2022-2023學年湖北省恩施市利川第三中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，則空間四邊形的4條邊和2條對角線中與平面EFGH平行的條數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C2.設函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】由條件求出f（3）=，結合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計算求得結果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．【點評】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，求出f（3）=，是解題的關鍵，屬于基礎題．3.已知非空集合A,B滿足以下兩個條件:①,；

②A的元素個數(shù)不是A中的元素,B的元素個數(shù)不是B中的元素,則有序集合對(A,B)的個數(shù)為(

)

A.

10

B.12

C.14

D.

16參考答案：A4.函數(shù)的圖象可能是（

）

參考答案：D5.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：B6.參考答案：B7.在△ABC中，若，則∠B等于（

）A．60°

B．60°或120°

C．120°

D．135°參考答案：C略8.（5分）已知全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，則集合?UA=（） A． {0} B． {1，2} C． {0，2} D． {0，1，2}參考答案：C考點： 補集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算進行求解．解答： ∵全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，∴集合?UA={0，2}，故選：C點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．9.函數(shù)的定義域是

A．（0，2）

B．[0，2]

C．

D．參考答案：D要使函數(shù)f(x)有意義，只需要，解得,所以定義域為.10.已知直線上兩點的坐標分別為,且直線與直線垂直，則的值為.

.

.

.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，且，則x=______．參考答案：－3【分析】根據(jù)的坐標表示，即可得出，解出即可．【詳解】，，．【點睛】本題主要考查平行向量的坐標關系應用。12.如圖，圓錐形容器的高為h圓錐內(nèi)水面的高為，且，若將圓錐形容器倒置，水面高為，則等于__________．（用含有h的代數(shù)式表示）參考答案：【分析】根據(jù)水的體積不變，列出方程，解出的值，即可得到答案.【詳解】設圓錐形容器的底面面積為，則未倒置前液面的面積為，所以水的體積為，設倒置后液面面積為，則，所以，所以水的體積為，所以，解得.【點睛】本題主要考查了圓錐的結構特征，以及圓錐的體積的計算與應用，其中解答中熟練應用圓錐的結構特征，利用體積公式準確運算是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.13.函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣2x+1＞0，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結論．【解答】解：令t=x2﹣2x+1＞0，求得x≠1，故函數(shù)的定義域為{x|x≠1}，且f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間．利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t的減區(qū)間為（﹣∞，1），故答案為：（﹣∞，1）．14.已知集合A={﹣1}且A∪B={﹣1，3}，請寫出所有滿足條件B的集合．參考答案：{3}或{﹣1，3}【考點】集合的含義．【分析】由題意列舉集合B的所有可能情況．【解答】解：集合A={﹣1}，A∪B={﹣1，3}，所以B至少含有元素3，所以B的可能情況為：{3}或{﹣1，3}．故答案是：{3}或{﹣1，3}．15.（5分）已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，且=，=，=，則①=﹣，②=+，③=﹣+，④++=中正確的等式的個數(shù)為

．參考答案：3考點： 向量加減混合運算及其幾何意義．專題： 平面向量及應用．分析： 畫出圖形，結合圖形，利用平面向量加減運算的幾何意義進行解答即可．解答： 如圖所示，對于①，==（+）=+=+，∴①錯誤；對于②，=+=+=+，∴②正確；對于③，=（+）=+=﹣+，∴③正確；對于④，++=（+）+（+）+（+）=（+++++）=，∴④正確；綜上，正確的等式個數(shù)是3．故答案為：3．點評： 本題考查了平面向量的加減及數(shù)乘運算的應用問題，是基礎題目．16.若冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)a的值

.

參考答案：

17.函數(shù)y=x2﹣6x+6，x∈（﹣1，5]的值域為．參考答案：[﹣3，13）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】函數(shù)y=x2﹣6x+6的圖象是開口朝上，且以直線x=3為對稱軸的拋物線，求出x∈（﹣1，5]時的最值，可得答案．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣6x+6的圖象是開口朝上，且以直線x=3為對稱軸的拋物線，若x∈（﹣1，5]，則：當x=3時，函數(shù)取最小值﹣3，當x=﹣1時，函數(shù)取最大值13，故函數(shù)y=x2﹣6x+6，x∈（﹣1，5]的值域為[﹣3，13），故答案為：[﹣3，13）【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知.（1）畫出的圖像；

（2）若，求實數(shù)的值。參考答案：（1）作出函數(shù)的圖像如圖所示（2）由于若，則或，解得或19.若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣4x+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）x≤0時，f（x）=x2+2x，若x＞0，則﹣x＜0，結合偶函數(shù)滿足f（x）=f（﹣x），可得x＞0時函數(shù)的解析式，綜合可得答案；（2）求出g（x）的解析式，結合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．【解答】解：（1）x≤0時，f（x）=x2+2x，若x＞0，則﹣x＜0，∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，則（2）g（x）=f（x）﹣4x+2=x2﹣2x﹣4x+2=x2﹣6x+2，x∈[1，2]，∵y=x2﹣6x+2的圖象是開口朝上，且以x=3為對稱軸的拋物線，故g（x）=x2﹣6x+2，x∈[1，2]為減函數(shù)，當x=2時，函數(shù)g（x）取最小值﹣6【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．20.本小題共12分)已知函數(shù)φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且φ＝16，φ(1)＝8，求φ(x)．參考答案：解：設f(x)＝mx(m是非零常數(shù))，g(x)＝(n是非零常數(shù))，

∴φ(x)＝mx＋，由φ＝16，φ(1)＝8，

得，解得.故φ(x)＝3x＋.略21.已知函數(shù)f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]上的最小值．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得ω的值．（2）利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域求得函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]上的最小值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx=sinωx?cosωx+=sin2ωx+cos2ωx+=sin（2ωx+）+（ω＞0）的最小正周期為=π，∴ω=1．（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）=sin（4x+）+的圖象．x∈[0，]，4x+∈[，]，sin（4x+）∈[，1]，故當4x+=時，f（x）取得最小值為1．22.已知向量，向量．（Ⅰ）若，且α∈[0，2π），將m表示為α的函數(shù)，并求m最小值及相應的α值；（Ⅱ）若，且m=