2022年陜西省西安市陜師附英中高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在教學(xué)調(diào)查中，甲、乙、丙三個(gè)班的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)分布如下圖，假設(shè)三個(gè)班的平均分都是75分,分別表示甲、乙、丙三個(gè)班數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有：Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．s3＞s2＞s1參考答案：D略2.函數(shù)y=ax﹣1+1（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，1） D．（1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：由x﹣1=0，解得x=1．此時(shí)y=1+1=2．即函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（1，2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．3.已知函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（a、b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x=處取得最小值，則函數(shù)y=f（﹣x）是（）A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱(chēng)B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng)C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng)D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱(chēng)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）運(yùn)用三角函數(shù)的輔角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求出最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的最值和取得最值時(shí)的x的值可求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到答案．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（a、b為常數(shù)，a≠0，x∈R），∴的周期為2π，若函數(shù)在處取得最小值，不妨設(shè)，則函數(shù)=，所以是奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱(chēng)，故選：D．4.已知函數(shù),則它(

)A．是最小正周期為的奇函數(shù)

B．是最小正周期為的偶函數(shù)C．是最小正周期為2的奇函數(shù)

D．是最小正周期為的非奇非偶函數(shù)

參考答案：A5.若直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是

()A．

B．

C． D．參考答案：A7.區(qū)間[0，5]上任意取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則滿(mǎn)足x[0，1]的概率為A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用幾何概型求解即可.【詳解】由幾何概型的概率公式得滿(mǎn)足x[0，1]的概率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.紙質(zhì)的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北?，F(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開(kāi)、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位是A.南

B.北

C.西

D.下參考答案：B10.直線(xiàn)3ax－y－1＝0與直線(xiàn)(a－)x＋y＋1＝0垂直，則a的值是()A．－1或

B．1或C．－或－1

D．－或1參考答案：D由3a(a－)＋(－1)×1＝0，得a＝－或a＝1二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則______.參考答案：或0【分析】利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】，化簡(jiǎn)整理得：，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：或0【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12.某多面體的三視圖如圖所示，按照給出的尺寸(單位：cm)，則此幾何體的體積為參考答案：13.已知集合，B，則A∪B=

.參考答案：

(－∞,0)14.已知，若，則適合條件的實(shí)數(shù)的取值集合

．參考答案：因?yàn)橐阎螻是M的子集，那么可知N中的元素都是在集合M中，那么a=0，顯然成立，當(dāng)a不為零是，則有，解得實(shí)數(shù)a的取值集合為15.若某圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為2，側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的表面積為

．參考答案：3π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】半徑為2的半圓的弧長(zhǎng)是2π，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，因而圓錐的底面周長(zhǎng)是2π，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算底面半徑，即可求解圓錐的表面積．【解答】解：一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為2，它的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，圓的弧長(zhǎng)為：2π，即圓錐的底面周長(zhǎng)為：2π，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則得到2πr=2π，解得：r=1，這個(gè)圓錐的底面半徑是1，∴圓錐的表面積為：π?1?2+π?12=3π，故答案為：3π．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．16.已知,若,則

。參考答案：

17.的值等于．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】切化弦，利用差角的正弦公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：=﹣====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查差角的正弦公式，考查學(xué)生的技術(shù)能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(Ⅰ)計(jì)算：

（Ⅱ）已知，求的值.參考答案：(Ⅰ)

（Ⅱ）已知，求的值.解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴19.已知{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿(mǎn)足a3a6＝55，a2＋a7＝16。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿(mǎn)足等式：an＝＋＋＋……＋，（nN+），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。n＝1n≥2

參考答案：解：（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)得：a2＋a7＝a3＋a6∴，解得：或∵{an}的公差大于0

∴{an}單增數(shù)列∴a3＝5，a6＝11

∴公差d＝＝＝2∴an＝a3＋(n－3)d＝2n－1

（2）當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝

∴b1＝2

當(dāng)n≥2時(shí)，an＝＋＋＋…＋

an－1＝＋＋＋…＋

兩式相減得：an－an－1＝

∴bn＝2n＋1，n≥2

∴bn＝，

∴當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝b1＝2

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＝b1＋b2＋b3＋……＋bn

＝2＋＝2n＋2－620.設(shè)Tn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積，并滿(mǎn)足：Tn=1﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3．（Ⅱ）證明數(shù)列{}等差數(shù)列；（Ⅲ）令bn=，證明{bn}前n項(xiàng)和Sn＜．參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8C：等差關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）分別令n=1，2，3代入計(jì)算，即可得到所求值；（Ⅱ）當(dāng)n≥2時(shí)，an=，代入等式，再由等差數(shù)列的定義，即可得證；（Ⅲ）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得=n+1，可得an=，bn==＜=（﹣），運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，以及不等式的性質(zhì)，即可得證．【解答】解：（Ⅰ）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，且Tn=1﹣an，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=1﹣a1，解得a1=，當(dāng)n=2時(shí)，a1a2=1﹣a2，解得a2=，當(dāng)n=3時(shí)，a1a2a3=1﹣a3，解得a3=；（Ⅱ）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，an=，Tn=1﹣an（n∈N*），即為T(mén)n=1﹣，可得﹣=1，則數(shù)列{}為首項(xiàng)為2，1為公差的等差數(shù)列；（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）可得=2+n﹣1=n+1，則Tn=1﹣an=，可得an=，bn==＜=（﹣），則{bn}前n項(xiàng)和Sn=b1+b2+b3+…