24.1.1 圓要點感知1 在一個平面，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做_____.固定的端點O叫做_____，線段OA叫做_____.如下圖的圓可記作_____.預習練習1-1 確定一個圓的條件是_____._____決定圓的位置，_____決定圓的大小.要點感知2 (1)圓上各點到定點(圓心)的距離都等于_____(半徑)；(2)到定點的距離等于_____的點都在同一個圓上.預習練習2-1 如圖，A，B是⊙O上的兩點，假設∠OAB=30°，則∠AOB=_____.要點感知3 連接圓上任意兩點的線段叫做_____，經過圓心的弦叫做_____.圓上任意兩點間的局部叫做_____，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧叫做_____.能夠重合的兩個圓叫做_____；在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做_____.直徑是圓最長的弦，同圓或等圓的半徑相等.預習練習3-1 如下圖，在圓O中，弦有_____，直徑是_____，優(yōu)弧有_____，劣弧有_____.知識點1 圓的有關性質1.以下條件中，能確定一個圓的是()A.以點O為圓心 B.以2cm長為半徑C.以點O為圓心，以5cm長為半徑 D.經過點A2.以下命題中正確的有()①弦是圓上任意兩點之間的局部；②半徑是弦；③直徑是最長的弦；④弧是半圓，半圓是弧.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.如下圖，圖中弦的條數為()A.1條 B.2條 C.3條 D.4條4.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，則A，B，C，D四個點是否在同一個圓上,假設在，說出圓心的位置，并畫出這個圓.知識點2 圓中的半徑相等5.如下圖，MN為⊙O的弦，∠N=52°，則∠MON的度數為()A.38° B.52° C.76° D.104°6.AB，CD是⊙O的兩條直徑，∠ABC=30°，則∠BAD=()A.45° B.60° C.90° D.30°7.如圖，AB，AC為⊙O的弦，連接CO，BO并延長，分別交弦AB，AC于點E，F，∠B=∠C.求證：CE=BF.8.下面3個命題：①半徑相等的兩個圓是等圓；②長度相等的弧是等??；③一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧不可能是等弧.其中真命題的個數為()A.0 B.1 C.2 D.39.如圖，在△ABC中，AB為⊙O的直徑，∠B=60°，∠BOD=100°，則∠C的度數為()A.50° B.60° C.70° D.80°10.以下四邊形：①平行四邊形；②菱形；③矩形；④正方形.其中四個頂點在同一個圓上的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.點P到圓上各點的最大距離為10cm，最小距離為8cm，則此圓的半徑為()A.9cm B.1cm C.9cm或1cm D.無法確定12.A，B是半徑為6cm的圓上的兩個不同的點，則弦長AB的取值圍是_____.13.，如圖，OA,OB為⊙O的半徑，C,D分別為OA,OB的中點.求證：AD=BC.14.如下圖，AB是⊙O的弦，半徑OC，OD分別交AB于點E，F，且AE=BF，請你找出線段OE與OF的數量關系，并給予證明.15.如下圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB，CD的延長線交于E點,AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度數.挑戰(zhàn)自我16.如圖，點A,D,G,M在半圓O上，四邊形ABOC，DEOF，HMNO均為矩形，設BC=a，EF=b，NH=c，試比擬a,b,c的大小.24.1.2 垂直于弦的直徑要點感知1 圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是________.要點感知2 垂直于弦的直徑________，并且平分弦所對的________；平分弦(________)的直徑________，并且平分________.預習練習2-1 如圖，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D，交⊙O于E，則以下說法錯誤的選項是()A.AD=BD B.∠AOE=∠BOE C.弧AE=弧BE D.OD=DE2-2 如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C.假設AB=2，OC=1，則半徑OB的長為________.知識點1 認識垂徑定理1.(中考)半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是()A.3 B.4 C. D.2.(黔東南中考)如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為點E，∠ACD=22.5°，假設CD=6cm，則AB的長為()A.4cm B.3cm C.2cm D.2cm3.(湘西中考)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，OC=5cm，CD=6cm，則OE=________.知識點2 垂徑定理的推論4.以下說確的是()A.垂直于弦的直線平分弦所對的兩條弧 B.平分弦的直徑垂直于弦C.垂直于直徑的弦平分這條直徑 D.弦的垂直平分線經過圓心5.如圖，⊙O的弦AB=8，M是AB的中點，且OM=3，則⊙O的半徑等于()A.8 B.2 C.10 D.56.(黃岡中考)如圖，M是CD的中點，EM⊥CD，假設CD=4，EM=8，則弧CED所在圓的半徑為________.知識點3 垂徑定理的應用7.(中考)如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影局部為有水局部，假設水面AB寬為8cm，水的最大深度為2cm，則該輸水管的半徑為()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm8.(中考)如圖，小麗蕩秋千，秋千鏈子的長OA為2.5米，秋千向兩邊擺動的角度一樣，擺動的水平距離AB為3米，則秋千擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差(即CD)為________米.9.如圖是*風景區(qū)的一個圓拱形門，路面AB寬為2米，凈高5米，求圓拱形門所在圓的半徑是多少米？10.(濰坊中考)如圖，⊙O的直徑AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為P，且BP∶AP=1∶5，則CD的長為()A.4 B.8 C.2 D.411.如圖，⊙O的半徑為4，OC垂直弦AB于點C，∠AOB=120°，則弦AB的長為________12.如圖，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的兩條弦，OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，且AB=8cm，AC=6cm，則⊙O的半徑OA長為________13.如圖，以點P為圓心的圓弧與*軸交于A，B兩點，點P的坐標為(4，2)，點A的坐標為(2，0)，則點B的坐標為________14.如圖，AB是⊙O的弦，AB長為8，P是⊙O上一個動點(不與A，B重合)，過點O作OC⊥AP于點C，OD⊥PB于點D，則CD的長為________15.(中考)如下圖，*窗戶是由矩形和弓形組成，弓形的跨度AB＝3m，弓形的高EF＝1m，現方案安裝玻璃，請幫工程師求出弧AB所在圓O的半徑r.16.(中考)如圖，⊙O的直徑為10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一個動點，求OP的長度圍.挑戰(zhàn)自我17.(中考)在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C,D(如下圖).(1)求證：AC=BD;(2)假設大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長.24.1.3 弧、弦、圓心角要點感知1 圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是____.頂點在圓心的角叫做____.預習練習1-1 下面四個圖中的角，是圓心角的是()要點感知2 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧____，所對的弦也____；在同圓或等圓中，如果兩條弧____，則它們所對的圓心角____，所對的弦相等；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，則它們所對的圓心角____，所對的弧____.預習練習2-1 圖中圓心角∠AOB=30°，點B是弧AD的中點，則∠BOD=30°，∠C=____.2-2 如下圖，在⊙O中，AC，BC是弦，根據條件填空：(1)假設AC=BC，則____；(2)假設弧AC=弧BC，則____C；(3)假設∠AOC=∠BOC，則____.知識點1 認識圓心角1.在圖中，以下各角是圓心角的是()A.∠ABC B.∠AOB C.∠OAB D.∠OBC2.圓O的半徑為5cm，弦AB的長為5cm，則弦AB所對的圓心角∠AOB=____.3.如圖，AB為⊙O的直徑，點D為半圓周上的一點，且弧AD所對圓心角的度數是弧BD所對圓心角度數的兩倍，則圓心角∠BOD的度數為____.知識點2 弧、弦、圓心角之間的關系4.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是弧BE上的三等分點，∠AOE=60°，則∠COE是()A.40° B.60° C.80° D.120°5.如圖，A，B，C，D是⊙O上的點，∠1=∠2，則以下結論中正確的有()①弧AB=弧CD;②弧BD=弧AC;③AC=BD;④∠BOD=∠AOC.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.如圖，AB是⊙O的直徑，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，則∠BCD的度數為()A.100° B.110° C.120° D.135°7.如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點，且AD=BC，則AB與CD的大小關系為()A.AB>CD B.AB=CD C.AB<CD D.不能確定8.如圖，D，E分別為半徑OA，OB的中點，C為弧AB的中點.試問CD與CE是否相等？說明你的理由.9.以下四個命題：①圓心角是頂點在圓心的角；②兩個圓心角相等，它們所對的弦也相等；③兩條弦相等，它們所對的弧也相等；④等弧所對的圓心角相等.其中正確命題有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖，在⊙O中，弦AB=DE，OC⊥AB，OF⊥DE，垂足分別為C，F，則以下說法中正確的個數為()①∠DOE=∠AOB；②弧AB=弧DE；③OF=OC；④AC=EF.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.如圖，AB是半圓O的直徑，E是OA的中點，F是OB的中點，ME⊥AB于點E，NF⊥AB于點F.在以下結論中：①弧AM=弧MN=弧BN;②ME=NF；③AE=BF;④ME=2AE.正確的有____.12.如下圖，⊙O1和⊙O2為兩個等圓，O1A∥O2D，O1O2與AD相交于點E，AD與⊙O1和⊙O2分別交于點B，C，求證：AB=CD.13.如下圖，以ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作圓，交AD，BC于E，F，延長BA交⊙A于G，求證：弧GE=弧EF.14.如圖，AB是⊙O的直徑，弧AC=弧CD,∠COD=60°.(1)△AOC是等邊三角形嗎？請說明理由；(2)求證：OC∥BD.挑戰(zhàn)自我15.如圖，A，B，C為圓O上的三等分點.〔1〕求∠BOC的度數；〔2〕假設AB=3，求圓O的半徑長及S△ABC.24.1.4 圓周角要點感知1 頂點在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角.預習練習1-1 以下圖形中的角是圓周角的是()要點感知2 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的____.預習練習2-1 (中考)如圖，點A、B、C在⊙O上，∠AOB=80°，則∠ACB的度數為()A.40° B.80° C.120° D.160°要點感知3 同弧或等弧所對的圓周角____；半圓(或直徑)所對的圓周角是____，90°的圓周角所對的弦是____.預習練習3-1 (中考)如圖，AB是△ABC外接圓的直徑，∠A=35°，則∠B的度數是()A.35° B.45° C.55° D.65°要點感知4 如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做____，這個圓叫做____；圓接四邊形對角____.預習練習4-1 ，如圖，四邊形ABCD接于⊙O，假設∠A=60°，則∠DCE=____.知識點1 圓周角定理1.(中考)如下圖，點A、B、C在圓O上，∠A=64°，則∠BOC的度數是()A.26° B.116° C.128° D.154°2.(濱州中考)如圖，在⊙O中圓心角∠BOC=78°，則圓周角∠BAC的大小為()A.156° B.78° C.39° D.12°知識點2 圓周角定理的推論3.(中考)從以下直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是()4.如圖，AB是半圓的直徑，點D是弧AC的中點，∠ABC=50°，則∠DAB等于()Ａ.55° Ｂ.60° Ｃ.65° Ｄ.70°5.(中考)如圖是一個圓形人工湖的平面圖，弦AB是湖上的一座橋，橋長100m，測得圓周角∠ACB=30°，則這個人工湖的直徑為____.6.如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，AB=BC，BD交AC于點E，連接CD，AD.求證：DB平分∠ADC.知識點3 圓接四邊形對角互補7.如圖，四邊形ABCD是圓接四邊形，E是BC延長線上一點，假設∠BAD=105°，則∠DCE的大小是()A.115° B.105° C.100° D.95°8.如圖，在⊙O中，∠AOB=100°，則∠D=____,∠C=____.9.(中考)如圖，點A、B、C、D都在⊙O上，AC、BD相交于點E，則∠ABD=()A.∠ACD B.∠ADB C.∠AED D.∠ACB10.(中考)如圖，AB是⊙