一元二次不等式的解法

（第三課時(shí)）

含參數(shù)的不等式

一元二次不等式的解法

（第三課時(shí)）

含參數(shù)的不等式

x2–ax–6a2<0.例4

解關(guān)于x下列不等式：（一）含參數(shù)的一元二次不等式的解法解：原不等式可化為：(x–3a)(x+2a)

<0.①當(dāng)a=0時(shí)，x2<0,無(wú)解；②當(dāng)a>0時(shí)，3a>

-2a，則有-2a<x<3a；③當(dāng)a<0時(shí)，3a<

-2a，則有3a<x<-2a.綜上，當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為空集；當(dāng)a>0時(shí)，原不等式的解集為{x|-2a<x<3a}；當(dāng)a<0時(shí)，原不等式的解集為{x|3a<x<-2a}.題型與解法x2–ax–6a2<0.例4解關(guān)于x下列不等式a2x2–ax–2

>0.練1.解關(guān)于x不等式：（一）含參數(shù)的二次不等式題型與解法x2+ax+4

>0.練2.解關(guān)于x不等式：ax2–(a+1)x+1

>0.練3.解關(guān)于x不等式：a2x2–ax–2>0.練1.解關(guān)于x不等式：（一

解含參的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a∈R),把討論對(duì)象逐級(jí)討論，逐步解決。（一）含參數(shù)的二次不等式題型與解法歸納小結(jié)第一級(jí)討論：二次項(xiàng)系數(shù)a，一般分為a>0,a=0,a<0進(jìn)行討論；第二級(jí)討論：方程根的判別式△，一般分為△>0,△=0,△<0進(jìn)行討論；第三級(jí)討論：

對(duì)應(yīng)方程根的大小，若x1,x2分別是方程ax2+bx+c=0的兩根，一般分為x1>x2,x1=x2,x1<x2

進(jìn)行討論.若某級(jí)已確定，可直接進(jìn)入下一級(jí)討論.解含參的一元二次不等式ax2+bx+c>0(（二）二次不等式的恒成立

例1

已知關(guān)于x下列不等式：(a-2)x2+(a-2)x+1試求a的取值范圍.≥0恒成立，≥0的解集為R恒為非負(fù)≥0對(duì)任意x∈R都成立解：令y=(a-2)x2+(a-2)x+1,①當(dāng)a=2時(shí)，y=1符合題意；②當(dāng)a>2時(shí)，則△≤0，有2<a≤6；△＝(a-2)2-4(a-2)=(a-2)(a-6)③當(dāng)a<2時(shí)，則a的值不存在；綜上，所求a的取值范圍為{a|2≤a≤6}.題型與解法（二）二次不等式的恒成立例1已知關(guān)于x下列（二）不等式的恒成立題型與解法（二）不等式的恒成立題型與解法題型與解法變式訓(xùn)練1(1)已知不等式

(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.[1,19)題型與解法變式訓(xùn)練1(1)已知不等式[1,19)函數(shù)

的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.題型與解法變式訓(xùn)練2函數(shù)（四）一元二次方程根的分布問(wèn)題例3

分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的m值的集合：(1)兩根都大于0;(2)一個(gè)根大于0,另一個(gè)根小于0;(3)兩根都小于1.解：令f(x)=x2-mx-m+3且圖像與x軸相交x1x2x=m/2則△＝m2-4(-m+3)＝(m+6)(m-2)≥0得m≤-6或m≥2.題型與解法∴所求實(shí)數(shù)m的取值集合為：{m|m≤-6或m≥2}.（四）一元二次方程根的分布問(wèn)題例3分別求使方程x2-mx-例3

分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的m值的集合：(1)兩根都大于0;ox1x2x=m/2解：(1)∵兩根都大于0∴2≤m<3.題型與解法∴所求實(shí)數(shù)m的取值集合為：{m|2≤m<3}.（四）一元二次方程根的分布問(wèn)題例3分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的例3

分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的m值的集合：(2)一個(gè)根大于0,另一個(gè)根小于0;ox1x2x=m/2解：(2)∵一個(gè)根大于0,另一個(gè)根小于0;∴m>3.題型與解法∴所求實(shí)數(shù)m的取值集合為：{m|m>3}.（四）一元二次方程根的分布問(wèn)題例3分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的例3

分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的m值的集合：(3)兩根都小于1;x1x2x=m/2解：(3)∵兩根都小于1,∴m≤

-6.1題型與解法∴所求實(shí)數(shù)m的取值集合為：{m|m≤-6}.（四）一元二次方程根的分布問(wèn)題例3分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的借助圖像“四看”：“一看”：開(kāi)口方向題型與解法（四）一元二次方程根的分布問(wèn)題歸納小結(jié)“二看”：判別式的正負(fù)“三看”：對(duì)稱軸的位置“四看”：區(qū)間端點(diǎn)值的正負(fù)借助圖像“四看”：“一看”：開(kāi)口方向題型與解法（四）一元二一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布兩個(gè)正根兩個(gè)負(fù)根一正根一負(fù)根一正一負(fù)，且負(fù)的絕對(duì)值大

一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布兩一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布兩個(gè)根都小于k兩個(gè)根都大于k一個(gè)根小于k,一個(gè)根大于k

yxkoyxkoyxkof(k)<0一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布兩個(gè)兩個(gè)根都在（k1,k2)內(nèi)x1<k1<

k2<x2yxk2ok1yxk2ok1一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布兩個(gè)根都在（k1,k2)內(nèi)x1<k1<k2<x2題型與解法（四）一元二次方程根的分布問(wèn)題變式訓(xùn)練3題型與解法（四）一元二次方程根的分布問(wèn)題變式訓(xùn)練3（三）逆向問(wèn)題題型與解法例2.已知不等式的解集為求a-b的值.（三）逆向問(wèn)題題型與解法例2.已知不等式的解集為求a-b的（三）逆向問(wèn)題題型與解法例2.已知不等式的解集為求a-b的值.解法一：∵不等式的解集為∴方程的兩根為（三）逆向問(wèn)題題型與解法例2.已知不等式的解集為求a-b的（三）逆向問(wèn)題題型與解法例2.已知不等式的解集為求a-b的值.解法二：∵不等式的解集為∴方程的兩根為由韋達(dá)定理得（三）逆向問(wèn)題題型與解法例2.已知不等式的解集為求a-b的（三）逆向問(wèn)題題型與解法例2.已知不等式的解集為求a-b的值.解法三：∵不等式的解集為由待定系數(shù)法得（三）逆向問(wèn)題題型與解法例2.已知不等式的解集為求a-b的（三）逆向問(wèn)題題型與解法變式訓(xùn)練2（三）逆向問(wèn)題題型與解法變式訓(xùn)練21.下列不等式中，解集為實(shí)數(shù)集R的是（）(B)(A)(C)(D)2.當(dāng)?shù)慕馐牵ǎ?A)(B)(C)(D)DC課堂練習(xí)1.下列不等式中，解集為實(shí)數(shù)集R的是（）(B)(A)3.（1）不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-1/2＜x＜1/3}，則a+b=

.

（2）關(guān)于x不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|x＜-2或x＞1/2}，則關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＜0的解集為

.⑶對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，ax2+4x-1≥-2x2-a，對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.4.當(dāng)m為何值時(shí)，方程x2-2mx+2m+3=0

（1）有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根？

（2）有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根.

（3）兩根大于2.-14(a=-12,b=-2){x|-1/2<x<2}

a≤-3或a≥2-3/2<m≤-1m<-3/23≤m<7/2課堂練習(xí)3.（1）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（2）關(guān)于x不等1.一元二次方程、一元二次不等式均可用二次函數(shù)圖象一統(tǒng)天下，但必須注意前后的等價(jià)；2.一元二次方程根的分布問(wèn)題；3.有關(guān)一元二次不等式恒成立問(wèn)題.4.含參數(shù)的一元二次不等式的解法x1x2x=-b/2a課堂小結(jié)1.一元二次方程、一元二次不等式均可用二次函數(shù)圖象一統(tǒng)天下，1.P87習(xí)題3—2B組第1題、第2題；2.課時(shí)作業(yè).課后作業(yè)1.P87習(xí)題3—2B組第1題、第2題；課后作業(yè)歷史ⅱ岳麓版第13課交通與通訊的變化資料精品課件歡迎使用歷史ⅱ岳麓版第13課交通與通訊的變化資料精品課件歡迎使用一元二次不等式的解法含參不等式恒成立問(wèn)題及根的分布課件一元二次不等式的解法含參不等式恒成立問(wèn)題及根的分布課件一元二次不等式的解法含參不等式恒成立問(wèn)題及根的分布課件[自讀教材·填要點(diǎn)]一、鐵路，更多的鐵路1．地位鐵路是

建設(shè)的重點(diǎn)，便于國(guó)計(jì)民生，成為國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的動(dòng)脈。2．出現(xiàn)1881年，中國(guó)自建的第一條鐵路——唐山

至胥各莊鐵路建成通車。1888年，宮廷專用鐵路落成。交通運(yùn)輸開(kāi)平[自讀教材·填要點(diǎn)]一、鐵路，更多的鐵路交通運(yùn)輸開(kāi)平

3．發(fā)展(1)原因：①甲午戰(zhàn)爭(zhēng)以后列強(qiáng)激烈爭(zhēng)奪在華鐵路的

。②修路成為中國(guó)人

的強(qiáng)烈愿望。(2)成果：1909年

建成通車；民國(guó)以后，各條商路修筑權(quán)收歸國(guó)有。4．制約因素政潮迭起，軍閥混戰(zhàn)，社會(huì)經(jīng)濟(jì)凋敝，鐵路建設(shè)始終未入正軌。修筑權(quán)救亡圖存京張鐵路3．發(fā)展修筑權(quán)救亡圖存京張鐵路

二、水運(yùn)與航空1．水運(yùn)(1)1872年,

正式成立，標(biāo)志著中國(guó)新式航運(yùn)業(yè)的誕生。(2)1900年前后，民間興辦的各種輪船航運(yùn)公司近百家，幾乎都是在列強(qiáng)排擠中艱難求生。2．航空(1)起步：1918年，附設(shè)在福建馬尾造船廠的海軍飛機(jī)工程處開(kāi)始研制

。(2)發(fā)展：1918年，北洋政府在交通部下設(shè)“

”；此后十年間，航空事業(yè)獲得較快發(fā)展。輪船招商局水上飛機(jī)籌辦航空事宜處二、水運(yùn)與航空輪船招商局水上飛機(jī)籌辦航空事宜處三、從驛傳到郵政1．郵政(1)初辦郵政：1896年成立“大清郵政局”，此后又設(shè)

，郵傳正式脫離海關(guān)。(2)進(jìn)一步發(fā)展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驛站；1920年，中國(guó)首次參加

。郵傳部萬(wàn)國(guó)郵聯(lián)大會(huì)三、從驛傳到郵政郵傳部萬(wàn)國(guó)郵聯(lián)大會(huì)2．電訊(1)開(kāi)端：1877年，福建巡撫在

架設(shè)第一條電報(bào)線，成為中國(guó)自辦電報(bào)的開(kāi)端。(2)特點(diǎn)：進(jìn)程曲折，發(fā)展緩慢，直到20世紀(jì)30年代情況才發(fā)生變化。3．交通通訊變化的影響(1)新式交通促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)發(fā)展，改變了人們的通訊手段和

，

轉(zhuǎn)變了人們的思想觀念。(2)交通近代化使中國(guó)同世界的聯(lián)系大大增強(qiáng)，使異地傳輸更為便捷。(3)促進(jìn)了中國(guó)的經(jīng)濟(jì)與社會(huì)發(fā)展，也使人們的生活

。臺(tái)灣出行方式多姿多彩2．電訊臺(tái)灣出行方式多姿多彩[合作探究·提認(rèn)知]

電視劇《闖關(guān)東》講述了濟(jì)南章丘朱家峪人朱開(kāi)山一家，從清末到九一八事變爆發(fā)闖關(guān)東的前塵往事。下圖是朱開(kāi)山一家從山東輾轉(zhuǎn)逃亡到東北途中可能用到的四種交通工具。[合作探究·提認(rèn)知]

電視劇《闖關(guān)東》講述了濟(jì)南章丘依據(jù)材料概括晚清中國(guó)交通方式的特點(diǎn)，并分析其成因。

提示：特點(diǎn)：新舊交通工具并存(或：傳統(tǒng)的帆船、獨(dú)輪車，近代的小火輪、火車同時(shí)使用)。

原因：近代西方列強(qiáng)的侵略加劇了中國(guó)的貧困，阻礙社會(huì)發(fā)展；西方工業(yè)文明的沖擊與示范；中國(guó)民族工業(yè)的興起與發(fā)展；政府及各階層人士的提倡與推動(dòng)。依據(jù)材料概括晚清中國(guó)交通方式的特點(diǎn)，并分析其成因。[串點(diǎn)成面·握全局][串點(diǎn)成面·握全局]一元二次不等式的解法含參不等式恒成立問(wèn)題及根的分布課件

一、近代交通業(yè)發(fā)展的原因、特點(diǎn)及影響1．原因(1)先進(jìn)的中國(guó)人為救國(guó)救民，積極興辦近代交通業(yè)，促進(jìn)中國(guó)社會(huì)發(fā)展。(2)列強(qiáng)侵華的需要。為擴(kuò)大在華利益，加強(qiáng)控制、鎮(zhèn)壓中國(guó)人民的反抗，控制和操縱中國(guó)交通建設(shè)。(3)工業(yè)革命的成果傳入中國(guó)，為近代交通業(yè)的發(fā)展提供了物質(zhì)條件。一、近代交通業(yè)發(fā)展的原因、特點(diǎn)及影響2．特點(diǎn)(1)近代中國(guó)交通業(yè)逐漸開(kāi)始近代化的進(jìn)程，鐵路、水運(yùn)和航空都獲得了一定程度的發(fā)展。(2)近代中國(guó)交通業(yè)受到西方列強(qiáng)的控制和操縱。(3)地域之間的發(fā)展不平衡。3．影響(1)積極影響：促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)發(fā)展，改變了人們的出行方式，一定程度上轉(zhuǎn)變了人們的思想觀念；加強(qiáng)了中國(guó)與世界各地的聯(lián)系，豐富了人們的生活。(2)消極影響：有利于西方列強(qiáng)的政治侵略和經(jīng)濟(jì)掠奪。2．特點(diǎn)1．李鴻章1872年在上海創(chuàng)辦輪船招商局，“前10年盈和，成為長(zhǎng)江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之勢(shì)”。這說(shuō)明該企業(yè)的創(chuàng)辦 (

)A．打破了外商對(duì)中國(guó)航運(yùn)業(yè)的壟斷B．阻止了外國(guó)對(duì)中國(guó)的經(jīng)濟(jì)侵略C．標(biāo)志著中國(guó)近代化的起步D．使李鴻章轉(zhuǎn)變?yōu)槊褡遒Y本家1．李鴻章1872年在上海創(chuàng)辦輪船招商局，“前10年盈和，成解析：李鴻章是地主階級(jí)的代表，并未轉(zhuǎn)化為民族資本家；洋務(wù)運(yùn)動(dòng)標(biāo)志著中國(guó)近代化的開(kāi)端，但不是具體以某個(gè)企業(yè)的創(chuàng)辦為標(biāo)志；洋務(wù)運(yùn)動(dòng)中民用企業(yè)的創(chuàng)辦在一定程度上抵制了列強(qiáng)的經(jīng)濟(jì)侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D三項(xiàng)表述都有錯(cuò)誤。答案：A解析：李鴻章是地主階級(jí)的代表，并未轉(zhuǎn)化為民族資本家；洋務(wù)運(yùn)動(dòng)二、近代以來(lái)交通、通訊工具的進(jìn)步對(duì)人們社會(huì)生活的影響(1)交通工具和交通事業(yè)的發(fā)展，不僅推動(dòng)各地經(jīng)濟(jì)文化交流和發(fā)展，而且也促進(jìn)信息的傳播，開(kāi)闊人們的視野，加快生活的節(jié)奏，對(duì)人們的社會(huì)生活產(chǎn)生了深刻影響。(2)通訊工具的變遷和電訊事業(yè)的發(fā)展，使信息的傳遞變得快捷簡(jiǎn)便，深刻地改變著人們的思想觀念，影響著人們的社會(huì)生活。二、近代以來(lái)交通、通訊工具的進(jìn)步對(duì)人們社會(huì)生活的影響2．清朝黃遵憲曾作詩(shī)曰：“鐘聲一及時(shí)，頃刻不少留。雖有萬(wàn)鈞柁，動(dòng)如繞指柔?！边@是在描寫(xiě) (

)A．電話B．汽車C．電報(bào) D．火車解析：從“萬(wàn)鈞柁”“動(dòng)如繞指柔”可推斷為火車。答案：D2．清朝黃遵憲曾作詩(shī)曰：“鐘聲一及時(shí)，頃刻不少留。雖一元二次不等式的解法含參不等式恒成立問(wèn)題及根的分布課件[典題例析][例1]

上海世博會(huì)曾吸引了大批海內(nèi)外人士利用各種交通工具前往參觀。然而在19世紀(jì)七十年代，江蘇沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是 (

)A．江南制造總局的汽車B．洋人發(fā)明的火車C．輪船招商局的輪船D．福州船政局的軍艦[典題例析][例1]上海世博會(huì)曾吸引了大批海內(nèi)外人[解析]由材料信息“19世紀(jì)七十年代，由江蘇沿江居民到上?！笨膳袛嘧钣锌赡苁禽喆猩叹值妮喆答案]

C[解析]由材料信息“19世紀(jì)七十年代，由江蘇沿江居[題組沖關(guān)]1．中國(guó)近代史上首次打破列強(qiáng)壟斷局面的交通行業(yè)是(

)A．公路運(yùn)輸 B．鐵路運(yùn)輸C．輪船運(yùn)輸 D．航空運(yùn)輸解析：根據(jù)所學(xué)1872年李鴻章創(chuàng)辦輪船招商局，這是洋務(wù)運(yùn)動(dòng)中由軍工企業(yè)轉(zhuǎn)向兼辦民用企業(yè)、由官辦轉(zhuǎn)向官督商辦的第一個(gè)企業(yè)。具有打破外輪壟斷中國(guó)航運(yùn)業(yè)的積極意義，這在一定程度上保護(hù)了中國(guó)的權(quán)利。據(jù)此本題選C項(xiàng)。答案：C[題組沖關(guān)]1．中國(guó)近代史上首次打破列強(qiáng)壟斷局面的交通行業(yè)是2.右圖是1909年《民呼日?qǐng)?bào)》上登載的一幅漫畫(huà)，其要表達(dá)的主題是(

)A．帝國(guó)主義掠奪中國(guó)鐵路權(quán)益B．西方國(guó)家學(xué)習(xí)中國(guó)文化C．西方列強(qiáng)掀起瓜分中國(guó)狂潮D．西方八國(guó)組成聯(lián)軍侵略中國(guó)2.右圖是1909年《民呼日?qǐng)?bào)》上登載的解析：從圖片中可以了解到各國(guó)舉的燈籠是火車形狀，20世紀(jì)初的這一幅漫畫(huà)正反映了帝國(guó)主義掠奪中國(guó)鐵路權(quán)益。B項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，C項(xiàng)不能反映漫畫(huà)的主題，D項(xiàng)時(shí)間上不一致。答案：A解析：從圖片中可以了解到各國(guó)舉的燈籠是火車形狀，20世紀(jì)初的一元二次不等式的解法含參不等式恒成立問(wèn)題及根的分布課件[典題例析][例2]

(2010·福建高考)上海是近代中國(guó)茶葉的一個(gè)外銷中心。1884年，福建茶葉市場(chǎng)出現(xiàn)了茶葉收購(gòu)價(jià)格與上海出口價(jià)格同步變動(dòng)的現(xiàn)象。與這一現(xiàn)象直接相關(guān)的近代事業(yè)是(

)A．電報(bào)業(yè) B．大眾報(bào)業(yè)C．鐵路交通業(yè) D．輪船航運(yùn)業(yè)[解析]材料主要反映了信息交流的快捷，故選A。[答案]

A[典題例析][例2](2010·福建高考)上海是近[題組沖關(guān)]3．假如某愛(ài)國(guó)實(shí)業(yè)家在20世紀(jì)初需要了解全國(guó)各地商業(yè)信息，可采用的最快捷的方式是 (

)A．乘坐飛機(jī)赴各地了解B．通過(guò)無(wú)線電報(bào)輸送訊息C．通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)D．乘坐火車赴各地了解解析：本題考查中國(guó)近代物質(zhì)生活的變遷。注意題干信息“20世紀(jì)初”“最快捷的方式”，因此應(yīng)選B，火車速度遠(yuǎn)不及電報(bào)快。20世紀(jì)30年代民航飛機(jī)才在中國(guó)出現(xiàn)，互聯(lián)網(wǎng)出現(xiàn)在20世紀(jì)90年代。答案：B[題組沖關(guān)]3．假如某愛(ài)國(guó)實(shí)業(yè)家在20世紀(jì)初需要了解全國(guó)各地4．下列不屬于通訊工具變遷和電訊事業(yè)發(fā)展影響的是(

)A．信息傳遞快捷簡(jiǎn)便B．改變著人們的思想觀念C．阻礙了人們的感情交流D．影響著人們的社會(huì)生活