2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市養(yǎng)馬島中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的焦距為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由雙曲線，可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，所以雙曲線的焦距為，故選C.考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).2.為研究某藥品療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn).所有

志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為，，，，，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，…第五組.如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）A．6

B．8

C．12

D．18參考答案：C3.若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.

C.

D.參考答案：D4.已知復(fù)數(shù)z=-1+i,則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第（）象限。Ａ．一

Ｂ．二

Ｃ．三

Ｄ．四參考答案：C略5.設(shè)函數(shù)，則（

）A.函數(shù)無(wú)極值點(diǎn) B.為的極小值點(diǎn)C.為的極大值點(diǎn) D.為的極小值點(diǎn)參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求得其單調(diào)區(qū)間，然后求極值．【詳解】解：由函數(shù)可得：，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．∴函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題。6.世界數(shù)學(xué)名題“問(wèn)題”：任取一個(gè)自然數(shù)，如果它是偶數(shù)，我們就把它除以2，如果它是奇數(shù)，我們就把它乘3再加上1，在這樣一個(gè)變換下，我們就得到了一個(gè)新的自然數(shù)，如果反復(fù)使用這個(gè)變換，我們就會(huì)得到一串自然數(shù)，猜想：反復(fù)進(jìn)行上述運(yùn)算后，最后結(jié)果為1，現(xiàn)根據(jù)此問(wèn)題設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖如下圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的N=5，則輸出i=（

）A．3

B．5

C.6

D．7參考答案：C根據(jù)循環(huán)得，結(jié)束循環(huán)，輸出6，選C.

7.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A.B.

C.

D.參考答案：B略8.圓x2+(y–1)2=1上任意一點(diǎn)P(x，y)都滿足x+y+c≥0，則c的取值范圍是（

）（A）(–∞，0]

（B）[，+∞)

（C）[–1，+∞)

（D）[1–，+∞)參考答案：C9.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】根據(jù)排列數(shù)公式計(jì)算即可．【解答】解：===．故選：D．10.函數(shù)在處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)作一直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好為弦的中點(diǎn)，則所在直線的方程為__________．參考答案：略12.如上圖所示，是一個(gè)正方體的展開圖，若將它還原為正方體，則直線AB與直線CD的位置關(guān)系是______▲_______.參考答案：略13.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線在變換作用下得到的直線方程是

。參考答案：14.雙曲線的一條漸近線方程為．參考答案：y=x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出雙曲線的a=2，b=，再由漸近線方程y=x，即可得到．【解答】解：雙曲線的a=2，b=，則漸近線方程為y=x，故答案為：y=x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)

時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差最大，其最大值是

．參考答案：16.如圖，在圓x2+y2=16上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則線段PD的中點(diǎn)M的軌跡方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)出M的坐標(biāo)為（x，y），利用中點(diǎn)坐標(biāo)得出P的坐標(biāo)為（x，2y），P點(diǎn)在圓上，帶入可以M的軌跡方程．【解答】解：由題意，設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），x軸的垂線段PD，M是線段PD的中點(diǎn)，∴P的坐標(biāo)為（x，2y）點(diǎn)P在圓x2+y2=16上，∴x2+4y2=16即．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡方程方程的求法，利用到了中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．17.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為__

__參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（I）求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

參考答案：解：（I）

①

………2分又

②

…………4分由①②解得：。

…………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

…………8分令得：或令得：增區(qū)間為：，減區(qū)間為：…………12分略19.（本小題滿分14分）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，為其焦點(diǎn)，一直線過(guò)點(diǎn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，且的最大面積為，求橢圓的方程.

參考答案：由＝得所以橢圓方程設(shè)為

------2分設(shè)直線，由得：設(shè)，則是方程的兩個(gè)根由韋達(dá)定理得

-------5分所以

-------7分＝

-------12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即軸時(shí)取等號(hào)所以，所求橢圓方程為

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20.直線在軸上的截距是1，并且到直線的角為，求的方程.參考答案：解析：設(shè)所求直線方程為

又

由到角公式得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以故所求的方程為：21.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)(，)，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ－)＝a，．（1）若點(diǎn)A在直線l上，求直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若直線與圓C相交的弦長(zhǎng)為，求的值。參考答案：(1)(2)或試題分析：（1）通過(guò)點(diǎn)A在直線l上，列出方程得到，然后求解直線l的直角坐標(biāo)方程（2）消去參數(shù)，求出的普通方程，通過(guò)圓心到直線的距離半徑半弦長(zhǎng)的關(guān)系，即可求的值．試題解析：（1）由點(diǎn)在直線上，可得=所以直線的方程可化為從而直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由已知得圓C的直角坐標(biāo)方程為所以圓C的圓心為（2，0），