2022-2023學年貴州省貴陽市烏當區(qū)下壩中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=－1對稱,且當x>0時f(x)=,則當x<－2時,f(x)=()

A.－B.C.－D.－參考答案：解析：由f(x)的圖象關于直線x=-1對稱得f(x)=f(－2－x)①∴當x<－2時,－2－x>0

∴再由已知得f(－2－x)=②于是由①②得當x<－2時f(x)=,即f(x)=－.應選C.2.設函數(shù)的定義域為，值域為，給出以下四個結論：①的最小值為

②的最大值為③可能等于

④可能等于其中正確的有（

）

A.4個

B.3個

C.2個

D.1個參考答案：B3.若，則f(x)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.在矩形ABCD中，O是對角線的交點，若=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數(shù)f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零點在區(qū)間（1，e）內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣e2，0） B．（﹣e2，1） C．（1，e） D．（1，e2）參考答案：A【考點】二分法的定義．【分析】利用導數(shù)得到函數(shù)為增函數(shù)，由題意可得f（1）＜0且f（e）＞0，解得即可．【解答】解：∵f（x）=lnx+x2+a﹣1，∴f′（x）=+2a＞0在區(qū)間（1，e）上恒成立，∴f（x）在（1，e）上單調遞增，∵函數(shù)f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零點在區(qū)間（1，e）內(nèi)，∴f（1）＜0且f（e）＞0，即，解得﹣e2＜a＜0，故選：A6.設偶函數(shù)的定義域為R，當時是增函數(shù)，則的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.在△ABC中，AB=5，BC=2，∠B=60°，則?的值為（）A． B．5 C． D．﹣5參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】直接利用向量的數(shù)量積化簡求解即可．【解答】解：在△ABC中，AB=5，BC=2，∠B=60°，則?=||||cos（π﹣∠B）==﹣5．故選：D．8.函數(shù)與在同一直角坐標系中的圖象可能是（

）參考答案：D9.我國古代名著《九章算術》中有這樣一段話：“今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，長5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若該金錘從頭到尾，每一尺的重量構成等差數(shù)列，該金錘共重多少斤？（

）A.6斤 B.7斤 C.9斤 D.15斤參考答案：D【分析】直接利用等差數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】因為每一尺的重量構成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前5項和為．即金錘共重15斤，故選D．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列求和公式的應用，意在考查運用所學知識解答實際問題的能力，屬于基礎題.10.已知函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，則a+b+c=（）A． B． C．3 D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先由圖象可求得直線的方程，又函數(shù)的圖象過點（0，2），將其坐標代入可得c值，從而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由圖象可求得直線的方程為y=2x+2，又函數(shù)y=logc（x+）的圖象過點（0，2），將其坐標代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故選：B【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別和應用，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是______；值域是______.參考答案：

解析：；12.如圖是某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數(shù)關系圖像。假設其函數(shù)關系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法：①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②在第5個月時，野生水葫蘆的面積會超過30；③野生水葫蘆從4蔓延到12只需1.5個月；④設野生水葫蘆蔓延至2、3、6所需的時間分別為、、，則有；其中正確結論的序號是

。（把所有正確的結論都填上）參考答案：①②④。13.若是等比數(shù)列，且，則＝

.參考答案：14.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，點，則

的最大值為

.參考答案：615.甲、乙兩人在天中每天加工的零件的個數(shù)用莖葉圖表示如圖．中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字零件個數(shù)的個位數(shù)，則這天中甲、乙兩人日加工零件的平均水平_________更高。參考答案：甲因為，所以這天中甲、乙兩人日加工零件的平均水平甲更高。16.函數(shù)

的定義域為

．參考答案：略17.已知數(shù)列中，，，則數(shù)列的第n項=_____．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）求；（Ⅱ）探究的單調性，并證明你的結論；（Ⅲ）若為奇函數(shù)，求滿足的的范圍.參考答案：（Ⅰ）＝……….2分（II）∵的定義域為R∴任取則=…………4分∵在R是單調遞增且∴∴∴即

………6分∴在R上單調遞增

…………8分（Ⅲ）∵是奇函數(shù),即,

解得:

……10分

（或用去做）∴即為

又∵在R上單調遞增∴

……………12分（或代入化簡亦可）19.設.（1）若，求x的值；（2）若時，求a的取值范圍.參考答案：解（1）證明：因為，所以，即．所以．由得，即或，即或.………6分（2）因為時,所以時有，即.…………………8分設，則.由得.因為關于t的二次函數(shù)在上單調遞增，所以的最小值在處取得，這個最小值為3，所以.…………13分略20.若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對于任意x＞0滿足f（）=f（x）﹣f（y）．（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，試求解不等式f（x+5）﹣f（）＜2．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）由f（6）=1，f（）=f（x）﹣f（y），可求得f（36）=2，依題意，可將不等式f（x+5）﹣f（）＜2轉化為f[x（x+5）]＜f（36），再利用函數(shù)的單調性即可求得不等式f（x+5）﹣f（）＜2的解集．【解答】解：（1）∵對于任意x＞0滿足f（）=f（x）﹣f（y），令x=y=1，得：f（1）=0；（2）若f（6）=1，則f（）=f（36）﹣f（6），即f（36）=2f（6）=2，∴f（x+5）﹣f（）＜2?f[x（x+5）]＜f（36），∵f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，∴，解得：0＜x＜4．∴不等式f（x+5）﹣f（）＜2的解集為{x|0＜x＜4}．21.已知全集為R，集合A={x|≤0}，集合B={x||2x+1|＞3}．求A∩（?RB）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合A、B，根據(jù)補集與交集的定義寫出A∩（?RB）即可．【解答】解：全集為R，集合A={x|≤0}={x|﹣1＜x≤3}，集合B={x||2x+1|＞3}={x|2x+1＞3或2x+1＜﹣3}={x|x＞1或x＜﹣2}，所以?RB={x|﹣2≤x≤1}，A∩（?RB）={x|﹣1＜x≤1}．22.銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若.（1）求A；（2）若，，求△ABC的周長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理邊角互化思想，結合兩角和的正弦公式可計算出的值，結合為銳角，可得出角的值；（2）利用三角形的面積公式可求出，利用余弦定理得出，