2022-2023學(xué)年廣東省湛江市吳川城東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面使用類比推理正確的是

（

）

A．“若a·3=b·3，則a=b”類推出“若a·0=b·0，則a=b”

B．“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a·b）c=ac·bc”

C．“若（a+b）c=ac+bc”類推出“”

D．“”類推出“”參考答案：C2.若中，則的形狀為（

）

A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D3.已知0＜x＜1，0＜y＜1，則的最小值為（）A．B．C．2D．8參考答案：A考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用四個(gè)和式的幾何意義求得答案．解答：解：根號(hào)表示點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）之間的距離，根號(hào)表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（0，1）之間的距離，表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（1，0）之間的距離，表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（1，1）之間的距離，∴函數(shù)就是四個(gè)距離之和，滿足條件0＜x＜1，0＜y＜1的點(diǎn)（x，y）位于矩形內(nèi)，則距離之和的最小值就是此矩形的對(duì)角線長(zhǎng)的2倍，等于．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為幾何意義，是中檔題．4.（5分）（2005?福建）從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有（）A．300種B．240種C．144種D．96種參考答案：B【分析】根據(jù)題意，使用間接法，首先計(jì)算從6人中選4人分別到四個(gè)城市游覽的情況數(shù)目，再分析計(jì)算其包含的甲、乙兩人去巴黎游覽的情況數(shù)目，進(jìn)而由事件間的關(guān)系，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由排列公式可得，首先從6人中選4人分別到四個(gè)城市游覽，有A64=360種不同的情況，其中包含甲到巴黎游覽的有A53=60種，乙到巴黎游覽的有A53=60種，故這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有360﹣60﹣60=240種；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列的應(yīng)用，注意間接法比直接分析更為簡(jiǎn)便，要使用間接法．5.若a,b,c>0且，則的最小值為……（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：B6.橢圓+=1的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓+=1中a=3，b=2，求出c，即可求出橢圓+=1的離心率．【解答】解：∵橢圓+=1中a=3，b=2，∴c==，∴e==，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握橢圓的離心率的求法，靈活運(yùn)用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．7.根據(jù)下列各圖中三角形的個(gè)數(shù)，推斷第10個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是（

）A．60

B．62

C．65

D．66參考答案：D8.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說(shuō)：“我沒(méi)有作案，是丙偷的”：丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”．經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：B【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是四人中有兩人說(shuō)真話，另外兩人說(shuō)了假話，這是解決本題的突破口；然后進(jìn)行分析、推理即可得出結(jié)論．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達(dá)意中，可以看出乙、丁兩人的觀點(diǎn)是一致的，因此乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假（即都是真話或者都是假話，不會(huì)出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人說(shuō)的是真話，那么甲、丙兩人說(shuō)的是假話，由乙說(shuō)真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說(shuō)假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論；顯然這兩個(gè)結(jié)論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說(shuō)的是假話，而甲、丙兩人說(shuō)的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說(shuō)假說(shuō)，丙說(shuō)真話，推出乙是罪犯．故選B．10.已知函數(shù)f（x）=x3﹣12x+8在區(qū)間[﹣3，3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M﹣m的值為（）A．16 B．12 C．32 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，研究出函數(shù)在區(qū)間[﹣3，3]上的單調(diào)性，從而確定出函數(shù)最值的位置，求出函數(shù)的最值，即可求M﹣m．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣12x+8∴f′（x）=3x2﹣12令f′（x）＞0，解得x＞2或x＜﹣2；令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜2故函數(shù)在[﹣2，2]上是減函數(shù)，在[﹣3，﹣2]，[2，3]上是增函數(shù)，所以函數(shù)在x=2時(shí)取到最小值f（2）=8﹣24+8=﹣8，在x=﹣2時(shí)取到最大值f（﹣2）=﹣8+24+8=24即M=24，m=﹣8∴M﹣m=32故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是參考答案：略12.命題“若，則”的否命題是

（填：真、假）命題.參考答案：假命題的否命題為：若，則，取可得該否命題為假命題.

13.拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即，求出p=，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y=2x2的方程即

x2=y，∴p=，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故答案為：（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，把拋物線y=2x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的突破口．14.某單位為了預(yù)測(cè)本單位用電量y度氣溫x℃之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)調(diào)查收集某4天的數(shù)據(jù)，得到了回歸方程形如=﹣2x+，且其中的=10，=40，預(yù)測(cè)當(dāng)?shù)貧鉁貫?℃時(shí)，該單位的用電量的度數(shù)為

．參考答案：50【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【專題】34：方程思想；43：待定系數(shù)法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)求出的值，寫(xiě)出回歸方程，利用方程計(jì)算x=5時(shí)的值．【解答】解：根據(jù)回歸方程=﹣2x+過(guò)樣本中心點(diǎn)，且=10，=40，∴=40﹣（﹣2）×10=60，∴回歸方程為=﹣2x+60，當(dāng)x=5時(shí)，=﹣2×5+60=50，預(yù)測(cè)當(dāng)?shù)貧鉁貫?℃時(shí)，該單位的用電量度數(shù)為50．故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．15.橢圓+=1的內(nèi)接三角形的最大面積是

。參考答案：ab16.一物體沿著直線以v=2t+3

(t的單位：s,

v的單位：m/s)的速度運(yùn)動(dòng)，那么該物體在3~5s間行進(jìn)的路程是

米。參考答案：22略17.已知，且方程無(wú)實(shí)數(shù)根，下列命題：①方程也一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根；②若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；③若，則必存在實(shí)數(shù)，使④若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a取值范圍；（Ⅲ）如果函數(shù)g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，證明：a＞．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可以求出a的值，再根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)在曲線上和切線上，即可求出b的值，從而得到答案；（2）將函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f'（x）＞0在R上恒成立，利用參變量分離轉(zhuǎn)化成a＜ex﹣x在R上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求h（x）=ex﹣x的最小值，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）根據(jù)x1，x2是g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，可以得到x1，x2是g′（x）=0的兩個(gè)根，根據(jù)關(guān)系，利用分析法，將證明不等式轉(zhuǎn)化為，即求的最小值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)即可證得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ex﹣x2﹣ax，∴f′（x）=ex﹣x﹣a，∴根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，切線的斜率k=f'（0）=1﹣a，∵切線方程為y=2x+b，則k=2，∴1﹣a=2，解得a=﹣1，∴f（x）=ex﹣x2+x，∴f（0）=1，即切點(diǎn)（0，1），∴1=2×0+b，解得b=1；（Ⅱ）由題意f'（x）＞0即ex﹣x﹣a≥0恒成立，∴a≤ex﹣x恒成立．設(shè)h（x）=ex﹣x，則h′（x）=ex﹣1．當(dāng)x變化時(shí)，h′（x）、h（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，0）0（0，+∞）h′（x）﹣0+h（x）減函數(shù)極小值增函數(shù)∴h（x）min=h（0）=1，∴a≤1；（Ⅲ）∵g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2，∴g（x）=ex﹣x2﹣ax﹣ax2+x2=ex﹣ax2﹣ax，∴g′（x）=ex﹣2ax﹣a，∵x1，x2是函數(shù)g（x）的兩個(gè)不同極值點(diǎn)（不妨設(shè)x1＜x2），∴ex﹣2ax﹣a=0（*）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2當(dāng)時(shí)，方程（*）不成立則，令，則由p′（x）=0得：當(dāng)x變化時(shí)，p（x），p′（x）變化情況如下表：xp（x）﹣﹣0+p′（x）單調(diào)遞減單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∴當(dāng)時(shí)，方程（*）至多有一解，不合題意；當(dāng)時(shí)，方程（*）若有兩個(gè)解，則所以，．19.（本題12分）圍建一個(gè)面積為360平方米的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2米的進(jìn)出口；如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/米,新墻的造價(jià)為180元/米,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x米，總費(fèi)用為y（單位：元）.（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用.

參考答案：解（1）設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為am則45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+

……………6分…..

(II)……….8分當(dāng)且僅當(dāng)225x=，即x=24m時(shí)等號(hào)成立…………..11分∴當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小,最小總費(fèi)用是10440元…….12分

略20.[10分]

已知的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．

（1）求n的值；

（2）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；參考答案：21.如圖，在四棱錐P﹣ABCED中，PD⊥面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=PA=2AD=4，（1）若E為PC中點(diǎn)，求證：PA∥平面BDE（2）求三棱錐D﹣BCP的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)AC，BD，交于點(diǎn)O，連結(jié)OE，則OE∥AP，由此能證明PA∥平面BDE．（2）求出S△BDC==2，PD==2，由，能求出三棱錐D﹣BCP的體積．【解答】（1）證明：連結(jié)AC，BD，交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴O是AC中點(diǎn)，∵E是PC中點(diǎn)，∴OE∥AP，又AP?平面BDE，OE?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）解：∵S△BDC==2，PD==2，∴==4．22.根據(jù)國(guó)家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米．我市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表組別PM2.5濃度（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率第一組（0，25]30.15第二組（25，50]120.6第三組（50，75]30.15第四組（75，100]20.1（1）從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)50微克/立方米的天數(shù)中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)75微克/立方米的概率；（2）將這20天的測(cè)量結(jié)果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖．①求圖中a的值；②求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）設(shè)PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（50，75]內(nèi)的三天記為A1，A2，A3，PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（75，100）內(nèi)的兩天記為B1，B2，求出基本事件總數(shù)，符合條件的基本事件總數(shù)，即可求得概率；（2）①由第四組的頻率為：0.1得：25a=0.1，解得a值；②利用組中值×頻數(shù)，可得去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度，進(jìn)而可判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)．【解答】解：（1）設(shè)PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（50，75]內(nèi)的三天記為A1，A2，A3，PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（75，