山東省棗莊三中2024屆高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，且，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，下面關于說法正確的個數(shù)是（）①的圖象關于原點對稱②的圖象關于y軸對稱③的值域為④在定義域上單調(diào)遞減A.1 B.2C.3 D.43．已知圓：與圓：，則兩圓的公切線條數(shù)為A.1條 B.2條C.3條 D.4條4．直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點（0，2），則k的值為（）A.﹣4 B.4C.2 D.﹣25．定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，若關于的方程在上至少有兩個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.6．A. B.C.1 D.7．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：當時，.則（）A.2 B.1C.-1 D.-28．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A. B.C. D.9．若直線過點且傾角為，若直線與軸交于點，則點的坐標為（）A. B.C. D.10．某同學用“五點法”畫函數(shù)fxωx+φ0ππ3π2xπ5πA05-50根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，函數(shù)fxA.fx=5C.fx=5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的單調(diào)增區(qū)間為________.12．已知實數(shù)x，y滿足條件，則的最大值___________.13．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_________.14．已知為角終邊上一點，且，則______15．已知為的外心，，，，且；當時，______；當時，_______.16．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，求，的值.18．已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.19．已知函數(shù)的定義域為，且對一切，，都有，當時，總有.（1）求的值；（2）證明：是定義域上的減函數(shù)；（3）若，解不等式.20．化簡求值：（1）.（2）已知都為銳角，，求值.21．已知函數(shù).（1）求、、的值；（2）若，求a的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和的正弦公式，即可得到答案；詳解】，，，，故選：D2、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷為奇函數(shù)可得對稱性，化簡解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得單調(diào)性和值域.【題目詳解】因為的定義域為，，即函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于原點對稱，即①正確，②不正確；因為，由于單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，故④錯誤；因為，所以，，即函數(shù)的值域為，故③正確，即正確的個數(shù)為2個，故選：B.【題目點撥】關鍵點點睛：理解函數(shù)的奇偶性和常見函數(shù)單調(diào)性簡單的判斷方式.3、D【解題分析】求出兩圓的圓心與半徑，利用圓心距判斷兩圓外離，公切線有4條【題目詳解】圓C1：x2+y2﹣2x＝0化為標準形式是（x﹣1）2+y2＝1，圓心是C1（1，0），半徑是r1＝1；圓C2：x2+y2﹣4y+3＝0化為標準形式是x2+（y﹣2）2＝1，圓心是C2（0，2），半徑是r2＝1；則|C1C2|r1+r2，∴兩圓外離，公切線有4條故選D【題目點撥】本題考查了兩圓的一般方程與位置關系應用問題，是基礎題4、B【解題分析】將點（0，2）代入直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）的方程中，可解得k的值.【題目詳解】由直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點（0，2）.所以點的坐標滿足直線l的方程即則，故選：B.【題目點撥】本題考查點在直線上求參數(shù)，屬于基礎題.5、C【解題分析】把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的圖象與直線至少有兩個公共點，再數(shù)形結合，求解作答.【題目詳解】函數(shù)滿足，當時，，則當時，，當時，，關于的方程在上至少有兩個實數(shù)解，等價于函數(shù)在上的圖象與直線至少有兩個公共點，函數(shù)的圖象是恒過定點的動直線，函數(shù)在上的圖象與直線，如圖，觀察圖象得：當直線過點時，，將此時的直線繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到直線的位置，直線(除時外)與函數(shù)在上的圖象最多一個公共點，此時或或a不存在，將時的直線(含)繞A順時針旋轉(zhuǎn)到直線(不含直線)的位置，旋轉(zhuǎn)過程中的直線與函數(shù)在上的圖象至少有兩個公共點，此時，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：C【題目點撥】方法點睛：圖象法判斷函數(shù)零點個數(shù)，作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點個數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個函數(shù)，作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點個數(shù).6、A【解題分析】由題意可得：本題選擇A選項.7、D【解題分析】由奇函數(shù)定義得，從而求得，然后由計算【題目詳解】由于函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，而當時，，所以，所以當時，，故.由于為奇函數(shù)，故.故選：D.【題目點撥】本題考查奇函數(shù)的定義，掌握奇函數(shù)的概念是解題關鍵．8、A【解題分析】由三視圖可知幾何體是一個底面為梯形的棱柱,再求幾何體的表面積得解.【題目詳解】由三視圖可知幾何體是一個底面為直角梯形的棱柱,梯形的上底為1，下底為2，高為2，棱柱的高為2.由題可計算得梯形的另外一個腰長為.所以該幾何體的表面積=.故答案為A【題目點撥】本題主要考查三視圖找原圖，考查幾何體的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象分析推理能力.9、C【解題分析】利用直線過的定點和傾斜角寫出直線的方程，求出與軸的交點，得出答案【題目詳解】直線過點且傾角為，則直線方程為，化簡得令，解得，點的坐標為故選：C【題目點撥】本題考查點斜式直線方程的應用，考查學生計算能力，屬于基礎題10、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)最值，可求得A值，根據(jù)周期公式，可求得ω值，代入特殊點，可求得φ值，即可得答案.【題目詳解】由題意得最大值為5，最小值為-5，所以A=5，T2=5π6-又2×π3+φ=所以fx的解析式可以是故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】求出給定函數(shù)的定義域，由對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)單調(diào)性結合復合函數(shù)單調(diào)性求解作答.【題目詳解】依題意，，則，解得，函數(shù)中，由得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：【題目點撥】關鍵點睛：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，正確求出函數(shù)的定義域是解決問題的關鍵.12、【解題分析】利用幾何意義，設，則k可看作圓上的動點P到原點的連線的斜率，而相切時的斜率為最大或最小值，即可求解.【題目詳解】由題意作出如下圖形：令，則k可看作圓上的動點P到原點的連線的斜率，而相切時的斜率為最大或最小值，當直線與圓相切時，在直角三角形OAB中，,∴，∴.故答案為：13、【解題分析】首先根據(jù)函數(shù)的解析式確定，再利用換元法將函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點的問題，轉(zhuǎn)化為方程區(qū)間上有兩個不同根的問題，由此列出不等式組解得答案.【題目詳解】函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，則，故由可知：，當時，，顯然不符合題意，故，又函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，等價于在區(qū)間上有兩個不同的根，設，則函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的根，等價于在區(qū)間上有兩個不同的根，由得，要使區(qū)間上有兩個不同的根，需滿足a2-5a+1>06a故答案為：14、##【解題分析】利用三角函數(shù)定義可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定義計算得解【題目詳解】由三角函數(shù)定義可得：，解得：，則，所以，，.故答案為：.15、(1).(2).【解題分析】（1）由可得出為的中點，可知為外接圓的直徑，利用銳角三角函數(shù)的定義可求出；（2）推導出外心的數(shù)量積性質(zhì)，，由題意得出關于、和的方程組，求出的值，再利用向量夾角的余弦公式可求出的值.【題目詳解】當時，由可得，，所以，為外接圓的直徑，則，此時；如下圖所示：取的中點，連接，則，所，，同理可得.所以，，整理得，解得，，，因此，.故答案為：；.【題目點撥】本題考查三角的外心的向量數(shù)量積性質(zhì)的應用，解題的關鍵就是推導出，，并以此建立方程組求解，計算量大，屬于難題.16、11【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，然后逐層代入即可.【題目詳解】，，當時，，即，，，故答案為：11.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解題分析】分角為第三和第四象限角兩種情況討論，結合同角三角函數(shù)的基本關系可得解.【題目詳解】因為，，所以是第三或第四象限角.由得.如果是第三象限角，那么，于是，從而；如果是第四象限角，那么，.綜上所述，當是第三象限角時，，；當是第四象限角時，，.【題目點撥】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關系求值，考查計算能力，屬于基礎題.18、（1）（2）【解題分析】（1）求出集合A，進而求出A的補集，根據(jù)集合的交集運算求得答案；（2）根據(jù)，可得，由此列出相應的不等式組，解得答案.【小問1詳解】，則或，當時，，；【小問2詳解】若，則，，實數(shù)a的取值范圍為，即.19、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】（1）令即可求得結果；（2）設，由即可證得結論；（3）將所求不等式化為，結合單調(diào)性和定義域的要求即可構造不等式組求得結果.【小問1詳解】令，則，解得：；【小問2詳解】設，則，，，，是定義域上的減函數(shù)；【小問3詳解】由得：，即，又，，是定義域上的減函數(shù)，，解得：；又，，的解集為.【題目點撥】思路點睛：本題考查抽象函數(shù)的函數(shù)值的求解、單調(diào)性證明以及利用單調(diào)性求解函數(shù)不等式的問題；求解函數(shù)不等式的基本思路是將所求不等式化為同一函數(shù)的兩個函數(shù)值之間的比較問題，進而通過函數(shù)的單調(diào)性得到自變量的大小關系.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用誘導公式以及兩角和的正切公式結合正、余弦的齊次式計算化簡原式；（2）先計算出的值，然后根據(jù)角的配湊以及兩角差的余弦公式求解出的值.【題目詳解】（1）解：原式；（2）解：因為都