數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用韓中庚編著數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用韓中庚編著數(shù)學(xué)建模教學(xué)片第二十章灰色系統(tǒng)分析方法設(shè)計(jì)制作：數(shù)學(xué)建模教學(xué)片第二十章灰色系統(tǒng)分析方法設(shè)計(jì)制作2主要內(nèi)容

第二十章灰色系統(tǒng)分析方法32023年10月8日灰色系統(tǒng)分析的基本概念；灰色系統(tǒng)模型DM；

灰色預(yù)測(cè)方法；灰色決策方法；案例：SARS疫情對(duì)某些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)影響。主要內(nèi)容第二十章灰色系統(tǒng)分析方法32023年10月7

一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念42023年10月8日

系統(tǒng)：由客觀世界中相同或相似的事物和因素按一定的秩序相互關(guān)聯(lián)、相互制約而構(gòu)成一個(gè)整體.

白色系統(tǒng):具有充足的信息量，其發(fā)展變化的規(guī)律明顯、定量描述方便、結(jié)構(gòu)與參數(shù)具體.

黑色系統(tǒng):一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部特性全部是未知的.

灰色系統(tǒng):介于白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)之間的.即系統(tǒng)內(nèi)部信息和特性是部分已知的，另一部分是未知的.

灰色系統(tǒng)分析建模方法:根據(jù)具體灰色系統(tǒng)的行為特征數(shù)據(jù)，利用數(shù)量不多的數(shù)據(jù)信息尋求相關(guān)各因素之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，即建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念42023年10月7日系統(tǒng)52023年10月8日

1.灰數(shù)的概念及其表示法

一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念52023年10月7日1.灰數(shù)的概念及其62023年10月8日

1.灰數(shù)的概念及其表示法

一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念62023年10月7日1.灰數(shù)的概念及其72023年10月8日

2.灰色關(guān)聯(lián)分析(1)單因子的情況

一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念72023年10月7日2.灰色關(guān)聯(lián)分析(182023年10月8日

2.灰色關(guān)聯(lián)分析---單因子的情況

一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念82023年10月7日2.灰色關(guān)聯(lián)分析---單因92023年10月8日

2.灰色關(guān)聯(lián)分析---單因子的情況

一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念92023年10月7日2.灰色關(guān)聯(lián)分析---單因102023年10月8日

2.灰色關(guān)聯(lián)分析---多因子的情況

一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念102023年10月7日2.灰色關(guān)聯(lián)分析---多2023年10月8日

一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念

2.灰色關(guān)聯(lián)分析---多因子的情況2023年10月7日一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念2023年10月8日

一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念

2.灰色關(guān)聯(lián)分析---多因子的情況2023年10月7日一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念2023年10月8日

一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念

3.灰色生成數(shù)列（1）累加生成數(shù)列

2023年10月7日一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念2023年10月8日

一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念

3.灰色生成數(shù)列---累加生成數(shù)列

2023年10月7日一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念2023年10月8日

一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念

3.灰色生成數(shù)列---累減生成數(shù)列

2023年10月7日一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念2023年10月8日(3)均值生成數(shù)列

一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念

3.灰色生成數(shù)列

2023年10月7日(3)均值生成數(shù)列一、灰色系統(tǒng)分2023年10月8日

一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念

3.灰色生成數(shù)列

----均值生成數(shù)列2023年10月7日一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念2023年10月8日二、灰色模型ＧＭ(1,N)（1）GM(1,1)的定義

1.GM(1,1)模型2023年10月7日二、灰色模型ＧＭ(1,N)（1）GM(2023年10月8日二、灰色模型ＧＭ(1,N)

1.GM(1,1)模型---GM(1,1)模型定義2023年10月7日二、灰色模型ＧＭ(1,N)1.2023年10月8日

1.GM(1,1)模型---GM(1,1)模型定義2023年10月7日1.GM(1,1)模型---GM(12023年10月8日

1.GM(1,1)模型---GM(1,1)模型定義2023年10月7日1.GM(1,1)模型---GM(12023年10月8日

1.GM(1,1)模型---GM(1,1)的白化型2023年10月7日1.GM(1,1)模型---GM(12023年10月8日二、灰色模型ＧＭ(1,N)

2.GM(1,N)模型----GM(1,N)的定義

2023年10月7日二、灰色模型ＧＭ(1,N)2.2023年10月8日

2.GM(1,N)模型----GM(1,N)的定義

2023年10月7日2.GM(1,N)模型----G2023年10月8日

2.GM(1,N)模型----GM(1,N)的定義

2023年10月7日2.GM(1,N)模型----G2023年10月8日

2.GM(1,N)模型----GM(1,N)的定義

2023年10月7日2.GM(1,N)模型----G2023年10月8日

2.GM(1,N)模型----GM(1,N)的白化型

2023年10月7日2.GM(1,N)模型----G三、灰色預(yù)測(cè)方法282023年10月8日

1.灰色預(yù)測(cè)的一般方法三、灰色預(yù)測(cè)方法282023年10月7日292023年10月8日

1.灰色預(yù)測(cè)的一般方法292023年10月7日1.灰色預(yù)測(cè)的一般方法302023年10月8日

1.灰色預(yù)測(cè)的一般方法302023年10月7日1.灰色預(yù)測(cè)的一般方法312023年10月8日三、灰色預(yù)測(cè)方法

2.灰色預(yù)測(cè)的一般步驟（1）數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與處理

312023年10月7日三、灰色預(yù)測(cè)方法322023年10月8日

2.灰色預(yù)測(cè)的一般步驟（２）建立模型GM(1,1)322023年10月7日2.灰色預(yù)測(cè)的一般步驟（２）建立332023年10月8日

2.灰色預(yù)測(cè)的一般步驟（3）檢驗(yàn)預(yù)測(cè)值332023年10月7日2.灰色預(yù)測(cè)的一般步驟（3）檢驗(yàn)342023年10月8日四、灰色決策方法

1.灰局勢(shì)決策（1）局勢(shì)342023年10月7日四、灰色決策方法352023年10月8日

1.灰局勢(shì)決策（2）效果樣本矩陣

352023年10月7日1.灰局勢(shì)決策（2）效果樣本362023年10月8日（3）效果測(cè)度

1.灰局勢(shì)決策362023年10月7日（3）效果測(cè)度1.灰局勢(shì)決策372023年10月8日

1.灰局勢(shì)決策（4）統(tǒng)一測(cè)度與滿意對(duì)策372023年10月7日1.灰局勢(shì)決策（4）統(tǒng)一測(cè)度與382023年10月8日

1.灰局勢(shì)決策

按照灰局勢(shì)決策的一般方法，計(jì)算步驟：1)

確定決策的四要素：事件、對(duì)策、局勢(shì)和目標(biāo)；2)

確定局勢(shì)效果樣本；3)

確定目標(biāo)的極性，并通過(guò)效果測(cè)度變換使其統(tǒng)一極性；

4)

計(jì)算統(tǒng)一測(cè)度；

5)

求解滿意局勢(shì).

(5)灰局勢(shì)決策的計(jì)算步驟382023年10月7日1.灰局勢(shì)決策按照灰392023年10月8日

灰模式?jīng)Q策：包括灰模式的評(píng)估與辨識(shí)，目的是確定優(yōu)化（或滿意）模式，即優(yōu)化方案.四、灰色決策方法

2.灰模式?jīng)Q策（1）模式指標(biāo)392023年10月7日灰模式?jīng)Q策：包括灰模式的評(píng)估與辨402023年10月8日

2.灰模式?jīng)Q策－－模式指標(biāo)402023年10月7日2.灰模式?jīng)Q策－－模式指標(biāo)412023年10月8日（2）模式優(yōu)化度與優(yōu)化模式

2.灰模式?jīng)Q策412023年10月7日（2）模式優(yōu)化度與優(yōu)化模式2.422023年10月8日

2.灰模式?jīng)Q策（3）灰模式?jīng)Q策的計(jì)算步驟422023年10月7日2.灰模式?jīng)Q策（3）灰模式?jīng)Q策432023年10月8日五、SARS疫情對(duì)某些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)影響

1.問(wèn)題的提出

2003年的SARS疫情對(duì)中國(guó)部分行業(yè)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展產(chǎn)生了一定的影響，特別是對(duì)部分疫情較嚴(yán)重的省市的相關(guān)行業(yè)所造成的影響是明顯的，經(jīng)濟(jì)影響主要分為直接經(jīng)濟(jì)影響和間接影響.直接經(jīng)濟(jì)影響涉及到商品零售業(yè)、旅游業(yè)、綜合服務(wù)等行業(yè).很多方面難已進(jìn)行定量地評(píng)估．現(xiàn)僅就SARS疫情較重的某市商品零售業(yè)、旅游業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)的影響進(jìn)行定量的評(píng)估分析.432023年10月7日五、SARS疫情對(duì)某些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)影響442023年10月8日五、SARS疫情對(duì)某些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)影響

1.問(wèn)題的提出

究竟SARS疫情對(duì)商品零售業(yè)、旅游業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)的影響有多大，已知該市的從1997年1月到2003年10月的商品零售額、接待旅游人數(shù)和綜合服務(wù)收入的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表1、表2和表3.（相關(guān)數(shù)據(jù)詳見(jiàn)教材）

問(wèn)題：根據(jù)這些歷史數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)評(píng)估模型，評(píng)估2003年SARS疫情給該市的商品零售業(yè)、旅游業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)所造成的影響.442023年10月7日五、SARS疫情對(duì)某些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)影響五、SARS疫情對(duì)某些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)影響

２.問(wèn)題的分析與假設(shè)

根據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在正常情況下，全年的平均值較好地反映了相關(guān)指標(biāo)的變化規(guī)律，這樣可以把預(yù)測(cè)評(píng)估分成兩部分：(1)利用灰色理論建立GM(1,1)模型，由1997～2002年的平均值預(yù)測(cè)2003年平均值；(2)通過(guò)歷史數(shù)據(jù)計(jì)算每個(gè)月的指標(biāo)值與全年總值的關(guān)系，從而可預(yù)測(cè)出正常情況下2003年每個(gè)月的指標(biāo)值，再與實(shí)際值比較可以估算出SARS疫情實(shí)際造成的影響.452023年10月8日五、SARS疫情對(duì)某些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)影響２.問(wèn)題的分462023年10月8日