2022年四川省廣安市寶箴塞初級中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),點P(x,-1,3)在平面ABC內，則x的值為（

）A.–4

B.1

C.10

D.11參考答案：D略2.設，，，（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.設是定義在R上的可導函數(shù)，則是為函數(shù)的極值點的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.下列是隨機變量ξ的分布列x則隨機變量ξ的數(shù)學期望是

A．0.44

B．0.52

C．1.40

D．條件不足

參考答案：C5.設直線x=t與函數(shù)，的圖象分別交于M,N兩點，則當達到最小時t的值為A.1

B.

C.

D.

參考答案：D6.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則Sn=（）A．2n﹣1 B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，Sn=2an+1，可得Sn=2（Sn+1﹣Sn），化為：Sn+1=Sn，再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，Sn=2an+1，∴Sn=2（Sn+1﹣Sn），化為：Sn+1=Sn．∴數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，公比為，首項為1．則Sn=．故選：D．7.下列函數(shù)中在上為增函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.海中一小島，周圍anmile內有暗礁．海輪由西向東航行，望見這島在北偏東．航

行bnmile以后，望見這島在北偏東．這艘海輪不改變航向繼續(xù)前進，沒有觸礁．那

么a、b所滿足的不等關系是

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．由增加的長度決定參考答案：A【考點】余弦定理．【專題】計算題．【分析】先設出原來的三邊為a、b、c且c2=a2+b2，以及增加同樣的長度為x，得到新的三角形的三邊為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，所以所對的角最大，然后根據(jù)余弦定理判斷出余弦值為正數(shù)，所以最大角為銳角，得到三角形為銳角三角形．【解答】解：設增加同樣的長度為x，原三邊長為a、b、c，且c2=a2+b2，c為最大邊；新的三角形的三邊長為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，其對應角最大．而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，則為銳角，那么它為銳角三角形．故選A【點評】考查學生靈活運用余弦定理解決實際問題的能力，以及掌握三角形一些基本性質的能力．10.直線ax+by+c=0與圓x2+y2=9相交于兩點M，N，若c2=a2+b2，則?（O為坐標原點）等于(

)A．﹣7 B．﹣14 C．7 D．14參考答案：A【考點】直線與圓相交的性質；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題．【分析】由題意，直線ax+by+c=0與圓x2+y2=9組成方程組，消去y，得到x的一元二次方程，求得x1x2；同理，可求得y1y2；從而求出?的值．【解答】解：設M（x1，y1），N（x2，y2），則由方程組，消去y，得（a2+b2）x2+2acx+（c2﹣9b2）=0，∴x1x2=；消去x，得（a2+b2）y2+2bcy+（c2﹣9a2）=0，∴y1y2=；∴?=x1x2+y1y2====﹣7；故選A．【點評】本題通過平面向量數(shù)量積的坐標表示，考查了直線與圓組成方程組的問題，是常見的基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果復數(shù)（其中i是虛數(shù)單位）是實數(shù),則實數(shù)m=______.參考答案：【分析】將復數(shù)轉化為的形式，然后再根據(jù)復數(shù)為實數(shù)這一條件，解決的值?！驹斀狻拷猓海驗閺蛿?shù)為實數(shù)，所以，故。【點睛】本題考查了復數(shù)乘法的運算、定義，解決本題的關鍵是要將復數(shù)轉化為的標準形式，進而根據(jù)題意進行解題。12.在三角形ABC中，角A,B,C所對應的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

參考答案：213.在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為

▲

；參考答案：.

略14.在△ABC中，若AB=1，AC=，|+|=||，則=．參考答案：【考點】9O：平面向量數(shù)量積的性質及其運算律．【分析】根據(jù)題意，以AB、AC為鄰邊的平行四邊形ABDC是矩形，由勾股定理求出BC=2．過A作AE⊥BC于E，算出BE=，最后結合數(shù)量積的公式和直角三角形余弦的定義，即可算出的值．【解答】解：以AB、AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，則=+∵=∴四邊形ABDC是矩形過A作AE⊥BC于E∵Rt△ABC中，，∴BC==2，可得斜邊上的高AE==因此，BE==∵=，cos∠ABC=∴==1，可得=故答案為：15.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成

頻率分布直方圖（如圖）.由圖中數(shù)據(jù)可知＝

0.030

.若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數(shù)應為

.參考答案：316.已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段的中點坐標為（，），則此雙曲線的方程是

.參考答案：略17.橢圓+y2=1兩焦點之間的距離為

．參考答案：2

【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的方程計算可得其焦點坐標，進而可得兩焦點之間的距離，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：+y2=1，其焦點坐標為（±，0），則兩焦點之間的距離為2；故答案為：2．【點評】本題考查橢圓的性質，關鍵是依據(jù)橢圓的標準方程求出焦點坐標．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率．參考答案：19.（14分）如圖：已知正方形ABCD的邊長為2，且AE⊥平面CDE，AD與平面CDE所成角為30°．（1）求證：AB∥平面CDE；（2）求三棱錐D﹣ACE的體積．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】綜合題；規(guī)律型；數(shù)形結合；轉化思想；空間位置關系與距離．【分析】（1）通過AB∥CD，利用直線與平面平行的判定定理證明AB∥平面CDE．（2）證明CD⊥平面ADE，CD⊥DE．通過體積轉化VD﹣ACE=VA﹣CDE．求解即可．【解答】證明：（1）正方形ABCD中，AB∥CD，又AB?平面CDE，CD?平面CDE，所以AB∥平面CDE．（2）因為AE⊥平面CDE，AD與平面CDE所成角為30°∴∠ADE=30°∴AE=1因為AE⊥平面CDE，且CD?平面CDE，所以AE⊥CD，又正方形ABCD中，CD⊥AD，且AE∩AD=A，AE，AD?平面ADE，所以CD⊥平面ADE，又DE?平面ADE，所以CD⊥DE．∵．∴．【點評】本題考查幾何體的體積的求法，直線與平面平行的判定定理的應用，考查空間想象能力以及計算能力．20.已知直線的參數(shù)方程為，曲線的參數(shù)方程為.（1）將直線與曲線的參數(shù)方程化為一般方程；（2）若已知是曲線上的一點，求的最大值.參考答案：（1）

（2）所以的最大值為221.用秦九韶算法求多項式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，當x=2時的值．參考答案：1397考點：算法的概念．專題：計算題．分析：利用秦九韶算法一步一步地代入運算，注意本題中有幾項不存在，此時在計算時，我們應該將這些項加上，比如含有x3這一項可看作0?x3．解答：解：根據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式f（x）=8x7+5x6+0?x5+3?x4+0?x3+0?x2+2x+1=（（（（（（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1v0=8，v1=8×2+5=21v2=21×2+0=42，v3=42×2+3=87v4=87×2+0=174，v5=174×2+0=348v6=348×2+2=698，v7=698×2+1=1397．∴當x=2時，多項式的值為1397．點評：一般地，一元n次多項式的求值需要經(jīng)過次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法22.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx﹣2cos2x+1，（I）求f（x）的最大值和對稱中心坐標；（Ⅱ）討論f（x）在[0，π]上的單調性．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；正弦函數(shù)的單調性；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】（Ⅰ）首先通過三角函數(shù)關系式的恒等變換，把函數(shù)關系式變形成正弦型函數(shù)，