2022-2023學年山西省臨汾市搏擊中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若鈍角三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的取值范圍為（）

A、（1，2）B、（2，+∞）C、（3，+∞）D、（4，+∞）參考答案：解析：根據(jù)已知條件不妨設A<B<C，C為鈍角，則由2B=A+C得B=60，A+C=120

（1）

又由正弦定理得

∴由（1）（2）得∴應選B

2.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實數(shù)的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：A略3.若圓x2+y2﹣2x﹣2y=0上至少有三個不同點到直線l：y=kx的距離為，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．[15°，45°] B．[15°，75°] C．[30°，60°] D．[0°，90°]參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標準方程，找出圓心A的坐標和半徑r的值，由圓A上有且僅有三個不同點到直線l：y=kx的距離為，則圓心A到直線l的距離等于r﹣，故利用點到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的取值范圍，然后根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出直線l的傾斜角．【解答】解：由圓x2+y2﹣2x﹣2y=0的標準方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，則圓心為（1，1），半徑為，圓上至少有三個不同的點到直線l：y=kx的距離為，則圓心到直線的距離應不大于等于，∴≤，整理得：k2﹣4k+1≤0，解得：2﹣≤k≤2+，由tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣，tan75°=tan（45°+30°）==2+，k=tnaα，則直線l的傾斜角的取值范圍[15°，75°]，故選B．4.集合，集合，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.已知等比數(shù)列{an}中，a2+a5=18，a3?a4=32，若an=128，則n=（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)，a2?a5=a3?a4=32，以及a2+a5=18，聯(lián)立求出a2與a5的值，求得公比q，再由通項公式得到通項，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a2?a5=a3?a4=32，又a2+a5=18，∴a2=2，a5=16或a2=16，a5=2，∴公比q=2或，則an=或26﹣n．∵an=128，∴n=8或﹣1，∵n≥1，∴n=8．故選：A．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項和性質(zhì)，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)，設，則有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b） C．f（b）＜f（c）＜f（a） D．f（b）＜f（a）＜f（c）參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】由復合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，進而得出大小關(guān)系．【解答】解：由復合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，又，，，因此b＞c＞a，∴f（b）＞f（c）＞f（a）．故選：B．7.已知，，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.已知且若恒成立，則的范圍是

參考答案：[-3,3]略9.坐標系中的正三角形，若所在直線斜率是零，則所在直線斜率之和為Ａ．

Ｂ．0

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B10.直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)有一個與該棱柱各面都相切的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，則該棱柱的高等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.cos60°cos30°＋sin60°sin30°=

；參考答案：12.f（x）=的定義域是．參考答案：（﹣∞，0）∪（0，1]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0，聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：x≤1且x≠0．∴函數(shù)f（x）的定義域為：（﹣∞，0）∪（0，1]．故答案為：（﹣∞，0）∪（0，1]．13.（4分）如圖所示，是一個正方體的展開圖，若將它還原為正方體，則直線AB與直線CD的位置關(guān)系是

．參考答案：異面考點： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 作圖題．分析： 正方體的展開圖，若將它還原為正方體，如圖所示，顯然，直線AB與直線CD為異面直線．解答： 把正方體的展開圖還原為正方體為由圖可知，直線AB與直線CD為異面直線．故直線AB與直線CD的位置關(guān)系是異面故答案為：異面點評： 此題考查學生的空間想象能力及由展開圖還原幾何體的能力．然后判斷兩直線的位置關(guān)系．14.冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，則其解析式為

．參考答案：y=x﹣2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念設f（x）=xn，將點的坐標代入即可求得n值，從而求得函數(shù)解析式．【解答】解：設f（x）=xn，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，），∴（）n=，∴n=﹣2這個函數(shù)解析式為y=x﹣2，故答案為：y=x﹣2．15.把化為的形式即為_______________．

參考答案：。16.函數(shù)恒過定點

.參考答案：17.若，則＝_____________．參考答案：ln2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點（2，）（1）求a的值（2）比較f（2）與f（b2+2）的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）代值計算即可，（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出．【解答】解：（1）f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點（2，），∴a2=，∴a=；（2）∵f（x）=（）x在R上單調(diào)遞減，又2≤b2+2，∴f（2）≥f（b2+2）．20.（本大題滿分15分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：（其中x是儀器的月產(chǎn)量）．(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；(2)當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)參考答案：21.已知函數(shù)．（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明在上是單調(diào)減函數(shù).（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：解：（1）證明：設為區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且，………2分則………………4分（2）由上述（1）可知，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)所以在時，函數(shù)取得最大值；………………12分在時，函數(shù)取得最小值………………14分22.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（其中）的圖象上一個點為，相鄰兩條對稱軸之間的距離為。（1）