6.3.1

二項(xiàng)式定理高一年級—人教A版—數(shù)學(xué)必修第二冊第六章導(dǎo)新知導(dǎo)入今天是星期四，7天后的這一天是星期幾呢？15天后的這一天呢？計(jì)算方法：用天數(shù)除以7，看余數(shù)是多少，再用4加余數(shù)來推算.30天后的這一天呢？星期四星期五星期六導(dǎo)新知導(dǎo)入↓↓↓

若今天是星期四，天后的這一天是星期幾呢？

除以7的余數(shù)是多少？

展開后的表達(dá)式是什么樣的？(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2思考：使用組合的觀點(diǎn)說明(a+b)2是如何展開的。

分析：(a+b)2可以看作是2個(gè)(a+b)相乘得到，即(a+b)2＝

(a+b)(a+b)

因此以每個(gè)(a+b)中的b作為研究對象：每個(gè)都不取b的情況有

種,則a2前的系數(shù)為恰有1個(gè)取b的情況有種，則ab前的系數(shù)為恰有2個(gè)取b的情況有

種，則b2前的系數(shù)為

探究評使用上述方法展開(a+b)3

分析：(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)①項(xiàng)：a3a2bab2b3

②系數(shù)：探究評使用上述方法展開(a+b)n

分析：(a+b)n=(a+b)(a+b)...(a+b)①項(xiàng)：anan-1b...an-kbk...bn

②系數(shù)：......

探究評探究評二項(xiàng)式定理叫做二項(xiàng)式定理.一般地，對于n∈N*，右邊的多項(xiàng)式叫做(a+b)n的二項(xiàng)展開式.

第k+1項(xiàng)探究評1、總共n+1項(xiàng)；2、a按照降冪排列，b按照升冪排列，每一項(xiàng)中a、b的指數(shù)和為n；二項(xiàng)展開式的特點(diǎn)：

探究評特殊地：（1）當(dāng)把b替換為-b時(shí)，(a-b)n=

（2）當(dāng)a=1,b=x時(shí)，(1+x)n=

（3）當(dāng)a=1,b=1時(shí)，(1+1)n=

探究評例1求的展開式.

解：根據(jù)二項(xiàng)式定理，

探究評

因此，展開式第4項(xiàng)的系數(shù)是280.探究評

根據(jù)題意，得

因此，x2的系數(shù)是

課堂練習(xí)評

解：

評

其中0≤k≤10且k∈N.課堂練習(xí)評課堂練習(xí)

評課堂練習(xí)-拓展

評

課堂練習(xí)-拓展評課堂練習(xí)-拓展

評課堂練習(xí)-拓展

所以，k可取2，0，-2，r取2,5,8，所以第3，6，9項(xiàng)為有理項(xiàng)，分別為

評課堂練習(xí)-鏈接高考

評

8.（2017浙江高考真題）已知多項(xiàng)式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x1+5，則a4=______，a5=________.課堂練習(xí)-鏈接高考評總結(jié)2、二項(xiàng)展開式的特點(diǎn)1、二項(xiàng)式定理叫做二項(xiàng)式定理.一般地，對于n∈N*，（1）總共n+1