2022年上海崇明縣三星中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知：，則下列關系一定成立的是（

）A．A，B，C三點共線

B．A，B，D三點共線C．C，A，D三點共線

D．B，C，D三點共線參考答案：C2.函數(shù)的定義域是 （

）

A． B．

C．

D．

參考答案：B略3.下列結論正確的個數(shù)是（）①若x＞0，則x＞sinx恒成立；②命題“?x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“?x＞0，x0﹣lnx0≤0”；③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】簡易邏輯．【分析】令y=x﹣sinx，求出導數(shù)，判斷單調性，即可判斷①；由全稱性命題的否定為存在性命題，即可判斷②；由命題p∨q為真，則p，q中至少有一個為真，不能推出p∧q為真，即可判斷③；【解答】解：對于①，令y=x﹣sinx，則y′=1﹣cosx≥0，則有函數(shù)y=x﹣sinx在R上遞增，則當x＞0時，x﹣sinx＞0﹣0=0，則x＞sinx恒成立．所以①正確；對于②，命題“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．所以②正確；對于③，命題p∨q為真，則p，q中至少有一個為真，不能推出p∧q為真，反之成立，則應為必要不充分條件，所以③不正確；綜上可得，其中正確的敘述共有2個．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的單調性的運用，考查復合命題的真假和真值表的運用，考查充分必要條件的判斷和命題的否定，屬于基礎題和易錯題．4.如果橢圓上一點P到焦點的距離等于6，那么點P到另一焦點的距離是A.

B.

C.

D參考答案：A5.是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：C略6.用半徑為的圓形鐵皮剪出一個圓心角為的扇形，制成一個圓錐形容器，要使容器的容積最大，扇形的圓心角

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.設是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當成立時，總可推出成立”．那么，下列命題總成立的是

（）

Ａ．若成立，則成立

Ｂ．若成立，則成立

Ｃ．若成立，則當時，均有成立

Ｄ．若成立，則當時，均有成立參考答案：D略8.△ABC中，A=45°，C=30°，c=10，則a等于（）A．10 B．10 C．10 D．參考答案：B考點;正弦定理．專題;解三角形．分析;直接利用正弦定理求得a的值．解答;解：△ABC中，由正弦定理可得=，即=，解得a=10，故選B．點評;本題主要考查三角形的內角和公式、正弦定理的應用，屬于基礎題．9.一牧場有10頭牛，因誤食瘋牛病病毒污染的飼料被感染，已知瘋牛病發(fā)病的概率為0.02，若發(fā)病牛的頭數(shù)為ξ頭，則D（ξ）等于

()

A．0.2

B．0.196

C．0.8

D．0.812參考答案：B10.若互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（

）A.

4

B.

2

C.

-2

D.

-4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.奇函數(shù)在上為減函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：12.數(shù)一數(shù)，三棱錐、三棱柱、四棱錐、四棱柱，正方體，正八面體等的幾何體的面數(shù)（F），頂點數(shù)（V），棱數(shù)（E），由此歸納出一般的凸多面體的面數(shù)（F），頂點數(shù)（V），棱數(shù)（E）滿足的關系為：

。參考答案：13.過點且與直線平行的直線方程是

參考答案：略14.從某校的高一學生中采用系統(tǒng)抽樣法選出30人測量其身高，數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（單位：cm）：若高一年級共有600人，據(jù)上圖估算身高在1.70m以上的大約有人．參考答案：300【考點】簡單隨機抽樣．【分析】由題意，30人中身高在1.70m以上的概率為，即可得出結論．【解答】解：由題意，30人中身高在1.70m以上的概率為，∴高一年級共有600人，估算身高在1.70m以上的大約有600×=300人．故答案為300．15.函數(shù)的值域為

．參考答案：

16.如果復數(shù),則的模為

參考答案：217.設(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝________.參考答案：0【分析】由題，根據(jù)二項式展開項分別求得，再利用公式求解即可.【詳解】Tr＋1＝∴故答案為：0【點睛】本題考查了二項式定理，熟悉運用二項式展開項是解題的關鍵，屬于較為基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知的頂點，邊上的中線所在的直線方程為，邊上的高所在直線的方程為.（1）求的頂點、的坐標；（2）若圓經過不同的三點、、，且斜率為的直線與圓相切于點，求圓的方程.參考答案：（1）邊上的高所在直線的方程為，所以，，又，所以，，設，則的中點，代入方程，解得，所以.（2）由，可得，圓的弦的中垂線方程為，注意到也是圓的弦，所以，圓心在直線上，設圓心坐標為，因為圓心在直線上，所以…………①，又因為斜率為的直線與圓相切于點，所以，即，整理得…………②，由①②解得，，所以，，半徑，所以所求圓方程為。19.(本題滿分12分)在棱長為1的正方體中，點分別是線段（不包括端點）上的動點，且線段平面.(1)證明：；(2)求四面體的體積最大值.參考答案：（1）連接.，又（2）過連接設20.參考答案：解析：（Ⅰ）當時，，，由，

得，

……4分上式兩邊平方得，因此，．

……………7分（Ⅱ）當時，，由∥得

．即．

………………10分，或． ………………14分21.如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=．（Ⅰ）求證：AE∥平面DCF；（Ⅱ）當AB的長為何值時，二面角A﹣EF﹣C的大小為60°？參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；與二面角有關的立體幾何綜合題．【分析】（Ⅰ）過點E作EG⊥CF并CF于G，連接DG，證明AE平行平面DCF內的直線DG，即可證明AE∥平面DCF；（Ⅱ）過點B作BH⊥EF交FE的延長線于H，連接AH，說明∠AHB為二面角A﹣EF﹣C的平面角，通過二面角A﹣EF﹣C的大小為60°，求出AB即可．【解答】（Ⅰ）證明：過點E作EG⊥CF并CF于G，連接DG，可得四邊形BCGE為矩形．又ABCD為矩形，所以AD⊥∥EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形，故AE∥DG．因為AE?平面DCF，DG?平面DCF，所以AE∥平面DCF．

（Ⅱ）解：過點B作BH⊥EF交FE的延長線于H，連接AH．由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，從而AH⊥EF，所以∠AHB為二面角A﹣EF﹣C的平面角．在Rt△EFG中，因為EG=AD=．又因為CE⊥EF，所以CF=4，從而BE=CG=3．于是BH=BE?sin∠BEH=．因為AB=BH?tan∠AHB，所以當AB=時，二面角A﹣EF﹣G的大小為60°．【點評】由于理科有空間向量的知識，在解決立體幾何試題時就有兩套根據(jù)可以使用，這為考生選擇解題方案提供了方便，但使用空間向量的方法解決立體幾何問題也有其相對的缺陷，那就是空間向量的運算問題，空間向量有三個分坐標，在進行運算時極易出現(xiàn)錯誤，而且