船體外板水平截面展開方法研究郭培軍，李學(xué)軍，唐興玲，劉四平(中遠船務(wù)工程集團有限公司技術(shù)中心，遼寧 大連116600)摘要應(yīng)用空間解析幾何坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法建立船體外板局部坐標(biāo)系，選取外板展開準線，并由參數(shù)樣條插值和參數(shù)樣條曲線擬合方法得到準線方程以及各水平截面與外板的交線，從而求得水平截面展開曲線的拱高和交線的實長，最后根據(jù)拱高、交線實長和準線展開線得到外板平面展開形狀，并為船體生產(chǎn)加工提供外板展開數(shù)據(jù)，建立了一種基于水平截面的船體外板展開方法。通過實船設(shè)計和生產(chǎn)建造的檢驗，該方法計算結(jié)果可以應(yīng)用于實際生產(chǎn)。關(guān)鍵詞外板展開水平截面展開法參數(shù)樣條函數(shù) 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換1引言各種船舶的外表面大都是由復(fù)雜的不可展的空間曲面構(gòu)成，船體外板根據(jù)其彎曲的形狀和程度，可以分為平直外板、單曲度外板和雙曲度外板三種。在船舶生產(chǎn)設(shè)計過程中，需要將船體雙曲度外板進行外板展開并根據(jù)展開形狀數(shù)控套料。 傳統(tǒng)的船體外板展開的主要依據(jù)是放樣提供的已作了板縫排列的肋骨型線圖(即包括了船體外板在肋骨型線圖上的投影 )。展開的方法有十字線法、測地線法、短程線法等，它們都是基于手工作圖產(chǎn)生的展開方法 [1卜⑶，其展開形狀是一個封閉的平面圖形。目前，國內(nèi)各大船廠普遍采用了三維船舶設(shè)計軟件如 Tribon軟件，Tribon中應(yīng)用等軸變換等方法對船體外板進行展開 ，但并不輸出直接生產(chǎn)用的數(shù)據(jù)文件⑷。為了給生產(chǎn)加工提供如舵外板、艏艉柱包板等類型的船體外板展開數(shù)據(jù)，本文應(yīng)用空間解析幾何坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、參數(shù)樣條插值和參數(shù)樣條曲線擬合等方法，建立局部坐標(biāo)系和外板展開準線方程，并求得水平截面展開曲線的拱高以及截面與外板交線的實長，進而得到外板的平面展開形狀和外板展開數(shù)據(jù)。最后將該本文所建立的方法應(yīng)用于實船生產(chǎn)設(shè)計之中。2基本原理2.1坐標(biāo)轉(zhuǎn)換提取全船坐標(biāo)系xyz下外板的型值，為了將其展開，建立外板的局部坐標(biāo)系 uvw。圖1為舵外板的局部坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點取作掛舵臂外板上端向艏中點， u軸取舵水平剖面中心線向艉，取垂直水平面向下為w軸方向，通過右手定則確定v軸方向。應(yīng)用空間解析幾何坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法將全船坐標(biāo)系 xyz下的外板型值轉(zhuǎn)換到局部坐標(biāo)系uvw下：_MU_MUIMv=Mx-OxMy-Oy〕Mw一UiMz-Oz"ujVi wiIvjwjVk Wk(1)式中，(MuMvMw)T表示局部坐標(biāo)系下舵外板型值陣； (Mx-OxMy-OyMz-Oz)表示位移陣;uivWi示位移陣;ujvjWj表示局部坐標(biāo)系的 u軸、v軸和w軸在全船坐標(biāo)系中的方向余弦陣;UkvkWk一(Mx,My,Mz)表示全船坐標(biāo)系下舵外板型值；(Ox,Oy,Oz)表示局部坐標(biāo)系原點在全船坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值。22)斜率連續(xù) P』(0)=dp'⑴仝P'⑴ (5)圖1舵的局部坐標(biāo)系圖1舵的局部坐標(biāo)系圖2曲線段端點的點矢和切矢示意圖2.2參數(shù)三次樣條函數(shù)插值原理⑸岡2.2.1參數(shù)三次曲線段2.2.1參數(shù)三次曲線段對于任一空間曲線,其參數(shù)三次曲線段的表達式為P(u)=AUT式中：U為參數(shù)，u?[0,1]；P(u)二X(u)y(u)z(u)l，稱為點矢量，其導(dǎo)數(shù) 式中：U為參數(shù)，u?[0,1]；P(u)二X(u)y(u)z(u)l，稱為點矢量，其導(dǎo)數(shù) P'(u)稱為切矢量;A-ax2ax1ax0ay2ay1ay0az2az1az0，為待定系數(shù)陣;ax3ay3靈3給定曲線段首、末端的點矢P(0),P(1)和切矢U=u3p'(0),p'(1)(如圖2)，則可以求得Ferguson參數(shù)三次曲線段的具體表達式為:P(u)=|uP(u)=|u3u2■2-21們_P(0)1u11-3030-2110P(1)|p'(0)J000一-P'(1)一(3)2.2.2合成參數(shù)三次樣條曲線連續(xù)性條件將若干參數(shù)三次曲線段拼接成一條完整的曲線，稱為合成參數(shù)三次樣條曲線。合成曲線內(nèi)相鄰曲線段間應(yīng)滿足如下連續(xù)性條件：1)位置連續(xù)P(1)=P+(0)1)位置連續(xù)P(1)=P+(0)(4)其中，Pi'(1)=:iti(l)；pi'(0^:i.iti1(0)；:-i和：?id分別為兩曲線段在拼接處切失的模長；t二ti(1)=ti1(0)為兩曲線段拼接處的單位切矢。3)曲率連續(xù) pi4i"(0)=巴2p"(1)+HR'(1) (6)上式幾何意義可表述為：為使兩曲線段 R(Ui)和Pr(Ui41)拼接時達到曲率連續(xù)，曲線段 Phh(Uhh)首端的二階導(dǎo)矢應(yīng)處在由曲線段 P(uJ末端二階導(dǎo)矢Pi"(1)和一階導(dǎo)矢Pi'(1)所張成的平面內(nèi)。式中口為一常數(shù)。2.2.3合成參數(shù)三次樣條曲線的構(gòu)造給定型值點P(i=0,1,…，n)，我們可以用型值點處的切矢 Pi'表達合成Ferguson曲線，其連續(xù)性方程為：Pj-+4Pj+匕州=3(Pj州—Pj_)，j=1,2,…，n—1 (7)對于空間曲線，上式包含三組方程，分別對應(yīng)于 x,y和z坐標(biāo)。2.2.4邊界條件取曲線兩端為自由端邊界條件，即 P0"=Pn"=°，則補充方程為：[4P0'+2R'=6(P-P。)丿(8)2巳』+4巳'=6(巳一巳_4)由式(7)和(8)構(gòu)成方程組，并用追趕法求解 P'(i二0,1,…，n)。3外板水平截面展開算法3.1水平截面展開曲線拱高本文以掛舵臂外板展開為例說明水平截面展開方法。在 2.1所建立的uvw坐標(biāo)系下，掛舵臂外板與uow坐標(biāo)平面的交線為B0Bn，選取該交線為外板展開準線，并應(yīng)用參數(shù)三次樣條函數(shù)方法得到準線方程。掛舵臂外板對 uow坐標(biāo)平面的投影為 AoAnB^o(如圖3)，將AAn分為n等份，得等分點A1,A2,…，And，分別求取過點A1,A2,,An4且平行于u軸的直線，交準線BoB.于點B「B2,…，，

線段A1B1,A2B2,…,An4Bn^即為垂直于平面坐標(biāo)系UOW截取掛舵臂外板所得到的一組水平截面線， 令丨0=A0B0,h=AB1，…，In=AnBn。每條截面線展開后將為一曲線， 稱為水平截面展開曲線 (如圖4)。以截面線li為例說明水平截面展開曲線MiBiNi拱高的求取方法。將截面線AiBi分為..m等份，等分點為E1,E2,…，EmJ，以各等分點及A點為圓心建立圓方程，分別與準線BoBn相切于F1,F2,…,Fm4,Fm點，則BiF^BiF?,…,BiFm4,AiFm的長度即為水平截面展開曲線MiBi'Ni的一組拱高，記作h1,h2,,hm_,hm。

A L*iri [dn圖3掛舵臂外板投影圖4掛舵臂外板展開圖3.2圖4掛舵臂外板展開圖為了準確地將掛舵臂外板展開，還需要求得各水平截面與掛舵臂外板的交線以及交線的實長。截面與外板的交線數(shù)據(jù)可以根據(jù)掛舵臂外板的型值，應(yīng)用參數(shù)樣條函數(shù)插值的方法得到。下面來求取水平截面i與掛舵臂外板的交線i的實長。以Bi為原點，BiAi方向為ui軸，左舷方向為Vi軸，建立局部坐標(biāo)系UiOiVi（如圖5）。圖中，Ei,E2,…，Em4為截面展開曲線拱高求取時，截面線 AiBi的等分點。求取過點El,E2,…，Em^Ai且垂直于Ui軸垂線，與Ui軸兩側(cè)曲線的交點分別為Ci,C2,…,Cm和Di,D2,…，Dm，應(yīng)用參數(shù)樣條函數(shù)擬合交線 i，進而求得交線上各曲線段OiG,CiC2,…，Cm：Cm的實長，記為Si,S2,…,Sm。同理求得OiDi,DiD2,…，Dm」Dm的實際長度，記為S'i,S‘2,…，"。Cm-■.iHi-4■-J1Ji■i昨-i—Elh-JFjE，i)■)1圖5截面與掛舵臂外板交線3.3掛舵臂外板的展開 _建立如圖4所示v'o'w'坐標(biāo)系，在w'軸上求取點B'1，使得o'B；=B0B1，其中，B0B1為圖3中準線上Bo點到Bi點之間的曲線段長度。同理，可依次在 W'軸上得到B'2,B'3,…,B'n點，則線段O'B'n即為準線展開線。通過3.1和3.2求得了水平截面展開曲線拱高以及交線上各對應(yīng)點之間的曲線段實長，下面根據(jù)該結(jié)果將水平截面 i與掛舵臂外板的交線i展開到平面上。以B'i點為圓心，分別以hi,h2,…，hm4,hm為半徑建立圓方程，與w'軸正向分別交于點Fi,F2,…，F(xiàn)m4,Fm。求得過已，F(xiàn)?,…，F(xiàn)m_,Fm點且垂直于W'軸的垂線，并建立以B'i點為圓心，Si為半徑的圓方程，與過Fi點的垂線交于2點，取v'坐標(biāo)值大者為C'i點，然后再建立以C'i為圓心，S2為半徑的圓方程，與過F2點的垂線也交于2點，取V'坐標(biāo)值大者為C'2點，以此類推，可以得到一組點C'i,C'2,…,C'm,同理可得到點D'l,D'2，…,D'm。應(yīng)用參數(shù)三次樣條函數(shù)將點C'm,C'm」,…，C1,B'i,D1,D'2,…，D'm擬合為曲線，即得到交線i的水平截面展開曲線MiBi，Ni，同理求得其它交線的截面展開曲線。 分別將點Mo,Mi,…,Mn和N°,Ni,…,Nn用參數(shù)三次樣條函數(shù)擬合為曲線，最后得到掛舵臂外板的平面展開形狀（如圖 4）。3.4水平截面展開算法流程水平截面展開算法的實現(xiàn)流程如圖 6所示:圖6水平截面展開算法流程4水平截面展開算法的應(yīng)用應(yīng)用水平截面展開算法對中遠船務(wù)工程集團有限公司技術(shù)中心設(shè)計的 8160kw推船的舵外板進行展開，并根據(jù)舵外板展開結(jié)果進行鋼板套料。 由于篇幅所限，本文僅給出了該船掛舵臂外板的型值數(shù)據(jù) （如表1）和外板展開數(shù)據(jù)（如表2）。表1掛舵臂外板型值數(shù)據(jù)（mm）截面z=5500z=5000z=4170z=3600z=3160數(shù)據(jù)xyxyxyxyxy1504.0308.7504.0299.8504.0284.6504.0273.8504.0265.32853.3289.7834.3280.0802.6263.7780.8252.1764.0243.131202.6232.51164.6222.81101.2209.11057.6198.91024.0191.041552.101498.801399.701334.401284.0051202.6-232.51164.6-222.81101.2-209.11057.6-198.91024.0-191.06853.3-289.7834.3-280.0802.6-263.7780.8-252.1764.0-243.17504.0-308.7504.0-299.8504.0-284.6504.0-273.8504.0-265.3表2掛舵臂外板展開數(shù)據(jù)（mm）展開曲線12345數(shù)據(jù)fvw'fvw'fvw'fvw'fvw'11142.6119.11083.0615.8983.91440.7915.82007.0863.32443.82798.279.4755.0578.3685.61406.7639.21975.5604.42414.23449.539.7418.8540.8384.51372.7359.51944.0340.52384.64000503.301338.701912.402354.95-449.539.7-418.8540.8-384.51372.7-359.51944.0-340.52384.66-798.279.4-755.0578.3-685.61406.7-639.21975.5-604.42414.27-1142.6119.1-1083.0615.8-983.91440.7-915.82007.0-863.32443.8上面的計算結(jié)果已應(yīng)用于該船的設(shè)計與生產(chǎn)，效果良好。5結(jié)論1） 本文針對船舶舵外板、艏艉柱包板等類型的雙曲度外板，建立了可以提供船體外板展開數(shù)據(jù)的水平截面展開法。2） 將該方法應(yīng)用于8160kw推船的舵外板展開，其展開精度和提供的數(shù)據(jù)滿足實際生產(chǎn)要求。3） 該方法可以作為三維船舶設(shè)計軟件外板展開計算的補充和驗證。參考文獻1戴寅生，于金生.船體外板計算展開[M].北京：國防工業(yè)出版社，1985.2王勇毅，董守富，林哲.計算機輔助船體建造[M].北京：人民交通出版社，1995.3徐兆康.船體曲板測地線作圖方法分析[J].