記為：(1)電場能量密度單位體積內(nèi)所儲存例一球形電容器，內(nèi)外半徑分別為R1和R2，兩球間充滿相對介電常數(shù)為?r的電介質(zhì)，求此電容器帶有電量Q時所儲存的電能。?R1R2+Q–Q例一球形電容器，內(nèi)外半徑分別為R1和R2，兩球間充滿相對介電例平行板空氣電容器的面積為S，極板間距為d，今以厚度為2d/3的等面積銅板置于電極之間。然后對兩極板充電至電壓為V，斷開電源后，再將銅板抽出。解：插入銅板后，101dSC??設(shè)：銅板的兩個面與相鄰的極板間距分別為d1、d2。33221ddddd????則：而：121)11(????CCC221CVW?充電后：能量問：外界（指非靜電力）需作多少功？可以看作兩個電容器C1、C2串聯(lián)。202dSC??10202???????????SdSd??1021???????????Sdd?dS03??2023VdS??q?q?1d2d例平行板空氣電容器的面積為S，極板間距為d，今以厚度為2d/不變q外界作功：221CVW?充電后：能量2023VdS???q抽出銅板后，??C???WWA??外20202032329VdSVdSVdS??????WW???Cq?222029VdS??VdSCV03??電容變?yōu)椋篸S0?q?q?不變q外界作功：221CVW?充電后：能量2023VdS??作業(yè)：P1505.105.165.175.185.225.23習(xí)題：作業(yè)：P1505.105.165.175.第五章靜電場中的電介質(zhì)主要內(nèi)容一、概念1、極化強度矢量???iipVP??1Er?)1(0????P?2.極化電荷nPnP???????3.電位移矢量???DEP???0??DEr???04.電容QCU?dSC??1）平行板電容器第五章靜電場中的電介質(zhì)主要內(nèi)容一、概念1、極化強度矢量???2）圓柱型電容器的電容C）（12ln2RRl???3)球形電容器的電容12214RRRRC????4).電容器的串聯(lián)kCCCC?????21kCCCC111121?????5.電容器帶有電量Q時具有的能量：CQW221?221CU?QU21?6電場能量?????dVEDdVEW??21212?并聯(lián)2）圓柱型電容器的電容C）（12ln2RRl???3)球形二、定理????int0qSdDS??有電介質(zhì)時的高斯定理二、定理????int0qSdDS??有電介質(zhì)時的高斯定理習(xí)題主要類型類型一、利用有電介質(zhì)時的高斯定理計算電場的分布、極化強度、極化電荷