2022-2023學年山西省大同市中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=2x+3x﹣6的零點所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（﹣1，0）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由函數(shù)零點判定定理可知，求函數(shù)值，使之一正一負即可．【解答】解：∵f（0）=20+3×0﹣6=﹣5，f（1）=21+3×1﹣6=﹣1，f（2）=22+3×2﹣6=4，故選B．2.如圖下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止。用下面對應的圖象顯示該容器中水面的高度和時間之間的關系，其中不正確的有（

）A.1個B.2個

C.3個D.4個參考答案：A3.設函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱，則=

（

）

A．

B．－1

C．

D．0參考答案：A4.已知，，那么是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】根據(jù),,可判斷所在象限.【詳解】,在三四象限.,在一三象限，故在第三象限答案為C【點睛】本題考查了三角函數(shù)在每個象限的正負，屬于基礎題型.5.已知＜θ＜，sinθ+cosθ=，則sinθ﹣cosθ=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系可得sinθ和cosθ的值，從而求得sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：∵＜θ＜，sinθ+cosθ=，sin2θ+cos2θ=1，sinθ＞cosθ，∴sinθ=，cosθ=，則sinθ﹣cosθ=，故選：A．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．6.在△ABC中，邊上的高等于,則A．

B．8

C.－8

D．參考答案：D7.下面給出四種說法，其中正確的個數(shù)是(

)①對于實數(shù)m和向量a、b，恒有m(a-b)=ma-mb；②對于實數(shù)m、n和向量a，恒有(m-n)a=ma-na；③若ma=mb(m∈R)，則a=b；④若ma=na(a≠0)，則m=n.A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C8.在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（

）．A.b=10，A=45°，C=70° B.a=60，c=48，B=60°C.a=7，b=5，A=80° D.a=14，b=16，A=45°參考答案：D【分析】對每一個選項逐一分析得解.【詳解】對于選項A,B=65°,所以所以a只有一解，所以三角形只有一解；對于選項B,由余弦定理得，b只有一解，所以三角形只有一解；對于選項C,由正弦定理得，因為b＜a,所以B只有一解，所以三角形只有一解；對于選項D,由正弦定理得．因為，所以,所以三角形有兩個解．故選:D．9.參考答案：A10.已知集合，，，則?A．[－1,0]

B．[－1,0)

C．(－1,0)

D．[0,1]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有職工750人，其中靑年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的靑年職工為7人，則樣本容量為

．參考答案：1512.已知為奇函數(shù)，且.若，則

；參考答案：-1略13.已知函數(shù)是(0,)上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略14.若________參考答案：15.圓的半徑是，弧度數(shù)為3的圓心角所對扇形的面積等于

參考答案：16.已知向量，則在方向上的投影等于_________．參考答案：17.已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是_______----------__參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價為40元，兩側墻砌磚，每米造價為45元，頂部每平方米造價為20元，計算：（1）倉庫面積S的最大允許值是多少？（2）為使S達到最大，而實際投資又不超過預算，那么正面鐵柵應設計為多長？參考答案：解：（1）設鐵柵長為x米，一堵磚墻長為y米，則S＝xy依題意40x＋2×45y＋20xy≤32003200≥40x＋90y＋20xy≥2＋20xy＝120＋20S∴S＋6≤160，即(－10)(＋16)≤0解得－10≤0，∴S≤100∴S的最大允許值是100平方米．............................8分（2）由（1）知S取最大值時的條件是40x＝90y……①又xy＝100……②解得，x＝15，即鐵柵的長度設計為15米．.............................4分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義域為實數(shù)集的奇函數(shù),（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明；（3）當x∈[-1,2)時，求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：20.（14分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）設函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達式；（3）設函數(shù)h(x)=，若對任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]為單調(diào)增函數(shù)，則，解得a的取值范圍；（2）分類討論給定區(qū)間與對稱軸的關系，分析出各種情況下g（x）的表達式，綜合討論結果，可得答案；（3）不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，即f（x）min≥h（x）max，分類討論各種情況下實數(shù)a的取值，綜合討論結果，可得答案．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，若f（x）在區(qū)間[1，2]為單調(diào)增函數(shù)則，解得：…（2分）（2）①當0＜＜1，即a＞時，f（x）在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，此時g（a）=f（1）=3a﹣2…②當1≤≤2，即時，f（x）在區(qū)間[1，]是減函數(shù)，在區(qū)間[，2]上為增函數(shù)，此時g（a）=f（）=…（7分）③當＞2，即0＜a＜時，f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，此時g（a）=f（2）=6a﹣3…（8分）

綜上所述：…（10分）（3）對任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，即f（x）min≥h（x）max，由（2）知，f（x）min=g（a）又因為函數(shù)，所以函數(shù)h（x）在[1，2]上為單調(diào)減函數(shù)，所以，…（12分）

①當時，由g（a）≥h（x）max得：，解得，（舍去）…（13分）②當時，由g（a）≥h（x）max得：，即8a2﹣2a﹣1≥0，∴（4a+1）（2a﹣1）≥0，解得所以③當時，由g（a）≥h（x）max得：，解得，所以a綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為

21.(本小題分)已知在棱長為2的正方體中，為的中點.（Ⅰ）求證：∥；（Ⅱ）求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：如圖，連接交于點，連接，則