2022-2023學(xué)年廣東省廣州市僑聯(lián)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積為()A．12πcm2

B．15πcm2C．24πcm2

D．36πcm2參考答案：C2.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入，那么輸出的的值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C3.已知點(diǎn)（1，﹣2）和在直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側(cè)，則直線l傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】直線與圓．【分析】因?yàn)辄c(diǎn)（1，﹣2）和在直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側(cè)，那么把這兩個點(diǎn)代入ax﹣y﹣1，它們的符號相反，乘積小于0，求出a的范圍，設(shè)直線l傾斜角為θ，則a=tanθ，再根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出范圍．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)（1，﹣2）和在直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側(cè)，所以，（a+2﹣1）（a﹣1）＜0，即：（a+1）（a﹣）＜0，解得﹣1＜a＜，設(shè)直線l傾斜角為θ，∴a=tanθ，∴﹣1＜tanθ＜，∴0＜θ＜，或＜θ＜π，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域問題，點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，是中檔題．4.70年代中期，美國各所名牌大學(xué)校園內(nèi)，人們都像發(fā)瘋一般，夜以繼日，廢寢忘食地玩一個數(shù)學(xué)游戲.這個游戲十分簡單：任意寫出一個自然數(shù)，并且按照以下的規(guī)律進(jìn)行變換：如果是個奇數(shù)，則下一步變成；如果是個偶數(shù)，則下一步變成.不單單是學(xué)生，甚至連教師、研究員、教授與學(xué)究都紛紛加入.為什么這個游戲的魅力經(jīng)久不衰？因?yàn)槿藗儼l(fā)現(xiàn)，無論是怎樣一個數(shù)字，最終都無法逃脫回到谷底1.準(zhǔn)確地說，是無法逃出落入底部的循環(huán)，永遠(yuǎn)也逃不出這樣的宿命.這就是著名的“冰雹猜想”.按照這種運(yùn)算，自然數(shù)經(jīng)過十步運(yùn)算得到的數(shù)為

()A． B．

C．

D．參考答案：C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的是10，則與輸出結(jié)果的值最接近的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.設(shè)全集U=R，集合，則

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略7.某教研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取某校個班級,調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù),根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為將數(shù)據(jù)分組成,,,,,,,時(shí),所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（

）參考答案：A略8.已知向量a,若向量與垂直,則的值為（）A． B．7 C． D．參考答案：A略9.設(shè)x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a>0）的最大值為14，則a=（

）

A．1

B．2

C．23

D．參考答案：B10.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＜f（x）+ex，其f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，e為自然對數(shù)的底且f（0）＝2，則關(guān)于x的不等式f（lnx）＞xlnx+2x的解集為（

）A.（0，+∞） B.（1，+∞） C.（0，1） D.（0，e）參考答案：C【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）x，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出不等式的解集．【詳解】∵f′（x）＜f（x）+ex，∴1＜0，設(shè)g（x）x，∴g′（x）1＜0，∴g（x）在R上單調(diào)遞減，∵f（0）＝2，∴g（0）0＝2，∵f（lnx）＞xlnx+2x，∴l(xiāng)nx+2．即lnx＞2，∴g（lnx）＞2＝g（0），∴l(xiāng)nx＜0，∴0＜x＜1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則a=．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意化簡z=a+1+（a﹣1）i，由題意可得，其虛部（a﹣1）=0，故可得答案．【解答】解：由題意化簡z=a+1+（a﹣1）i，因?yàn)閺?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，所以復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，即其虛部a﹣1=0，解得a=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題為復(fù)數(shù)的基本定義的考查，涉及復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)平面，屬基礎(chǔ)題．12.如果函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的單調(diào)遞減區(qū)間是___________.參考答案：(0，)略13.函數(shù)y=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到不等式組，解出即可．解答： 解：由題意得：，解得：x＞且x≠1，故答案為：（，1）∪（1，+∞）．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的定義域問題，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．14.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取

件.參考答案：18所求人數(shù)為，故答案為18．15.如圖，有一個形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個點(diǎn)（算第1層），第2層每邊有兩個點(diǎn)，第3層每邊有三個點(diǎn)，依次類推．試問第層的點(diǎn)數(shù)為___________個；如果一個六邊形點(diǎn)陣共有169個點(diǎn)，那么它一共有___________層．參考答案：(1)

(2)略16.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_____。參考答案：略17.已知，則=

。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，0），其傾斜角為α，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求α的取值范圍；（2）設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，求x+y的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：直線與圓．分析：（1）先根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式，算出曲線C的直角坐標(biāo)方程，再結(jié)合直線l的參數(shù)方程：，聯(lián)解得到關(guān)于參數(shù)t的二次方程，運(yùn)用根的判別式列式并解之，即可得到角α的取值范圍；（2）由（1）可得曲線C的參數(shù)方程，從而得到x+y=3+2sin（θ+），最后結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可得到x+y的取值范圍．解答： 解：（1）將曲線ρ2﹣6ρcosθ+5=0化成直角坐標(biāo)方程，得圓C：x2+y2﹣6x+5=0直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）將其代入圓C方程，得（﹣1+tcosα）2+（tsinα）2﹣6（﹣1+tcosα）+5=0整理，得t2﹣8tcosα+12=0∵直線l與圓C有公共點(diǎn)，∴△≥0，即64cos2α﹣48≥0，可得cosα≤﹣或cosα≥∵α為直線的傾斜角，得α∈∪∴2sin（θ+）∈，可得x+y的取值范圍是．點(diǎn)評：本題給出直線與圓的極坐標(biāo)方程，要求我們將其化成直角坐標(biāo)方程并研究直線與圓位置關(guān)系．著重考查了直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化、簡單曲線的極坐標(biāo)方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分）已知橢圓的四個頂點(diǎn)恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個頂點(diǎn).（I）求橢圓的方程；（II）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，求（為原點(diǎn)）面積的最大值.參考答案：解:(I)因?yàn)闄E圓的四個頂點(diǎn)恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個頂點(diǎn),所以,橢圓的方程為

…4分(II)設(shè)因?yàn)榈拇怪逼椒志€通過點(diǎn)，顯然直線有斜率，當(dāng)直線的斜率為時(shí),則的垂直平分線為軸,則所以因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值為

………………6分當(dāng)直線的斜率不為時(shí),則設(shè)的方程為所以，代入得到當(dāng),

即

方程有兩個不同的解又，

…9分所以，又，化簡得到

代入，得到

…10分又原點(diǎn)到直線的距離為所以化簡得到

…12分

因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值綜上，面積的最大值為

…14分20.

從某學(xué)校高三年級共1000名男生中隨機(jī)抽取50人測量身高。據(jù)測量，被測學(xué)生身高全部介于155cm到195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組，第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]。下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分、其中第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列。（1）求第六組、第七組的頻率，并估算高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（2）學(xué)校決定讓這50人在運(yùn)動會上組成一個高旗隊(duì)，在這50人中要選身高在185cm以上（含185cm）的兩人作為隊(duì)長，求這兩人在同一組的概率。參考答案：(Ⅰ)第六組

···························2分

第七組

··························4分

估計(jì)人數(shù)為

··························6分(Ⅱ)設(shè)組中三人為；組中兩人為

則所有的可能性為，，，，，，，，，

··························8分其中滿足條件的為，，，···················10分故

···················12分略21.已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上的兩動點(diǎn)，且過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M.（Ⅰ）證明為定值；（Ⅱ）設(shè)△ABM的面積為S，寫出的表達(dá)式，并求S的最小值.參考答案：解析：（I）由已條件，得F（0，1），.

設(shè)即得①②

將①式兩邊平方并把代入得，

③解②、③式得，且有拋物線方程為求導(dǎo)得所以過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線方程分別是即解出兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為

…………4分所以 = =0所以為定值，真值為0.

………………7分（II）由（I）知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因而

因?yàn)閨AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y=－1的距離，所以

|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=

于是

，………………11分

由

，

且當(dāng)時(shí)，S取得最小值4.

………………14分22.（本題滿分12分）對于雙曲線，定義為其伴隨曲線，記雙曲線的左、右頂點(diǎn)為、.（1）當(dāng)時(shí)，記雙曲線的半焦距為，其伴隨橢圓的半焦距為，若，求雙曲線的漸近線方程；（2）