2022年浙江省衢州市開(kāi)化縣齊溪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－a)2＋(lnx2－2a)2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤b成立，則實(shí)數(shù)b的最小值為(

)(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案：C2.已知某幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）cm2A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且是數(shù)列的前項(xiàng)和，則A．

B．C．

D．參考答案：D5.設(shè)函數(shù)f（x）=loga|x|在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，則f（a+1）與f（2）的大小關(guān)系是（）A．f（a+1）=f（2） B．f（a+1）＞f（2） C．f（a+1）＜f（2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題是個(gè)偶函數(shù)，其在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出，外層函數(shù)是個(gè)減和，所以a∈（0，1），即a+1＜2由單調(diào)性可知，f（a+1）＞f（2）【解答】解：由f（x）=且f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，易得0＜a＜1．∴1＜a+1＜2．又∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．∴f（a+1）＞f（2）．答案：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，偶函數(shù)的性質(zhì)，需答題者靈活選用這些性質(zhì)來(lái)解題．6.若直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．需根據(jù)，的取值來(lái)確定參考答案：B7.定義：在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)滿足的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用幾何概型計(jì)算公式，求出試驗(yàn)包含的全部事件對(duì)應(yīng)的集合以及滿足條件的事件A對(duì)應(yīng)的面積，即可求得。【詳解】試驗(yàn)包含的全部事件對(duì)應(yīng)的集合是，滿足條件的事件，如圖所示，，，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃中可行域的畫(huà)法和幾何概型的概率計(jì)算。8.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（

）

A.y=()x

B.y=

C.

D.y=lgx參考答案：D略9.為虛數(shù)單位，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，，則＝()A．－2＋i

B．4

C．－2

D．－2－i參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在定義域上是奇函數(shù)，則a=

.參考答案：12.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為

參考答案：1513.函數(shù)f（x）=x3+x2﹣6x+m的圖象不過(guò)第Ⅱ象限，則m的取值范圍是____參考答案：14.已知函數(shù),在其圖象上點(diǎn)(，)處的切線方程為,則圖象上點(diǎn)(-，)處的切線方程為

。參考答案：15.設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則正數(shù)的值為_(kāi)______________參考答案：216.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)、都在軸上，記橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，若是以（為左焦點(diǎn)）為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率為3，則橢圓的離心率為_(kāi)_______參考答案：17.已知直線x-my+3=0和圓x2+y2-6x+5=0，當(dāng)圓被直線截得的弦長(zhǎng)為時(shí),m=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知（）的部分圖象如圖所示．寫出的最小正周期及，的值；求在上的取值范圍．參考答案：19.（本小題12分）設(shè)定函數(shù)，且方程的兩個(gè)根分別為1，4。（Ⅰ）當(dāng)a=3且曲線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求的解析式；（Ⅱ）若在無(wú)極值點(diǎn)，求a的取值范圍。參考答案：解：由

得因?yàn)榈膬蓚€(gè)根分別為1,4，所以

（*）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，又由（*）式得解得又因?yàn)榍€過(guò)原點(diǎn)，所以故（Ⅱ）由于a>0,所以“在（-∞，+∞）內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)”等價(jià)于“在（-∞，+∞）內(nèi)恒成立”。由（*）式得。又解

得即的取值范圍20.（本小題滿分12分）某學(xué)校共有30至50歲之間的（包括30與不包括50）數(shù)學(xué)教師15人，其年齡分布莖葉圖如圖所示，從中選取3人參加支教．

（Ⅰ）若教師年齡分布的極差為15，求教師的平均年齡；

（Ⅱ）若選出的3人中有2名男教師1名女教師，將他們分配到兩所學(xué)校，每校至少有一人，則2名男教師分在同一所學(xué)校的概率為多少？參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．K1I4【答案解析】（Ⅰ）37（Ⅱ）解析：（Ⅰ）極差為15，所以

----------------2分-----4分（Ⅱ）基本事件為:總數(shù)為6個(gè)

---------------7分學(xué)校甲學(xué)校乙男1男2男1女男2女女男2男1女男2男1男1男2男1女男2女2名男教師分在同一所學(xué)校所包含的基本事件的個(gè)數(shù)為2個(gè)

----------------9分2名男教師分在同一所學(xué)校的概率

----------------12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）根據(jù)極差的定義先求出x的值，再根據(jù)求平均數(shù)的公式求解即可；

（Ⅱ）這是一個(gè)古典概型，列舉出所有的基本事件，再找出2名男教師分在同一所學(xué)校的事件即可求出概率．21.（10分）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在上.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;（Ⅱ）令,求的最小值及取得最小值時(shí)的值.參考答案：解:（1）由已知點(diǎn)得,則有得

解得

所以（2）由條件:

而,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào),又函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以故時(shí),函數(shù)的最小值是略22.（15分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，Sn=2an+1，其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和（n∈N*）．（Ⅰ）求S1，S2及數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=，且{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：當(dāng)n≥2時(shí)，．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列的遞推公式得到數(shù)列{Sn}為以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，即可求出通項(xiàng)公式，再代值計(jì)算即可，（Ⅱ）先求出bn，再根據(jù)前n項(xiàng)和公式得到|Tn|，利用放縮法即可證明．【解答】解：（Ⅰ）數(shù)列{an}滿足Sn=2an+1，則Sn=2an+1=2（Sn+1﹣Sn），即3S