2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市三門閘鄉(xiāng)天中山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)長度單位 B．向右平移個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位 D．向右平移個(gè)長度單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為正弦的形式，再根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．故選A．2.已知函數(shù)，則的值為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略3.如圖,是一個(gè)無蓋的正方體盒子展開后的平面圖,、、是展開圖上的三點(diǎn),則正方體盒子中的值為

A．

B．

C． D．參考答案：C4.下列各組中的函數(shù)與相等的是（

）A．

B．

C．

D.參考答案：D略5.已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的值為(

)A． B． C． D．參考答案：D略6.已知正數(shù)x，y滿足：，則的最小值為（

）A．10

B．9

C．8

D．1參考答案：B7.已知兩條直線，兩個(gè)平面．下面四個(gè)命題中不正確的是（

）(A)

(B)，，；(C),

(D)，；

參考答案：D8.已知集合，集合，M∩N=（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：，，故．9.如圖，在一根長11cm，外圓周長6cm的圓柱形柱體外表面，用一根細(xì)鐵絲纏繞，組成10個(gè)螺旋，如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線上，則鐵絲長度的最小值為（A）

61cm

（B）cm

（C）cm

（D）10cm參考答案：A10.已知集合,A與B之間的關(guān)系是（

）

A

B

C

A=B

DA∩B=參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B?A，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：1【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，若B?A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合題意，舍去，解可得答案，注意最后進(jìn)行集合元素互異性的驗(yàn)證．【解答】解：由B?A，m2≠﹣1，∴m2=2m﹣1．解得m=1．驗(yàn)證可得符合集合元素的互異性，此時(shí)B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B?A滿足題意．故答案為：112.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是

．參考答案：1+先求圓心(1,1)到直線的距離，則圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為

13.函數(shù)的定義域是____▲______。參考答案：14.扇形的周長是4，面積是1，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________.參考答案：215.圓臺(tái)的上下底面半徑分別為1、2，母線與底面的夾角為60°，則圓臺(tái)的側(cè)面積為

參考答案：6π略16.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AC與B1D所成的角為

度.

參考答案：90略17.關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，那么的值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)滿足，且

（1）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；

（2）設(shè)，，求證：；（3）設(shè)，對(duì)每一個(gè)，在與之間插入個(gè)，得到新數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試問是否存在正整數(shù)，使？若存在求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解析：（1）令得，，………………2分

，公比為q=的等比數(shù)列，得………………4分

（2）證明：，由錯(cuò)位相減法得………………8分（3）

…9分∴在數(shù)列中，及其前面所有項(xiàng)之和為

…11分，即12分又在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為：

…………

13分且，所以存在正整數(shù)使得

……14分19.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=（）t-a（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室．

參考答案：解：（1）由于圖中直線的斜率為，所以圖象中線段的方程為y=10t（0≤t≤0.1），又點(diǎn)（0.1，1）在曲線上，所以，所以a=0.1，因此含藥量y（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為（5分）

（2）因?yàn)樗幬镝尫胚^程中室內(nèi)藥量一直在增加，即使藥量小于0.25毫克，學(xué)生也不能進(jìn)入教室，所以，只能當(dāng)藥物釋放完畢，室內(nèi)藥量減少到0.25毫克以下時(shí)學(xué)生方可進(jìn)入教室，即＜0.25，解得t＞0.6所以從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過0.6小時(shí)，學(xué)生才能回到教室．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求它的定義域；（2）判斷它的奇偶性，并說明理由。參考答案：21.已知函數(shù)滿足＝，（其中a>0且a≠1）（1）求的解析式及其定義域；（2）在函數(shù)的圖像上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使過兩點(diǎn)的直線與x軸平行，如果存在，求出兩點(diǎn)；如果不存在，說明理由。參考答案：解（1）（5分）(2)不存在

設(shè)

因?yàn)?1>0,>0,而不論a>1還是0<a<1與同號(hào)所以<0,即所以f(x)在R上是增函數(shù)。故在函數(shù)的圖像上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使過兩點(diǎn)的直線與x軸平行。（5分）22.已知向量，，.（Ⅰ）若，求k的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，與共線，求的值；（Ⅲ）若，且與的夾角為150°，求.參考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）.（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）由得方程即得解；（Ⅱ）先求出，