2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市港頭初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)，對任意不等的實數(shù)都有成立，又函數(shù)的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，若不等式成立，則當(dāng)1≤x<4時，的取值范圍是 A． B． C． D．參考答案：A2.若x0是方程ex=3﹣2x的根，則x0屬于區(qū)間(

) A．（﹣1，0） B．（0，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：C考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣（3﹣2x），判斷函數(shù)f（x）在哪個區(qū)間內(nèi)存在零點即可．解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣（3﹣2x）=ex+2x﹣3，∵f（﹣1）=e﹣1﹣2﹣3＜0，f（0）=e0+0﹣3=﹣2＜0，f（）=+2×﹣3=﹣2＜0，f（1）=e+2﹣3=e﹣1＞0，f（2）=e2+4﹣3=e2+1＞0，∴f（）?f（1）＜0；∴f（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)存在零點，即x0∈（，1）．故選：C．點評：本題考查了判斷函數(shù)零點的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)根的存在性定理進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題目．3.已知正六棱柱的12個頂點都在一個半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的體積最大時，其高的值為：

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,則a的取值范圍是（

）

A．(-∞,-1]

B．[1,+∞）

C．[-1，1]

D．（-∞，-1]∪[1，+∞）參考答案：C5.平面直角坐標(biāo)系中，縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點，那么，滿足不等式(|x|-1)2+(|y|-1)2＜2的整點(x,y)的個數(shù)是(

)

(A)16

(B)17

(C)18

(D)25參考答案：A由(|x|-1)2+(|y|-1)2<2,可得(|x|-1,|y|-1)為(0，0)，(0，1)，(0，-1)，(1，0)或(-1，0).從而，不難得到(x,y)共有16個．6.函數(shù)的圖象大致為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積是(

) A． B． C． D．3參考答案：C考點：余弦定理．專題：解三角形．分析：將“c2=（a﹣b）2+6”展開，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比較兩式，得到ab的值，計算其面積．解答： 解：由題意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故選：C．點評：本題是余弦定理的考查，在高中范圍內(nèi)，正弦定理和余弦定理是應(yīng)用最為廣泛，也是最方便的定理之一，2015屆高考中對這部分知識的考查一般不會太難，有時也會和三角函數(shù)，向量，不等式等放在一起綜合考查．8.若規(guī)定表示不超過的最大整數(shù)，如：，，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù)是A．3

B．4

C．5

D．7參考答案：B略9.設(shè)S＝,則不大于S的最大整數(shù)［S］等于A、2013B、2014C、2015D、2016參考答案：B，所以，故，故選B．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是A．8 B．16 C．32 D．64參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x|＋bx＋c，給出下列四個命題：①c＝0時，y＝f(x)是奇函數(shù)；②b＝0，c>0時，方程f(x)＝0只有一個實數(shù)根；③y＝f(x)的圖象關(guān)于點(0，c)對稱；④方程f(x)＝0最多有兩個實根．其中正確的命題是________(寫出序號)．參考答案：①②③12.函數(shù)的減區(qū)間是

********

參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B12

【答案解析】（0，1）解析：函數(shù)f（x）=ln的定義域是，解得{x|0＜x＜2}，f′（x）=﹣+，令f′（x）=﹣+＜0，即＜，∵0＜x＜2，∴2﹣x＞x，解得x＜1，故0＜x＜1，即函數(shù)f（x）=ln的減區(qū)間是（0，1）．故答案為（0，1）．【思路點撥】函數(shù)f（x）=ln的定義域是{x|0＜x＜2}，f′（x）=﹣+，令f′（x）＜0，由此能求出函數(shù)的減區(qū)間．13.設(shè)拋物線的焦點為，為拋物線上一點，且點的橫坐標(biāo)為2，則

.參考答案：略14.已知，，，則的最小值為

．參考答案：15.已知函數(shù)，若，則=

.參考答案：816.設(shè)，定義為的導(dǎo)數(shù)，即，，若的內(nèi)角滿足，則的值是

.參考答案：17.若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無交點，現(xiàn)有下列結(jié)論： ①方程一定沒有實數(shù)根； ②若a>0，則不等式對一切實數(shù)x都成立； ③若a<0，則必存存在實數(shù)x0，使； ④若，則不等式對一切實數(shù)都成立； ⑤函數(shù)的圖像與直線也一定沒有交點。 其中正確的結(jié)論是

（寫出所有正確結(jié)論的編號）.參考答案：①②④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

在△ABC中，．

(I)求cosC；

(II)設(shè)，求AC和AB．參考答案：略19.已知點F是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，若點M（x0，1）在C上，且|MF|=．（1）求p的值；（2）若直線l經(jīng)過點Q（3，﹣1）且與C交于A，B（異于M）兩點，證明：直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù)．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）拋物線定義知|MF|=x0+，則x0+=，求得x0=2p，代入拋物線方程，x0=1，p=；（2）由（1）得M（1，1），拋物線C：y2=2x，當(dāng)直線l經(jīng)過點Q（3，﹣1）且垂直于x軸時，直線AM的斜率kAM=，直線BM的斜率kBM=，kAM?kBM=×=﹣．當(dāng)直線l不垂直于x軸時，直線l的方程為y+1=k（x﹣3），代入拋物線方程，由韋達(dá)定理及斜率公式求得kAM?kBM===﹣，即可證明直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù)﹣．【解答】解：（1）由拋物線定義知|MF|=x0+，則x0+=，解得x0=2p，又點M（x0，1）在C上，代入y2=2px，整理得2px0=1，解得x0=1，p=，∴p的值；（2）證明：由（1）得M（1，1），拋物線C：y2=x，當(dāng)直線l經(jīng)過點Q（3，﹣1）且垂直于x軸時，此時A（3，），B（3，﹣），則直線AM的斜率kAM=，直線BM的斜率kBM=，∴kAM?kBM=×=﹣．當(dāng)直線l不垂直于x軸時，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則直線AM的斜率kAM===，同理直線BM的斜率kBM=，kAM?kBM=?=，設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），且經(jīng)過Q（3，﹣1），則直線l的方程為y+1=k（x﹣3），聯(lián)立方程，消x得，ky2﹣y﹣3k﹣1=0，∴y1+y2=，y1?y2=﹣=﹣3﹣，故kAM?kBM===﹣，綜上，直線AM與直線BM的斜率之積為﹣．20.（本小題滿分13分）

定義在上的增函數(shù)滿足，且對任意都有

（Ⅰ）求證：為奇函數(shù).

（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明：①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又則有即對任意成立，所以是奇函數(shù).……………4分（Ⅱ）解：，即，又在上是單調(diào)函數(shù)，所以在上是增函數(shù).

又由（1）是奇函數(shù).對任意成立.令，問題等價于對任意恒成立.………8分令其對稱軸.當(dāng)時，即時，，符合題意；當(dāng)時，對任意恒成立解得………………12分綜上所述當(dāng)時，對任意恒成立.……13分

(法二):分離,

…13分21.已知，集合，，．（1）若，求；（2）命題，命題，若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），

由得，即，所以，所以．（2）因為是的必要條件，所以，所以，因為，所以，所以，解得．略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（其中φ為參數(shù)），曲線，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l：θ=α（ρ≥0）與曲線C1，C2分別交于點A，B（均異于原點O）（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時，求|OA|2+|OB|2的取值范圍．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析