2022年江蘇省鹽城市尚莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(4)

（04年全國卷III文）等比數(shù)列中，

，則的前4項(xiàng)和為（

）A.

81

B.

120

C.

D.

192參考答案：答案：B2.如圖，正方形的頂點(diǎn)，，頂點(diǎn)位于第一象限，直線將正方形分成兩部分，記位于直線左側(cè)陰影部分的面積為，則函數(shù)的圖象大致是（

）A

B

C

D參考答案：C3.觀察下列各式：，則（

）（A）28

（B）76

（C）123

（D）199參考答案：C4.復(fù)數(shù)z1=3+i,z2=1-i,則復(fù)數(shù)的虛部為

（

）

A.2

B.-2i

C.-2

D.2i參考答案：A，所以虛部為2，選A.5.在平面直角坐標(biāo)系中，若P（x，y）滿足，則x+2y的最大值是(

) A．2 B．8 C．14 D．16參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．解答： 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣的截距最大，此時(shí)z最大．由，得，即A（4，2），此時(shí)z的最大值為z=4+2×2=8．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查二元一次不等式組所表示的可行域的獲取以及目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是線性規(guī)劃的一種簡(jiǎn)單應(yīng)用，對(duì)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求．6.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意α，β∈R，總有

，則下列說法正確的是

A．是奇函數(shù)

B．是奇函數(shù)

C．f（x）—2012是奇函數(shù)

D．f（x）+2012是奇函數(shù)參考答案：C7.已知函數(shù)，若、、互不相等，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C.作出函數(shù)的圖象如圖，直線y=m交函數(shù)圖象于如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，由正弦曲線的對(duì)稱性，可得（a，m）與（b，m）關(guān)于直線x=對(duì)稱，因此a+b=1，當(dāng)直線y=m=1時(shí)，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，∴若滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2014，因此可得2＜a+b+c＜2015，即a+b+c∈（2，2015）．故選：C．8.已知全集U={0,1,2,3,4}，設(shè)集合A={0,1,2}，B={1,2,3}，則（

）A．{3} B． C．{1,2} D．{0}參考答案：D∵，，∴，且，∴，故選D．9.下列命題中的假命題是

A、?x∈R,2x－1＞0

B、?x∈N*，(x－1)2＞0

C、?x∈R，lgx＜1

D、?x∈R，tanx＝2參考答案：B10.若不等式對(duì)于任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，，則的最小值為

．參考答案：

12.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是________，y的最大值是________.參考答案：－2

2【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最小值，得到的值．【詳解】解：實(shí)數(shù)x，y滿足表示的可行域如圖：令，可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過可行域的C點(diǎn)時(shí)，取得最小值，由，解得，所以的最小值是：－2，在可行域中B點(diǎn)在最高點(diǎn)，故在B時(shí)取最大值解得此時(shí)．故答案為：－2；2．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是

；體積是__________．參考答案：

14.已知函數(shù)（>0,）的圖象如右圖所示，則=

.

【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)

C3參考答案：解析：由圖像可得，，所以，，因?yàn)椋?，故答案?【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖像可得函數(shù)的正確為，根據(jù)周期公式可得，因?yàn)樵谔幦〉米钚≈担?，可求得結(jié)果.15.己知單位向量，且滿足,則______.參考答案：略16.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，均有，這樣就存在以為三邊長(zhǎng)的三角形．當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，均存在以為三邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)的最大值為_______________.參考答案：4略17.函數(shù)f(x)=(kx+4)lnx－x(x＞1)，若f(x)＞0的解集為(s,t)，且(s,t)中只有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：(1);(2)試題分析：（1）根據(jù)為等差數(shù)列，由，可以求出公差，再根據(jù)公式，可以求出通項(xiàng)；（2）由于為等差數(shù)列，所以其前n項(xiàng)和，于是，所以問題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的前n項(xiàng)和，可以證明是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為3，于是可以求出數(shù)列的前n項(xiàng)和.試題解析：(1)因?yàn)椋?，于是，所?(2)

因?yàn)?，所以，于是，令，則，顯然數(shù)列是等比數(shù)列，且，公比，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.19.

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當(dāng)時(shí)，（1）

證明在上為減函數(shù)；（2）

求函數(shù)在上的解析式；（3）

當(dāng)取何值時(shí)，方程在R上有實(shí)數(shù)解.參考答案：解：（1）證明：設(shè)

………3分∴在上為減函數(shù).

………4分（2）,,

………6分

………8分（3）若

又

………10分

若

………12分20.已知函數(shù)，x∈[1，＋∞)，(1)當(dāng)a＝時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值．(2)若對(duì)任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)a＝時(shí)，f(x)＝x＋＋2.求導(dǎo)，得f′(x)＝1－，在[1，＋∞)上恒有f′(x)>0，故f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)．∴f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上的最小值為f(1)＝．(2)在區(qū)間[1，＋∞)上，f(x)＝>0恒成立?x2＋2x＋a>0恒成立，設(shè)g(x)＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，配方，得g(x)＝(x＋1)2＋a－1，顯然g(x)在[1，＋∞)為增函數(shù)．故在區(qū)間[1，＋∞)上，要使x2＋2x＋a>0恒成立，只要g(1)>0即可．由g(1)＝3＋a>0，解得a>－3.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－3，＋∞)．21.在極坐標(biāo)系中，已知曲線C：ρcos（θ+）=1，過極點(diǎn)O作射線與曲線C交于點(diǎn)Q，在射線OQ上取一點(diǎn)P，使|OP|?|OQ|=．（1）求點(diǎn)P的軌跡C1的極坐標(biāo)方程；（2）以極點(diǎn)O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系xOy，若直線l：y=﹣x與（1）中的曲線C1相交于點(diǎn)E（異于點(diǎn)O），與曲線C2：（t為參數(shù)）相交于點(diǎn)F，求|EF|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）設(shè)P（ρ，θ），Q（ρ′，θ），則ρ?ρ′=，又曲線C：ρ′cos（θ+）=1，代入化簡(jiǎn)即可得出．（2）由曲線C2的參數(shù)方程消去參數(shù)t化為普通方程：x+y=，利用互化公式可得極坐標(biāo)方程．由直線l：y=﹣x可得：極坐標(biāo)方程：（ρ∈R）．分別與曲線C2及其曲線C1的極坐標(biāo)方程聯(lián)立解出即可得出．【解答】解；（1）設(shè)P（ρ，θ），Q（ρ′，θ），則ρ?ρ′=，又曲線C：ρ′cos（θ+）=1，∴×（cosθ+sinθ）=1，∴ρ=cosθ+sinθ．即為點(diǎn)P的軌跡C1的極坐標(biāo)方程．（2）曲線C2：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：x+y=，可得極坐標(biāo)方程：ρ（cosθ+sinθ）=．由直線l：y=﹣x可得：極坐標(biāo)方程：或．把代入曲線C2可得：ρ2==（+1）．把代入曲線C1可得：ρ1=+sin=．∴|EF|=ρ2﹣ρ1=1．22.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，當(dāng)x∈(－3,2)時(shí)，f(x)＞0，當(dāng)x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時(shí)，f(x)＜0.(1)求f(x)在[0,1]內(nèi)的值域；(2)c為何值時(shí)，ax2＋bx＋c≤0的解集為R?參考答案：由題意知f(x)的圖像是開口向下，交x軸于兩點(diǎn)A(－3,0)和B(2,0)的拋物線，對(duì)稱軸方程為x＝－(如圖)．那么，當(dāng)x＝－3和x＝2時(shí)，有y＝0