初中數學中圓最值問題的分類探究路，給學習者高效解題帶來指導。關鍵詞：初中數學；圓；最值問題；探究有效提升。一、借助圓的性質求解類的問題的自信心。如圖1，點A、B的坐標分別為(3，0)，(0，3)，點C為坐標平面內一點，且BC=2，點M為線段AC的中點，連接OM，則OM的最大值為（）A.1+322

圖12B.2+3 C.3222

D.2該題中滿足題設的點C兩點之間地關系。通過繪制點C知點C的軌跡是以點B為圓心，半徑為BC長的圓。如圖2C作和OM平行的直線和x軸交于點D。由平行線性質以及已知條件可知DO=OA，OM=1DC。2顯然當DC過圓心B時CDOM為等腰直角三角形，則由勾股定理易得BD=

3232=3

2DC=2+3 OM=1+32A項。222圖2二、借助二次函數求解類的問題根據題干創(chuàng)設的情境找到正確的自變量范圍[3]。如圖3，直線l和圓O相切于A點，M是圓O上的一個動點，過點M向l引垂線，垂足為H。若圓O的半徑為1，則MA-MH的最大值為（ ）12

13

圖314

15該題涉及兩個線段需要通過證明三角形相似通過等量代換轉化成一個線段，構建二次函數，運用二次函數性質求解。過點A和圓心作圓的直徑AB，如圖4所示因A點為直線l和圓O的切點則AB⊥l則MH∥BA∠HMA=∠MAB∠AB=AM為直徑，MA MH則AB=2，則MH=1MA-MH=MA-1MA2=-1(MA-1)2+1M為圓上的動點，2 2 2 2則0≤MA≤2，由二次函數性質可知，當MA=1時，其取得最大值1，選擇A2圖4三、借助三角形性質求解類的問題題得以順利解答。如圖5，圓O的半徑為2，A為圓內的一定點，AO=1。P在圓上運動，以AP為邊作等腰△APG，AP=PG，∠APG=120°，則OG的最大值為（ ）圖53333A.1+ B.1+2 C.2+ D.2 -13333OGOA繞著點O順時針旋轉120°得到線段3和△APG均是頂角為33OAP=∠TAG，OA=PA=3OP=OA=3TG=2 ，3AT AG 3

TG TA 33則當點構成三角形時有三邊關系可得OG＜OT+GT，顯然當三點共線時OG最大為1+2 ，選擇B項。3圖6四、借助四邊形性質求解類的問題等。在此基礎上非要求解的問題進行等價轉化，以達到化難為易的目的。如圖ABCD內接于圓MN在對角線BD距離為1。若圓O的面積為6，則△AMN周長的最小值為（）圖7A.4 B.5 C.6 D.766J連接6可得該圓的半徑為 BD=AC=2 C作CA'∥66CA'CA'AA'和BD交于點N，在DB上取NM=1，則四邊形NMCA'為平行四邊形，則A'N=CM。因BD和AC為圓周長最小時應有AN+AM+MN=AN+A'N+1=AA'+1，在直角△ACA'由勾股定理可得AA'=

(26)212=5，則△AMN周長最小值為5+1=6，選擇C項。圖8題，教學實踐中應要求學習者在認真審題的基礎上積極聯系所學圖形的相關性部分習題還應運用函數思想進行分析，借助函數性質進行解答[5]。參考文獻：[1]孫明松.初中數學圓的解題技巧研究[J].數理天地(初中版),2022(05):84-85.[2]王偉.圓的最值問題探究——對一堂初三數學復習課的創(chuàng)新實證研討[J].理科愛好者(教育教學),2021(04):70-71.[3]王偉.圓背景下的線段最值問題[J].數學大世界(中旬)