2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣九年級第一學(xué)期第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共8小題，每小題3分，共24分.）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x（x+1）＝x2 B．（x﹣1）（x+2）＝ C．x2+bx+c＝0 D．x2﹣2xy+y2＝02．已知3a＝2b（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A． B． C． D．3．已知x1、x2是一元二次方程x2+4x+3＝0的兩根，則x1+x2+2x1x2的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．能判定△ABC∽△DEF的條件是（）A．＝ B．＝，∠A＝∠F C．＝，∠B＝∠E D．＝，∠A＝∠D5．若b是a和c的比例中項，則關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2bx+c＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷6．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格上有兩個相似三角形△ABC和△EDF，則∠ABC+∠ACB的度數(shù)為（）A．135° B．90° C．60° D．45°7．已知關(guān)于x方程x2+bx+c＝0的兩個實數(shù)根是x1＝2，x2＝﹣3，則方程（x﹣4）2+b（x﹣4）+c＝0的兩個實數(shù)根是（）A．x1＝﹣2，x2＝﹣1 B．x1＝2，x2＝1 C．x1＝6，x2＝﹣1 D．x1＝6；x2＝18．如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)G是△ABC的重心，GE⊥AC，垂足為E，如果CB＝8，則線段GE的長為（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）9．關(guān)于x的一元二次方程x2＝3x的解為．10．已知＝，則的值為．11．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣k＝0的一個根為1，則另一個根為．12．已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），若線段AB的長10cm，則線段AC的長為．13．已知m、n是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣2021＝0的根，則代數(shù)式m2﹣4m﹣2n+2023的值為．14．在學(xué)校勞動實踐基地里有一塊長20米、寬10米的長方形菜地，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫開辟三條等寬的小道（如圖中陰影部分所示），剩下部分種植蔬菜，已知種植蔬菜的面積為171平方米，則小道的寬為米．15．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是．16．如圖，過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A1，A2，若＝，則＝．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣4，0）、（0，4），點(diǎn)C（3，n）在第一象限內(nèi)，連接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，則n＝．18．如圖，在△ABC紙板中，AC＝8，BC＝4，AB＝11，P是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P沿直線剪下一個與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么AP長的取值范圍是．三.解答題：（本大題共10小題，共96分.請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．解下列方程（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2．20．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△OBC的頂點(diǎn)分別為O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以點(diǎn)O（0，0）為位似中心，按比例尺2：1在位似中心的異側(cè)將△OBC放大為△OB′C′，放大后點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′，畫出△OB′C′，并寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)：B′（，），C′（，）；（2）在（1）中，若點(diǎn)M（x，y）為線段BC上任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)（，）．21．已知如圖，直線AD∥BE∥CF，＝，DE＝6，求EF的長．22．小明同學(xué)要測量學(xué)校旗桿AB的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長為0.8米，同時測量旗桿AB的影長時，由于影子不全落在地面上，他測得地面上的影長BC為6米，留在墻上的影高CD為3米，請利用以上信息，求旗桿AB的高度．23．已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2＝0有兩個實數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．24．新華商場銷售某種商品，每件進(jìn)貨價為40元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為80元時，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，當(dāng)銷售價每降低1元時，平均每天就能多售出2件．（1）若降價2元，則平均每天銷售數(shù)量為件；（2）當(dāng)每件商品定價多少元時，該商場平均每天銷售某種商品利潤達(dá)到1200元？25．已知：如圖，矩形DEFG的一邊DE在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上，AH是邊BC上的高，AH與GF相交于點(diǎn)K，已知BC＝12，AH＝6，EF：GF＝1：2，求矩形DEFG的周長．26．如圖：在矩形ABCD中，AB＝6m，BC＝8m，動點(diǎn)P以2m/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC向C點(diǎn)移動，同時動點(diǎn)Q以1m/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動的時間為t秒（0＜t＜5）．（1）t為多少時，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？（2）在P、Q兩點(diǎn)移動過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．27．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩實數(shù)根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2＝﹣，x1x2＝．這一結(jié)論稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，它的應(yīng)用很多，請完成下列各題：（1）已知a、b是方程x2+15x+5＝0的二根，求的值．（2）結(jié)合二元一次方程組的相關(guān)知識，解決問題：已知和是關(guān)于x，y的方程組的兩個不相等的實數(shù)解．問：是否存在實數(shù)k，使得？若存在，求出該式的k值，若不存在，請說明理由．28．在四邊形ABCD中，EF分別是AB、AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G．（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求證：DE＝CF；（2）如圖2，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：；（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時，成立？并證明你的結(jié)論．

參考答案一.選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項填涂在答題紙相應(yīng)位置上）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x（x+1）＝x2 B．（x﹣1）（x+2）＝ C．x2+bx+c＝0 D．x2﹣2xy+y2＝0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．解：A．x（x+1）＝x2整理可得x＝0，是一元一次方程，故本選項不合題意；B．該選項的方程是分式方程，故本選項不符合題意；C．x2+bx+c＝0，是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項符合題意；D．x2﹣2xy+y2＝0是二元二次方程，故本選項不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一次未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程．2．已知3a＝2b（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行變形，再判斷即可．解：A、∵3a＝2b，∴兩邊都除以3b得：＝，故本選項不符合題意；B、∵3a＝2b，∴兩邊都除以2a得：＝，故本選項符合題意；C、3a＝2b，∴兩邊都除以2a得：＝，故本選項不符合題意；D、∵3a＝2b，∴兩邊都除以6得：＝，故本選項不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，能熟練地運(yùn)用比例的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．3．已知x1、x2是一元二次方程x2+4x+3＝0的兩根，則x1+x2+2x1x2的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝﹣4，x1x2＝3，然后利用整體代入的方法計算x1+x2+2x1x2的值．解：根據(jù)題意得：x1+x2＝﹣4，x1x2＝3，所以x1+x2+2x1x2＝﹣4+2×3＝2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，．4．能判定△ABC∽△DEF的條件是（）A．＝ B．＝，∠A＝∠F C．＝，∠B＝∠E D．＝，∠A＝∠D【分析】根據(jù)相似三角形的判定條件：兩組對應(yīng)邊成比例，且其夾角相等的兩個三角形的相似，進(jìn)行判斷即可．解：A、當(dāng)時，不能判定△ABC∽△DEF，故A不符合題意；B、當(dāng)，∠A＝∠D時，可判定△ABC∽△DEF，故B不符合題意；C、當(dāng)，∠A＝∠D時，可判定△ABC∽△DEF，故C不符合題意；D、當(dāng)，∠A＝∠D時，可判定△ABC∽△DEF，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查相似三角形的判定，解答的關(guān)鍵是熟記相似三角形的判定條件：兩組對應(yīng)邊成比例，且其夾角相等的兩個三角形的相似．5．若b是a和c的比例中項，則關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2bx+c＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷【分析】由b是a和c的比例中項，得出b2＝ac，再進(jìn)一步由一元二次方程ax2+2bx+c＝0根的判別式探討得出答案即可．解：∵b是a和c的比例中項，∴b2＝ac，∵一元二次方程ax2﹣2bx+c＝0根的判別式：（﹣2b）2﹣4ac＝4b2﹣4ac＝0，∴一元二次方程ax2+2bx+c＝0有兩個相等的實數(shù)根．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查根的判別式的運(yùn)用，以及比例中項的意義，注意整體代入思想的滲透．6．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格上有兩個相似三角形△ABC和△EDF，則∠ABC+∠ACB的度數(shù)為（）A．135° B．90° C．60° D．45°【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等即可得出．解：∵AB＝、AC＝，BC＝5，DE＝、EF＝2，DF＝，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴∠BAC＝∠DEF＝180°﹣45°＝135°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝45°．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，兩三角形相似，對應(yīng)的角相等．7．已知關(guān)于x方程x2+bx+c＝0的兩個實數(shù)根是x1＝2，x2＝﹣3，則方程（x﹣4）2+b（x﹣4）+c＝0的兩個實數(shù)根是（）A．x1＝﹣2，x2＝﹣1 B．x1＝2，x2＝1 C．x1＝6，x2＝﹣1 D．x1＝6；x2＝1【分析】設(shè)t＝x﹣4，則方程（x﹣4）2+b（x﹣4）+c＝0變?yōu)閠2+bt+c＝0，根據(jù)方程x2+bx+c＝0的兩個實數(shù)根是x1＝2，x2＝﹣3，得x﹣4＝2或﹣3，即可求出方程（x﹣4）2+b（x﹣4）+c＝0的兩個實數(shù)根．解：設(shè)t＝x﹣4，則方程（x﹣4）2+b（x﹣4）+c＝0變?yōu)閠2+bt+c＝0，∵方程x2+bx+c＝0的兩個實數(shù)根是x1＝2，x2＝﹣3，∴t＝2或﹣3，∴x﹣4＝2或﹣3，∴x＝6或1，∴方程（x﹣4）2+b（x﹣4）+c＝0的兩個實數(shù)根是x1＝6，x2＝1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解的定義是關(guān)鍵．8．如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)G是△ABC的重心，GE⊥AC，垂足為E，如果CB＝8，則線段GE的長為（）A． B． C． D．【分析】延長AG交BC于D，如圖，利用三角形重心的性質(zhì)得到CD＝BD＝4，AG＝2GD，再證明GE∥CD，則可判斷△AEG∽△ACD，然后利用相似比可求出EG的長．解：延長AG交BC于D，如圖，∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴CD＝BD＝BC＝4，AG＝2GD，∵GE⊥AC，∴∠AEG＝90°，而∠C＝90°，∴GE∥CD，∴△AEG∽△ACD，∴＝＝＝，∴EG＝CD＝×4＝．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)；重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）9．關(guān)于x的一元二次方程x2＝3x的解為x1＝0，x2＝3．【分析】利用因式分解法解方程．解：x2＝3x，x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，解得：x1＝0，x2＝3．故答案為：x1＝0，x2＝3．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．10．已知＝，則的值為．【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案．解：＝，則＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用和比性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣k＝0的一個根為1，則另一個根為．【分析】根據(jù)兩根之和等于﹣，結(jié)合方程的一個根是1，即可求出方程的另一個根．解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣k＝0的一個根為1，設(shè)方程的另一根為t，∴1+t＝，∴t＝，即另一個根為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1?x2＝．12．已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），若線段AB的長10cm，則線段AC的長為（5﹣5）cm．【分析】根據(jù)黃金分割的定義得AC＝AB，代入AB的長計算即可．解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），AB＝10cm，∴AC＝AB＝×10cm＝（5﹣5）cm，故答案為：（5﹣5）cm．【點(diǎn)評】本題主要考查了黃金分割的定義，熟記黃金分割的比值是解題的關(guān)鍵．13．已知m、n是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣2021＝0的根，則代數(shù)式m2﹣4m﹣2n+2023的值為4040．【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系得出m2﹣2m＝2021，m+n＝2，將原式化簡求值即可．解：∵m、n是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣2021＝0的根，∴m2﹣2m＝2021，m+n＝2，∴m2﹣4m﹣2n+2023＝m2﹣2m﹣2（m+n）+2023＝2021﹣2×2+2023＝4040，故答案為：4040．【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系，求代數(shù)式的值，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14．在學(xué)校勞動實踐基地里有一塊長20米、寬10米的長方形菜地，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫開辟三條等寬的小道（如圖中陰影部分所示），剩下部分種植蔬菜，已知種植蔬菜的面積為171平方米，則小道的寬為1米．【分析】設(shè)小道的寬為x米，則剩下部分可合成長為（20﹣x）米，寬為（10﹣x）米的長方形，根據(jù)“剩下部分種植蔬菜，種植蔬菜的面積為171平方米”，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．解：設(shè)小道的寬為x米，則剩下部分可合成長為（20﹣x）米，寬為（10﹣x）米的長方形，根據(jù)題意得：（20﹣x）（10﹣x）＝171，整理得：x2﹣30x+29＝0，解得：x1＝1，x2＝29（不符合題意，舍去），∴小道的寬為1米．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．15．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≤1且k≠0．【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根，可得b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4k?9＝36﹣36k≥0，再根據(jù)一元二次方程二次項系數(shù)不為零建立不等式，求解即可．解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有實數(shù)根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4k?9＝36﹣36k≥0，解得k≤1，又∵kx2﹣6x+9＝0是關(guān)于x的一元二次方程，∴k≠0，∴k≤1且k≠0，故答案為：k≤1且k≠0．【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次方程根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的判別式和一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．16．如圖，過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A1，A2，若＝，則＝．【分析】△OA1N∽△OA2M，根據(jù)三角形相似比的平方等于面積比，即可求解．解：分別過點(diǎn)A1、A2作x軸的垂線，垂足分別為M、N，則△OA1N∽△OA2M，∵＝，即兩個三角形的相似比為3：2，則△OA2M和△OA1N的面積比為：9：4，而＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用三角形相似比的平方等于面積比是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣4，0）、（0，4），點(diǎn)C（3，n）在第一象限內(nèi)，連接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，則n＝．【分析】作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，則BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ECA＝∠CAO，根據(jù)題意得出∠BCE＝∠CAO，通過解直角三角形得到tan∠CAO＝＝tan∠BCE＝，即可得到，解得即可．解：作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣4，0）、（0，4），點(diǎn)C（3，n）在第一象限內(nèi)，則E（0，n），D（3，0），∴BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，∵CE∥OA，∴∠ECA＝∠CAO，∵∠BCA＝2∠CAO，∴∠BCE＝∠CAO，在Rt△CAD中，tan∠CAO＝，在Rt△CBE中，tan∠BCE＝，∴＝，即，解得n＝，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形等，證明∠BCE＝∠CAO，得出＝是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在△ABC紙板中，AC＝8，BC＝4，AB＝11，P是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P沿直線剪下一個與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么AP長的取值范圍是6≤AP＜8．【分析】分四種情況討論，依據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得到AP的長的取值范圍．解：如圖所示，過P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，則△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此時0＜AP＜8；如圖所示，過P作∠APF＝∠B交AB于F，則△APF∽△ABC，此時0＜AP≤8；如圖所示，過P作∠CPG＝∠CBA交BC于G，則△CPG∽△CBA，此時，△CPG∽△CBA，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時，CB2＝CP×CA，即42＝CP×8，∴CP＝2，AP＝6，∴此時，6≤AP＜8；綜上所述，AP長的取值范圍是6≤AP＜8．故答案為：6≤AP＜8．【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．三.解答題：（本大題共10小題，共96分.請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．解下列方程（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．解：（1）x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2，∴x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣；（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2，（x﹣3）2﹣（2x﹣1）2＝0，[（x﹣3）+（2x﹣1）][（x﹣3）﹣（2x﹣1）]＝0，∴3x﹣4＝0或﹣x﹣2＝0，∴x1＝，x2＝﹣2．【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△OBC的頂點(diǎn)分別為O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以點(diǎn)O（0，0）為位似中心，按比例尺2：1在位似中心的異側(cè)將△OBC放大為△OB′C′，放大后點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′，畫出△OB′C′，并寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)：B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（2）在（1）中，若點(diǎn)M（x，y）為線段BC上任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)（﹣2x，﹣2y）．【分析】（1）延長BO，CO，根據(jù)相似比，在延長線上分別截取AO，BO，CO的2倍，確定所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)A'，B'，C'再順次連接所作各點(diǎn)，即可得到放大2倍的位似圖形△OB'C'；再根據(jù)點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）M′的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別是M的坐標(biāo)的2倍的相反數(shù)．解：（1）如圖B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）（2）M′（﹣2x，﹣2y）．【點(diǎn)評】本題考查了畫位似圖形．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．21．已知如圖，直線AD∥BE∥CF，＝，DE＝6，求EF的長．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到＝，求出DF，再根據(jù)EF＝DF﹣DE即可得出結(jié)果．解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，∵＝，DE＝6，∴DF＝9，∴EF＝DF﹣DE＝9﹣6＝3．【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．22．小明同學(xué)要測量學(xué)校旗桿AB的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長為0.8米，同時測量旗桿AB的影長時，由于影子不全落在地面上，他測得地面上的影長BC為6米，留在墻上的影高CD為3米，請利用以上信息，求旗桿AB的高度．【分析】過D作DE⊥AB于E，首先證明四邊形CDBE為矩形，可得BC＝DE＝6，CD＝BE＝3，設(shè)AE＝x，則＝，求出x即可解決問題．解：過D作DE⊥AB于E，∵DC⊥BC，AB⊥BC，∴∠EBC＝∠DCB＝∠DEB＝90°，∴四邊形DCBE為矩形，∴BC＝DE＝6，CD＝BE＝3，設(shè)AE＝x，∴＝，解得：x＝7.5，∴旗桿的高AB＝AE+BE＝7.5+3＝10.5米．【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用物長：影長＝定值，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．23．已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2＝0有兩個實數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．【分析】（1）根據(jù)△≥0，列出不等式，解不等式即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系，把問題轉(zhuǎn)化為方程即可解決問題；解：（1）由題意△≥0，∴4（k﹣2）2﹣4k2≥0，∴k≤1．（2）∵x1+x2＝2（k﹣2），x1x2＝k2，∴2（k﹣2）＝1﹣k2，解得k＝﹣1+或﹣1﹣，∵k≤1，∴k＝﹣1﹣．【點(diǎn)評】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的根的判別式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．24．新華商場銷售某種商品，每件進(jìn)貨價為40元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為80元時，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，當(dāng)銷售價每降低1元時，平均每天就能多售出2件．（1）若降價2元，則平均每天銷售數(shù)量為24件；（2）當(dāng)每件商品定價多少元時，該商場平均每天銷售某種商品利潤達(dá)到1200元？【分析】（1）根據(jù)平均每天銷售量＝20+2×降低的價格，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)每件商品降價x元，則平均每天可銷售（20+2x）件，根據(jù)總利潤＝每件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．解：（1）20+2×2＝24（件）．故答案為：24．（2）設(shè)每件商品降價x元，則平均每天可銷售（20+2x）件，依題意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．當(dāng)x＝20時，40﹣x＝20＜25，∴x＝20舍去．∴定價＝80﹣10＝70（元）答：當(dāng)每件商品定價70元時，該商店每天銷售利潤為1200元．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．25．已知：如圖，矩形DEFG的一邊DE在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上，AH是邊BC上的高，AH與GF相交于點(diǎn)K，已知BC＝12，AH＝6，EF：GF＝1：2，求矩形DEFG的周長．【分析】設(shè)EF＝x，則GF＝2x．根據(jù)GF∥BC，AH⊥BC得到AK⊥GF．利用GF∥BC得到△AGF∽△ABC，然后利用相似三角形對應(yīng)邊成比例得到比例式即可求得x的值，進(jìn)而求得矩形的周長．解：設(shè)EF＝x，則GF＝2x．∵GF∥BC，AH⊥BC，∴AK⊥GF．∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴＝．∵AH＝6，BC＝12，∴＝．解得x＝3．∴矩形DEFG的周長為18．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、矩形的周長公式，難度適中．26．如圖：在矩形ABCD中，AB＝6m，BC＝8m，動點(diǎn)P以2m/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC向C點(diǎn)移動，同時動點(diǎn)Q以1m/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動的時間為t秒（0＜t＜5）．（1）t為多少時，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？（2）在P、Q兩點(diǎn)移動過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．【分析】（1）先利用勾股定理計算出AC＝10，由于∠PCQ＝∠ACB，根據(jù)三角形相似的判定，當(dāng)∠PQC＝∠B時可判斷CQP∽△CBA，利用相似比得到＝；當(dāng)∠PQC＝∠BAC時可判斷△CQP∽△CAB，利用相似比得到＝，然后分別解方程求出t的值即可；（2）作PH⊥BC于H，如圖，先證明△CPH∽△CAB，利用相似比可得到PH＝，再利用四邊形ABQP與△CPQ的面積相等得到S△ABC＝2S△CPQ，利用三角形面積公式得到2??t?＝?6?8，然后解關(guān)于t的方程可判斷四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等．解：（1）在Rt△ABC中，AC＝＝＝10（cm），∵∠PCQ＝∠ACB，∴當(dāng)∠PQC＝∠B時，△CQP∽△CBA，則＝，即＝，解得t＝；當(dāng)∠PQC＝∠BAC時，△CQP∽△CAB，則＝，即＝，解得t＝；∴t為s或s時，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；（2）四邊形ABQP與△CPQ的面積不能相等．理由如下：作PH⊥BC于H，如圖，∵PH∥AB，∴△CPH∽△CAB，∴＝，即＝，∴PH＝（cm），當(dāng)四邊形ABQP與△CPQ的面積相等時，S△ABC﹣S△CPQ＝S△CPQ，即S△ABC＝2S△CPQ，∴2??t?＝?6?8，整理得t2﹣5t+20＝0，此時方程無實數(shù)解，∴四邊形ABQP與△CPQ的面積不能相等．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．熟練應(yīng)用相似比計算線段的長．27．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩實數(shù)根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2＝﹣，x1x2＝．這一結(jié)論稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，它的應(yīng)用很多，請完成下列各題：（1）已知a、b是方程x2+15x+5＝0的二根，求的值．（2）結(jié)合二元一次方程組的相關(guān)知識，解決問題：已知和是關(guān)于x，y的方程組的兩個不相等的實數(shù)解．問：是