2024屆山東省兗州一中數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，正方形中,為的中點,若,則的值為()A. B.C. D.2．如果函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的圖象如圖所示，那么不等式的解集是A. B.C. D.3．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，且，則（）A. B.C. D.4．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)的最小正周期為C.函數(shù)的圖象的對稱軸為直線D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為5．已知M，N都是實數(shù)，則“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要6．設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題的序號是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④7．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．下列區(qū)間包含函數(shù)零點的為（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．已知向量，滿足，，且與的夾角為，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知關(guān)于不等式的解集為，則的最小值是___________.12．已知是定義在上奇函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則______13．有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2015年約為400萬噸，2016年的年增長率為50%，有專家預(yù)測，如果不采取措施，未來包裝垃圾還將以此增長率增長，從__________年開始，快遞業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸．（參考數(shù)據(jù)：，）14．若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍是______15．已知實數(shù)x、y滿足，則的最小值為____________.16．函數(shù)函數(shù)的定義域為________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)；（2）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)嗎？為什么？18．已知為第四象限角，且，求下列各式的值（1）；（2）19．已知集合，或，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求20．已知函數(shù)，（）的最小周期為.（1）求的值及函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在上取得最小值時對應(yīng)的角度為，求半徑為3，圓心角為的扇形的面積.21．計算題

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】因為E是DC的中點，所以，∴，∴，考點：平面向量的幾何運算2、B【解題分析】圖1圖2如圖1為f(x)在（-3，3）的圖象，圖2為y=cosx圖象，要求得的解集，只需轉(zhuǎn)化為在尋找滿足如下兩個關(guān)系的區(qū)間即可：，結(jié)合圖象易知當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選B.考點：奇函數(shù)的性質(zhì)，余弦函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合思想.3、C【解題分析】由得函數(shù)的周期性，由周期性變形自變量的值，最后由奇函數(shù)性質(zhì)求得值【題目詳解】∵是奇函數(shù)，∴，又，∴是周期函數(shù)，周期為4∴故選：C4、D【解題分析】根據(jù)圖象得到函數(shù)解析式，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，可得解析式，分別根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性與對稱性，對選項中的結(jié)論判斷，從而可得結(jié)論.【題目詳解】由圖象可知，，∴，則.將點的坐標(biāo)代入中，整理得，∴，即；，∴，∴.∵將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，∴.，∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A錯誤；∴的最小正周期，故B不正確.令，解得，則函數(shù)圖像的對稱軸為直線.故C錯誤；由，可得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故D正確；故選：D.【題目點撥】關(guān)鍵點睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最小正周期與對稱軸是解決本題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】用定義法進行判斷.【題目詳解】充分性：取，滿足.但是無意義，所以充分性不滿足；必要性：當(dāng)成立時，則有,所以.所以必要性滿足.故選：B6、A【解題分析】結(jié)合直線與平面垂直的性質(zhì)和平行判定以及平面與平面的位置關(guān)系，逐項分析，即可.【題目詳解】①選項成立，結(jié)合直線與平面垂直的性質(zhì)，即可；②選項，m可能屬于，故錯誤；③選項，m,n可能異面，故錯誤；④選項，該兩平面可能相交，故錯誤，故選A.【題目點撥】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查了平面與平面的位置關(guān)系，難度中等.7、A【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及增減性，可得到，求解即可.【題目詳解】函數(shù)，開口向下，對稱軸為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.故選：A8、C【解題分析】根據(jù)零點存在定理，分別判斷選項區(qū)間的端點值的正負可得答案.【題目詳解】，，，，，又為上單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)故選：C.9、C【解題分析】由冪函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【題目詳解】形如的函數(shù)為冪函數(shù)，則為冪函數(shù).故選：C.10、A【解題分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運算以及運算法則，直接計算，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，，且與的夾角為，所以，因此.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題知，進而根據(jù)基本不等式求解即可.【題目詳解】解：因為關(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的實數(shù)根，所以，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值是故答案為：12、【解題分析】求出函數(shù)的周期即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，為偶函數(shù)，即函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，則有，又由為奇函數(shù)，則，則有，即，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，所以，故答案為：13、2021【解題分析】設(shè)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為y萬噸，n表示從2015年開始增加的年份的數(shù)量，由題意可得y=400×（1+50%）n=400×（兩邊取對數(shù)可得n（lg3-lg2）=1，∴n（0.4771-0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.故答案為202114、[-，-）∪（，]【解題分析】利用周期與對稱性得出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)交點個數(shù)列出不等式得出k的范圍【題目詳解】∵當(dāng)x＞2時，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個交點，若k＞0，則若k＜0，由對稱性可知.故答案為[-，-）∪（，].【題目點撥】本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)周期與奇偶性的應(yīng)用，方程根的問題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，屬于中檔題15、【解題分析】利用基本不等式可得，即求.【題目詳解】依題意，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.所以的最小值為.故答案為：.16、（1,3）【解題分析】函數(shù)函數(shù)的定義域,滿足故答案為（1,3）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）不是單調(diào)函數(shù)，理由見解析.【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式在給定區(qū)間內(nèi)任取，判斷對應(yīng)函數(shù)值的大小關(guān)系，即可說明函數(shù)的單調(diào)性.（2）利用三元基本不等式求在上的最值并確定等號成立的條件，即可判斷的單調(diào)性.【小問1詳解】由題設(shè)，且，任取，則，又，，，，即，∴，即，∴函數(shù)在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)；【小問2詳解】由題設(shè)，在上，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴，顯然在的兩側(cè)單調(diào)性不同.∴在上不是單調(diào)函數(shù).18、（1）（2）【解題分析】（1）先根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求解可得，再根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡即可（2）先根據(jù)，再根據(jù)求解即可【小問1詳解】∵是第四象限角，∴，，又∵，∴，故∴（負值舍去），，∴故【小問2詳解】∵，∴19、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)交集直接能算；（2）根據(jù)補集、并集運算求解.【題目詳解】（1）因為，或，所以（2）由或，知，所以.20、（1），減區(qū)間為（2）【解題分析】（1）根據(jù)最小正周期求得，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得在上的單調(diào)遞減區(qū)間.（2）根據(jù)三角函數(shù)最值的求法求得，根據(jù)扇形面積公式求得扇形的面積.【小問1詳解】由于函數(shù)，（）的最小周期為，所以，.，由得，所以的減區(qū)間為.【小問2詳解】，當(dāng)時取得最小值，所以，對應(yīng)扇形面積為21、2【解題分析】直接利用指數(shù)冪的運算法則求解即可，化簡過程注意避免出現(xiàn)計算錯誤.【題目詳解】化簡.【題目點撥】