2024屆江蘇省南通市啟東中學(xué)創(chuàng)新班高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的最小值是（）A. B.0C.2 D.62．設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c3．函數(shù)，值域是()A. B.C. D.4．設(shè)集合，，，則（）A. B.C. D.5．過原點(diǎn)和直線與的交點(diǎn)的直線的方程為（）A. B.C. D.6．已知f（x）＝是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A.(0，1) B.C. D.7．已知集合則（）A. B.C. D.8．已知光線每通過一塊特制玻璃板，強(qiáng)度要減弱，要使通過玻璃板光線強(qiáng)度減弱到原來的以下，則至少需要重疊玻璃版塊數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.4 B.5C.6 D.79．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知，函數(shù)在上遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________12．不等式的解集是________.13．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________.14．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，若為正整數(shù)，那么使得不等式在區(qū)間上有解的的最大值是__________.15．已知表示這個數(shù)中最大的數(shù)．能夠說明“對任意,都有”是假命題的一組整數(shù)的值依次可以為_____16．夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時為游客準(zhǔn)備食物，調(diào)整投入，減少浪費(fèi)，他們統(tǒng)計了每個月的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，游客人數(shù)基本相同；②游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.則用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間關(guān)系為__________；需準(zhǔn)備不少于210人的食物的月份數(shù)為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的最大值以及此時x的取值集合18．函數(shù)的部分圖像如圖所示（1）求的解析式；（2）已知函數(shù)求的值域19．如圖，是正方形，直線底面，，是的中點(diǎn).（1）證明：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.20．已知函數(shù)圖象的一個最高點(diǎn)坐標(biāo)為，相鄰的兩對稱中心的距離為求的解析式若，且，求a的值21．已知集合（1）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】時，，故選B.2、D【解題分析】，，；且；.考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.3、A【解題分析】令，求出g(t)的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求f(x)值域.【題目詳解】令，則，則，故選：A.4、D【解題分析】根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義計算可得；【題目詳解】解：集合，，，則故選：D5、C【解題分析】先求出兩直線的交點(diǎn)，從而可得所求的直線方程.【題目詳解】由可得，故過原點(diǎn)和交點(diǎn)的直線為即，故選：C.6、B【解題分析】要使函數(shù)在上為減函數(shù)，則要求①當(dāng)，在區(qū)間為減函數(shù)，②當(dāng)時，在區(qū)間為減函數(shù)，③當(dāng)時，，綜上①②③解不等式組即可.【題目詳解】令，.要使函數(shù)在上為減函數(shù)，則有在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)且,∴,解得.故選：B【題目點(diǎn)撥】考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的問題，根據(jù)單調(diào)性的定義，注意在分段點(diǎn)處的函數(shù)值的關(guān)系，屬于中檔題.7、D【解題分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結(jié)果.【題目詳解】由解得，所以，又因?yàn)?，所以，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識點(diǎn)有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.8、D【解題分析】設(shè)至少需要經(jīng)過這樣的塊玻璃板,則,即,兩邊同時取以10為底的對數(shù),可得,進(jìn)而求解即可,需注意【題目詳解】設(shè)至少需要經(jīng)過這樣的塊玻璃板,則,即,所以,即,因?yàn)?所以,故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解,考查指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用9、B【解題分析】令，要使已知函數(shù)的值域?yàn)?，需值域包含，對系?shù)分類討論，結(jié)合二次函數(shù)圖像，即可求解.【題目詳解】解：∵函數(shù)的值域?yàn)?，令，?dāng)時，，不合題意；當(dāng)時，，此時，滿足題意；當(dāng)時，要使函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域包含，，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：要使函數(shù)的值域?yàn)?，需要作為真?shù)的函數(shù)值域必須包含，對系數(shù)分類討論，結(jié)合二次函數(shù)圖像，即可求解.10、B【解題分析】求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間A，令（，π）?A，解出ω的范圍【題目詳解】解：f（x）sin（ωx），令，解得x，k∈Z∵函數(shù)f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上單調(diào)遞減，∴，解得ω2k，k∈Z∴當(dāng)k＝0時，ω故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，考查轉(zhuǎn)化能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】設(shè)扇形的半徑和弧長分別為，由題設(shè)可得，則扇形圓心角所對的弧度數(shù)是，應(yīng)填答案12、【解題分析】由題意，，根據(jù)一元二次不等式的解法即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意，或，故不等式的解集為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】根據(jù)最大值得，再由圖像得周期，從而得，根據(jù)時，取得最大值，利用整體法代入列式求解，再結(jié)合的取值范圍可得.【題目詳解】根據(jù)圖像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以，因?yàn)?，所以，故函?shù)的解析式為.故答案為：.14、【解題分析】由可得出，由已知不等式結(jié)合參變量分離法可得出，令，求出函數(shù)在上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍，即可得解.【題目詳解】由已知可得，則，解得，故，由得，因?yàn)椋瑒t，可得，令，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，.因此，正整數(shù)的最大值為.故答案：.15、（答案不唯一）【解題分析】首先利用新定義，再列舉命題為假命題的一組數(shù)值，再根據(jù)定義，驗(yàn)證命題是假命題.【題目詳解】設(shè)，，則，而，，故命題為假命題，故依次可以為故答案為：（答案不唯一）16、①.②.5【解題分析】設(shè)函數(shù)為，根據(jù)題意，即可求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意得出不等式，即可求解.【題目詳解】設(shè)該函數(shù)為，根據(jù)條件①，可知這個函數(shù)的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故該函數(shù)的振幅為100；由③可知，在上單調(diào)遞增，且，所以，根據(jù)上述分析，可得，解得，且，解得，又由當(dāng)時，最小，當(dāng)時，最大，可得，且，又因?yàn)?，所以，所以游客人?shù)與月份之間的關(guān)系式為，由條件可知，化簡得，可得,解得，因?yàn)?，且，所以，即只有五個月份要準(zhǔn)備不少于210人的食物.故答案為：；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為，此時x的取值集合為.【解題分析】(1)利用二倍角公式化簡函數(shù)，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)列式計算作答.(2)利用余弦函數(shù)性質(zhì)直接計算作答.【小問1詳解】依題意，，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.小問2詳解】由(1)知，當(dāng)時，，，解得，因此，，當(dāng)，，即，時，取得最大值1，則取得最大值，所以的最大值為，此時x的取值集合為.18、（1）（2）【解題分析】(1)根據(jù)圖像和“五點(diǎn)法”即可求出三角函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)三角恒等變換可得，結(jié)合x的取值范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.小問1詳解】由圖像可知的最大值是1，所以，當(dāng)時，，可得，又，所以當(dāng)時，有最小值，所以，解得，所以；【小問2詳解】，由可得所以，所以.19、（1）證明見解析；（2）；【解題分析】（1）連接，由三角形中位線可證得，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）根據(jù)線面角定義可知所求角為，且，由長度關(guān)系可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）連接，交于，連接四邊形為正方形為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)平面，平面平面（2）平面直線與平面所成角即為設(shè)，則【題目點(diǎn)撥】本題考查立體幾何中線面平行關(guān)系的證明、直線與平面所成角的求解；證明線面平行關(guān)系常采用兩種方法：（1）在平面中找到所證直線的平行線；（2）利用面面平行的性質(zhì)證得線面平行.20、（1）；（2）或【解題分析】根據(jù)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo)以及對稱中心的距離求出周期和和的值即可；根據(jù)條件進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)值的對應(yīng)性進(jìn)行求解即可【題目詳解】圖象相鄰的兩對稱中心的距離為，即，則，即，圖象上一個最高點(diǎn)為，∴，則，，即，∵，∴，∴，即，則，即函數(shù)的解析式為，若，則，即，即，∵，∴，∴或，即或【題目點(diǎn)撥】