安徽省舒城桃溪2024屆高一上數學期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線和直線，則與之間的距離是（）A. B.C.2 D.2．A. B.C.1 D.3．函數是A.最小正周期為的奇函數B.最小正周期為的奇函數C.最小正周期為的偶函數D.最小正周期為的偶函數4．已知集合，，，則A. B.C. D.5．已知函數f(x)＝|lnx|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．設函數h(x)＝min{f(x)，g(x)}，則函數h(x)的零點個數為()A.1 B.2C.3 D.46．已知，則直線通過()象限A.第一、二、三 B.第一、二、四C.第一、三、四 D.第二、三、四7．函數f(x)=logA.（－∞，1） B.（2，+∞）C.（－∞，32） D.（38．已知函數，則的值等于A. B.C. D.9．已知冪函數為偶函數，則實數的值為（）A.3 B.2C.1 D.1或210．已知，現要將兩個數交換，使，下面語句正確的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知甲、乙、丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結果相互之間沒有影響，則他們三人中恰有兩人被錄取的概率為___________.12．已知直線，則與間的距離為___________.13．為了實現綠色發(fā)展，避免用電浪費，某城市對居民生活用電實行“階梯電價”．計費方法如表所示，若某戶居民某月交納電費227元，則該月用電量為_______度．每戶每月用電量電價不超過210度的部分0.5元/度超過210度但不超過400度的部分0.6元/度超過400度的部分0.8元/度14．某工廠生產的產品中有正品和次品，其中正品重/個，次品重/個.現有10袋產品（每袋裝100個），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品.將這10袋產品從1～10編號，從第i號袋中取出i個產品，則共抽出______個產品；將取出的產品一起稱重，稱出其重量，則次品袋的編號為______.15．已知tanα=3，則sinα（cosα-sinα）=______16．函數在一個周期內圖象如圖所示，此函數的解析式為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，且，，求的值18．在①，，②，，兩個條件中任選一個，補充到下面問題的橫線中，并求解該問題.已知函數___________（填序號即可）.（1）求函數的解析式及定義域；（2）解不等式.19．設是常數，函數.(1)用定義證明函數是增函數；(2)試確定的值，使是奇函數；(3)當是奇函數時，求的值域.20．設函數，（1）根據定義證明在區(qū)間上單調遞增；（2）判斷并證明的奇偶性；（3）解關于x的不等式.21．已知函數f(x)＝（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】利用平行線間的距離公式計算即可【題目詳解】由平行線間的距離公式得故選：A2、A【解題分析】由題意可得：本題選擇A選項.3、C【解題分析】根據題意，由于函數是，因此排除線線A,B，然后對于選項C，D，由于正弦函數周期為，那么利用圖象的對稱性可知，函數的周期性為，故選C.考點：函數的奇偶性和周期性點評：解決的關鍵是根據已知函數解析式倆分析確定奇偶性，那么同時結合圖像的變換來得到周期，屬于基礎題4、D【解題分析】本題選擇D選項.5、C【解題分析】畫圖可知四個零點分別為－1和3，和e，但注意到f(x)的定義域為x>0，故選C.6、A【解題分析】根據判斷、、的正負號，即可判斷直線通過的象限【題目詳解】因為，所以，①若則，，直線通過第一、二、三象限②若則，，直線通過第一、二、三象限【題目點撥】本題考查直線，作為選擇題7、A【解題分析】根據復合函數的單調性求解即可.【題目詳解】因為y=log13x為減函數,且定義域為0,+∞.所以x故求y=x2-3x+2的單調遞減區(qū)間即可.又對稱軸為x=32,y=x2-3x+2在故選：A【題目點撥】本題主要考查了復合函數的單調區(qū)間,需要注意對數函數的定義域,屬于基礎題型.8、C【解題分析】因為，所以，故選C.9、C【解題分析】由題意利用冪函數的定義和性質，得出結論【題目詳解】冪函數為偶函數，，且為偶數，則實數，故選：C10、D【解題分析】通過賦值語句，可得，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.15【解題分析】利用相互獨立事件概率乘法公式分別求出甲和乙被錄取的概率、甲和丙被錄取的概率、乙和丙被錄取的概率，然后即可求出他們三人中恰有兩人被錄取的概率.【題目詳解】因為甲、乙、丙三人被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結果相互之間沒有影響，甲和乙被錄取的概率為，甲和丙被錄取的概率為，乙和丙被錄取的概率為則他們三人中恰有兩人被錄取的概率為，故答案為：.12、【解題分析】根據平行線間距離直接計算.【題目詳解】由已知可得兩直線互相平行，故，故答案為：.13、410【解題分析】由題意列出電費（元）關于用電量（度）的函數，令，代入運算即可得解.【題目詳解】由題意，電費（元）關于用電量（度）的函數為：，即，當時，，若，，則，解得.故答案為：410.14、①.55②.8【解題分析】將這10袋產品從編號，從第號袋中取出個產品，2，，，則共抽出個產品；將取出的產品一起稱重，稱出其重量，得到取出的次品的個數為8個，進而能求出次品袋的編號【題目詳解】某工廠生產的產品中有正品和次品，其中正品重個，次品重個現有10袋產品（每袋裝100個），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品將這10袋產品從編號，從第號袋中取出個產品，2，，，則共抽出個產品；將取出的產品一起稱重，稱出其重量，取出的次品的個數為8個，則次品袋的編號為8故答案為：55；815、【解題分析】利用同角三角函數基本關系式化簡所求，得到正切函數的表達式，根據已知即可計算得解【題目詳解】解：∵tanα＝3，∴sinα（cosα﹣sinα）故答案為【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基本知識的考查16、【解題分析】根據所給的圖象，可得到，周期的值，進而得到，根據函數的圖象過點可求出的值，得到三角函數的解析式【題目詳解】由圖象可知，，，由，三角函數的解析式是函數的圖象過,，把點的坐標代入三角函數的解析式，，，又，，三角函數的解析式是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】先利用同角三角函數關系式分別求出sinα、cosβ，再由兩角差余弦函數公式能求出β﹣α的值【題目詳解】因為，，所以又，，所以，所以，所以【題目點撥】本題考查兩角差的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意同角三角函數關系式和兩角差余弦函數公式的合理運用18、（1）條件選擇見解析，答案見解析；（2）條件選擇見解析，答案見解析.【解題分析】（1）根據所選方案，直接求出的解析式，根據對數的真數大于零可求得函數的定義域；（2）根據所選方案，結合二次不等式和對數函數的單調性可得出原不等式的解集.【小問1詳解】解：若選①，，由，解得，故函數定義域為；若選②，，易知函數定義域為.【小問2詳解】解：若選①，由（1）知，，因為在上單調遞增，且，所以，解得或.所以不等式的解集為；若選②，由（1）知，，令，即，解得，即，因為在上單調遞增，且，，所以.所以不等式的解集為.19、(1)詳見解析(2)【解題分析】（1）證明函數單調性可根據函數單調性定義取值，作差變形，定號從而寫結論（2）因為函數是奇函數所以（3）由.故，∴試題解析：(1)設，則.∵函數是增函數，又，∴，而，，∴式.∴，即是上的增函數.(2)∵對恒成立，∴.(3)當時，.∴，∴，繼續(xù)解得，∴，因此，函數的值域是.點睛：本題考差了函數單調性，奇偶性概念及其判斷、證明，函數的值域求法，對于定義來證明單調性要注意做差后的式子的化簡.20、（1）證明見解析（2）奇函數，證明見解析（3）【解題分析】（1）根據函數單調性的定義，準確運算，即可求解；（2）根據函數奇偶性的定義，準確化簡，即可求解；（3）根據函數的奇偶性和單調性，把不等式轉化為，得到，即可求解【小問1詳解】證明：，且，則，因為，，，所以，即，所以在上單調遞增【小問2詳解】證明：由，即，解得，即的定義域為，對于任意，函數，則，即，所以是奇函數.【小問3詳解】解：由（1）知，函數在上單調遞增，又因為x是增函數，所以是上的增函數，由，可得，由，可得，因為奇函數，所以，所以原不等式可化為，則，解得，所以原