2022年湖南省岳陽市熊家?guī)X中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l：y＝x＋m與曲線y＝有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(－2,2)

B．(－1,1)C．[1，)

D．(－，)參考答案：C略2.已知．則cos（α﹣β）的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】把兩個條件平方相加，再利用兩角差的余弦公式求得cos（α﹣β）的值．【解答】解：∵已知，平方可得cos2α+2cosαcosβ+cos2β=①，sin2α+2sinαsinβ+sin2β=②．把①和②相加可得2+2cosαcosβ+2sinαsinβ=，即2+2cos（α﹣β）=，解得cos（α﹣β）=，故選A．3.如圖所示是一個幾何體的三視圖，其側(cè)視圖是一個邊長為a的等邊三角形，俯視圖是兩個正三角形拼成的菱形，則該幾何體的體積為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A4.若右圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是(

)

A.

圓柱

B.

棱柱

C.

圓錐

D.

棱錐參考答案：A5.設(shè)集合M=，則集合M中所有元素的和等于

（A）1

（B）4

（C）7

（D）8參考答案：D解析：不妨設(shè)由又已知x,y,t均為整數(shù)，于是，集合M中所有元素的和為0+1+3+4=86.圓柱的一個底面積為，側(cè)面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的體積是()參考答案：7.若函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知集合，其中，且，則中所有元素之和是（）．A．120 B．112 C．92 D．84參考答案：C解：根據(jù)集合的形式，可以把，，，看做四位二進制數(shù)，四位二進制共可以表示0至15，∵，∴可表示8至15的數(shù)字，由等差數(shù)列求和可得．故選．9.從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．則事件“抽到的不是一等品”的概率為（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3參考答案：C【考點】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】根據(jù)對立事件的概率和為1，結(jié)合題意，即可求出結(jié)果來．【解答】解：根據(jù)對立事件的概率和為1，得；∵事件A={抽到一等品}，且P（A）=0.65，∴事件“抽到的不是一等品”的概率為P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．故選：C．10.設(shè)集合A={xQ|x＞-1}，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各式中正確的有

.（把你認為正確的序號全部寫上）（1）；（2）已知則；（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；（4）函數(shù)是偶函數(shù)；（5）函數(shù)的遞增區(qū)間為.參考答案：（3）12.設(shè)函數(shù)，則的解析式為_______________參考答案：略13.（5分）8+（）﹣2+log28=

．參考答案：11考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可解答： 解：8+（）﹣2+log28=+22+3=4+4+3=11故答案為：11．點評： 本題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14.已知扇形AOB的周長是6，中心角是2弧度，則該扇形的面積為．參考答案：【考點】G8：扇形面積公式．【分析】由已知中，扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是2弧度，我們可設(shè)計算出弧長與半徑的關(guān)系，進而求出弧長和半徑，代入扇形面積公式，即可得到答案【解答】解：∵扇形圓心角2弧度，可得扇形周長和面積為整個圓的．弧長l=2πr?=2r，故扇形周長C=l+2r=4r=6，∴r=，扇形面積S=π?r2?=．故答案為：．【點評】本題考查的知識點是扇形面積公式，弧長公式，其中根據(jù)已知條件，求出扇形的弧長及半徑，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，若，則

；參考答案：716.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍為___________．參考答案：畫出不等式組表示的可行域（如圖陰影部分所示）．表示可行域內(nèi)的點與點連線的斜率．由，解得，故得；由，解得，故得.因此可得，結(jié)合圖形可得的取值范圍為．

17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：（2，+∞）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，根據(jù)對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性分析出內(nèi)函數(shù)t=x2+4x﹣12和外函數(shù)y=log2t的單調(diào)性，最后根據(jù)“同增異減”的原則求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：函數(shù)的定義域為（﹣∞，﹣6）∪（2，+∞）令t=x2+4x﹣12，則y=log2t∵y=log2t在定義域上為增函數(shù)，t=x2+4x﹣12在（﹣∞，﹣6）上為減函數(shù)，在（2，+∞）上為增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（2，+∞）故答案為：（2，+∞）【點評】本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．

（1）證明：DN//平面PMB；

（2）證明：平面PMB平面PAD；

（3）求直線PB與平面BD的夾角．參考答案：（本小題14分）解：（1）證明：取PB中點Q，連結(jié)MQ、NQ，因為M、N分別是棱AD、PC中點，所以

QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ..…

…5分

（2）又因為底面ABCD是、邊長為的菱形，且M為AD中點，所以.又所以.。。。。。。。

（3）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分略19.函數(shù)

（1）若，求的值域（2）若在區(qū)間上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前題下，若，作出的草圖，并通過圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）（－1，+）；（2）的值為3或；(3)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖像的綜合運用。（1）當(dāng)時，∵

設(shè)，則在（）上單調(diào)遞增故，

∴的值域為（－1，+）（2）對于底數(shù)a分類討論得到函數(shù)的最值和單調(diào)性。解：（1）當(dāng)時，∵

設(shè)，則在（）上單調(diào)遞增故，

∴的值域為（－1，+）………………….5分（2）………………….6分

①當(dāng)時，又，可知,設(shè),則在[]上單調(diào)遞增

∴，解得

，故………8分②當(dāng)時，又，可知,

設(shè),則在[]上單調(diào)遞增∴，解得

，故…………10分綜上可知的值為3或………………11分(2)的圖象,………..13分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為……14分20.已知函數(shù)，其中．(1)當(dāng)a=2時，把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；(2)當(dāng)a=2時，求在區(qū)間[1，3]上的最值；(3)設(shè)a≠0，函數(shù)在開區(qū)間(m,n)上既有最大值又有最小值，請分別求出m、n的取值范圍(用a表示)．參考答案：解：（1）時，（2）結(jié)合圖像，，，所以函數(shù)在區(qū)間上最大值為18，最小值為4.

（3）①當(dāng)時，函數(shù)的圖像如右，要使得在開區(qū)間有最大值又有最小值，則最小值一定在處取得，最大值在處取得；，在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值為時，所以；，而在區(qū)間內(nèi)函數(shù)值為時，所以②當(dāng)時，函數(shù)的圖像如右，要使得在開區(qū)間有最大值又有最小值，則最大值一定在處取得，最小值在處取得，，在內(nèi)函數(shù)值為時，所以，，在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值為時，，所以綜上所述，時，，；時，，ks5u略21.（本題滿分10分）計算下列各式的值：（1）

（2）參考答案：（1）原式===