余江縣第一中學2024屆數(shù)學高一上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，為正數(shù)，且，則的最小值為（）A. B.C. D.2．如果，，那么直線不通過A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．有一組實驗數(shù)據(jù)如下現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最佳的一個是（）A. B.C. D.4．若，則下列不等式中，正確的是（）A. B.C. D.5．若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.6．直線的傾斜角為A.30° B.60°C.120° D.150°7．若偶函數(shù)在上單調遞減，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)f(x)=有兩不同的零點，則的取值范圍是（）A.(?∞，0) B.(0，+∞)C.(?1，0) D.(0，1)9．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應的函數(shù)是（）A. B.C. D.10．已知集合，，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值是，則_______；若在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是___________12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則________，________.13．直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3y-2=0平行，則a=__________14．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為_______________.15．已知指數(shù)函數(shù)（且）在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，則______16．如圖，若集合，，則圖中陰影部分表示的集合為___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求的單調遞增區(qū)間.（2）求在區(qū)間上的最大、最小值，并求出取得最值時的值.18．已知函數(shù)，且的解集為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設，若對于任意的、都有，求的最小值.19．已知函數(shù)且若，求的值；若，求證：是偶函數(shù)20．已知函數(shù)為冪函數(shù)，且為奇函數(shù).（1）求的值，并確定的解析式；（2）令，求在的值域.21．設a∈R，是定義在R上的奇函數(shù)，且.（1）試求的反函數(shù)的解析式及的定義域；（2）設，若時，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】將拼湊為，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【題目詳解】∵，∴，即，∴，當且僅當，且時，即，時等號成立故選：.2、A【解題分析】截距,因此直線不通過第一象限,選A3、C【解題分析】選代入四個選項的解析式中選取所得的最接近的解析式即可.【題目詳解】對于選項A：當時，，與相差較多，當時，，與相差較多，故選項A不正確；對于選項B：當時，，與相差較多，當時，，與相差較多，故選項B不正確；對于選項C：當時，，當時，，故選項C正確；對于選項D：當時，，與相差較多，當時，，與相差較多，故選項D不正確；故選：C.4、C【解題分析】利用不等式的基本性質判斷.【題目詳解】由，得，即，故A錯誤；則，則，即，故B錯誤；則，，所以，故C正確；則，所以，故D錯誤；故選：C5、D【解題分析】將方程化為標準式即可.【題目詳解】方程化為標準式得，則.故選：D.6、A【解題分析】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選A.7、A【解題分析】根據(jù)奇偶性，可得在上單調遞增，且，根據(jù)的奇偶性及單調性，可得，根據(jù)一元二次不等式的解法，即可得答案.【題目詳解】由題意得在上單調遞增，且，因為，所以，解得，所以不等式的解集是.故選：A8、A【解題分析】函數(shù)f(x)=有兩不同的零點，可以轉化為直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，構造不等式即可求得的取值范圍.【題目詳解】由題可知方程有兩個不同的實數(shù)根，則直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，作出與的大致圖象如下：不妨設，由圖可知，，整理得，由基本不等式得，（當且僅當時等號成立）又，所以，解得，故選：A9、D【解題分析】根據(jù)圖像平移過程，寫出平移后的函數(shù)解析式即可.【題目詳解】由題設，.故選：D10、B【解題分析】采用列舉法列舉出中元素的即可.【題目詳解】由題意，，故中元素的個數(shù)為3.故選：B【點晴】本題主要考查集合的交集運算，考查學生對交集定義的理解，是一道容易題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】根據(jù)定義域得，再得到取最大值的條件求解即可；先得到一般性的單調增區(qū)間，再根據(jù)集合之間的關系求解.【題目詳解】因為，且在此區(qū)間上的最大值是，所以因為f(x)max=2tan=，所以tan==，即ω=由，得令，得，即在區(qū)間上單調遞增又因在區(qū)間上單調遞增，所以<，即所以的取值范圍是故答案為：1，12、①.1②.0【解題分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，結合已知條件，代值計算即可.【題目詳解】因為滿足，且，且其為奇函數(shù)，故；又，故可得，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故，又，故.故答案為：1；0.13、3【解題分析】a=0時不滿足條件，∵直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3y-2=0平行a≠0，∴解得a=314、【解題分析】由題得，利用正切函數(shù)的單調區(qū)間列出不等式，解之即得.【題目詳解】由題意可知，則要求函數(shù)的單調遞減區(qū)間只需求的單調遞增區(qū)間，由得，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.故答案為：.15、或2【解題分析】先討論范圍確定的單調性，再分別進行求解.【題目詳解】①當時，，得；②當時，，得，故或2故答案為：或2.16、【解題分析】圖像陰影部分對應的集合為，，故，故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或時，當時【解題分析】分析：（1）先利用輔助角公式化簡函數(shù)f(x)，再利用復合函數(shù)的單調性性質求的單調遞增區(qū)間.（2）利用不等式的性質和三角函數(shù)的圖像和性質求在區(qū)間上的最大、最小值，并求出取得最值時的值.詳解：（1），由得，∴的單調遞增區(qū)間為（2）當時，當或，即或時，當即時點睛：（1）本題主要考查三角函數(shù)的單調性和區(qū)間上的最值，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和數(shù)形結合的思想方法.(2)對于復合函數(shù)的問題自然是利用復合函數(shù)的性質解答，求復合函數(shù)的最值，一般從復合函數(shù)的定義域入手，結合三角函數(shù)的圖像一步一步地推出函數(shù)的最值.18、（1）；（2）的最小值為.【解題分析】（1）利用根與系數(shù)的關系可求得、的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的基本性質可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，由已知可得出，由此可求得實數(shù)的最小值.【小問1詳解】解：因為的解集為，所以的根為、，由韋達定理可得，即，，所以.【小問2詳解】解：由（1）可得，當時，，故當時，，因為對于任意的、都有，即求，轉化為，而，，所以，.所以的最小值為.19、（1）7；（2）見解析.【解題分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，則，計算可得答案；根據(jù)題意，求出的解析式，由函數(shù)奇偶性的定義分析可得答案【題目詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，若，即，則；證明：根據(jù)題意，函數(shù)的定義域為R，，則，故函數(shù)是偶函數(shù)【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質以及函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎題.20、（1）,；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義及函數(shù)奇偶性的定義即可求解；（2）由（1），得，利用換元法得到，，再根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求解.【小問1詳解】因為函數(shù)為冪函數(shù)，所以，解得或，當時，函數(shù)是奇函數(shù)，符合題意，當時，函數(shù)是偶函數(shù)，不符合題意，綜上所述，的值為，函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】由（1）知，，所以，令，則，，所以，，根據(jù)二次函數(shù)的性質知，的對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞增；所以，所以函數(shù)在的值域為.21、（1）；（2）.【解題分析】(1)根據(jù)函數(shù)