2022-2023學(xué)年山東省萊蕪市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=sin80°，，，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用三角函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，則b＞a＞c．故選：B．2.兩平行直線與間的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式求出三角函數(shù)值即可．【解答】解：由===．故選A．4.設(shè)U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，則圖中陰影部分表示的集合是()A．{1,3,5}

B．{1,2,3,4,5}

C．{7,9}

D．{2,4}參考答案：D5.函數(shù)的圖象是

參考答案：A略6.數(shù)列1,前n項(xiàng)和為（

）A.n2-

B.n2-

C.n2-n-

D.n2-n-參考答案：A7.定義在的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.若平面向量與向量平行，且，則=

（

）A

B

C

D

或參考答案：D略9.已知集合且,則實(shí)數(shù)（

）A．0

B．0或3

C．3

D．1參考答案：B集合且,所以或=0所以,經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意故選B

10.sin（π﹣α）cos（﹣α）=（）A． B． C．sin2α D．cos2α參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；二倍角的正弦．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)原式，再通過(guò)二倍角公式得出答案．【解答】解：sin（π﹣α）cos（﹣α）=sinαcosα=?2sinαcosα=sin2α故答案選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．此類問(wèn)題通常與三角函數(shù)中的兩角和公式、倍角公式、和差化積等公式同時(shí)考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠年底某種產(chǎn)品年產(chǎn)量為，若該產(chǎn)品年平均增長(zhǎng)率為，年底該廠這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為，那么與的函數(shù)關(guān)系式為

參考答案：12.設(shè)全集

參考答案：略13.正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于____．參考答案：45o

14.定義：區(qū)間的長(zhǎng)度為，已知函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值為參考答案：略15.已知函數(shù)則=

；參考答案：-3略16.是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是

．參考答案：或解析：應(yīng)為負(fù)偶數(shù)，即，當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，或17.已知.若,則

；若的夾角為鈍角,則的范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分16分）某休閑農(nóng)莊有一塊長(zhǎng)方形魚(yú)塘ABCD，AB=50米，BC=米，為了便于游客休閑散步，該農(nóng)莊決定在魚(yú)塘內(nèi)建3條如圖所示的觀光走廊OE、EF和OF，考慮到整體規(guī)劃，要求O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且∠EOF=90°．(1)設(shè)∠BOE=，試將的周長(zhǎng)表示成的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；(2)經(jīng)核算，三條走廊每米建設(shè)費(fèi)用均為4000元，試問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使建設(shè)總費(fèi)用最低并求出最低總費(fèi)用．參考答案：(1)∵在Rt△BOE中，OB=25,∠B=90°，∠BOE=，∴OE=.在Rt△AOF中，OA=25,∠A=90°，∠AFO=，∴OF=.又∠EOF=90°，∴EF==,∴，即．當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D時(shí)，這時(shí)角最小，求得此時(shí)=；當(dāng)點(diǎn)E在C點(diǎn)時(shí)，這時(shí)角最大，求得此時(shí)=．故此函數(shù)的定義域?yàn)?(2)由題意知，要求建設(shè)總費(fèi)用最低，只要求的周長(zhǎng)的最小值即可.由（1）得，，設(shè)，則，∴由，，得，∴，從而，當(dāng)，即BE=25時(shí)，,所以當(dāng)BE=AF=25米時(shí)，鋪路總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為元.19.（本小題共12分）已知,求下列各式的值：(1)

(2)參考答案：（1）由題意，若，則，故，則，解得.（2）由（1）知，則，解得或者，所以.

20.（8分）解關(guān)于的不等式，參考答案：略21.已知不等式的解集為集合A,集合.（I）若，求A∪B；（II）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（I）（II）或【分析】（I）將a代入，利用十字分解法求出集合A，再根據(jù)并集的定義求解；（II）已知A∩B＝?，說(shuō)明集合A，B沒(méi)有共同的元素，從而進(jìn)行求解；【詳解】（I）時(shí)，由得，則則（II）由得則，因?yàn)樗曰?，得或【點(diǎn)睛】本題主要考查并集的定義及求解，考查了子集的性質(zhì)，涉及不等式解集的求法，是一道基礎(chǔ)題22.（本小題滿分13分）

某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一排進(jìn)價(jià)是每件30圓的商品，在市場(chǎng)銷售中發(fā)現(xiàn)次商品的銷售單價(jià)（元）與日銷售量（件）之間有如下關(guān)系：銷售單價(jià)（元）30404550日銷售量（件）6